机械设计基础 课件 07蜗杆传动

《机械设计基础》

课程内容第一章机械设计概论第二章平面机构运动简图第三章平面连杆机构第四章凸轮机构第五章其他常用机构第六章齿轮机构第七章蜗杆传动第八章轮系第九章带传动与链传动第十章联接第十一章轴第十二章轴承第十三章联轴器离合器制动器第十四章机械创新设计第七章蜗杆传动【教学内容】7-1

蜗杆传动的特点和类型7-2

蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3

蜗杆传动的失效形式、材料和精度7-4蜗杆传动的强度计算7-5蜗杆和涡轮的结构【学习目标】1.掌握蜗杆传动类型、应用场合及传动特点；2.了解其主要参数、几何尺寸类型；3.了解失效形式、材料和精度等；4.知晓影响蜗杆传动效率的因素、润滑和热平衡计算。【知识点】1.阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、法向直廓蜗杆的制造和应用场合。2.蜗杆的模数、压力角、蜗杆导程角、蜗杆分度圆直径等。3.蜗杆传动的失效形式、设计准则、热处理、材料及许用应力。蜗杆传动是一种结合实际工作需求设计的一种轮和轴之间动力的传递方式，两者的传动轴的轴线不平行，不同于齿轮之间的传动。蜗杆传动用来传递空间两交错轴之间的运动和动力，一般两轴交角为90°。蜗杆传动广泛应用于机床、汽车、冶金机械、仪器和起重设备之中，最大传动功率可达750kW，通常在50kW以下使用，如图7-1所示。图7-1蜗杆传动7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸【机器人的核心零部件——减速器】——随着工业技术的发展，在航空航天、新能源、机器人和医疗器械等领域，对减速器提出了新的要求，蜗轮减速器因其结构简单紧凑、传动链短、传递功率大、噪声低、传动平稳，并具有较高运行精度而被广泛使用。当前的机器设备也日益完善，尤其是工业机器人的广泛应用，大大增加了对减速器的需求量，这也给减速器提供了更广阔的应用舞台。因此，我们需要深刻理解相应的理论知识，熟练掌握机构的设计与校核，可以在今后的设计与检修等工作打下坚实的基础，增强未来的职业竞争力。7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸一、蜗杆传动的特点1.传动比大，结构紧凑。蜗杆传动的单级传动比在传递动力时，i=5~80，常用的为i=15~50。分度传动时i可达1000。2.传动平稳、噪声低。由于蜗杆的齿是连续不断的螺旋齿，蜗轮轮齿和蜗杆是逐渐进入啮合并逐渐退出啮合的，同时啮合的齿数较多。3.具有自锁性。蜗杆传动可设计成具有自锁性能的传动，当蜗杆的导程角小于当量摩擦角γ＜ρv时，具有自锁性能，如：起重机运输机械、铸造浇注机械等。4.传动效率较低。蜗杆传动的传动效率一般为70～80%，当具有自锁性的蜗杆传动，其效率小于50%。5.制造成本较高。为了减磨和耐磨，提高齿面抗胶合能力，蜗轮常采用贵重的铜合金制造，因此成本较高。7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸二、蜗杆传动的类型蜗杆传动按照蜗杆的形状不同分可为圆柱涡杆传动、环面蜗杆传动和锥面蜗杆传动三种类型。7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸圆柱蜗杆传动

环面蜗杆传动

锥面蜗杆传动二、蜗杆传动的类型蜗杆传动按照蜗杆的形状不同分可为圆柱涡杆传动、环面蜗杆传动和锥面蜗杆传动三种类型。1．圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆制造简单，应用广泛。蜗杆有左、右旋之分，常用的齿数（头数）z1=1～4。按蜗杆的齿廓形状不同分为：1）阿基米德蜗杆：该蜗杆的端面齿廓为阿基米德螺旋线，轴向齿廓为直线，其加工方法与普通梯形螺纹相似。阿基米德蜗杆加工容易，但难以磨削，所以齿的精度和表面质量不高，多用于载荷较小、低速或不重要的场合。2）法向直廓蜗杆：该蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线，可进行磨削，齿的加工精度和表面质量高，常用于机床的紧密传动中。3）渐开线蜗杆：该蜗杆的端面齿廓为渐开线。渐开线蜗杆可以用滚刀加工，并可在专用机床上磨削。制造精度较高，适用于成批生产、大功率、高速和精密传动的场合。7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸二、蜗杆传动的类型2．环面蜗杆传动环面蜗杆传动啮合润滑条件好，同时接触的齿数较多，承载能力大，但加工困难，精度要求较高，齿轮间具有较好的油膜形成条件，因而抗胶合的承载能力和效率都较高。7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸二、蜗杆传动的类型3．锥面蜗杆传动锥面蜗杆传动如图所示，其啮合齿数多，重合度大，传动平稳，承载能力高。蜗轮能用淬火钢制造，可以节约有色金属。圆柱蜗杆传动

环面蜗杆传动

锥面蜗杆传动7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸对于普通蜗杆，通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面（主平面），如图7-3所示。根据啮合原理，蜗轮与蜗杆在中间平面上的啮合相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。因此，蜗杆传动尺寸计算以中间平面内的参数和几何关系为基准，引用渐开线圆柱齿轮传动的计算关系。7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸图7-3圆柱蜗杆传动的基本参数一、主要参数1．模数m和压力角α根据GB/T10088-2018规定，将中间平面的蜗杆轴向模数mx1和轴向压力角αx1规定为标准值，模数标准值见表7-1，压力角αx1=20°。在中间平面内，蜗轮与蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合，蜗轮与蜗杆的正确啮合条件为：其中：mt2、αt2、β分别为蜗轮的模数、压力角和螺旋角；γ为蜗杆的导程角，其推荐值见表7-2。7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸表7-1圆柱蜗杆的模数m和分度圆直径d1的匹配值

注：括号内的数字尽可能不采用7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸模数m/mm分度圆直径d1蜗杆头数z1m2d1/mm3模数m/mm分度圆直径d1蜗杆头数z1m2d1/mm31181（自锁）186.3（80）1，2，431751.2520131.251121（自锁）44522.41（自锁）358（63）1，2，440321.6201，2，451.2801，2，4，65120281（自锁）71.68（100）1，2，464002（18）1，2，4721401（自锁）896022.41，2，4，689.610（71）1，2，47100（28）1，2，4112901，2，4，6900035.51（自锁）142（112）1，2，4112002.5（22.4）1，2，4140160116000281，2，4，617512.5（90）1，2，414062（35.5）1，2，4221.91121，2，417500451（自锁）281（140）1，2，4218753.15（28）1，2，4277.820013125035.51，2，4，6352.216（112）1，2，428672（45）1，2，4446.51401，2，435840561（自锁）556（180）1，2，4460804（31.5）1，2，4504250164000401，2，4，664020（140）1，2，456000（50）1，2，48001601，2，464000711（自锁）1136（224）1，2，4896005（40）1，2，410003151126000501，2，4，6125025（180）1，2，4112500（63）1，2，415752001，2，4125000901（自锁）2250（280）1，2，41750006.3（50）1，2，419854001250000631，2，4，62500

表7-2蜗杆导程角γ的推荐范围注：括号内的数字尽可能不采用2．蜗杆导程角γ蜗杆螺旋面与分度圆柱面的交线为螺旋线，将分度圆柱面展成平面后，蜗杆分度圆柱上的导程角为γ。如图7-4所示。设蜗杆头数为z1，分度圆直径d1，轴向齿距px1

=πm，则

（7-2）蜗杆导程角γ的大小与传动效率η和加工工艺有关，γ越大，η越高，加工越困难，一般γ=3.5°～33°。若要求效率η较高的传动时：常取γ=15°～30°，采用多头蜗杆；若要求蜗杆反向传动自锁时，常取γ≤3°40´的单头蜗杆。

图7-4蜗杆导程角

7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸蜗杆头数z11246蜗杆导程角γ3°~8°8°~16°16°~30°28°~33.5°3．蜗杆分度圆直径dl加工蜗轮时，蜗杆滚刀的参数和外形应与相啮合的蜗杆完全相同，几何尺寸也基本相同。由上式可知，蜗杆的分度圆直径为：

（7-3）可见，蜗杆的分度圆直径d1不仅与模数m有关，而且与z1和γ有关。因此，即便模数相同，由于z1、γ的不同，也会有很多直径不同的蜗杆，致使滚刀数目很多，也不经济，也不便于管理，为了减少滚刀的数量，规定蜗杆的分度圆直径d1为标准值，见表7-1。4．蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i1）蜗杆头数z1蜗杆头数z1即蜗杆的齿数，为蜗杆螺旋线的数目，有单头和多头之分，常用的蜗杆头数有：z1=1～4。蜗杆头数的选择与传动比、传动效率及制造的难易程度有关，当z1越多，传动效率η越高，但加工困难，精度难以保证。如传动比大或要求自锁的蜗杆传动，常取例如z1=1；在动力传动中，往往采用多头蜗杆，以提高传动效率。通常z1可根据传动比i的大小确定，见表7-3。

注：括号内的数字尽可能不采用7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸表7-3蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2的推荐值2）蜗轮的齿数z2蜗轮齿数z2=iz1，传递动力时，为增强传动平稳性，蜗轮齿数宜多取些。为避免根切，z2≥28；若z2过大，蜗轮直径增大，与之相啮合的蜗杆长度增长，从而影响刚度和啮合的精度，所以蜗轮的齿数z2一般不大于100齿，所以常取z2=28～80。z1、z2最好互为质数，以使磨损均匀。z2的选取也可以参考表7-3。3）传动比i

式中：ω1、ω2为主动蜗杆和从动蜗轮的角转速（rad／s）；n1、n2—主动蜗杆和从动蜗轮的转速（r／min）。蜗杆传动减速器的公称值有：5，7.5，10*，12.5，15，20*，25，30，40*，50，60，70，80*，其中带*值为基本传动比，应当有限使用。

注：括号内的数字尽可能不采用7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸传动比i5~87~1615~3230~83蜗杆头数z16421蜗轮齿数z230~4828~6430~6430~83（7-4）7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸名称代号关系式及说明中心距aa=（d1+d2）/2蜗杆头数z1常用z1=1、2、4、6蜗轮齿数z2z2=iz1，传动比i=n1/n2压力角（齿形角）αZA型αx=20°，其余αn=20°，tanαn=tanαxcosγ模数m按强度计算确定，按表7-1选取标准值蜗杆轴向齿距Px1Px1=πm蜗杆分度圆直径D1D1=mz1/tanγ，按强度计算确定，按表7-1选取标准值蜗杆导程角γtanγ=mz1/d1蜗杆齿顶高ha1ha1=m（正常齿）蜗杆齿全高h1h1=2.2m（正常齿）顶隙cc=0.2m表7-4标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式7-1蜗杆传动的特点和类型7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸名称代号关系式及说明蜗杆齿顶圆直径da1da1=d1+2ha1=d1+2m蜗杆齿根圆直径df1df1=d1-2（h1-ha1）=d1-2.4m蜗杆齿宽b1b1≈2m蜗轮分度圆直径d2d2=mz2蜗轮齿顶高ha2ha2=m（正常齿）蜗轮齿全高h2h2=h1=2.2m蜗轮喉圆直径da2da2=d2+2ha2=d2+2m蜗轮齿根圆直径df2df2=d2-2（h2-ha2）=d2-2.4m蜗轮外圆直径de2当z1=1时，de2≤da2+2m；z1=2~3时，de2≤da2+1.5m；z1=4~6时，de2≤da2+m，或有结构设计确定蜗轮齿宽b2当z1≤1~2时，b2≤0.75da1；z1=4~6时，b2≤0.67da1蜗轮齿宽高θ一般θ=90°~100°蜗轮齿顶角Ra2Ra2=d1/2-m蜗轮齿根圆半径Rf2Rf2=da1/2+0.2m表7-4标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式一、蜗杆传动的失效形式及设计准则1.轮齿的失效形式蜗杆传动的主要失效形式为：齿面点蚀、胶合、磨损和轮齿折断等。由于蜗杆传动时相对滑动速度较大，发热量大，效率低，因此更容易出现胶合和磨损。机械广泛应用于生产和生活，从最早的杠杆、斜面等最简单的机械到起重机、汽车、飞机、各种机床设备、缝纫机、机器人、计算机、现代航天器等。7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度图7-5蜗杆传动的滑动速度2．设计准则由于蜗轮材料的强度和硬度低，轮齿的磨损速度很快，失效总先发生于蜗轮的轮齿上，所以对蜗轮进行强度计算。对于闭式蜗杆传动的蜗轮按齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲疲劳强度校核。由于蜗杆传动发热量大，还应做热平衡计算；对开式蜗杆传动的蜗轮只按齿根弯曲疲劳强度设计，因蜗杆常与轴制成一体，设计时按一般轴对蜗杆强度进行校核，必要时进行刚度计算。7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度二、蜗杆蜗轮常用材料及热处理1．对材料的基本要求根据蜗杆传动的失效形式，蜗杆、蜗轮的材料应具有：足够的强度，良好的跑合性、耐磨性和抗胶合能力。因此，蜗轮的齿圈材料常采用青铜（低速时用铸铁），与之匹配淬硬磨削的钢制蜗杆。7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度2．蜗杆的材料及热处理制造蜗杆的材料列于表7-5中。1）高速重载时，常用低碳合金钢，如15Cr或20Cr，经渗碳淬火，表面硬度为56～62HRC，并磨削。2）中速中载时，常用优质碳钢和中碳合金钢，如40、45钢或40Cr经表面淬火，硬度为50～55HRC，磨削。3）对于低速度、不重要的传动，可采用40、45钢调质处理，表面硬度为220～250HBW。表7-5蜗杆常用材料及热处理7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度

3．蜗轮材料及热处理制造蜗轮的材料列于表7-6、7-7中。1）锡青铜常用的有ZCuSn10P1（铸锡磷青铜）、ZCuSn5Pb5Zn5（铸锡锌铅青铜）等，这类材料的减磨性和抗胶合性能较好，但由于含有锡，所以价格较高，用于滑动速度Vs≤25m/s的重要场合。2）铝铁青铜常用的有ZCuAl9Fe4Ni4Mn2（铸铝铁镍青铜）等，这类材料具有足够的强度和耐冲击性，价格便宜，但耐磨性和抗胶合的能力略差，用于滑动速度Vs≤10m/s的场合。3）灰铸铁主要用于滑动速度υs＜2m／s的低速、轻载、不重要的蜗杆传动中。7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度表7-6蜗轮常用材料及许用应力([σ_H]、[σ_bb])7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度表7-7铸铝青铜、铸黄铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH]（单位：MPa）三、蜗杆传动的精度等级由于蜗杆传动啮合轮齿的敢赌较齿轮传动大，所以制造精度对传动的影响比齿轮传动更为显著。按GB/T10089—2018的规定，蜗杆传动的精度有12个精度等级，1级最高，12级最低；对于传递动力用的蜗杆传动，一般可按照6~9级精度制造，6级用于蜗轮速度较高的传动，9级用于低速及手动传动。具体可根据表7-8选取。分度机构、测量机构等运动精度等级要求较高的传动，按5级及以上的精度制造。表7-8蜗杆传动精度等级的选择7-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度一、蜗杆传动的受力分析蜗杆传动中轮齿上的作用力与斜齿轮相似。如图7-6所示，在不计啮合面间摩擦力的情况下，由于蜗杆轴与蜗轮轴在空间交错，Σ=90°，根据作用力与反作用的原理，蜗杆圆周力Ft1与蜗轮轴向力Fa2、蜗杆轴向力Fa2与蜗轮圆周力Ft2，蜗杆径向力Fr1与蜗轮径向力Fr2各为一对作用力与反作用，其大小相等，方向相反，即7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度二、蜗杆传动的强度计算

针对蜗杆传动的主要失效形式和设计准则，蜗杆传动的强度计算主要包括两个方面：①按蜗轮齿面接触疲劳强度计算；②按蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算。1．蜗轮齿面接触疲劳强度的计算

蜗轮齿面接触疲劳强度计算是按节点处的啮合条件计算齿面的接触应力。钢制蜗杆和青铜或铸铁蜗轮匹配使用时，蜗轮齿面的接触疲劳强度计算公式为：7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度将上式代入，整理后得设计公式为上面两式中，T2为蜗轮传递的转矩（N·mm）；K为载荷因素，一般取K=1~1.4，当载荷平稳，蜗轮圆周速度υ2≤3m/s，7级精度以上时取较小值，否则取较大值；d1、d2分别为蜗杆和蜗轮分度圆直径（mm）；z2为蜗轮齿数；为蜗杆导程角（°），见表7-2；为蜗轮材料的许用接触应力（MPa）。对于以疲劳点蚀失效为主的锡青铜制造的蜗杆，值查表7-6；对于以胶合失效为主的铸铝青铜、铸造黄铜或铸铁制造的蜗轮，要根据蜗杆传动的抗胶合条件，即相对滑动速度υs的大小查表7-7。7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度2．蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算

由于蜗轮齿形较复杂，很难精确计算齿根的弯曲应力，通常进行条件性的概略估算。校核公式（7-11）设计公式（7-12）式中：Yβ—螺旋角因数，Yβ=1-（γ/140°）；YFS—蜗轮的复合齿形系数，查图6-34；d1、d2—分别为蜗杆和蜗轮的分度圆直径（mm）；[σF]—蜗轮材料的许用弯曲应力（MPa），其取值可查表7-6。式（7-12）的设计计算一般用于开式蜗杆传动，经受强烈冲击的传动或蜗轮采用脆性材料时的设计计算中。7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度三、蜗杆传动的效率

闭式蜗杆传动的总效率包括啮合效率、润滑油搅动和飞溅损耗时的效率、轴承摩擦损失时的效率，即蜗杆传动的总效率主要取决于啮合效率，其大小可近似地用螺旋副传动的效率公式计算。后两者的功率损失不大，一般取=0.95~0.97。因此，当蜗杆主动时，蜗杆传动的总效率为

7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度

由式（7-13）可知，效率在一定范围内随着增大而增大，所以在传递动力中多采用多头蜗杆。但过大会增加制造困难。由图7-7中可以看出，当导程角超过27°以后，效率随增大而提高很少，所以在实用中一般取≤27°。当≤时，蜗杆传动具有反传动自锁性，但效率很低。在初步估算时，蜗杆传动的总效率可参考表7-10取近似值。7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度四、蜗杆传动的润滑

基于蜗杆传动的特点，润滑具有特别重要的意义。润滑不良会使传动效率显著降低，导致剧烈磨损、油温升高，反过来又使润滑进一步恶化，严重时会发生胶合。所以蜗杆传动应采用黏度高、油性好的矿物油，并适当加些极性添加剂，保证良好的润滑。开式蜗杆传动应采用脂润滑或油润滑，并采取措施防止灰尘、水滴侵入，否则会恶化润滑条件，加快磨损。闭式蜗杆传动的润滑油黏度和给油方法，可根据相对滑动速度、载荷类型等选择。7-4蜗杆传动的强度计算7-3蜗杆传动的失效形式、材料和精度第五节蜗杆和蜗轮的结构蜗杆通常与轴做成整体。常见的蜗杆结构见表7-11，车制蜗杆的齿轮两端应有退刀槽；铣制蜗杆的轮齿两侧直径较大，刚性较好。直径较小的蜗轮及