专题6 选择题重点出题方向反比例函数的图象和性质（解析版）

专题6选择题重点出题方向反比例函数的图象和性质（解析版）

模块一2022中考真题训练

1．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x

�2�2

时，x的取值范围是（）=�≤�

A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1

C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1

思路引领：根据反比例函数的对称性求得B点的坐标，然后根据图象即可求得．

解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y的图象交于A（1，m）、B两点，

�2

∴B（﹣1，﹣m），=�

由图象可知，当k1x时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1，

�2

故选：A．≤�

总结提升：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数的对称性求得B点的坐标，以及数

形结合思想的运用是解题的关键．

2．（2022•阜新）已知反比例函数y（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经

�

过点（）=�

A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）

思路引领：先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．

解：∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），

�

∴k＝﹣2×4＝﹣8，=�

A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

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D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选：C．

总结提升：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y（k≠0）中，k＝xy为

�

定值是解答此题的关键．=�

3．（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，点A的横坐标

�2

=�

为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（）

�2

�

A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2

C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2

思路引领：根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k1x+b＜的解集，此题

�2

得解．�

解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2的图

�2

象的下方，=�

∴不等式k1x+b＜的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，

�2

故选：A．�

总结提升：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式

的解集是解题的关键．

4．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y在同一平

�

面直角坐标系中的图象可能是（）=�

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A．B．C．D．

思路引领：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c

＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

解：∵二次函数图象开口方向向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线x＞0，

�

∴b＞0，=−2�

∵与y轴的负半轴相交，

∴c＜0，

∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y图象在第二四象限，

�

=

只有D选项图象�符合．

故选：D．

总结提升：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有

关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

5．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是

2

（）=�

A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定

思路引领：根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．

解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，k＝2＞0，

2

∴在每个象限内y随x的增大而减小，=�

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∵﹣2＜﹣1，

∴y1＞y2，

故选：C．

总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解

题的关键．

6．（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y（k为常数，且k≠0）

�

=

的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（）�

�

�

A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2

思路引领：根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣m），然后根据函数的图象的交点坐标即可得

到结论．

解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象相交于A

�

（﹣2，m）和B两点，=�

∴B（2，﹣m），

∴不等式ax＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，

�

故选：D．�

总结提升：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．

7．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数

y（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）

�

=�

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A．4B．﹣4C．﹣3D．3

思路引领：过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余

角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相

等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数

解析式计算即可求出k的值．

解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBE＝90°，

∵∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB＝∠CBE，

∵点A的坐标为（4，0），

∴OA＝4，

∵AB＝5，

∴OB3，

22

在△A=BO5和△−4BC=E中，

，

∠𝑂�=∠���

∠���=∠���

∴�△�=AB�O�≌△BCE（AAS），

∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，

∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，

∴点C的坐标为（﹣3，1），

∵反比例函数y（k≠0）的图象过点C，

�

∴k＝xy＝﹣3×=1＝�﹣3，

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故选：C．

总结提升：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与

性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．

8．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与

�1

=�

反比例函数y2（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为

�2

=

3，则k1﹣k2＝（�）

A．3B．﹣3C．D．

33

−

思路引领：根据矩形的性质以及反比例函数系数k2的几何意义即可得出结2论．

解：∵y1、y2的图象均在第一象限，

∴k1＞0，k2＞0，

∵点M、N均在反比例函数y1（k1是非零常数，x＞0）的图象上，

�1

=�

∴S△OAM＝S△OCNk1，

1

=2

∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2（k2是非零常数，x＞0）的图象上，

�2

=

∴S矩形OABC＝k2，�

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∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，

∴k2﹣k1＝3，

∴k1﹣k2＝﹣3，

故选：B．

总结提升：本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，

�

过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．=�

9．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y（k≠

�

0）图象的一支经过点A，则k的值是（）3=�

A．B．C．D．

3333

2343

思路引2领：根据正三角形的性质以及反比例函数系4数k的几何意义，得出S△AOCS△AOB＝2|k|，

11

即可求出k的值．=23=2

解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，

∵△OAB是正三角形，

∴OC＝BC，

∴S△AOCS△AOB＝2|k|，

11

又∵k＞0=，23=2

∴k＝4，

故选：D3．

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总结提升：本题考查等边三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握等边三角形的性质以及反

比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．

10．（2022•上海）已知反比例函数y（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在

�

这个函数图象上的为（）=�

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）

思路引领：根据反比例函数的性质判断即可．

解：因为反比例函数y（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，

�

所以k＜0，=�

A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；

B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；

C．3×0＝0，故本选项不符合题意；

D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；

故选：B．

总结提升：本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k

＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．

11．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐

�

标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺=时�针旋转60°得到线段QM．若点M

也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

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A．B．C．D．4

3

323

思路引2领：作MN⊥x轴于N，根据题意P（，2），PQ＝2，由于将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得

�

到线段QM，得出QM＝QP＝2，∠PQM＝620°，即可得出∠MQN＝30°，即可得出MNQM＝1，

1

=2

QN，得到M（，1），代入反比例函数解析式即可求得k的值．

22�

=2−1=3+3

解：作MN⊥x轴于N，2

∵P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，

�

=�

∴P（，2），

�

∴PQ＝22，

∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．

∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，

∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°，

∴MNQM＝1，

1

=

∴QN2，

22

=2−1=3

∴M（，1），

�

+3

∵点M2也在该反比例函数的图象上，

∴k，

�

解得=k2＝+23，

故选：C．3

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总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣旋转，表示出M点的坐标是

解题的关键．

12．（2022•通辽）如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠BDC＝120°，

▱=3

S△BCD，若反比例函数y（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（）

9�

=23=�

A．﹣6B．﹣6C．﹣12D．﹣12

思路引领3：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F3，易证△COE≌△ABD，求得OE，根据S△

=3

BCD，求得CF＝9，得到点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），由反比例函

9

=3333

数y2（x＜0）的图象经过C，D两点，从而求出m，进而可得k的值．

�

解：=过�点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB∥OC，AB＝OC，

∴∠COE＝∠1，

∵BD与y轴平行，

∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，

∴∠COE＝∠ABD，

在△COE和△ABD中，

，

∠���=∠���

∠���=∠�𝐴

��=��

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∴△COE≌△ABD（AAS），

∴OE＝BD，

=3

∵S△BDCBD•CF，

19

∴CF＝9=，2=23

∵∠BDC＝120°，

∴∠CDF＝60°，

∴DF＝3，

点D的纵坐3标为4，

设C（m，），则D3（m+9，4），

33

∵反比例函数y（x＜0）的图象经过C，D两点，

�

∴km＝4=（�m+9），

∴m=＝﹣312，3

∴k＝﹣12，

故选：C．3

总结提升：本题主要考查反比例函数，掌握平行四边形的性质和反比例函数图象的坐标特征是解题的关

键．

13．（2022•郴州）如图，在函数y（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y（x

28

＜0）的图象于点B，连接OA，=O�B，则△AOB的面积是（）=−�

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A．3B．5C．6D．10

思路引领：根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．

解：∵点A在函数y（x＞0）的图象上，

2

=�

∴S△AOC2＝1，

1

=×

又∵点B在2反比例函数y（x＜0）的图象上，

8

=−�

∴S△BOC8＝4，

1

=×

∴S△AOB＝S2△AOC+S△BOC

＝1+4

＝5，

故选：B．

总结提升：本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关

键．

14．（2022•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y

�

=

（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y的图象上的点是（）�

�

=�

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A．点PB．点QC．点MD．点N

思路引领：根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可．

解：如图，反比例函数y的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，

�

即xy＝k，=�

通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，

故选：C．

总结提升：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征

是正确判断的前提．

15．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线

l分别与反比例函数y和y的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）

8�

=�=�

A．38B．22C．﹣7D．﹣22

思路引领：利用k的几何意义解题即可．

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解：∵直线l∥y轴，

∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，

∴S△OMP8＝4，S△OMQk．

11

=×=−

又S△POQ＝215，2

∴4k＝15，

1

−

即2k＝11，

1

∴k−＝2﹣22．

故选：D．

总结提升：本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标

表示出相应线段的长度是解题的关键．

16．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例

函数y的图象上，顶点A在反比例函数y的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD

3�

的面积=是�5，则k的值是（）=�

A．2B．1C．﹣1D．﹣2

思路引领：设B（a，），根据四边形OBAD是平行四边形，推出AB∥DO，表示出A点的坐标，求出

3

AB＝a，再根据平�行四边形面积公式列方程，解出即可．

��

−

解：设B（3a，），

3

∵四边形OBAD�是平行四边形，

∴AB∥DO，

∴A（，），

��3

∴AB＝3a�，

��

−3

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∵平行四边形OBAD的面积是5，

∴（a）＝5，

3��

−

解得�k＝﹣32，

故选：D．

总结提升：本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形

性质，掌握反比例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四

边形面积公式列方程是解题的关键．

17．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为

�

=�

A（，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（）

1

−�

A．3B．C．D．

13715

思路引领：根据反比例函数4图象上点的坐标特征求2出m，进而求出点A、4B的坐标，根据三角形的面积

公式计算即可．

解：∵点A（，﹣2m）在反比例函数y上，

1�

∴﹣2m，−�=�

�

=1

解得：m＝−2�，

∴点A的坐标为：（，﹣4），点B的坐标为（2，1），

1

−2

∴S△OAB542×11，

15111115

故选：D=．2×2×−2×2×−2×−2×=4

总结提升：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、反比例函数图象上点的坐标特征，求出点A、B

的坐标是解题的关键．

18．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y图象上，则y1，y2，y3，y4

4

中最小的是（）=�

A．y1B．y2C．y3D．y4

思路引领：根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判

断．

解：∵k＝4＞0，

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∴在第一象限内，y随x的增大而减小，

∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y图象上，且1＜2＜3＜4，

4

=

∴y4最小．�

故选：D．

总结提升：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．

19．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集

22

为（）=��

A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1

C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1

思路引领：结合图象，数形结合分析判断．

解：由图象，函数y1＝2x和y2的交点横坐标为﹣1，1，

2

=�

∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，

2

故选：D．�

总结提升：本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质，利用

数形结合思想解题是关键．

20．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k1＞0）和y（k2＞0）的图象

�1�2

==

上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）��

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A．36B．18C．12D．9

思路引领：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，

a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而

m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y

�1�2

==

（k2＞0）的图象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即�得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．�

解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE＝BE＝CE＝DE，

设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），

∵BD∥y轴，

∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），

∵A，B都在反比例函数y（k1＞0）的图象上，

�1

=

∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（�a+m），

∵m≠0，

∴m＝3﹣a，

∴B（3，6﹣a），

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∵B（3，6﹣a）在反比例函数y（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y（k2＞0）的图象上，

�1�2

==

∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a�，�

∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；

故选：B．

总结提升：本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点

坐标．

21．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论

6

一定正确的是（）=�

A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2

思路引领：先根据反比例函数y判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B

6

=

（x2，y2）所在的象限即可得到答案�．

解：∵反比例函数y中的6＞0，

6

∴该双曲线位于第一=、�三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x1＜0＜x2，

6

∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，=�

∴y1＜y2．

故选：C．

总结提升：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．

22．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，

8

=

x3的大小关系是（）�

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3

思路引领：根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．

解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y的图象上，

8

=�

∴x14，x28，x32．

888

====−==

∴x2＜x23＜x1，−14

故选：B．

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总结提升：本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的

关键．

23．（2022•邵阳）如图是反比例函数y的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作

1

AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AO=B�的面积是（）

A．1B．C．2D．

13

思路引领：由反比例函数的2几何意义可知，k＝1，也就是△AOB的面积2的2倍是1，求出△AOB的面积

是．

1

解：2∵A（x，y），

∴OB＝x，AB＝y，

∵A为反比例函数y图象上一点，

1

∴xy＝1，=�

∴S△ABOAB•OBxy1，

1111

故选：B=．2=2=2×=2

总结提升：考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本

题的关键是掌握k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍．

24．（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a＞1）的图象于A、B两点，过点

�−1

=

B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）�

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A．8B．9C．10D．11

思路引领：设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．

�−1

解：设点B的坐标为（m，），�

�−1

∵S△BCD＝5，且a＞1，�

∴m5，

1�−1

××=

解得2：a＝1�1，

故选：D．

总结提升：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特

征是解题关键．

25．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（）

�

=−�

A．B．

C．D．

思路引领：根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，和a＜0，两方面分类讨论得出答案．

解：分两种情况：

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（1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y图象在第二、四象

�

限，无选项符合；=−�

（2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y图象在第一、三象

�

=−

限，故B选项正确．�

故选：B．

总结提升：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活

解题．

26．（2023•雁塔区校级一模）若点M（﹣3，4）在某一双曲线上，则下列点中也在此双曲线上的是（）

A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）

思路引领：先求出k的值，再分别判断即可．

解：∵点M（﹣3，4）在某一双曲线上，

所以该双曲线k的值为﹣3×4＝﹣12，

A．﹣3×4＝﹣12，故符合题意；

B．4×3＝12，故不符合题意；

C．3×4＝12，故不符合题意；

D．﹣3×（﹣4）＝12，故不符合题意；

故选：A．

总结提升：本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上的点的坐标特征，图象上的点（x，

y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

27．（2023•新市区校级一模）如图，反比例函数＞的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角

�

边AB于点C，点B在x轴上，若△OAC的面�积=为�(5�，A0D)：OD＝1：2，则k的值为（）

A．4B．8C．5D．10

思路引领：根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE＝S△OBCk，S△

1

=2

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AOBk+5，，进而求出即可．

1�△𝐴�4

==

解：过2D点作�△x𝑂轴�的垂9线交x轴于E点，如图：

∴△ODE的面积和△OBC的面积相等，都等于，

�

∵△OAC的面积为5，2

∴△OBA的面积＝5，

�

∵AD：OD＝1：2，+2

∴OD：OA＝2：3，

∵DE∥AB，

∴△ODE∽△OAB，

∴（）2，

�△𝐴�24

==

�△𝑂�39

即�，

24

�=

9

解得5+：2k＝8，

故选：B．

总结提升：本题考查反比例函数的综合运用，关键是掌握反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形

面积的特点以及根据面积转化求出k的值．

28．（2022•信阳模拟）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y的图象上，若m

�

=

＞0，则y1，y2的大小关系是（）�

A．y1＞y2＞6B．y1＜y2＜6C．y1＝y2＝6D．无法确定

思路引领：先求得k的值，然后根据反比例函数的性质，即可得到答案．

解：∵点A（﹣1，6）在反比例函数y的图象上，