江苏省扬州市江都区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

江苏省扬州市江都区19-20学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.已知a为锐角，且,mm—1()j冲，则a等于()

A.50°B,60°C.70°D,80°

2.已知|=1(a#0,bK0),下列变形错误的是()

A.-=-B.2a=3bC.---D.3a=2b

b3a2

3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当小明到达该路口时，遇

到绿灯的概率是（）

AB.-D*

-14

4.如图，若AABC与AaiBiG是位似图形，则位似中心的坐标为（）

5.若将半径为10c机的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

6.如图，在。。中，直径AB,弦CD,且ZB1CD于点E,CD=4,OE=1.5,则

o。的半径是（）

A.2.5B.2C.2.4D.3

7.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么抛物线与x轴的另一个交点是（）

A.(—1,0)

8.如图，己知ATIBC为等腰直角三角形，。为斜边A8上任意一点，（不与

点A、8重合），连接CD作EC1DC,且EC=DC,连接AE,贝此E4C的度

数为（）

A.45°B.50°C.30°D.60°

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.抛物线y=2/+8x+5的顶点坐标为.

10.已知。。的半径为3c",圆心。到直线/的距离是4c7”，则直线/与。。的位置关系是—.

11.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差器，在计算平均数的过程中，将这组数

据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5,记这组新数据的方差为统，

则登s式填“>”，“="或"<"）

12.已知：点C是线段的黄金分割点，AB=2,贝iL4C=.

13.如图，四边形ABC。内接于O。，8是念的中点，连接OC,若

乙ABC=2乙D,贝此BC。=__________度.

14.如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框A8CL）变形为以A为圆心，AB为半径的扇形

（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形A3。的面积为.

DCC

15.已知三角形的三边分别为6。"，8cm,10cm,则这个三角形内切圆的半径是

16.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2.

飞机着陆后滑行米才能停下来.

17.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的

面积为______

18.如图，四边形ABC。中，对角线AC和8。交于点O/40B=60°,

BD=AC=4,则四边形ABCD的面积为.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.（1）计算：（2014—遍）。+|——2s讥60。

（2）解方程：2久2-3x+l=0.

四、解答题(本大题共9小题，共72.0分)

20.已知关于x的方程式2+ax+a—2=0.

(1)若该方程的一个根是-|,求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表,

甲10423

乙32122

请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由.

22.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率;

(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

23.如图，已知AaBC的边BC=16,高AD=8,矩形EFGH的边FG在△4BC的边8c上，顶点E、

”分别在边A8、AC上，且FG=6,求边EF长.

24.某商店经销的某种商品，每件成本价为40元.经市场调研，售价为50元/件，可销售150件;

销售单价每提高1元，销售量将减少5件.如果商店将一批这种商品全部售完，盈利了1500元，

问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

25.如图一，AB为。。直径，PB为。。切线，点C在。。上，弦AC〃OP.

(1)求证：PC为。。的切线.

(2)如图二,0P交O。于，D4交BC于G,作DE14B于E,交2C于尸，若CG=3,DF=［，求AC

的长.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+2x+c与x轴交于4(一1,0),B(3,0)两点，与y

轴交于点C.

(1)求抛物线y=ax2+2x+c的解析式；

(2)点。为抛物线上对称轴右侧、无轴上方一点，DElx轴于点E,DF〃2C交抛物线对称轴于

点尸，求。E+DF的最大值；

(3)①在抛物线上是否存在点尸，使以点4尸，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？

若存在，请求出符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由；②点0在抛物线对称轴上,

其纵坐标为3请直接写出△4CQ为锐角三角形时t的取值范围.

备用图

27.如图，在矩形纸片ABC。中，已知AB=1,BC=V5，点E在边C£＞上移动，连接AE,将多边

形A8CE沿AE折叠，得到多边形AB'C'E,点8,C的对应点分别为点B',C.

(1)如图1,当B'C'恰好经过点。时，求线段CE的长；

(2)在点E从点C移动到点D的过程中，求点C'移动的路径长.

图1备用图

28.如图，己知抛物线y=a/+c与％轴交于^(一夜,。)，g两点，与y轴交于点C(0,—1).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图1,点。是抛物线上一点，过点。作DE1久轴，连接CE,若NCED+NOCD=90。，求

点E的纵坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，在y轴的右侧的抛物线上是否存在点「使得AECF是以BC为斜

边的等腰直角三角形？若存在求出点尸坐标，若不存在说明理由.

图1图2

-------答案与解析---------

1.答案：C

解析：

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值，属于基础题.

根据a为锐角，sin(a-l()o)=/,可求出a-10。=60。，继而可求解.

解…出60。=争

•••a-10°=60°,

即a=70°.

故选C.

2.答案：B

解析：

本题主要考查了比例的性质和等式的性质，根据比例的性质和等式的基本性质进行逐一分析判断即

可.

解：由5=*可得3a=2b,

A由等式的性质可得此选项为3a=2b,故此项正确；

8此选项为2a=3b,由等式的性质可得此项错误；

C.由等式的性质可得此选项为3a=26,故此项正确；

。此项正确.

故选反

3.答案：D

解析：

本题考查概率，掌握概率公式是解题关键.

用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间即可求出遇到绿灯的概率.

解：由题意，得该路口每轮红灯、绿灯和黄灯亮的总时间为60秒，而绿灯亮的时间为25秒，故到

达该路口遇到绿灯的概率为第=.

6U12

故选D

4.答案：D

解析：解：如图所示：位似中心的坐标为

故选：D.

直接利用位似图形的性质得出位似中心即可.

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题

关键.

5.答案：A

解析：

本题考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.易得圆锥的母线长为10。〃,

以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以27r即为圆锥的底面半径.

解：圆锥的侧面展开图的弧长为27rx10+2=IOTT(cm),

二圆锥的底面半径为10兀+2兀=5(cm),

故选A.

6.答案：A

解析：解：连接。口，

・•・直径AB1弦CD于点E,且CD=4,

•••DE—CD=2,

2

在Rt△ODE中，

OE2+DE2=OD2,

.­■1.52+22=OD2,解得。D=2.5.

故选A.

连接。。，DE="D=2,再根据勾股定理求出半径的值即可.

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

7.答案：B

解析：

本题考查了抛物线和x轴的交点问题，注：抛物线与x轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相

等，根据图象可知抛物线的对称轴为X=-?=-1,即可求得抛物线和X轴的另一个交点坐标.

2a

解：抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为尤=-|^=-1,

•••该抛物线与x轴的另一个交点到x=-1的距离为2,

抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为(1,0).

故选反

8.答案：A

解析:

本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.注意，在证明△4CE三△BCD时,

一定要找准相对应的边与角.

由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知4C=CB,再根据已知条件“NACB=Z.DCE=90。”

求得NACE=90°-AACD=乙DCB,然后再加上已知条件DC=EC,可以根据全等三角形的判定定

理SAS判定ANCE三△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可.

解：•・•△4BC是等腰直角三角形，乙4cB=90。,

AC=CB.

•••乙4cB=4DCE=90°,

•••/.ACE=90°-乙ACD=乙DCB.

在△ACE和△BCD中，

AC=BC

Z-ACE=乙BCD,

EC=DC

：.^ACE=^BCD(SAS).

■■NB=NR4C(全等三角形的对应角相等).

ZB=45°,

•••/-EAC=45°.

故选：A.

9.答案：(-2,-3)

解析：解：y=2久2+8久+5=2(久+2)2-3,

•••该抛物线的顶点坐标为(-2,-3),

故答案为：(—2,—3).

将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

10.答案：相离

解析：

此题考查的是直线与圆的位置关系，基础题

根据圆心。到直线/的距离大于半径即可判定直线/与o。的位置关系为相离.

解：「圆心。到直线/的距离是4c〃z,大于。。的半径3cm,

・・•直线/与。。相离.

故答案为相离.

11.答案：=

解析:

本题考查方差性质，基础题

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不

变，即可得出答案.

解：根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方

差不变

...则S：=S^.

故答案为=.

12.答案：V5—1或3—V5

解析：

本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金比值是生、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

2

分2C>BC、AC<BC两种情况，根据黄金比值计算即可.

解：点C是线段AB的黄金分割点，

当AC>BC时，AC=—=V5-1>

2

当AC<BC时，AC=AB--XS=3—近，

2

故答案为：曲―1或3—

13.答案：60

解析：

本题主要考查了圆周角定理，园内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识点，属于中档题.先

根据条件求出4。的值，由圆心角和圆周角所对的弧相等，得到乙4OC,又因为。4=。。，8是命的

中点，所以2B=BC,乙BCO=LBAO,从而得到答案.

解：因为四边形ABC。是。。的内接四边形，

所以乙48c+ND=180°,

因为NABC=2ND,

所以2ND+ND=180°,

解得ND=60°,

所以乙4。。=2ND=120°,

在四边形ABC。中，N04B+NOCB=360°-AAOC-^ABC=120°,

又因为。4=OC,8是蓝的中点，

所以AB=BC,

所以NBC。=ABAO=60°,

故答案为60.

14.答案：16

解析：

本题考查扇形面积的计算，解题的关键是记住扇形面积计算公式：设圆心角是炉，圆的半径为R的

扇形面积为S,则S扇形=需或S扇庞=?R（其中/为扇形的弧长），求出命的弧长/=CD+BC=8是

解题的关键.先求出劭的弧长l=CD+BC,再根据扇形面积公式：S=“R（其中/为扇形的弧长,

R是扇形的半径）计算即可.

解：由题意曲的弧长1=CD+BC=4+4=8,

S嫁影的="SB=[X8X4=16,

故答案为16.

15.答案:2cm

解析：解：连接小、IB、IC,/卜

设△ABC的内切圆的半径为广，

vAC2+BC2=36+64=100,AB2=100,\\

AC2+BC2=AB2,

.•.△HBC为直角三角形，C区＞2^5

贝壮xACxBC=工xACxr+工xBCxr+工x28xr,

2222

即3x6x8=3xrx（6+8+10）,

解得，r=2,

故答案为：2cm.

连接£4、IB、IC,设△ABC的内切圆的半径为r,根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,

根据三角形的面积公式计算即可.

本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的面积公式，切线的性质是解题的关键.

16.答案：600

解析:

本题考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

根据题意可以将s=60t-1.5t2化为顶点式，飞机滑行的最远距离也就是S取得的最大值，本题得以

解决.

22

解：s=60t-1,5t=-1.5(t-40t)=-20)2+600)

.,.当t=20时，s取得最大值，此时s=600,

即飞机着陆后滑行600米才能停下来.

故答案为：600.

17.答案:||

解析：

可运用相似三角形的性质求出GF、MN,从而求出OROM,进而可求出阴影部分的面积.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关

键.

解：如图，

GF//HC,

*'•△AGF5△AHC，

GF_AG_1

HC~AH~29

13

・•・GF=-HC=

22

31

：.0F=0G-GF=2--=-.

22

21

同理MN=I，则有。M=j.

c1111

5An/7A4=-X—X—=—,

22312

c.111

••・s阴影=\一逐=F.

故答案为：号.

18.答案：4V3

解析:

此题主要考查了三角形的面积.四边形ABCD可分为三角形A3。和三角形C2。之和，过点A作

AE工BD交BD于点E,过点C作CF1BD交8。于点F,再根据n40B=60。，BD=AC=4,求得

AE,C尸的长，即可求出三角形A3。和三角形C8。的面积，也就求得四边形A8C。的面积.

解：过点A作4E1BD交8。于点E,过点C作CF1BD交8。于点R

•••乙AOB=60°,

•••AE=/。4CF=yOC,XC=OA+OC,

•••S-BD=坪。•AE=之X4X亨。A=曲OA,SACBD=-CF=|X4x^OC=百。C,

••・四边形ABCD的面积=SMBD+SACBD=V3OX+V30C=何IC=遮x4=4A/3.

故答案为4W.

19.答案：解：(1)(2014-V6)°+|-V12|-2sin60°

=1+2遮一2x?

=1+2V3-V3

=1+V3；

(2)2/-3%+1=0

(2久-1)(%-1)=0

•••2x—1—0或%—1=0,

解得，久1=0.5,%2=1.

解析：本题考查解一元二次方程、零指数幕、绝对值和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明

确它们各自的计算方法.

(1)根据零指数事、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题；

(2)根据因式分解法可以解答此方程.

20.答案：解：(1)・.・将汽=一|代入方程，

―~ci+ci—2=0,

1

•••a=-,

2

设另外一个根为X,

由根与系数的关系可知：一|+"=-a，

X-1,即另一个根为1；

(2)由题意可知：/=—4(a—2)=(a—2)2+4>0,

・•・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

解析：本题考查根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及判别式，

属于基础题.

(1)将％=-|代入方程，可求出。的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根；

(2)根据判别式即可求出答案.

21.答案：解：乙机床出次品的波动较小，

--1+0+4+2+3c--3+2+1+2+2o

•X甲-5一乙、/乙一5一乙,

|x[(1-2)2+(0-2)2+(4—2)2+(2—2)2+(3—2)2]=

=|X[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2月=

由端〉S/口，乙机床出次品的波动较小.

解析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

本题考查了平均数和方差，一般地设〃个数据，久「久2,…%的平均数为元，则方差S2=；[(/—君2+

22

(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

22.答案：解：(1)、•共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，

•••P(恰好选中乙同学)=：；

(2)画树状图得：

开始

A\A\/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

•••P(恰好选中甲、乙两位同学)=士

O

解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概

率=所求情况数与总情况数之比.

(1)由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解

即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情

况，再利用概率公式求解即可求得答案.

23.答案：解：设AD与EH相交于点P,

•••四边形跖G/1是矩形，

EH//FGS.EH=FG=6,

•••△AEH^AABC,

AD1BC,

AP1EH,

AP_EF

AD~BC9

设EF=%,贝（Jp。=EF=x,

vAD=8,AP=8—x,BC=16,

.8-x_6

,,一，

816

x-5,

・•.EF=5.

解析：根据矩形性质得出EH〃FG,EF=PD,EH=FG=6,得出根据相似三角

形高之比等于相似比，得出关系式，代入求出即可.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，注意：矩形的对边平行且相等，相似三角形的

对应高之比对应相似比.

24.答案：解：设每件售价为尤元，则可售出这种商品［150-5。-50)］件，

根据题意得：(x-40)［150-5(%-50)］=1500,

整理得：x2-120x+3500=0,

解得：久1=50,x2—70,

当x=50时，150-5(久一50)=150；

当x=70时，150-5(x-50)=50.

答：每件售价为50元时，销售这种商品150件；每件售价为70元时，销售这种商品50件.

解析：设每件售价为x元，则可售出这种商品［150-5。-50)］件，根据总利润=每件的利润又销售

数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

25.答案：(1)证明：连OC,如图，

•••AC//OP,

•••Z-BOP=Z-OAC,Z.POC=Z.OCA,

vOA=OC,即4。。4=乙。4。，

・•・(BOP=乙POC,

在APOB与中，

OB=0C

乙BOP=(POC,

OP=0P

•••△尸。8三△POC(SZS),

•••乙PBO=乙PCO,

而尸3为。。的切线，

・•.Z.OBP=90°,

・•・乙PCO=90°,

・•.PC为。。的切线；

(2)解:连3D,

・••28为。。的直径，

・•・乙ADB=90°,

而。E1AB,

Z.BDE=Z-BAD,

由(1)得尸=乙COP,

•••乙BAD=乙DBF,

•••乙DBG=乙BDF,

•・•乙DBG+乙DGF=90°,乙BDF+乙GDF=90°,

•••Z.FGD=Z.FDG,

•••BF=DF=FG=

2

•・•AADE+ADAE=AAGF+^CAG=Z.CAG+乙DGF=90°,

Z.ADE=Z-DGF,

・•.DF=GF,

BC=-+-+3=8,

22

•••OC=OB,PC=PB,

・•・OP垂直平分线段BC,

i

・•・BH=-BC=4,

2

在Rt△BOH与Rt△DOE中，

(/.DOB=乙DOB

<OB=OD,

l乙BHO=乙DEO

・•・Rt△BOH=Rt△DOE(ASA),

.・.DE=BH=4.

3

・•.EF=DE-DF=

2

在RtABE产中，BE=VBF2-EF2=2，

设。。半径为r,在中，r2=42+(r-2)2.

•••r=5.

AB=10,

•••XC=yjAB2-BC2=6.

解析：(1)连OC,由2C//0P,得至！UBOP=^OAC,乙POC=^OCA,贝(JNBOP=乙POC,可得

APOB=APOC,得至IJ/PB。=NPC。，而PB为G)。的切线，得NO8P=90。，所以NPC。=90°,根

据切线的判定即可得到PC为。。的切线；

(2)连3D,由AB为G)。的直径，得4ADB=90。,而。E148,则NBDE=NB4D,所以NBDE=ABAD,

从而易得到ND8G=ABDF,有BF=DF=FG=~,BC=8,得到BH=|fiC=8.易证RtA

BOH王Rt4DOE,得DE=BH=8,贝！JEF=DE-DF=8—5=3,在RtABEF中，利用勾股定理

可求得BE=4,在DOE中，利用勾股定理即可得到O。的半径于是得到直径，根据勾股定理得

到AC,于是得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理,正确的作出辅助线是解题的

关键.

26.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(光—3),即

y=ax2—2ax—3a,

-2a=2,解得a=-1,

;抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当尤=0时,y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),

设直线AC的解析式为y=px+q,把4(一1,0),C(0,3)代入得

”。,解得口，图1

••・直线AC的解析式为y=3x+3,

如图1,过。作。G垂直抛物线对称轴于点G,设。(x,—/+2x+3),

•••DF//AC,

：.Z.DFG=^ACO,易知抛物线对称轴为x=1,

DG^x-1,DF=V10(x-l),

DE+DF——x2+2久+3+V10(x-1)=—x2+(2+V10)x+3—

同=_Q_竽)2+葭，

•••-1<0,

.•・当％=小生，DE+D尸有最大值为受；

22

(3)①存在；

如图2,过点C作AC的垂线交抛物线于点心，•直线AC的解析式为y=3x+3,

・,・直线P1C的解析式可设为y=-1%+优，把C（0,3）代入得租=3,

2

1（V=—%+2%+3（y=（\（X7

・,.直线PiC的解析式为y=-：％+3,解方程组［=_工］+3，解得｛；二；或J3

20

9

则此时七点坐标为q,§）；

综上所述，符合条件的点尸的坐标为《，拳）或（£,-£）；

②如图3,抛物线、=一/+2刀+3对称轴为直线久=1,过点C作CQi14C交对称轴于Qi，过点A

作力Q2交对称轴于<?2，

•••X（-1,O）,C（0,3）,

・,・直线AC解析式为y=3%+3,

•・•“11AC

直线CQi解析式为y=-［久+3,令x=l,得丫=一［义1+3=：

••.Q1（1卷）；

AQ21AC

二直线4<?2解析式为y回一gx-1，令x=1，得丫=一］*1一］=一|

•••^AQC=90°时，AQ2+CQ2=AC2

2222

（-1-1）2+1+（1-o）+（t-3）=（VT0）,解得：ti=1,t2=2,

.♦•当1<t<2时，AAQC>90°,

•••△4CQ为锐角三角形，点Q（l,t）必须在线段Q&2上（不含端点Qi、Q2），

2....8

*,*—<t<1或2<t<一.

33

解析：本题是一道有关二次函数的代数几何综合题，考查了二次函数图象和性质、二次函数最值应

用、直角三角形判定和性质、待定系数法求函数解析式等，是比较经典的中考数学压轴题，解题关

键应用两直线垂直时，其解析式中一次项系数乘积等于-L

(1)设抛物线解析式为y=a(x+l)(x-3),即y=a/-2ax-3a,由-2a=2,求得a,即可得到

抛物线解析式；

(2)待定系数法求直线AC的解析式，过。作。G垂直抛物线对称轴于点G,设DQ,-/+2x+3),

可得DE+DF-x2+2x+3+V10(x-1)=-x2+(2+V10)x+3-V10=-(x-+蔡，

即可求得DE+。尸有最大值；

(3)①根据“以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形”，可得4c1CP于C或

AC14P于A,再由待定系数法求得直线CP和直线