金融衍生产品(南京大学经济学教材讲义)

金融衍生产品（南京大学经济学教材讲义）

南京大学工程治理学院朱嚓亮副教授

提纲

金融衍生产品概述

远期和期货

期权

互换

股指期货与权证

第一章金融衍生产品概述

【学习目标】

介绍金融市场中要紧的衍生产品

对衍生产品市场的进展进行回忆和展望

分析衍生产品进展的历史背景及其应用

一些衍生产品差不多分析方法和思路进行初步介绍

1衍生产品的定义

在金融市场中，''衍生产品"（DerivativeInstrument,也叫做衍生工具）这

一术语通常用来描述如此一种金融工具或证券，这一工具（证券）的以后回报

依靠于一个潜在的（Underlying）证券、商品、利率或是指数的值，而这一潜

在的证券、商品、利率或指数就被称为标的（基础）证券或标的资产。

按照标的物的性质，衍生产品能够分为商品衍生产品和金融衍生产品。

2要紧的几种金融衍生产品

一、远期合约

远期合约是最为简单的衍生金融工具，它是指双方约定在

以后某一个确定的时刻，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协

议。也确实是讲，交易双方在合约签订日约定交易对象、交易价格、交易数量

和交易时刻，并在那个约定的以后交易时刻进行实际的交割和资金交收。

二、期货合约

期货合约实际上确实是标准化了的远期合约。象远期合约一

样，期货合约也是买卖双方之间签订的在确定的今后某个日期按约定的条件

（包括价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定数量的某种标的资产的

协议。

三、期权合约

期权合约的实质是如此的一种权益，其持有人在规定的时刻

内有权按照约定的价格买入或卖出一定数量的某种资产。与远期和期货合约不

同，期权合约的专门之处在于其多头方获得了按合约约定买（或者卖）某种资

产的权益，完全没有义务（他也能够不进行买卖），而其空头方则只有按照多

头方要求履行买卖的义务，全然没有权益。为此，期权合约的多头方必须事先

向空头方缴纳期权费，才能获得相应的权益。

四、互换

互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时刻

内，交换一系列以后的现金流的合约。利率互换和货币互换是最重要的两种互

换协议。互换交易是在场外市场上进行的，在互换市场上，交易方之间能够就

互换标的资产、互换金额、互换期限、互换利益分享等方面进行具体的协商，

从而更能够符合交易者的具体需要，但也因此而必须承担一定的流淌性成本和

信用风险。

五、抵押贷款衍生产品

抵押贷款衍生产品实际上确实是在“信贷资产证券化”过

程中以信贷资产为基础而产生的衍生证券：银行和金融机构将原先基于一定的

抵押品（如房地产、交通工具等）发放的贷款再次作为抵押，对这些贷款以后

可能的现金流进行打包处理和转化，发行多种不同类型的证券，出售给市场上

的投资者，这些以抵押贷款为基础发行的证券确实是抵押贷款衍生产品。

六、信用衍生产品

信用衍生产品是用来分离和转移信用风险的各种工具和技

术的统称，要紧指以贷款或债券的信用状况为基础资产的衍生金融工具。具体

来讲，信用衍生产品是指信用衍生产品交易双方签订的一项金融性合约，该合

约承诺信用风险从其他风险中分离出来，并从交易的一方转移至另一方。

七、其他衍生产品

衍生证券领域中可能存在的创新是无限的。人们能够通过对

金融工具（包括基础性的金融工具和衍生性的金融工具）的组合和分解制造出

具有不同风险-收益结构的多种衍生产品以及它们的变形。这些衍生产品有时

是金融机构正式开发的结果，有时是金融机构应投资者或客户要求而进行的设

计。例如，期货、互换与期权能够组合成期货期权、互换期权；期权与固定收

益证券的组合能够形成可转换债券、可赎回债券等。

3金融衍生产品的进展

对金融领域造成的阻碍：

物价总体水平的波动，使得通货膨胀变得难以推测，名义利率与实

际利率相脱节，利率不能真实反映借贷市场上的资金供求状况

金融管制差不多不能同经济环境相习惯。

西方各国做出应对：

纷纷放松金融管制、鼓舞金融机构业务交叉经营、平等竞争，

形成了一股金融自由化的改革潮流和金融创新的浪潮，为金融衍生产品的产生

提供了外部环境。

金融工程在设计这些金融衍生产品的过程中，运用先进的技

术手段，对客户面临的收益和风险进行评估、分解、取舍和组合，并通过其有

法律效力的契约予以规范，使越来越多的专门的金融衍生产品被制造出来。

交易者在追逐利润和防范风险的过程中，常常会产生临时无法满足的市场

需求。金融机构在追求自身利益的促使下，将工程技术方法大规模运用到金融

产品的开发、设计和定价，开发出新的金融衍生产品和新的融资技术。因此，

企业在投资、融资过程中对效率的追求、金融机构在满足客户需求方面对自身

效率的追求，推动了金融衍生产品的持续向前进展。

3金融衍生产品的功能

一、市场的完善

二、投机功能

三、风险治理

四、降低交易成本

金融衍生工具作为风险治理的要紧手段，将分散在社会经济各个角落里的

市场风险、信用风险等集中到衍生品交易市场中集中匹配，然后分割、包装并

重新分配，使套期保值者通过一定方法规避营业中的大部分风险，不承担或只

承担极少一部分风险。

金融衍生品交易操纵金融风险的特点是并不改变原有基础业务的风险暴

露，而是在表外建立一个风险暴露与原有业务刚好相反的头寸，从而达到表外

业务与表内业务风险的完美中和。

具有更高的准确性和时效性。

金融工程通过对衍生品的精确定价和交易匹配能够准确地抵消相

当一部分系统风险。衍生品市场上的流淌性能够对市场价格变化作出灵活反

映，并随基础交易头寸的变动而随时调整。

成本优势

衍生品交易中的高杠杆性

灵活性

例如期权交易购买者获得了履约与否的权益；按照客户需要为其

“量身订造”金融新产品。

4衍生产品定价的差不多方法

金融衍生产品定价是最基础的工作，它是保值、套利、金融产品设计和创

新、以及风险治理等的基础。

绝对定价法

相对定价法

无套利定价法

风险中性定价法

积木分析法

第二章远期和期货

【学习目标】

把握远期和期货市场的一些差不多概念和差不多原理

远期合约与期货合约的比较

远期利率的运算

远期和期货的定价

1金融远期合约

金融远期合约(ForwardContracts)是指双方约定在以后的某一确定时刻，

按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

标的资产(underlyingasset)：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的

价格直截了当阻碍衍生工具的价值，即由标的资产衍生。

在今后买入标的物的一方称为多方(LongPosition),而在以后卖出标的

物的一方称为空方(ShortPosition)o合约中规定的以后买卖标的物的价格称

为交割价格(DeliveryPrice)0

如果信息是对称的，而且合约双方对以后的预期相同，那么合约双方所选

择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处

于远期合约的多头或空头状态。

我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格(ForwardPrice)。

远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的。如：小麦远期与小麦现货，

能够把它们作为两种商品对待。

而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与

远期理论价格的差距决定的。

在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则现在合约价值为零。一

旦理论价格与实际价格不相等，就会显现套利(Arbitrage)机会。若交割价格

高于远期价格，套利者就能够通过买入标的资产现货、卖出远期并等待交割来

猎取无风险利润，从而促使现货价格上升、交割价格下降，直至套利机会消逝;

反之类似。我们所讲的对金融工具的定价，实际上差不多上指确定其理论价格。

随着时刻推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可

能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。

远期合约是习惯规避现货交易风险的需要而产生的。

远期合约是非标准化合约。

灵活性较大是远期合约的要紧优点。在签署远期合约之前，双方能够就交

割地点、交割时刻、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以

便尽量满足双方的需要。

远期合约的缺点

第一，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传

递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。

其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便,

因此远期合约的流淌性较差。

最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能

无力或无诚心履行合约，因此远期合约的违约风险较高。

金融远期合约的种类

金融远期合约要紧有远期利率协议、远期外汇合约和远期股票合约等。

远期利率协议(ForwardRateAgreements,简称FRA)是买卖双方同意

从以后某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、

以具体货币表示的名义本金的协议。

所谓远期利率是指现在时刻的今后一定期限的利率。如14远期利率，

即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。

它是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，不交割贷款本金，只交割

协议利率与参考利率的利差部分。

远期对远期：远期借款对远期还款

利率上升则多方获利，空方缺失，反之则反。

多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：名义上提供贷款、收

取利息的一方。

协议金额、名义金额一一名义上借贷本金的数量。

标价货币或协议货币一一协议金额的面值货币。

最大的市场是美元、英镑、欧元、日元

协议利率一一FRA中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。

参考利率一一市场决定的利率。可变的，参考利率通常是被市场普遍同意

的利率，如LIBOR（伦敦同业拆借利率）。

基准日一一确定参考利率的生活，在交割日之前两天。

交割日一一名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方向另一方支付通过

贴现的利息差（利息预付）。

到期日一一名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工

作日。

协议期限一一是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。

例子：1993年4月12日成交一份1个月（递延期限）对3个月（贷款期

限）的远期利率协议（1X4FRA）的各个日期为：

交易日——1993/4/12

即期日——1993/4/14

基准日——1993/5/12

交割日——1993/5/14

到期日——1993/8/16

合约期限为94天

1X4指即期日与交割日之间为1个月，从即期日到贷款的最后到期日为4

个月。

由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日确实是8月16日

（星期一）。递延期限为1个月，协议期限为3个月。

2远期利率的运算

一样地讲，如果现在时刻为t,T时刻到期的即期利率为r,T*时刻（

）到期的即期利率为，贝h时刻的期间的远期利率能够通

过下式求得：

连续复利

假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上

述投资的终值为：

如果每年计m次复利，则终值为：

当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding）,现在

的终值为

假设是连续复利的利率，是与之等价的每年计m次复利的利率，则

或

每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换

专门地，当m=l时，Rc=ln（l+Rm）。

当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率

的关系可表示为：

因为:

例如，当一年期和两年期的连续复利年利率分别为10%和10.5%时，一年

到二年的连续复利远期年利率就等于11%,O

例子：远期利率的确定

2000年3月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6个月期的利

率为9%（连续复利），1年期的利率为10%（连续复利）。

投资者有两种选择：

直截了当投资一年猎取10%的利息收入

先投资半年猎取9%的利率，签订半年远期利率协议。

明显，要排除套利的话，远期利率应该约等于11%,什么原因？

3金融期货合约

金融期货合约(FinancialFuturesContracts)是指协议双方同意在约定的

今后某个日期按约定的条件(包括价格、交割地点、交割方式)买入或卖出一

定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格确实是期货价格

(FuturesPrice)□

金融期货交易的特点

期货合约均在交易所进行，交易双方不直截了当接触，而是各自跟交易所

的清算部或专设的清算公司结算。

期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以终止其期货头寸

(即平仓)，而无须进行最后的实物交割。据统计，最终进行实物交割的期货

合约不到2%。

期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等差不多上标准化的，即在合

约上有明确的规定，无须双方再商定。

期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易

之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。

金融期货合约的种类

按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。

利率期货是指标的资产价格依靠于利率水平的期货合约，如长期国债期

货、短期国债期货和欧洲美元期货。

股价指数期货的标的物是股价指数。芝加哥商品交易所（CME）的S&P

500指数期货的单位价格（即每份合约的价格）规定为指数点数乘以500美元。

外汇期货的标的物是外汇，如美元、欧元、英镑、日元、澳元、加元等。

期货市场的功能

转移价格风险的功能

在日常金融活动中，市场主体常面临利率、汇率和证券

价格风险（通称价格风险）。有了期货交易后，他们就可利用期货多头或空头

把价格风险转移了出去，从而实现避险目的。这是期货市场最要紧的功能，也

是期货市场产生的最全然缘故。

价格发觉功能

期货价格是所有参与期货交易的人，对以后某一特定时

刻的现货价格的期望或预期。不论期货合约的多头依旧空头，都会依其个人所

持立场或所把握的市场资讯，并对过去的价格表现加以研究后，做出买卖托付。

而交易所通过电脑撮合公布竞价出来的价格即为此瞬时市场对以后某一特定

时刻现货价格的平均看法。

4期货合约与远期合约比较

标准化程度不同

交易场所不同

违约风险不同

价格确定方式不同

履约方式不同

合约双方关系不同

结算方式不同

保证金制度和逐日结算制度

交易者必须按规定交纳一定比例的保证金，如合约价值的

5%-10%,以防止违约风险。保证金数量分两种：

1）初始保证金：合约建立时按规定必须交纳的保证金；

2）坚持保证金：保证金账户上必须坚持的最低保证金数量，若

低于此数量，交易者必须追加保证金至初始水平，否则将被强制平仓。

3）结算所将每日按照当天的结算价格运算每份合约的价值，从而

决定合约持有者的盈亏金额，并从亏损者的保证金账户中转入盈利者账户。

期货交易的特点

流淌性：

期货合约均在交易所进行，交易双方不直截了当接触，而是各自跟交易所

的清算部或专设的清算公司结算。

期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等差不多上标准化的，即在合

约上有明确的规定，无须双方再商定。

清算：

期货市场专门的清算程序与保证金制度幸免了交易对手的违约风险；

期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，如此违约风险限

制在1天以内。

结算：

实物交割：少于5%

现金交割：期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以终止其

期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。期货市场中的交割实际上

专门少采纳实物交割，而是普遍采纳货币结算的方式。

期货：降低信用风险的制度性特点

期货合约是为了应付远期合约的信用风险而设计出来。

三个制度性特点：

逐日盯市

保证金要求

期货清算所

逐日盯市

7月1日，A与B签订了一个远期合约，约定A方在9月21日以0.

61美元兑一个马克购买125000马克

7月2日，9月21日的马克市场价格（远期价格）上升到0.615美元,

因此A在远期合约中的头寸就获得正的收益

当日，A方有权益以比现在市场价格更廉价的价格去购买马克；

然而，A方要等到到期日即82天后才能获得这笔收益。

在上述的例子中，A方面临着B方的违约风险，反之亦然。

当马克的市场价格上升，B方就亏欠A方一笔价值，但最终的支付要到

期末。明显，履约期限越长，履约的风险越大，这讲明只有降低履约期才能降

低信用风险。

摸索：如何防止债务人赖帐？

逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数一一1天。

盯市(MarktoMarket)：在每天交易终止时，保证金账户要按照期货价

格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。

盯市保证了交易者的盈亏赶忙进入保证金账户，如此将违约风险降低

上例中，尽管合约的期限是83天，但履约期只有1天一一如果保证金不

足则赶忙平仓

启发：期货合约实际上就象一串远期合约，在每一天都有前一天的远期合

约被清算，然后，换上一份新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。

懂得逐日盯市

接上例：7月2日，9月21日交割的马克上升到0.615兑1美元。

如果A方赶忙结算，则等价于平仓一一做一个马克期货空头，与其多头

对冲，A方的收益为

125000(0.615-0.6100)=625美元

同理，B方缺失625美元。

赌徒A和B在赌博，规定盈亏实时结算！

上面的期货合约能够如此来懂得

7月1日购买了一份期限为83天的远期合约，其交割价格为0.61美元

7月2日，远期合约以0.615美元被清算，并被一份期限为82天，交割价

格为0.615美元的新的远期合约所代替。

逐日盯市将履约期限缩短为1天，但确实是在1天内违约的可能性仍存

在，因此，需要预先交纳保证金

在上例子中，B方在7月2日不支付625美元

套期保值

预期今后某个时候要卖出一定数量的某种商品，并已确定了价格目标，为

了幸免期间价格变动的风险，在期货市场卖出同等数量、同类商品、同个时期

的期货合约，从而达到锁定现货价格的目的。

商品期货介绍

1.商品期货的特点

能进行期货交易的商品都具有大宗、能储存、易运输、无交易

障碍的特点。

2.要紧期货商品

1）金属：黄金、白银、铜、铝等；

2）农产品：小麦、黄豆、木材、牲畜等；

3）能源产品：原油、天然气、石油产品等；

4）不动产。

新开仓期货合约交易图

5远期和期货的定价

（-）差不多的假设

1、没有交易费用和税收。

2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。

3、远期合约没有违约风险。

4、承诺现货卖空行为。

5、当套利机会显现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消

逝，我们算出的理论价格确实是在没有套利机会下的均衡价格。

6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可

不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。

（二）符号

T：远期和期货合约的到期时刻，单位为年。

t:现在的时刻，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开

始运算的，T—t代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时刻。

S：标的资产在时刻t时的价格。

ST：标的资产在时刻T时的价格（在t时刻那个值是个未知变量）。

K：远期合约中的交割价格。

f：远期合约多头在t时刻的价值。

F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价

格，分别简称为远期价格和期货价格。

r：T时刻到期的以连续复利运算的t时刻的无风险利率（年利率），利率

均为连续复利。

无收益资产远期合约的定价

无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。

本章所用的定价方法为无套利定价法。其差不多思路为：构建两种投资组

合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就能够进行套利，即卖显

现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可

赚取无风险收益。众多套利者如此做的结果，将使较高现值的投资组合价格下

降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消逝，现在两种组合的现

值相等。如此，我们就可按照两种组合现值相等的关系求出远期价格。

K：远期合约中的交割价格。S：标的资产在时刻t时的价格。f：远期

合约多头在t时刻的价值。

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金；

组合B：一单位标的资产。

f+Ke-r(T-t)=S

f=S-Ke-r(T-t)

无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值

的差额。

现货-远期平价定理

远期价格(F)确实是使合约价值(f)为零的交割价格(K),即当f=0

时，K=FO则F=Ser(T-t)。

无收益资产的现货-远期平价定理(Spot-ForwardParityTheorem)o关于

无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。

假设F>Ser(T—t),即交割价格大于现货价格的终值。在这种情形下，

套利者能够按无风险利率r借入S现金，期限为T—t。然后用S购买一单位标

的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利

者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Ser(T-t),

这就实现了F—Ser(T—t)的无风险利润。

若F<Ser(T—t),即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反

向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t,

同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投

资本息Ser(T—t),并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的

标的资产，从而实现Ser(T—t)-F的利润。

例1

考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假

设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5%。那么这份

远期合约的合理交割价格应该为：

如果市场上该合约的交割价格为40.20元，则套利者能够卖出股票并将所

得收入以无风险利率进行投资，期末能够获得40.50—40.20=0.30元。反之，

如果市场上的远期合约的交割价格大于40.50元，套利着能够借钞票买入股票

并卖出远期合约，期末也能够获得无风险的利润。

例2

设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，

其交割价格为$950,6个月期的无风险年利率(连续复利)为6%,该债券的

现价为$930。则按照公式，我们能够算出该远期合约多头的价值为：

f=930-950e-0.50.06=$8.08。

假设一年期的贴现债券价格为$960,3个月期无风险年利率为5%,则3

个月期的该债券远期合约的交割价格应为：

F=960e0.050.25=$972。

远期价格的期限结构

远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T

时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风

险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率，为T到T*时刻的无风险远期利率。

F=Ser(T-t)

两式相除消掉S后,

我们能够得到不同期限远期价格之间的关系：

例3

假设某种不付红利股票6个月远期的价格为20元，目前市场上6个月至

1年的远期利率为8%,求该股票1年期的远期价格。

按照公式，该股票1年期远期价格为：

支付已知收益率资产远期合约定价的一样方法

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T—t)的现金；

组合B：e-q(T-t)单位证券同时所有收入都再投资于该证券，其中q

为该资产按连续复利运算的已知收益率。

支付已知收益率资产的远期价格：

外汇远期和期货的定价

S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以

本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值：

外汇远期和期货价格的确定公式:

这确实是国际金融领域闻名的利率平价关系。它表明，若外汇的利率大于

本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本

国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。

远期利率协议的定价

远期利率协议是空方承诺在以后的某个时刻（T时刻）将一定数额的名义

本金（A）按约定的合同利率（）在一定的期限（T*-T）贷给多方的远期

协议，本金A在借贷期间会产生固定的收益率r.

远期利率协议属于支付已知收益率资产的远期合约。

远期利率协议多方（即借入名义本金的一方）的现金流为：

T时刻：A

T*时刻：

这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价值。

为此，我们要先将T*时刻的现金流用T*-T期限的远期利率贴现到

T时刻，再贴现到现在时刻t,即：

那个地点的远期价格确实是合同利率。按照远期价格的定义，远期利率确

实是使远期合约价值为0的协议价格（在那个地点为rK）。

因此理论上的远期利率（rF）应等于：

期货价格和现货价格的关系

期货价格和现货价格之间相互关系可从两个角度去考察。

一是期货价格和现在的现货价格的关系；

一是期货价格与预期的以后现货价格的关系。

期货价格和现货价格的关系能够用基差（Basis）来描述。所谓基差，是

指现货价格与期货价格之差，即：

基差=现货价格一期货价格

基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这

种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格。

当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风

险利率时，期货价格应高于现货价格。

当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期

货价格应小于现货价格。

现货价格

基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。当现货价格的增

长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增

长大于现货价格增长时，称为基差减少。

期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。

第三章期权

【学习目标】

期权市场概述

期权价格的阻碍因素

期权价格的上、下限

期权交易策略

期权定价模型

1期权市场概述

股票期权

美国开设股票期权品种的交易所有：芝加哥期权交易所(CBOE--theChi

cagoBoardOptionsExchange),费城交易所(thePhiladelphiaExchange),

美国股票交易所(theAmericanStockExchange),太平洋股票交易所(theP

acificStockExchange)和纽约股票交易所(theNewYorkStockExchange)o

外汇期权

美国开设外汇期权品种的交易所要紧是费城交易所，投资者在该交易所

能够进行澳元、英镑、加元、德国马克、法国法郎、日元和瑞士法郎的欧式和

美式期权交易。

股指期权

美国有许多不同的股指期权，然而交投最活跃的是在芝加哥期权交易所交

易的S&P100和S&P500股指期权，其中S&P500股指期权是欧式期权，而S

&P100是美式期权。

期货期权

美国交投最活跃的期货期权是在CBT（theChicagoBoardofTrade）

交易的国债期货期权，以玉米、大豆、原油、活牛、黄金、欧洲美元和其它货

币为标的物的期货期权也比较普遍。

期权双方的权益和义务

期权的交易场所

股票看涨期权与认股权证比较（1）

股票看涨期权与认股权证比较（2）

期权交易与期货交易的区别（1）

期权交易与期货交易的区别（2）

期权合约的盈亏分布

看涨期权空头的盈亏分布

实值、平价与虚值期权

看跌期权的盈亏分布

实值、平价和虚值期权

2期权价格的阻碍因素

3期权价格的上、下限

3、提早执行美式期权的合理性

看涨期权与看跌期权之间的平价关系

第三节期权交易策略

4期权交易策略

图(a)反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合称为

有担保的看涨期权(CoveredCall)空头。标的资产空头与看涨期权多头组合

的盈亏图，与有担保的看涨期权空头刚好相反。

图（b）反映了标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图。从图中能够

看出，组合的盈亏曲线能够直截了当由构成那个组合的各种资产的盈亏曲线

叠加而来。

二、差价组合

（一）牛市差价（BullSpreads）组合

看涨期权的牛市差价组合的盈利（未考虑初始投资）

（二）熊市差价组合

看涨期权的熊市差价组合的盈利（未考虑初始投资）

看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合的差别在于，前者在

期初有正的现金流，后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于

前者。

通过比较牛市和熊市差价组合能够看出，关于同类期权而言，凡“买低卖

高”的即为牛市差价策略，而''买高卖低”的即为熊市差价策略，那个地点的

“低”和“高”是指协议价格。两者的图形刚好以X轴对称。

蝶式差价组合

看涨期权正向蝶式差价组合的盈亏状况分析

差期组合

看涨期权的正向差期组合

看跌期权的正向差期组合

对角组合

期权组合盈亏图的算法

5Black-Scholes期权定价模型

Black-Scholes期权定价模型的差不多思路

期权是标的资产的衍生工具，其价格波动的来源确实是标的资产价格的变

化，期权价格受到标的资产价格的阻碍。

标的资产价格的变化过程是一个随机过程。因此，期权价格变化也是一个

相应的随机过程。

金融学家发觉，股票价格的变化能够用It。过程来描述。而数学家It。发

觉的It。引理能够从股票价格的Ito过程推导出衍生证券价格所遵循的随机过

程。

在股票价格遵循的随机过程和衍生证券价格遵循的随机过程中，Black-S

choles发觉，由于它们都只受到同一种不确定性的阻碍，如果通过买入和卖空

一定数量的衍生证券和标的证券，建立一定的组合，能够排除那个不确定性，

从而使整个组合只获得无风险利率。从而得到一个重要的方程：Black-Schol

es微分方程。

求解这一方程，就得到了期权价格的解析解。

什么原因要研究证券价格所遵循的随机过程？

期权是衍生工具，使用的是相对定价法，即有关于证券价格的价格，因此

要为期权定价第一必须研究证券价格。

期权的价值正是来源于签订合约时，以后标的资产价格与合约执行价格之

间的预期差异变化，在现实中，资产价格总是随机变化的。需要了解其所遵循

的随机过程。

研究变量运动的随机过程，能够关心我们了解在特定时刻，变量取值的概

率分布情形。

一般布朗运动

变量x遵循一般布朗运动：

其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。

那个地点的a为漂移率(DriftRate),是指单位时刻内变量z均值的变化

值。

那个地点的b2为方差率(VarianceRate),是指单位时刻的方差。

那个过程指出变量x关于时刻和dz的动态过程。其中第一项a出为确定

项，它意味着x的期望漂移率是每单位时刻为a。第二项bdz是随机项，它表

明对x的动态过程添加的噪音。这种噪音是由维纳过程的b倍给出的。

能够发觉，任意时刻长度后，x值的变化都具有正态分布特点，其均值为

aT,标准差为，方差为b2T.

Ito过程和Ito引理

伊藤过程(ItoProcess)：

一般布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把变量x的漂

移率和方差率当作变量x和时刻t的函数，我们就得到

其中，dz是一个标准布朗运动，a、b是变量x和t的函数，变

量x的漂移率为a,方差率为b2,都随时刻变化。这确实是伊藤

过程。

Ito引理

若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G(t,x)将遵循如下过程:

其中，dz是一个标准布朗运动。由于a和b差不多上x和t的函

数，因此函数G也遵循伊藤过程，它的漂移率为

方差率为

证券价格的变化过程

目的：找到一个合适的随机过程表达式，来尽量准确地描述证券价格的变

动过程，同时尽量实现数学处理上的简单性。

差不多假设：证券价格所遵循的随机过程：

其中，S表示证券价格，u表示证券在单位时刻内以连续复利表示的期望

收益率(又称预期收益率)，。2表示证券收益率单位时刻的方差，。表示证

券收益率单位时刻的标准差，简称证券价格的波动率(Volatility),dz表示标

准布朗运动。一样口和。的时刻计量单位差不多上年。

专门明显，这是一个漂移率为RS、方差率为。2s2的伊藤过程。也被称

为几何布朗运动

什么原因证券价格能够用几何布朗运动表示？

一样认同的“弱式效率市场假讲”：

证券价格的变动历史不包含任何对推测证券价格以后变动有用的信息。

马尔可夫过程：只有变量的当前值才与以后的推测有关，变量过去的历史

和变量从过去到现在的演变方式与以后的推测无关。

几何布朗运动的随机项来源于维纳过程dz,具有马尔可夫性质，符合弱

式假讲。

投资者感爱好的不是股票价格S,而是独立于价格的收益率。投资者不是

期望股票价格以一定的绝对价格增长，而是期望股票价格以一定的增长率在增

长。因此需要用百分比收益率代替绝对的股票价格。

几何布朗运动最终隐含的是：股票价格的连续复利收益率（而不是百分比

收益率）为正态分布；股票价格为对数正态分布。这比较符合现实。

Black-Scholes微分方程：差不多思路

思路：（无套利定价）

由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性（dz）阻碍,

若匹配适当的话，这种不确定性就能够相互抵消。因此布莱克和舒尔斯就建立

起一个包括一单位衍生证券空头和若干单位标的证券多头的投资组合。若数量

适当的话，标的证券多头盈利（或亏损）总是会与衍生证券空头的亏损（或盈

利）相抵消，因此在短时刻内该投资组合是无风险的。那么，在无套利机会的

情形下，该投资组合在短期内的收益率一定等于无风险利率。

Black-Scholes微分方程：假设

假设：

证券价格遵循几何布朗运动，即口和。为常数；

承诺卖空；

没有交易费用和税收，所有证券差不多上完全可分的；

在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付；

不存在无风险套利机会；

证券交易是连续的，价格变动也是连续的；

在衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。

欧式期权，股票期权，看涨期权

股票价格和期权价格服从的随机过程

Black-Scholes微分方程

推导过程

按照（1）和（2）,在一个专门小的时刻间隔里S和f的变化值分别为

为了排除，我们能够构建一个包括一单位衍生证券空头和单位标的

证券多头的组合。令代表该投资组合的价值，贝

BS公式的一个重要结论

——风险中性定价原理

风险中性定价原理

所谓风险中性，即不管实际风险如何，投资者都只要求无风险利率回报。

风险中性假设的结果：我们进入了一个风险中性世界

所有证券的预期收益率都能够等于无风险利率

所有现金流量都能够通过无风险利率进行贴现求得现值。

尽管风险中性假定仅仅是为了求解布莱克一一舒尔斯微分方程而作出的

人为假定，但BS发觉，通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中

性情形，也适用于投资者厌恶风险的所有情形。也确实是讲，我们在风险中性

世界中得到的期权结论，适合于现实世界。

AnExample

假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们明白在3个月后，该

股票价格要么是11元，要么是9元。现在我们要找出一份3个月期协议价格

为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

由于欧式期权可不能提早执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3

个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价

格等于9元，则该期权价值为0。

为了找出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和△单

位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于11元时，该组合

价值等于(“△—0.5)元；若3个月后该股票价格等于9元时，该组合价值

等于9元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择适当的值，使3

个月后该组合的价值不变，这意味着：

11A-0.5=9A

A=0.25

因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。不

管3个月后股票价格等于11元依旧9元，该组合价值都将等于2.25元。

在没有套利机会情形下，无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无

风险年利率等于10%,则该组合的现值应为：

2.25e-0.IX0.25=2.19

由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票

市场价格为10元，因此：

10X0.25-f=2.19;f=0.31

这确实是讲，该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利

机会。

从该例子能够看出，在确定期权价值时，我们并不需要明白股票价格上涨

到11元的概率和下降到9元的概率。但这并不意味着概率能够为所欲为地给

定。事实上，只要股票的预期收益率给定，股票上升和下降的概率也就确定了。

例如，在风险中性世界中，无风险利率为10%,则股票上升的概率P能够通

过下式来求：

10=e-0.1X0.25X[llp+9(l-p)]

P=62.66%O

如果在现实世界中股票的预期收益率为15%,则股票的上升概率能够通过

下式来求：

10=e-0.15X0.25X[llp+9(l-p)]

P=69.11%o

可见，投资者厌恶风险程度决定了股票的预期收益率，而股票的预期收益

率决定了股票升跌的概率。然而，不管投资者厌恶风险程度如何，从而不管该

股票上升或下降的概率如何，该期权的价值都等于0.31元。

前文的两个重要结论

股票价格服从对数正态分布

风险中性定价原理

Black-Scholes期权定价公式

欧式看涨期权今天的价值，应该等于以后收入的贴现：

(3)

其中，由于风险中性定价，E是风险中性世界中的期望值。所有的利率

都使用无风险利率：包括期望值的贴现率和对数正态分布中的期望收益率Ho

要求解那个方程，关键在于到期的股票价格ST,我们明白它服从对数正

态分布，且其中所有的利率应用无风险利率，因此，

对式(3)积分求得:

N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即那个变量小于x的

概率)。

这确实是无收益资产欧式看涨期权的定价公式

BS定价模型的差不多推广

布莱克一一舒尔斯期权定价公式的应用

评估组合保险成本

事先确定所能承担的最大缺失，之后估算这一保险所需要的成本,如掌管

着一个股票投资组合，购买一份看跌期权也许是合理的。

给可转换债券定价

可转换债券是一种可由债券持有者转换成股票的债券，因此可转换

债券相当于一份一般的公司债券和一份看涨期权的组合。

为认股权证估值

它的持有人拥有在特定时刻以特定价格认购一定数量的一般股，因

此认股权证事实上是一份看涨期权。

二叉树期权定价模型

1979年,J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人发表《期权定价：一种被

简化的方法一文，用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称

为“二叉树模型(theBinomialModel),J,是期权数值定价方法的一种。它

不仅能够为欧式期权定价，而且能够为美式期权定价；不仅能够为无收益资产

定价，而且能够为有收益资产定价，应用相当广泛，目前差不多成为金融界最

差不多的期权定价方法之一。

1单步二叉树图

1.1二叉树图的构造

咨询题

假设一种股票当前价格为$20,三个月后的价格将可能为$22

或$18。假设股票三个月内不付红利。有效期为3个月的欧式看涨期权执行价

格为$21。如何对该期权进行估值？

思路

按照期权的特性，明显能够用图1所示的二叉树图来描述股票

和期权的价格运动。如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个月

末该组合的价值是确定的，那么，按照该组合的收益率等于无风险收益率（无

套利假设），能够得到构造该组合所需成本（现值），而组合中股票的价格是已

知的，因此能够得出期权的价格。

构造一个证券组合，该组合包含一个△股股票多头头寸和一

个看涨期权的空头头寸。

由图1可知，当股票价格从$20上升到$22时，该证券组合的

总价值为22A-1；当股票价格从$20下降到$18时，该证券组合的总价值为18

Ao

完全能够选取某个△值，使得该组合的终值对在上述两种情

形下是相等的。如此，该组合确实是一个无风险组合。由

22A—1=18A

得

A=0.25

因此，一个无风险的组合由0.25股股票和一个期权空头构成。

通过运算可知，不管股票价格是上升依旧下降，在期权有效期的末尾，该组合

的价值总是$4.5。

在无套利假设下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。

假设无风险利率为年率12%。则该组合的现值应为：

4.5e-0.12X0.25=4.3674

股票现在的价格已知为$20。用f表示期权的价格。因此，由

20X0.25-fM.3674

得f=0.633

如果期权价格偏离0.633,则将存在套利机会。

1.2一样结论

考虑一个无红利支付的股票，股票价格为S。基于该股票的某

个衍生证券的当前价格为f。假设当前时刻为零时刻，衍生证券给出了在T时

刻的盈亏状况。

一个证券组合由△股的股票多头和一个衍生证券空头构成。

如果股票价格上升，在有效期末该组合的价值为：

SuA一fu

如果股票价格下降，在有效期末该组合的价值为：

SdA—fd

当两个价值相等时

SuA-fu=SdA-fd

即

(1)

该组合是无风险的，收益必得无风险利率。在T时刻的两个

节点之间运动时，A是衍生证券价格变化与股票价格变化之比。

用r表示无风险利率，该组合的现值应为:

而构造该组合的成本是:

因此

将式(1)代入上式，得到

(2)

其中

(3)

运用单步二叉树图方法，式（2）和（3）就可为衍生证券估值。

3两步二叉树图

3.1两步二叉树图的构造

假设一种股票开始的价格为$20,并在图3所示的两步二叉树

图的每个单步二叉树图中，股票价格能够上升10%或者下降10%。

假设在每个单步二叉树的步长是三个月，无风险利率是年率1

2%。考虑一个执行价格为$21的期权。

在图3中，专门容易得到，在节点D,期权价格为$3.2；在节

点E和F,期权价格为零。

在节点B的期权价格运算如下：

3.2一样结论

如图4所示，初始股票价格为S。在每个单步二叉树中，股票

价格或者上升到初始值的u倍，或下降到初始值的d倍。假设无风险利率是ro

每个单步二又树的时刻长度是At年。

重复式（2）的运算，给出：

（5）

(6)

(7)

将式(5)和(6)代入式(7),得到:

(8)

式中，p2,2P(1-p)和(l-p)2是达到最后上、中、下三个节点的

概率。衍生证券的价格等于它在它在风险中性世界的预期收益按无风险利率贴

现的值。

如果在树图中加入更多的步(step)以推广应用二叉树图方法，

风险中性估值的原理一直是成立的。衍生证券的价格总是等于它在风险中性世

界的预期收益按无风险利率贴现的值。

3.3看跌期权的例子

考虑一个两年期欧式看跌期权，股票的执行价格为$52,当前

价格为$50。

假设价格为两步二叉树，每个步长为一年。在每个单步二叉树

中股票价格或者按比率上升20%,或者按比率下降20%。无风险利率为5%。

构造如图5所示的两步二叉树图。风险中性概率P的值为：

最后股票的可能价格为$72、$48和$32。在这种情形下，fuu=

0,fud=4,fdd=20,At=l,利用公式(8),得到看跌期权的价格

f=e-2X0.05X1(0.62822X0+

2X0.6282X0.3718X4+0.37182X20)=4.1923

利用每个单步二步二叉树向回倒推算，也能够得到那个结果。

实际上，如果股票价格的变化是二值的，那么任何基于该股票

的衍生证券都能够运用二叉树模型进行估值。

4美式期权估值

4.1方法

1)由式(2)求出的值。

2)提早执行所得的收益。

4.2举例

考虑一个两年期美式看跌期权，股票的执行价格为$52,当前

价格为$50。假设价格为两步二叉树，每个步长为一年，在每个单步二叉树中

股票价格或者按比率上升20%,或者按比率下降20%。无风险利率为5%。

如图6所示，在节点B,期权的价值为$1.4147,而提早执行

期权的损益为负值(-$8)。在节点B提早执行不是明智的，现在期权价值为1.4

147o在节点C,期权的价值为$9.4636,而提早执行期权的损益为$12.0。在这

种情形下，提早执行是最佳的，因此期权的价值为$12.0。

在初始节点A,求出的期权价值为：

f=e-0..05X1(0.6282X1.4147+0.3718X12.0)

=5.0894

而提早执行的价值为$2.0。在这种情形下，提早执行是不明智的。因

此期权的价值为$5.0894。

5二叉树模型在实际中的应用

在实际中应用二叉树图方法时，通常将期权有效期分成30或

更多的时刻步。在每一个时刻步，就有一个二叉树股票价格运动。30个时刻

步意味着最后有31个终端股票价格(terminalstockprices),同时230即大约1

0亿个可能的股票价格路径。

从股票价格波动率，能够确定u和d的值。能够有许多种不同

的方式做到这一点。

定义At为单步时刻步长，一种可能确实是去设定:

因此，定义一个树图的完整方程式为：

第四章互换

【学习目标】

互换市场概述

金融互换的种类

互换的定价

互换的应用

1互换市场概述

这种融资结构的特点在于躲开了外汇管制的限制，不需要跨国界转移资

金。缺点是：类似于“物物交换”，难以找到正好匹配的交易对手；双方未必

都能同意对方的信用风险。

互换的历史

而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界上第一份利

率互换协议。

从那以后，互换市场进展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从198

7年底的8656亿美元猛增到2002年中的823,828.4亿美元15年增长了近100

倍。能够讲，这是增长速度最快的金融产品市场。

互换的条件

信用风险

关于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保

证，而互换市场则没有人提供这种保证。

由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险。假定A、

B两公司进行互换，如果合约对A公司而言具有正的价值，则合约确实是B

公司的负债，因此B公司的信用专门关键。

将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。信用风险

是互换合约对公司而言价值为正时，对方不执行合同的风险。市场风险是由

于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。

违约风险的比较

互换和远期没有保证金制度

互换和远期是场外交易，期货是在交易所竞价方式交易

期货有每天的盯市操作，互换到各个支付期限时有资金移动，远期在满期

前没有任何交割

因此，互换的信用风险界于期货和远期之间。

2金融互换的种类

利率基础知识——LIBOR利率

利率互换的缘故