2024-2025学年陕西省西安市陕西师大附中高二(上)月考数学试卷(12月份)(含答案)_第1页
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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年陕西师大附中高二(上)月考数学试卷(12月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.椭圆x2a2+y2=1(a>1)A.233 B.2 C.2.如果AB>0,BC>0,那么直线Ax−By−C=0不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差数列{an}中,a1=1,公差不为0,Sn为{an}的前n项和,若aA.−24 B.−3 C.3 D.84.圆O1:x2+y2−2x+6y=0和圆O2:A.2x−3y+3=0 B.2x−3y−5=0 C.3x−2y−9=0 D.3x−2y+7=05.已知数列{an}是首项不为零的等比数列,且公比大于0,那么“q>1”是“数列{aA.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知M是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左支上的一个点,F1,F2是双曲线的焦点,A.2 B.3 C.57.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9<0,S10>0A.4 B.5 C.8 D.98.已知P是曲线C:3x2+4y2=12上的动点,B是圆C1:(x−1A.5 B.2+1 C.3二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.若方程x23−t−y21−tA.若C为椭圆,则1<t<3

B.若C为双曲线,则t>3或t<1

C.曲线C可能是圆

D.若C为焦点在y轴上的椭圆,则1<t<210.已知等比数列{an}的公比q=−12,其前n项和记为SnA.a4a8=1 B.an≥11.数学家笛卡尔研究了很多曲线,传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式:r=a(1−sinθ),克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”,明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式x=rcosθy=rsinθ和r=x2+y2可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.A.a=1

B.曲线经过(−1,0)

C.当(x0,y0)在曲线上时,x三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.以C(−1,−5)为圆心,且过原点O的圆的方程是______.13.已知圆C:x2+(y−2)2=9的圆心C与抛物线x2=2py(p>0)14.已知圆C:x2+y2=5x和定点A(52,32),若过点A有n四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=−3,S3=9.

(1)求{an}的通项公式;

16.(本小题15分)

已知动点P到两定点A(0,0)和B(3,0)的距离之比为12.

(1)求动点P的轨迹C1的方程;

(2)已知圆C2:(x−1)217.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1.

(1)求数列{an18.(本小题17分)

设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,且短轴长为4,过点E(0,1)的直线l与x轴相交于点M,与椭圆相交于A,B两点.19.(本小题17分)

设抛物线C:y2=2py(p>0),过焦点F的直线与抛物线C交于点A(x1,y1),B(x2,y2).当直线AB垂直于x轴时,|AB|=2.

(1)求抛物线C的标准方程.

(2)已知点P(1,0),直线AP,BP分别与抛物线C交于点C,D

参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.(x+1)13.414.{4,5,6}

15.(1)解:(1)设数列{an}的首项为a1,公比为q,

因为S2=−3,S3=9,

所以a1+a1q=−3a1+a1q+a1q2=9,解得q=−2a1=3,

所以an=a1qn−1=3⋅(−2)n−1.16.解:(1)设P(x,y),动点P到两定点A(0,0)和B(3,0)的距离之比为12.

可得x2+y2(x−3)2+(y−0)2=12,化简可得(x+1)2+y2=4.

动点P的轨迹C1的方程(x+1)2+y2=4.

(2)C1:(x+1)17.解:(1)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,①

则当n≥2时,an=2Sn−1+1,②

①−②得:an+1−an=2an,整理得:an+1=3an.

又当n=1时,a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1,

所以数列{an}18.解:(1)设椭圆半焦距为c,则依题意有ca=332b=4a2=b2+c2,

解得a=6b=2c=2,所以椭圆方程为x26+y24=1.

(2)若直线l的斜率不存在,则l的方程为x=0,则M(0,0),A(0,2),B(0,−2).

则MA=(0,2),BE=(0,3),MA≠BE,不满足题意;

所以直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为y=kx+1,则M(−1k,0),

联立y=kx+1x26+y24=1,消去y得(2+319.解:(1)由题意,当直线AB垂直于x轴时,x1=p2,代入抛物线方程得y1=±p,

则|AB|=2p,

所以2p=2,即p=1,

所以抛物线C:y2=2x.

(2)①设C(x3,y3),D(x4,y4),

直线

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