方程的应用-销售问题及变化率问题（小升初衔接）（教学实录）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学

方程的应用——销售问题及变化率问题（小升初衔接）（教学实录）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学一、课程背景与目标定位

随着小升初的临近，本节课旨在帮助学生巩固方程在实际生活中的应用，特别是解决销售问题和变化率问题。本节课选自2023-2024学年北师大版六年级下册数学，通过具体例题和练习，使学生掌握运用方程解决实际问题的方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。课程内容与生活紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣，为升入初中阶段的数学学习打下坚实基础。二、核心素养目标

课程目标设定

1.发展学生的符号意识，能够将实际问题抽象为数学方程。

2.培养学生的应用能力，通过方程解决销售和变化率问题。

3.提升学生的逻辑推理和数据分析能力，理解变量之间的关系。

4.增强学生的数学建模意识，体会数学与生活的紧密联系。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是利用方程解决销售问题和变化率问题。具体重点包括：

-掌握方程的基本形式和解决步骤，如等式两边同时加减乘除相同的数。

-能够将实际问题中的数量关系转化为方程，例如在销售问题中，理解利润=售价-成本的公式。

-学习通过方程来求解变化率问题，如速度、百分比变化等。

举例：

-当讲解利润问题时，重点强调“售价-成本=利润”这一关系，并通过具体例题（如某商品售价为x元，成本为y元，求利润）来巩固。

-在变化率问题中，通过例题（如一个物体的速度随时间变化，求某一时刻的速度）来讲解如何建立速度与时间的关系方程。

2.教学难点

本节课的难点在于理解实际问题中的变量关系，并将这些关系转化为方程。具体难点包括：

-确定变量和常量，特别是在问题中存在多个变量时，如何选择合适的变量来建立方程。

-理解并应用百分比变化的概念，如折扣、税率等。

-在变化率问题中，理解变量之间的变化关系，如速度与时间、温度与时间的关系。

举例：

-在销售问题中，难点可能在于如何从题目描述中提取关键信息，如“某商品打八折销售，求原价”，学生需要理解“八折”意味着售价是原价的80%，从而建立正确的方程。

-在变化率问题中，难点可能是如何将连续变化的过程转化为数学模型。例如，讲解一个物体温度随时间变化的问题时，难点在于理解温度是如何随时间线性或非线性变化的，并据此建立方程。教师可以通过实际的数据图表来辅助学生理解这一变化过程。四、教学方法与手段

1.教学方法

-采用情境教学法，通过创设实际销售场景，引导学生主动发现并提出问题。

-实施问题驱动法，鼓励学生通过小组讨论，探索解决问题的策略。

-运用案例教学法，分析具体案例，帮助学生理解并掌握方程的应用。

2.教学手段

-利用多媒体设备展示销售场景的图像和视频，增强直观感受。

-使用互动式教学软件，让学生在计算机上实际操作，建立方程模型。

-通过在线平台提供额外资源和练习题，便于学生课后自主复习和巩固。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：教师通过展示一家商店的促销活动图片，引导学生关注商品的原价、折扣和销售情况。提出问题：“如果你是这家商店的老板，你会如何计算每种商品的售价和利润？”学生根据已有经验展开思考，教师引导学生发现数学方程在解决这个问题中的重要作用。

2.新知探索（20分钟）

内容：教师首先介绍方程的基本概念和解决步骤，然后通过具体的销售问题示例，引导学生学习如何将实际问题转化为方程。例如，给出一个商品的原价和折扣率，让学生建立方程求解售价。接着，教师引导学生学习如何解决变化率问题，如物体速度随时间变化的例子。在这一过程中，教师鼓励学生积极参与，提问和解答学生的疑问。

-展示一个商品原价100元，打八折销售的问题，引导学生建立方程：0.8x=原价。

-通过一个物体匀速直线运动的例子，引导学生建立速度和时间的关系方程：距离=速度×时间。

-教师引导学生通过观察和讨论，发现变量之间的关系，并尝试建立方程。

3.互动体验（15分钟）

内容：学生分组进行讨论和实践活动。每组选择一个销售问题或变化率问题，尝试将其转化为方程，并求解。教师巡回指导，帮助学生解决在建立方程和求解过程中遇到的问题。学生通过实际操作，加深对方程应用的理解。

-学生分组讨论一个关于商品销售的实际问题，如：“某商品原价80元，商店提供10%的折扣，求售价。”

-每组学生将问题转化为方程，并尝试求解。

-教师引导学生分享解题过程和结果，进行全班讨论和总结。

4.实践应用（5分钟）

内容：教师给出几个实际生活中的销售问题和变化率问题，要求学生独立解决。学生在纸上写出解题过程，教师选取几份作业进行点评，强调解题的关键点和注意事项。

-给出一个关于税收的问题：“某商品售价为1000元，税率是10%，求应缴税款。”

-学生独立解题，教师选取几份作业进行点评，指出解题中的优点和需要改进的地方。

-教师总结本节课的重点内容，鼓励学生在日常生活中发现并应用数学方程。六、教学反思

这节课通过实际问题的情境导入，让学生体会到了方程在解决实际问题中的重要作用。在学生探索新知的过程中，我发现他们对于将文字信息转化为数学方程这一步骤存在一定的困难，未来我会增加这方面的练习。另外，学生在互动体验环节表现积极，但在实践应用环节，个别学生对于复杂问题的处理仍显吃力，我会在课后对这些学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握方程的应用。整体来看，学生们对这节课的内容兴趣浓厚，参与度高，达到了预期的教学目标。七、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：收集一些关于销售场景的实际视频，如商店促销活动、商品交易的情景，用于课堂导入，帮助学生直观理解销售问题。

-图片资源：准备一系列与销售和变化率问题相关的图片，如商品标签、价格折扣标签、速度-时间图表等，用于辅助教学，增强学生的直观感受。

-音频资源：录制一些关于方程解决实际问题的音频讲解，供学生在课后复习时使用，加深对方程应用的理解。

2.阅读材料

-精选短文：选择一些包含数学方程应用案例的英文短文，如商业故事、科技发展报道等，让学生在阅读中了解方程在现实生活中的广泛应用，提高学生的阅读理解能力和数学应用意识。

3.在线工具

-在线教育平台：利用在线教育平台提供的教学资源，如方程解题教程、互动练习题库，帮助学生巩固所学知识，并提供即时反馈。

-数学软件：推荐学生使用数学软件，如图形计算器、方程求解器等，这些工具可以帮助学生更直观地理解方程的求解过程，并进行复杂计算。

-互动教学软件：运用互动式教学软件，让学生在课堂上实时参与方程建模和求解，增强学生的参与感和实践操作能力。

4.辅助教材

-练习题册：提供与课本内容相配套的练习题册，包含不同难度的销售问题和变化率问题，帮助学生逐步提高解题能力。

-参考书籍：推荐一些关于数学应用和方程解决问题的参考书籍，供学有余力的学生拓展阅读，加深对数学知识应用的理解。

5.教学模型

-制作一些简单的教学模型，如销售柜台模型、速度-时间变化模型，通过实物模型辅助学生理解抽象的数学概念和方程的建立。

6.作业管理系统

-使用作业管理系统，教师可以在线布置和批改作业，学生可以及时查看反馈，提高教学效率。

7.家长沟通平台

-建立家长沟通平台，让家长了解孩子在学校的学习情况，同时教师可以提供个性化的学习建议，促进家校合作。八、作业布置与反馈

1.作业内容

根据本节课学习的方程应用知识，布置以下作业：

-设计一份个人健康生活计划，运用方程来规划每日的饮食摄入、运动消耗等，确保健康生活目标的实现。要求学生记录一周的执行情况，包括每日的实际摄入量、消耗量与计划值的对比，以及相应的调整方案。

-撰写一篇短文，主题为“方程在健康生活方式中的应用”，要求学生结合自身制定的健康生活计划，分享如何利用方程来监控和调整生活习惯，包括对健康生活方式的个人见解和体验。

2.反馈方式

-教师将批改学生的健康生活计划和短文，针对每个学生的作业提供个性化反馈，指出方程应用的正误、计划的合理性以及短文的逻