专题16 填空题重点出题方向圆中的计算专项训练（原卷版）

专题16填空题重点出题方向圆中的计算专项训练（原卷版）

模块一2022中考真题集训

类型一垂径定理

1．（2022•青海）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是O中弦

AB的中点，CD经过圆心O交O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则O的半径长为⊙m．

⊙⊙

2．（2022•长沙）如图，A、B、C是O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，

则BC的长为．⊙

3．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为

2厘米，则镜面半径为厘米．

4．（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这

个花坛的面积为.（结果保留）

π

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5．（2022•宁夏）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OB＝10，AB＝16，则cosB＝．

⊙

类型二垂径定理的应用

6．（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的

最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．

7．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角（＜180°）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显

得更加美观，若黄金比取0.6，则﹣的度数α是α．β

βα

类型三圆周角定理

8．（2022•襄阳）已知O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于

9．（2022•日照）一圆形⊙玻璃镜面损坏了一部分，为得到同2样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的

测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为．

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10．（2022•郴州）如图，点A．B，C在O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝度．

⊙

11．（2022•永州）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝度．

⊙⊙

12．（2022•随州）如图，点A，B，C在O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为．

⊙

13．（2022•湖州）如图，已知AB是O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交O

于点D．若∠APD是所对的圆周⊙角，则∠APD的度数是．⊙

��

类型四圆内接四边形

14．（2022•锦州）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC

的度数为．⊙⊙

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15．（2022•雅安）如图，∠DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度

数为．⊙

17．（2022•常州）如图，△ABC是O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC，则O的半径是．

⊙=2⊙

17．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点

O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出

来．

18．（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，

则cos∠ACB的值是．⊙

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19．（2022•资阳）如图，△ABC内接于O，AB是直径，过点A作O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC

的度数是度．⊙⊙

20．（2022•衢州）如图，AB切O于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的

度数为．⊙⊙

21．（2022•盐城）如图，AB、AC是O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则

∠C＝°．⊙

22．（2022•泰州）如图，PA与O相切于点A，PO与O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重

合．若∠P＝26°，则∠C的⊙度数为°．⊙���

23．（2022•海南）如图，射线AB与O相切于点B，经过圆心O的射线AC与O相交于点D、C，连接

BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝⊙°．⊙

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24．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，

若∠A＝32°，则∠ADO＝．⊙

25．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点

A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．

26．（2022•连云港）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，与O交于点D，

连接OD．若∠AOD＝82°，则⊙∠C＝°．⊙⊙

27．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已

知AC＝6cm，CB＝8cm，则O的半径为⊙cm．⊙

⊙

类型七三角形的内切圆

28．（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的O在Rt△ABC内

平移（O可以与该三角形的边相切），则点A到O上的点的距离的3最大值为⊙．

⊙⊙

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29．（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O为Rt△ABC的内切圆，则图

中阴影部分的面积为（结果保留）．⊙

π

30．（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的O是△ABC的内切圆，连接OB、

OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含的式子表示⊙）

π

31．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积

为．

类型八圆与多边形

32．（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等

边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个

正六边形的周长为厘米．

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33（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．

34．（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用

含的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．

π

35．（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于O，且有公共顶点A，则∠BOH的

度数为度．⊙

36．（2022•梧州）如图，四边形ABCD是O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定

1

⊙

长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交O于点E，F．若OA＝1，则，AE，2AB所围

成的阴影部分面积为．⊙��

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37．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直

线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．

类型九求弧长

38．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C

旋转后的对应点为E，则弧CE的长是2（结果保留）．

π

39．（2022•青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形

OCD，则此扇形的弧长为cm．

40．（2022•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的O交边BC，AC于D，E两

点，AC＝2，则的长是．⊙

��

41．（2022•长春）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中

心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若OA＝5厘米，则的长度为

厘米．（结果保留）��

π

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42．（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所

1

对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半2径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆

心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆

心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留）．

π

43．（2022•吉林）如图，在半径为1的O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，

OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°⊙，则与的长度之和为（结果保留）．

����π

44．（2022•新疆）如图，O的半径为2，点A，B，C都在O上，若∠B＝30°，则的长为．（结

果用含有的式子表示⊙）⊙��

π

类型十扇形面积公式的应用

45．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，以A为圆心，以AB为半径作；以BC为直

径作．则图中阴影部分的面积是.（结=果2保留）���

���π

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46．（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角

∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是．

47．（2022•西宁）如图，等边三角形ABC内接于O，BC＝2，则图中阴影部分的面积是．

⊙3

48．（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7cm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是度．

49．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OBπ方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若

∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为．

50．（2022•广元）如图，将O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为．

⊙��3

51．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线

AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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类型十一圆锥的计算

52．（2022•徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为．

53．（2022•绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为．

54．（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半

径为cm．

55．（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径是cm．

模块二2023中考押题预测

1．（2022•印江县三模）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点

O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，

OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；…，按此作法进行下去，则点A2022的坐标为．

2．（2022•商城县三模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点

上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则△ABP面积的最大值是．

����

3．（2022•防城区校级模拟）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB

＝40m，点C是的中点，CD⊥AB且CD＝10m，则这段弯路所�在�圆的半径为．

��

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4．（2022•泸县校级一模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，∠AOB

＝80°，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝5�0m�，则这段弯路AB的长是

5．（2022•许昌二模）如图1，是一枚残缺的古代钱币．图2是其几何示意图，正方形ABCD的边长是1cm，

O的直径为2cm，且正方形的中心和圆心O重合，E，F分别是DA，CD的延长线与O的交点，则

⊙钱币残缺部分（即图2中阴影部分）的面积是cm2．⊙

6．（2022•博望区校级一模）如图，点C是直径AB的三等分点（AC＜CB），点D是弧ADB的三等分点（弧

BD＜弧AD），若直径AB＝12，则DC的长为．

7．（2022•定远县模拟）如图，在△ABC中，∠B＝70°，O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC

＝度．⊙

8．（2023•泸县一模）如图，AB为O的直径，E为弦CD的中点，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则BC的

长是．⊙

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9．（2023•灞桥区校级二模）如图，在O中，弦，点C为圆周上一动点，连接AC、BC，D为

AC上一点，且CD＝BD，∠ADB＝1⊙20°，则△�A�B=D4周长3的最大值为．

10．（2022•法库县模拟）如图，BD是O的直径，点A，C在O上，弧AB＝弧AD，若∠COD＝126°，

则∠AGB的度数为．⊙⊙

11．（2022•吉林二模）如图，四边形ABCD内接于O，连接OA，OC，若∠D＝60°，OA＝2，则四边形

ABCO面积的最大值为．⊙

12．（2022•长春一模）如图，四边形ABCD内接于O，延长BC至点E，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度

数为．⊙

13．（2022•合肥二模）如图，点A、B、C、D均在O上，若∠AOD＝65°，AO∥DC，则∠B的度数为．

⊙

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14．（2023•凉山州模拟）如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连

接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最小值为．

15．（2022•蓬江区校级一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点P为矩形内一个动点．且满足∠PBC＝∠

PCD，则线段PD的最小值为．

16．（2022•同安区二模）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则

该圆弧所在圆的圆心坐标为．

17．（2023•红桥区模拟）如图，△ABC内接于O，∠C＝42°，连接OA，则∠OAB的大小为（度）．

⊙

18．（2022•柘城县校级四模）如图，O是△ABC的外接圆，AB是O的直径，过点O作AB的垂线，交

BC于点F，连接AF并延长交O⊙于点D，连接OD交BC于点E⊙，∠BAC＝60°，FO．则图中阴

影部分的面积为．⊙=3

19．（2022•李沧区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕点C顺时针旋

转90°得到△A'B'C，P为线段A′B′上的动点．以P为圆心、PA'为半径作P，当P与△ABC的边

⊙⊙

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相切时，P的半径长为．

⊙

20．（2022•碑林区校级二模）如图，已知直线l与O相离，过点O作OA⊥l于点A，交O于M，OA＝6，

OM＝4．P为O上一点，当P在O上运动时⊙，作PB⊥l于点B，则AB+PB最大值⊙为．

⊙⊙

21．（2023•立山区一模）如图，PA，PB分别切O于点A，B，∠APB＝50°，CD切O于点E，交PA，

PB于C，D两点，连接OC，OD，则∠COD⊙＝．⊙

22．（2022•常山县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD上一点，且AE＝2，F为BC

边上的动点，以EF为直径作O，当O与矩形的边相切时，BF的长为．

⊙⊙

23．（2022•周至县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC，BC＝6，点O

为线段AD上的动点，若以点O为圆心，1为半径的O在△ABC内（O可以与△ABC的边相切），则

点D到O上的点的距离最大值为．⊙⊙

⊙

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24．（2022•朝阳区校级一模）如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半

径作M，当OM＝cm时，M与OA相切．

⊙⊙

25．（2022•晋江市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B是直线y＝﹣x上的一个动点，以

A为圆心，以线段AB的长为半径作A，当A与直线y＝﹣x相切时，点B的坐标为．

⊙⊙

26．（2022•宜兴市一模）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，

点E在对角线BD上运动，O为△DCE的外接圆，当O与3AD相切时，O的半径为；当

O与四边形ABCD的其它边⊙相切时，其半径为⊙．⊙

⊙

27．（2022•白银模拟）如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的

周长为．⊙

28．（2022•双台子区校级一模）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上．若∠P＝

102°，则∠A+∠C＝．⊙⊙

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29．（2022•天宁区校级二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，那么这个三角形内切圆的面

积为．

30．（2023•邢台一模）如图，从一个边长为2的铁皮正六边形ABCDEF上，剪出一个扇形