历年高考物理知识清单-专题04 功能关系在力学中的应用（讲）（原卷+解析版）

专题四功能关系在力学中的应用

考情解读

本专题主要用功能的观点解从物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考

查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分

析与计弊；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守

恒定律分析问题.

本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考

的压轴题.

本专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个

方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多

注意这些知识的综合训练和应用。功、能、能量守怛是近几年高考埋科综合物埋命题的点、热点和焦点，

也是广大考生普遍感到棘手的难点之一.能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的

主线.它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供r重要依据.守

恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也

是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面.因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作

为压轴题出现在物理试卷中.纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考杳的特点是：

①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；

②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、

圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大.

重点知识艳理

知识点一、求功的方法比较

1.恒力做功的求法

(1)应用公式W=Escosa其中〃是"、s间的夹角.

(2)用动能定理(从做功的效果j求功：

2

W=Ek>-Ek=^mv

2221

此公式可以求恒力做功也可以求变力做功.

【特别提醒】(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功.

1

(2)合外力的功也可用W介=F介scosa或W=F\S]cosa+772s2Cosa+d求解.

2.变力做功的求法

名称适用条件求法

平均值法变力产是位移5的线性函数W=F.ycosa

图象法已知力「与位移s的F-s图象图象下方的面积表示力做的功

功率法已知力了做功的功率恒定W-Pt

力的大小不变，方向改变，如阻力将拉力对物体做功转换为力对绳子

转换法

做功，通过滑轮连接做功，阻力做功W=-Ff-s

功能法一般变力、曲线运动、直线运动W合二AEk或W其他=AE

特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有

机械能转化为其他形式的能：一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值，W

=~Ff'S相对，且Ffs柑对二AEm=Q内能.

知识点二、两种功率表达式的比较

1.功率的定义式：P=—，所求出的功率是时间/内的平均功率.

I

2.功率的计算式：P=H-cos9,其中。是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：

(1)求某一时刻的瞬时功率.这时尸是该时刻的作用力大小，丫取瞬时值，对应的尸为尸在该时刻的瞬

时功率；

(2)当y为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内“必须为恒力，对应的P为r在该

段时间内的平均功率.

特别提醒.：公式尸在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时尸指发动机的输出功率，/为牵

引力，号为阻力，则任一时刻都满足。=Fn,机车任一状态的加速度”=匕二2,当机车匀速运动时，F二

m

6，P=Fv=Fpv.

知识点三、对动能定理的理解

1.对公式的理解

(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能.

(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体.

(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系.

2.动能定理的优越性

2

（I）适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功.

（2）应用便捷：公式不涉及物为运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和

运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲线运动问题。

高频考点突攻

高频考点一力学中的几个重要功能关系的应用

例1.（2019.江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为〃?，从A点

向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为5,与地面间

的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中

A.弹簧的最大弹力为

B.物块克服摩擦力做的功为2"，〃gs

C.弹簧的最大弹性势能为〃阳gs

D.物块在4点的初速度为最

【举一反三】（2018年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原

长时物块的位置.物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达N点.在从A到6

的过程中，物块（）

AOB

A.加速度先减小后增大

B.经过。点时的速度最大

C.所受弹簧弹力始终做正功

D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功

【变式探究】（2017•全国卷IH,16）如图1,一质量为〃?、长度为/的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外

力将绳的下端。缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距\/。重力加速度大小为g。在此过程

中，外力做的功为（）

3

图（a）

（i）求物块B的质量；

（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块4停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因

数，然后将4从P点释放，一段E寸间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

【举一反三】（2018年全国［卷）如图，a从是竖直面内的光滑固定轨道，"水平，长度为2R：反是

半径为拉的四分之一的圆弧，与就相切于〃点。一质量为，〃的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力

的作用，自a点处从静止开始向右运动，事力加速度大小为g。小球从。点开始运动到具他轨迹最高点，机

械能的增量为（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

【变式探究】（多选）（2017•全国卷川，20）—质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运

动。/随时间/变化的图线如图5所示，则（）

WN

2---------■-

I

7~I—：23~HTJA

-1..........................1

图5

A./=ls时物块的速率为1m/s

B./=2s时物块的动量大小为4kg-m/s

C.t=3s时物块的动量大小为5kgm/s

D.r=4s时物块的速度为冬

5

【举一反三】(2017.全国卷II,24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距so和

si⑶<so)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图6所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员

将冰球以速度vo击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直

于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行

过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为力。重力加速度为g。求：

(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数：

(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

【误区警示】常见误区及临考提醒

(1)不清楚物体动量变化规律是由合外力的冲量决定的，物体动能变化规律是由合外力的功决定的。

(2)不清楚动能定理表达式是标量式，动量定理表达式是矢量式。

【变式探究】某家用桶装纯净水手压式饮水器如图2所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为九供

水系统的效率为%现测量出桶底到出水管之间的高度差，，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出

水口的横截面积为S,水的密度为p,重力加速度为g,则下列说法正确的是()

按乐器

图2

A.出水口单位时间内的出水体枳。=试

B,出水口所出水落地时的速度向;

C.出水后，手连续稳定按压的功率为曲一”辿

D.手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和

6

【变式探究】如图3所示，质量为〃，的滑块从力高处的a点沿圆弧轨道而滑入水平轨道火，滑块与

轨道的动摩擦因数相同.滑块在a、c两点时的速度大小均为八必弧长与前长度相等.空气祖力不计，则

滑块从〃到c的运动过程中（）

bc

图3

A.小球的动能始终保持不变

B.小球在床过程克服阻力做的功一定等于上

c.小球经人点时的速度大于弧7^

D.小球经〃点时的速度等于后m

高频考点三综合应用动力学和能量观点分析多过程问题

例3.（2019•新课标全国川卷）静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为"=19kg,mB=4.0kg；

两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离Ul.Oni,如图所示。某时刻，将压缩的微型弹

簧释放，使4、8瞬间分离，两物块获得的动能之和为反=10.0J。释放后，4沿着与墙壁垂直的方向向右运动。

A、B与地面之间的动摩擦因数均为〃=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹

性碰撞且碰撞时间极短。

B^A*-1-*5

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小：

（2）物块人、8中的哪一个先停止？该物块刚停止时八与5之间的距离是多少？

（3）A和8都停止后，4与8之间的距离是多少？

【举一反三】（2018年全国I卷）一质量为,〃的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上

升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为£且均沿竖

直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量，求

（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度

【特别提醒】

1.应用动能定理解题应抓好“一个过程、两个状态、四个关注”

（1）一个过程；明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

7

(2)两个状态：明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况。

(3)四个关注：

①建立运动模型，判断物体做了哪些运动。

②分析各个运动过程中物体的受力和运动情况。

③抓住运动模型之间的联系纽带，如速度、加速度、位移，确定初、末状态。

④根据实际情况分阶段或整体利用动能定理列式计算。

2.使用动量定理的注意事项

(1)动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。这种情况下，动量定理中的力/应理解为变力在作用时

间内的平均值。

(2)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式

中的尸是物体或系统所受的合力。

【变式探究】【2017・天津卷】如图所示，物块4和8通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量

不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为机八=2kg、/〃产1kg。初始时A静止于水平地面上，3悬于空中。先将3

竖直向上再举高/『1.8m(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，人、B以大小相等的速度

一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2。空气阻力不计。求：

(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间/；

(2)4的最大速度v的大小；

(3)初始时2离地面的高度

由

【变式探究】如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点.水

平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=Q8m的圆环剪去了左上角135。的圆弧，MN

为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R用质量，，八=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到「点.释放后弹

簧恢复原长时物块恰停止在8点.用同种材料、质量为，吸=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物

块过8点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x=6f-2凡物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.不

计空气阻力g=10m/s2,求：

图5

8

(1)物块3过B点时的瞬时速度no及与桌面间的滑动摩擦因数；

(2)BP之间的水平距离；

(3)判断能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)：

(4)释放后〃?2运动过程中克服摩擦力做的功.

【变式探究】如图6所示，高台的上面有一竖直的।圆弧形光滑轨道，半径R='m,轨道端点8的切

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线水平.质量M=5kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开8点后经时间f=ls撞击在

斜而上的P点.已知斜面的倾角。=37°,斜面底端C与8点的水平距离xo=3m.g取10m/s?,sin37。=

0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力.

图6

(I)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小；

(2)若金属滑块M离开3点时，位于斜面底端C点、质量机=1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉

力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在尸点被M击中.已知滑块机与斜面间动摩擦因数4=0.25,

求拉力尸大小；

(3)滑块，〃与滑块M碰撞时间忽略不计，硼后立即撤去拉力凡此时滑块，〃速度变为4mis,仍沿斜面

向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M,求滑块，〃此后在斜面上运动的时间.

高频考点四动量观点和能量观点的综合应用

例4、(2017•全国卷I,14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s

的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻

力可忽略)()

A.30kg-m/sB.5.7x102kg-m/s

C.6.0x102kgm/sD.6.3x102kgm/s

【变式探究】(2017.天津理综，10)如图10所示，物块人和8通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨

放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为〃〃=2kg、=Ikg。初始时A静止于水平地面上，B悬于

空中。现将8竖直向上再举高〃=1.8m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、8以大

小相等的速度一起运动，之后8恰好可以和地面接触。取g=10m/s2,空气阻力不计。求：

9

回

图10

(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间h

(2)月的最大速度P的大小；

(3)初始时B离地面的高度

【误区警示】常见误区及临考提醒

(1)对■动量守恒条件理解不准确。

(2)注意物理模型的构建。如天津卷第1()题，绳子绷直瞬间，两物块获得共同速度，可等效丁•发生完全

非弹性碰撞。

【举一反三】光滑水平而上，用轻质弹簧连接的质量为"〃=2kg、〃m=3kg的4、8两物体都处于静

止状态，此时弹簧处于原长状态。将质量为"叱=5kg的物体C,从半径R=3.2m的;光滑圆瓠轨道最高点

由静止释放，如图12所示，圆弧轨道的最低点与水平面相切，8与。碰撞后粘在一起运动。求：

图12

(1)8、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小：

(2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

【变式探究】如图13所示，质量M=L5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子

右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块。。水平放置的轻弹簧左端固定，

质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右瑞接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左

的推力厂将尸缓慢推至3点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功W「=4J,撤去「后，P沿桌面滑到小车左端

并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数4=0」。(取g=10m/s2)

求：

图13

(l)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

(2)Q刚在小车上滑行时的初速度i，o是多少？

10

(3)为保证。不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

【感悟提升】规律优先原则

(1)对于单个物体，涉及位移的应优先选用动能定理，涉及运动时间的优先选用动量定理。

(2)若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律、能量守恒定律与动量守恒定律。

(3)若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功要优先考虑能量守恒定律。

真题感悟

1.(2019.新课标全国II卷)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能反与重力势能斗之

和。取地面为重力势能零点，该物体的乙和4随它离开地面的高度〃的变化如图所示。重力加速度取lOm/s?。

由图中数据可得

A.物体的质量为2kg

B./?=()时，物体的速率为20m/s

C.h=2m时，物体的动能Ek=40J

D.从地面至力=4m,物体的动能减少100J

2.(2019.新课标全国IH卷)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一

大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度〃在3m以内时，物体上升、下落过程中动能

反随/，的变化如图所示。重力加速度取lOm/s?。该物体的质量为

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

3.(2019・江苏卷)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为阳，从A点向

左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点怡好静止.物块向左运动的最大距离为s,与地面间的

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动摩擦因数为"，重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中

A.弹簧的最大弹力为以咫

B.物块克服摩擦力做的功为2〃,〃gs

C.弹簧的最大弹性势能为〃地其

D.物块在A点的初速度为，2〃即

4.（2019•浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是

A.加速助跑过程中，运动员的动能增加

B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加

C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加

D.越过横杆后卜.落过程中，运动员的重力势能减少动能增加

5.（2019•浙江选考）如图所示为某一游戏的局部简化示意图。。为弹射装置，48是长为21m的水平

轨道，倾斜直轨道8。固定在竖直放置的半径为10m的圆形支架上，8为圆形的最低点，轨道48与8c

平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置。的作用下，以%=10m/s的速度滑

上轨道A4,并恰好能冲到轨道4c的最高点。已知小车在轨道上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道

8c光滑，则小车从A到C的运动时间是

B

A.5sB.4.8sC.4.4sD.3s

6.（2019•新课标全国【卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，

12

小物块3静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。，=0时刻，小物块人在倾斜轨道上从静止开始下滑，

段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）：当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0,

此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的图像如图（b）所示，图中的力和。均

为未知量。已知A的质量为〃?，初始时A与8的高度差为“，重力加速度大小为g,不计空气阻力。

图（a）图（b）

（1）求物块B的质量：

（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功：

（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块8停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因

数，然后将A从尸点释放，一段时问后A刚好能与3再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

7.（2019・新课标全国II卷）一质量为〃『2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程

中，司机突然发现前方100m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化

为图（a）中的图线。图（a）中，0~九时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车

所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），力=0.8S：/L/2时间段为刹车系统的启动时间，，2=1.3s：从及时刻

开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从冷时刻开始，汽车第1s内的位移为24m,第4s内的位

移为Im“

（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的图线；

（2）求12时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小：

（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及/L/2时间内汽车克服阻力做的功：从司机发现警示牌到汽

午停止，汽车行驶的距离约为多少（以力72时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

13

图（a）

VA

Orj.o/,2.0例

图（b）

8.（2019•新课标全国II【卷）静止在水平地面上的两小物块a、B,质量分别为切.4=1.0kg,"3=4.0kg：

两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离/=L（）m,如图所示。某时刻，将压缩的微型弹

簧释放，使A、8瞬间分离，两物块获得的动能之和为反=10.0L释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。

A、B与地面之间的动摩擦因数均为〃=0.20。重力加速度取g=10m/s2。4、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹

性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小：

（2）物块人、8中的哪一个先停止？该物块刚停止时X与8之间的距离是多少？

（3）A和8都停止后，人与8之间的距离是多少？

1.（2018年江苏卷）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力,

该过程中小球的动能仄与时间/的关系图像是（）

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2.（2018年全国n卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,

与地面的撞击时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）

A.10NB.102NC.103ND.104N

3.（2018年全国H卷）如国，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某

一速度，木箱获得的动能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

4.（2018年天津卷）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖宜面内

的圆弧形滑道A8,从滑道的A点滑行到最低点8的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运

动员沿A8下滑过程中

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B

A.所受合外力始终为零

B.所受摩擦力大小不变

C.合外力做功一定为零

D.机械能始终保持不变

5.（2018年全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和g的速度沿同一方向水平抛出，两

球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

6.（2018年全国I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：be是半径为R

的四分之一的圆弧，与必相切于力点。一质量为，〃的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，

自4点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从“点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增

量为（）

A.2mgRB.4nigRC.5mgRD.6mgR

7.（2018年全国I卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在后动阶段

列车的动能（）

A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比

8.（2018年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，。点为弹簧在原长时物块

的位置.物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达8点.在从4到8的过程中，

A.加速度先减小后增大

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B.经过O点时的速度最大

C.所受弹簧弹力始终做正功

D,所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功9.（2018年全国I卷）…质量为，〃的烟花弹获得动能E

后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部

分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火

药的质量，求

（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间：

（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度

1.【2017.新课标H卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一

个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力

B.一直做正功

C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心

2.12017・江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为a0,与斜面间的动摩擦

因数不变，则该过程中，物块的动能公与位移X的关系图线是

3.12017.新课标HI卷】如图，•质量为小，长度为/的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端

。缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距g/。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的

功为

17

A.-mglB.—mgIC.—tnglD.-mgl

9

4.【2017.天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬

挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是

A.摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B.在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力

C.摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D.摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

5.12017・新课标II卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块

以速度U从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，

此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）

6.12017・江苏卷】如图所示，三个小球4、B、。的质量均为〃?，4与3、C间通过较链用轻杆连接，

杆长为3、。置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两

轻杆间夹角a由60。变为120°,A、B、。在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力

加速度为g.则此下降过程中

18

3

（A）A的动能达到最大前，3受到地面的支持力小于万〃吆

3

（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于j〃吆

（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

（D）弹簧的弹性势能最大值为立〃

2

7.12017・天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量

不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为〃〃=2kg、〃?广1kg。初始时A静止于水平地面上，8悬于空中。先将8

竖直向上再举高〃=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度

一起运动，之后4恰好可以和地面接触。取g=10m/s2。空气阻力不计。求：

（1）4从释放到细绳刚绷直时的运动时间/；

（2）A的最大速度\，的大小；

（3）初始时3离地面的高度〃。

1.12016.全国卷111两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由

静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则

（）

A.甲球用的时间比乙球长

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

2.12016・天津卷】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动

力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动

车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成，其中第I、5节车厢为动

车，其余为拖车，则该动车组（）

19

图1-

A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

R.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2

C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2

3.12016•全国卷I】如图I-,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37。的固定直轨道人C的底端

A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为£/?的光滑圆弧轨道相切于C点，

AC=7R,A、B、C、。均在同一竖直平面内.质量为，〃的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点

(未画出)，随后尸沿轨道被弹P1,最高到达/点，AF=4R,已知尸与直轨道间的动摩擦因数〃重力加

4

速度大小为g.(取sin37。=2,cos37。=：)

(1)求。第一次运动到B点时速度的大小.

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能.

(3)改变物块P的质量，将。推至E点，从静止开始释放.已知尸自圆弧轨道的最高点。处水平飞出后，

恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距4、竖直相距/?,求P运动到。点时速度的大小和

改变后P的质量.

图1-

4.12016・全国卷II】小球。和。用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于。球的质量,

悬挂P球的绳比悬挂。球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1-所示.将两球由静止释放,

在各自轨迹的最低点()

图1-

20

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.P球的动能一定小于。球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于。球所受绳的拉力

D.尸球的向心加速度一定小于。球的向心加速度

5.【2016.全国卷III】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔/内位移为s,动能变为

原来的9倍.该质点的加速度为()

A.-B—

产2/2

C.—D.—

6.【2016・全国卷III】如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面：在半球面水平直径的一端有

・质量为，〃的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小

为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则()

2(mgR—W)c2maR—VV

A.a=-------B.a=------

mRmR

3,炊K-2H2(mX-H)

C.iV•iVX

RR

7.【2016・天津卷］我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图1-所

示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道八8的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s?匀加速滑下，到达助

滑道末端B时速度i%=24m/s,A与8的竖直高度差”=48m.为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起

跳台之间用•段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是•段以。为圆心的圆弧.助滑道末端8与滑道最低

。间运动时阻力做功VV=-1530J,g取10m/s2.

图1-

(1)求运动员在A8段下滑时受到阻力6的大小；

(2)若运动员能够承受的最大R力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

21

8.12016♦四川卷】韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧

比赛中沿“助滑区'’保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J.韩晓鹏在

此过程中（）

A.动能增加了I900J

B.动能增加了2000J

C.重力势能减小了1900J

D.重力势能减小了2000J

9.12016.浙江卷】如图1-4所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为人，与水平面倾角分别为45。

和37。的滑道组成，滑卓车与草地之间的动摩擦因数为".质量为〃1的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，

经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37。=

0.6,cos37°=0.8).贝")

图M

A,动摩擦因数〃___

B.我人滑草车最大速度为飞谢

V7

C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为%

10.12016•全国卷H】如图1-,小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧端固定了O点，另端与小球相

连.现将小球从M点由静止释放.它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹

力大小相等，且NONMc/OMNv*在小球从M点运动到N点的过程中（）

22

N'I

图1-

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等丁重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

11.如图1-所示，倾角为a的斜面人被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端

的小滑轮与物块8相连，8静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.人、8的质量均

为也撤去固定A的装置后，A、。均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

图1-

(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N：

(2)4滑动的位移为x时，B的位移大小s：

(3)/1滑动的位移为X时的速度大小山.

12.12016•全国卷H】轻质弹簧原长为2/,将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5/〃的物体

由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为/.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块

P接触但不连接.A3是长度为5/的水平轨道，4端与半径为/H勺光滑半圆轨道相切，半圆的直径

竖直，如图所示.物块，与A8间的动摩擦因数〃=0.5.用外力推动物块人将弹簧压缩至长度/,然后放开，

尸开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.

(1)若P的质量为相，求P到达8点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到A8上的位置与3点间

的距离：

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.

23

图I-

24

专题四功能关系在力学中的应用

考情解读

本专题主要用功能的观点解从物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考

查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分

析与计弊；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守

恒定律分析问题.

本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考

的压轴题.

本专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个

方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多

注意这些知识的综合训练和应用。功、能、能量守怛是近几年高考埋科综合物埋命题的点、热点和焦点，

也是广大考生普遍感到棘手的难点之一.能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的

主线.它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供r重要依据.守

恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也

是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面.因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作

为压轴题出现在物理试卷中.纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考杳的特点是：

①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；

②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、

圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大.

重点知识梳理

知识点一、求功的方法比较

1.恒力做功的求法

(1)应用公式W="scosa其中a是广、s间的夹角.

(2)用动能定理(从做功的效果j求功：

w=

212,

此公式可以求恒力做功也可以求变力做功.

【特别提醒.】(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功.

25

(2)合外力的功也可用W介=F介scosa或W=F\S]cosa+772s2Cosa+d求解.

2.变力做功的求法

名称适用条件