观察抽象课件苏科版数学七年级上册

知识精讲欢迎来到几何世界燕山路初级中学5.1观察

抽象01能够从生活情景、实物或模型中,通过观察抽象出简单的几何体和平面图形；02通过实例，了解简单物体的平面直观图；03了解几何体中顶点、棱、面的概念，感悟几何中数学观察和数学抽象的特点，在空间观念的基础上发展几何直观与抽象能力.知识精讲几何之美在自然01知识精讲水立方几何之美在建筑苏州博物馆东方明珠几何之美在想象与创造勾股树莫比乌斯带尝试把图中的物体与相应的几何体用线连接.问2：观察抽象出来的几何体，它们的画法有什么共同特征？数学抽象的特点：关注形状、大小；

平面直观图特征：看得见的，是实线；看不见的、是虚线.

问1：根据物体的什么属性抽象出几何体？探索发现102请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？平面

观察易拉罐、水管面、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？曲面

“面”可分为平面与曲面两种.观察地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么？线与线相交得到点.面与面相交得到线.观察墙角，如果把每个墙面看成一个面，那么面与面相交又得到什么？

通过刚才的学习，你一定提高了对点、线、面的认识，面可以分成：

线与线相交得到

，面与面相交得到

.点（point）、线（line）、面（surface）是构成几何体的基本要素。平面和曲面点线小结那么，就让我们一起认识几何体中的点、线、面吧！确定几何体中点、线、面的具体名称几何体中相邻两个面的公共边称为棱，棱与棱的交点称为顶点。底面顶点侧面侧棱顶点底面侧棱侧面问1：观察（1）中几何体，有什么共同特征？问2：观察（2）中几何体，有什么共同特征？棱锥有：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥......

棱柱有：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......

①都只有1个底面，②侧面都是三角形.

①都有2个底面，（且形状大小相同）②侧面都是长方形.

（1）（2）①都有2个底面；（且形状大小相同）②都是柱体；①底面形状不同,(多边形，圆)②侧面有平面和曲面的区别.

问1：观察（3）中几何体，有什么异同？问2：观察（4）中几何体，有什么异同？①都只有1个底面；②都是锥体；①底面形状不同,(多边形，圆)②侧面有平面和曲面的区别.

同同异异同学们，观察下列几何体，分别填写它们的名称.五棱柱正方体四棱柱六棱锥四棱锥圆锥圆柱球要求：前后四人一组，

将这些几何体分类，并说出分类的依据.

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦五棱柱正方体四棱柱六棱锥四棱锥圆锥圆柱球

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦按照几何体形状分柱体：①

③

⑥锥体：②

④

⑤球体：⑦

......数一数下面的几何体各有多少个面、多少条棱、多少个顶点，把结果填入表格.每个几何体的面数、棱数、顶点数之间有怎样的数量关系？有什么规律？探索发现205几何体

名称面数顶点数棱数446

569

6812

要求：(1)前后四人一组，进行小组讨论；①面数、棱数、顶点数之间有怎样的数量关系？②推广：n棱锥、n棱柱也有这样的数量关系吗？为什么？(2)将你的发现记录在学习单上.

三棱锥

四棱锥

三棱柱

四棱柱

558

探究：面数、棱数、顶点数之间的数量关系n棱柱：面数+顶点数-棱数=2n+(n+2)-3n=2n棱锥：面数+顶点数-棱数=n+1+(n+1)-2n=2............n棱锥n棱柱n+1n+12nn+22n3n拓展：欧拉定理简单多面体的面Flat、顶点Vertex和棱Edge之间的关系为：F+V-E=2。欧拉定理莱昂哈德·欧拉（1707—1783），瑞士数学家、自然科学家。他是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文。欧拉对数学的研究非常之广泛，因此在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。学以致用1、

(2024·溧阳期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱.则该模型对应的立体图形可能是(

)

CA.三棱柱

B.四棱柱

C.三棱锥

D.四棱锥2、数一数，下面的几何体各有多少个面、多少条棱、多少个顶点?是否遵循欧拉定理？课堂小结06