江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷 （解析版）

江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（每题2分，共24分）

1.（2分）（2015春•扬中市期末）计算：（-p）2*（-p）=~p3.

考点：哥的乘方与积的乘方；同底数累的乘法.

分析：直接利用同底数累的乘法运算法则求出即可.

解答：解：原式=（-p）3=-p3.

故答案为：-p3.

点评：此题主要考查了同底数哥的乘法，正确掌握运算法则是解题关键.

2.（2分）（2014•绍兴）分解因式：a2-a=a（a-1）.

考点：因式分解-提公因式法.

专题：因式分解.

分析：这个多项式含有公因式a,分解因式时应先提取公因式.

解答：解：a2-a=a（a-1）.

点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项.

3.（2分）（2015春•扬中市期末）已知｛*二；是方程3x-my=7的一个解，则m=-1.

考点：二元一次方程的解.

分析：把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值.

解答：解：

「1X-2是方程3x-my=7的一个解，

Iy=3

.把1X=2代入方程可得3x2-3m=7,解得m=-1,

Iy=33

故答案为：-上

3

点评：本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键.

4.（2分）（2015春•扬中市期末）命题"平行于同一直线的两直线互相平行”是命题（填

"真"或"假"）.

考点：命题与定理.

分析：根据平行线的性质进行判断.

解答：解：平行于同一直线的两直线互相平行为真命题.

故答案为真.

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和

结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

5.(2分)(2015春•扬中市期末)若a+b=-3,a-b-2,则a，-b?=-6.

考点：因式分解-运用公式法.

专题：计算题.

分析：原式利用平方差公式分解后，将己知等式代入计算即可求出值.

解答：解：a+b=-3,a-b=2,

.,.原式=(a+b)(a-b)=-6,

故答案为：-6.

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

6.(2分)(2015春•扬中市期末)若分解因式x2+mx-6-(x+3)(x+n),则m»n的值为

2.

考点：因式分解-十字相乘法等.

专题：计算题.

分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m与n

的值，即可求出所求式子的值.

解答:解：x2+mx-6=(x+3)(x+n)-x2+(n+3)x+3n,

m=n+3,3n=-6,

解得：m=l,n=-2,

则mn=-2,

故答案为：-2

点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

7.(2分)(2015春•扬中市期末)如图，直线111miln,△ABC的直角顶点B和另一顶点

C分别在直线m和n上，边BC与直线n所夹的角Na为52。，则NB的度数为38。.

考点：平行线的性质.

分析：先根据miln,Na=52。求出N1的度数，故可得出N2的度数，再由111m即可得

出结论.

解答：解：---miln,Za=52°,

Z1=Za=52°,

Z2=90°-52°=38°.

Illm,

ZP=Z2=38°.

故答案为:38°.

mn

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

8.（2分）（2015春•扬中市期末）已知不等式°x-22x与不等式3x-aVO解集相同，则a=

3一

-9.

考点：不等式的解集.

分析：先用a的代数式表示出不等式的解集，再根据解集列一元一次方程求解即可.

解答：解：解不等式3x-a40得，

不等式[x-2>x的解集为x<-3,

3

解得a=-9.

故答案为：-9.

点评：本题考查了一元一次方程和一元一次不等式相结合的题目，正确求解不等式是解题

的关键.

9.（2分）（2015春.扬中市期末）已知方程组的解x、y之和为2,贝。k=2.

[x-尸k+2

考点：二元一次方程组的解.

分析：理解清楚题意，将方程组中两式相加，利用x+y的值，解出k的数值.

解答：解：将方程组中两式相加得：3x+3y=2k+2,

/.x+y_2k+2=2,

3

解得：k=2.

故答案为：2.

点评：本题主要考查的是二元一次方程组的解法，发现3x+3y=2k+2,然后再将x+y=2整

体代入是解题的关键.

10.（2分）（2015春•扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若N3=40°,则N1+Z2=

140°.

1

3

考点：等边三角形的性质.

分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,Z2,N3表示

出小ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论.

解答：解：•・•图中是三个等边三角形，N3=40。，

...ZABC=180°-60°-40°=80°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Z1=120°-Z1,

•••ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

80°+（120°-Z2）+（120°-Z1）=180°,

.Z1+Z2=140°.

故答案为：140

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的

关键.

11.（2分）（2015春•扬中市期末）如果不等式组（有解，那么m取值范围为m<3.

x>m.

V

考点：不等式的解集.

专题：计算题.

分析：解出不等式组的解集，根据己知解集比较，可求出m的取值范围.

解答：解：・「不等式组X有解，

V

/.m<x<3

/.m<3

m的取值范围为m<3.

故答案为：m<3.

点评：此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式

组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

12.（2分）（2015春•扬中市期末）某地中学生校园足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛

17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得。分.在这次校园足球联赛

中，光明足球队得16分，且踢平场数是所负场数的k倍（k为正整数），则k的所有可能值

之和为3.

考点：二元一次方程的应用.

分析：设所负场数为x场，胜17-x-kx场，平kx场，等量关系为：负的场数的得分+

胜的场数的得分+平的场数的得分=16,把相关数值代入求解即可.

解答：解：设所负场数为x场，胜17-x-kx场，平kx场，

可得：3（17-x-kx）+kx=16,

所以k的所有可能值为：1或2,

所以k的所有可能值之和为1+2=3,

故答案为：3.

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题

关键.

二、选择题（每题2分共16分）

13.（2分）（2015春•扬中市期末）下列运算中正确的是（）

A.（x3）2=x5B.2a5*a3=2a8C.3~D.

9

6x3+（-3x2）=2x

考点：整式的混合运算.

专题：计算题.

分析：A、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用同分母暴的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用负指数基法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断.

解答：解：A、（x3）2=x6,故选项错误；

B、2a5«a3=2a2,故选项错误；

C、32=—,故选项正确；

9

D、6x'十（_3*2）__2x,故选项错误.

故选C.

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、-112的解集在数轴上表示为（）

14.（2分）（2015•开封一模）不等式组

8-4x<0

A.

C.

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.

分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

'3x-l>2①

解答:

8-4x<0(2)

由①得，X>1,

由②得，X>2,

故此不等式组得解集为：x>2.

在数轴上表示为：

012

故选A.

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知"小于向左，大于向右”是解答此

题的关键.

15.（2分）（2011•上海）如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.ac>bcD.

cc

考点：不等式的性质.

专题：计算题.

分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号

的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.

解答：解：A,,/a>b,a+c>b+c,故此选项正确；

B,/a>b,

-a<-b,

/.-a+cV-b+c,

故此选项错误；

C,<a>b,c<0,

ac<bc,

故此选项错误；

D,e/a>b,c<0,

cc

故此选项错误；

故选：A.

点评：此题主要考查了不等式的基本性质."0〃是很特殊的一个数，因此，解答不等式的

问题时，应密切关注〃0〃存在与否，以防掉进"0〃的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关

键.

16.（2分）（2015春•扬中市期末）如图，在4ABC中，BC=5,ZA=80°,ZB=70°,把小ABC

沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4,则下列结论中错误的是（）

A.BE=4B.ZF=30"C.ABIIDED.

DF=5

考点：平移的性质.

分析：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应

点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法.

解答：解：；把4ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5,ZA=80。，ZB=70°,

CF=BE=4,ZF=ZACB=180°-ZA-ZB=180°-80°-70°=30°,ABIIDE,

二.A、B、C正确，D错误，

故选D.

点评：本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键.

17.（2分）（2015春•扬中市期末）（-x+y）（）=x2-y2,其中括号内的是（）

A.-x-yB.-x+yC.x-yD.x+y

考点：平方差公式.

分析：根据两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法

的平方差公式解答.

解答：解：x2-y2,

=（x+y）（x-y）,

=（-x+y）（-x-y）.

故选A.

点评：此题主要考查了乘法的平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键.

18.（2分）（2015春•扬中市期末）一个n边形的内角和比它的外角和至少大120。，则n的

最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

考点：多边形内角与外角.

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）.180°,与多边形的外角和等于360。列不等式求

解即可.

解答：解：（n-2）•180°-360°>120°,

解得也”，

3

所以n的最小值为5.

故选B.

点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式，列出不等式是解题

的关键.

19.（2分）（2015春•扬中市期末）下列命题中，是真命题的有（）

①同旁内角互补；

②若n<l,则I?-1<0；

③如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

④同一平面内，如果直线直线12_L13,那么111113.

A.0个B.1个C.2个D.3个

考点：命题与定理.

专题：计算题.

分析：根据平行线的性质对①进行判断；通过反例对②进行判断；根据平行线的性质对

③④进行判断.

解答：解：两直线平行，同旁内角互补，所以①错误；

若n<l,当n=-2时，n2-1>0,所以②错误；

如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以③错

误；

同一平面内，如果直线直线12_L13,那么111113,所以④正确.

故选B.

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和

结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

20.（2分）（2015春•扬中市期末）已知x=2是不等式-3（mx-3m+2）40的解，且x=l

不是这个不等式的解，则实数m的取值范围是（）

A.m>lB.m<2C.l<m<2D.

l<m<2

考点：概率的意义.

分析：根据x=2是不等式-3（mx-3m+2）<0的解，且x=l不是这个不等式的解，列出

不等式，求出解集，即可解答.

解答：解：=x=2是不等式-3（mx-3m+2）<0的解，

-3（2m-3m+2）<0,

解得：m<2,

・「x=l不是这个不等式的解，

-3（m-3m+2）>0,

解得：m>l,

l<m<2,

故选：C.

点评：本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=2是不等式-3（mx-3m+2）

6的解，且x=l不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m的取值范围.

三、解答题（每题5分，本题15分）

21.(15分)(2015春•扬中市期末)(1)计算：(-a)，+(-a)4x(-a)3

(2)利用乘法公式计算：2014x2016-20152

(3)因式分解：x3-4x.

考点：整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用.

分析：(1)利用同底数基的乘除法求解即可，

(2)利用平方差公式求解即可，

(3)利用提公因式法及平方差公式求解即可.

解答：解：(1)(-a)7v(-a)4x(-a)3

=(-a)7加3,

=(-a)6；

(2)2014x2016-20152

=(2015-1)(2015-1)-20152,

=20152-]_20152,

=-1;

(3)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).

点评：本题主要考查了整式的混合运算及提公因式法、平方差公式，解题的关键是熟记整

式的混合运算顺序及提公因式法、平方差公式，

22.(10分)(2015春•扬中市期末)(1)解不等式：兰旦〈还

32

'x+4<6

(2)求不等式组1/6、c的整数解.

j(X-3)>-2

考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式.

分析：(1)利用不等式的性质求得解集即可；

(2)首先求得每一个不等式的解集，再进一步求得公共部分，进一步确定整数解即可.

解答：解：(1)旦1〈还

32

2(x+1)<9x

-7x<-2

x>-；

7

x+4<6

解不等式①得x<2,

解不等式②得x>-1,

所以不等式组的解集为-1<XW2,

其整数解为0,1,2.

点评：此题考查解不等式与不等式组，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键.

23.（5分）（2015春•扬中市期末）解方程组：'合

15x-3尸8②

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：方程组利用加减消元法求出解即可.

解答：解：①x3+②得：即x=l,

把x=l代入①得：y=-l,

则方程组的解为1.

y=-1

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

24.（5分）（2014•益阳）如图，EFIIBC,AC平分NBAF,ZB=80°.求NC的度数.

考点：平行线的性质.

分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出NBAF,再根据角平分线的定义求出NCAF,

然后根据两直线平行，内错角相等解答.

解答：解:•/EFIIBC,

ZBAF=180°-ZB=100°,

AC平分NBAF,

ZCAF=AZBAF=50°,

2

---EFIIBC,

ZC=ZCAF=50°.

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

25.（5分）（2015春•扬中市期末）在求1+2+2?+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个

加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①

式的两边都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27（2）；②-①得2S-S=27-1,S=27-1,

即1+2+22+23+24+25+26=27-1.

（1）求1+3+32+38+34+35+36的值；

（2）求l+a+a2+a3+...+a2°13（a#0Ma#l）的值.

考点：整式的混合运算.

专题：换元法.

分析：(1)将1+3+32+38+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以

3-1=2即可求解；

(2)将l+a+a?+a^+...+a""乘a,减去l+a+a2+a3+...+a"°”,把它们的结果除以a-1即可求

解.

解答：解：(1)1+3+32+33+34+35+36

=[(1+3+32+33+34+35+36)x3-(1+3+32+33+34+35+36)卜(3-1)

=[(3+32+33+34+35+36+37)-(1+3+32+33+34+35+36)卜2

=(37-1)4-2

=2187+2

=1093.5；

(2)l+a+a2+a3+...+a2013(awO且axl)

=[(l+a+a2+a3+...+a2013)xa-(l+a+a2+a3+...+a2013)卜(a-1)

=[(a+a2+a3+...+a2013+a2014)-(l+a+a2+a3+...+a2013)]-?(a-1)

=(a2014-1)v(a-1)

_a2014-l

--a-1

点评：本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和

方法是解题的关键.

26.(5分)(2015春•扬中市期末)如图，ZBAP+ZAPD=180°,Z1=Z2,求证：ZE=ZF.

考点：平行线的判定与性质.

专题：证明题.

分析：根据已知可得出ABIICD,进而由N1=N2可证得NFPA=NEAP,故能得出

AEIIFP,即能推出要证的结论成立.

解答：证明：NBAP+NAPD=180。（已知），

ABIICD（同旁内角互补，两直线平行），

ZBAP=ZAPC（两直线平行，内错角相等），

又Z1=Z2（己知），

:ZFPA=ZEAP,

•••AEIIPF（内错角相等，两直线平行），

.-.ZE=ZF（两直线平行，内错角相等）.

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内

角是正确答题的关键.

x+y=5

27.（7分）（2015春•扬中市期末）已知三元一次方程组<x+z=-1.

y+2z=~3

（1）求该方程组的解；

（2）若该方程组的解使ax+2y+z<0成立，求整数a的最大值.

考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式.

分析：（1）根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组,

从而得出答案；

（2）将（1）中所求的方程组的解代入ax+2y+z<0,求出a的取值范围，进而得到整数a

的最大值.

'x+y=5①

解答：解：<x+z=-1②

y+2z=-3③

①-②得：y-z=6④，

___fy+2z--3

③与④组成二元一次方程组<,

y-z=6

把y=3代入①，解得x=2,

'x=2

所以三元一次方程组的解为<尸3

Vz=-3

（2）该方程组的解使ax+2y+z<0成立，

2a+6-3<0,

a<--,

2

整数a的最大值为-2.

点评：本题考查了三元一次方程组的解法,把"三元"转化为"二元"、把"