建筑制图与识图教案2

教案首页授课人：陈博编号：A

授课班级14工造3班授课时间2023.9.13

工程名称绘图根底

(1)图板

(2)丁字尺

任务描述(3)三角尺、圆规、角规

(4)比例尺

(5)建筑模板

授课方式课堂讲授PPT演示教学时数16

授课方法手通过课堂讲授让学生了解相关制图工具

段

教学目的使学生对建筑制图工具有感官认识

教学重点难(1)丁字尺的使用

点(2)分规的使用

(3)运用建筑模板画图

教学过程设通过建筑制工具对建筑制图产生兴趣

计

作业布置5到10页

课后小结学生应熟练掌握制图工具的用法

学习目标:

了解建筑制图的任务与学习方法，掌握常用的工程图的几个分类

教学重点：

1.搞清本章所讲的儿个概念，及其相互间的关系；

2.掌握本课程的学习方法，培养一丝不苟的学习作风。

教学难点：

1.搞清“画法几何〃与“工程制图〃之间的关系，并在工程制图中正确运用画法几何

理论；

2.掌握本课程的学习力法，培养一丝不苟的学习作风。

谡时：2个课时

第一章绪论

1.1建筑制图的任务

1.研究正投影的根本理论

2.培养绘制和阅读工程图的能力

3.研究常用的图解方法，培养图解能力

4.通过绘图、读图和图解的实践，培养空间想象能力

5.培养认真、细致、一丝不苟的工作作风

6.培养用图形软件绘制图样的初步能力

工程图：在生产建设和科学研究工程中，对于已有的或想象中的空间体（如地面、建

筑物、机器等）的形状、大小、位置和其它有关部门资料，很难用语言和文字表达清楚，

因而需要在平面上（例如图纸上）用图形表达出来。这种在平面上表达工程物体的图，称

为工程图。

工程图常用的有以下几种：1.透视图

2.轴测图

3.正投影图

4.标高投影图

1.1.1画法几何

当研究空间物体在平面上如何用图形来表达时，因空间物体的形状、大小和相互位置

等不相同，不便以个别物体来逐一研究，并且为了使得研究时易于正确、深刻和完全，以

及所得结论能广泛地应用于所有物体起见，特采用几何学中将空间物体综合概括成抽象的

点、线、面等几何形体的方法，先研究这些儿何形体在平面上如何用图形来表达，以及如

何通过作图来解决它们的几何问题。

这种研究在片面上用图形来表示空间几何形体和运用几何图来解决它们的几何问题的

一门学科，称为画法几何。

例如：正方体一6个面组成

一A每个面由无数条线组成

—A每条线由无数个点组

1.1.2工程制图

把工程上具体的物体，视为由几何形体所组成，根据画法几何的理论，研究它们在平

面上用图形来表达的问题，而形成工程图。在工程图中，除了有表达物体形状的线条以为,

还要应用国家制图标准规定的一些表达方法和符号，注以必要的尺寸和文字说明，使得工

程图能完善、明确和清晰地表达出物体的形状、大小和位置，以及其它必要的资料（例如:

物体的名称、材料的种类和规格，生产方法等）。研究绘制工程图的这门学科，称为工程制

图。

注意：如将工程图比喻为工程界的一种语言，那么画法几何便是这种语言的语法。

一、目的

培养学生绘图、读图和图解的能力，通过这几方面的实践，培养学生的空间想象能力

二、任务

1.研究正投影的根本理论

2.培养绘制和阅读工程图的能力

3.研究常用的图解方法，培养图解能力

4.通过绘图、读图和图解的实践，培养空间想象能力

5.培养认真、细致、一丝不苟的工作作风

6.培养用图形软件绘制图样的初步能力

三、应到达的要求

1.掌握正投影的根本理论和作图方法

2.确使用绘图工具，掌握绘图的技巧和方法，又快又好地作出符合国家标准的工程图,

并能正确地阅读一般的工程图纸。

3.具有图示空间几何形体和图解空间几何问题的能力

4.初步掌握计算机绘图的根本知识

1.1.3本课程的主要内容和学习方法

一、主要内容

1.图样的根本知识：绘图工具、仪器的使用，几何作图的知识，根本制图标征。

2.投影作图：工程图样的图示原理和方法。

3.工程图样的看图、画图的规那么和方法。

4.相关的其它图样：简介建筑制图图样的看图、画图规那么和方法。

5.计算机绘图。

二、学习方法

画法几何是制图的理论根底，比拟抽象，系统性较强。制图是投影理论的运用，实践

性较强，学习时要完成一系列的绘图、识图作业。但必须注意学习方法，才能提高学习的

效果。

1.要下工夫培养空间想象能力

从二维的平面想象出三维形体的形状。这是初学者制图的一道难关。开始时可以借助

于一些模型（没有），加强图物对照的感性认识，但要逐步减少使用模型，直至可以完全依

靠自己的空间想象能力，看懂图纸。

2.作图时要画图与读图相结合

每一次根据物体画出投影图之后，随即移开物体，从所画的视图想象原来物体的形状,

是否相符。坚持这种做法，有利于空间想象能力的培养。

3.要培养解体能力

课文易懂，习题难做。这是本门课程的第二道难关。要解决这个问题，一要掌握解体

的思路，即空间问题，一定要拿到空间去分析研究，决定解体的方案；二要掌握几何元素

之间的各种根本关系（如：平行、垂直、相交、交叉等）的表示方法，才能将解体逐步用

作图表达出来，并求得解答。

4.要提高自学成才能力

课前预习，然后带着问题听老师讲课。复习时要着重检查自己能否用图表示书中每一

个概念和每一种方法。

5.工程图纸（机械图纸、化工图纸、建筑图纸等）是施工的根据，往往由于图纸上一

条线的疏忽或一个数字的过失，结果造成严重的反工浪费。所以应从初学制图开始，就严

格要求自己，养成认真负责、一丝不苟和力求符合国家标准的工作态度。同时又要逐步提

高绘图速度，到达又快又好的要求。

注意：工程质量终身负责制（工程质量、设计方面的问题）

教学重点：

1.掌握国家制图标准《建筑制图》等相关标准中的图幅、图框格式、常用比例、写字

要求及字形、图线宽度等根本要求；

2.掌握儿何作图的根本方法，能正确利用作图工具绘制圆的内截多边形、椭圆等根本

图形；

3.能正确地对平面图形进行尺寸和线段分析，能正确选择尺寸基准，完整地标注定形

尺寸和定位尺寸；

4.掌握锥度和斜度的画法及其标注；

5.掌握圆弧连接的根本画法。

教学难点：

.1.根本几何图形的根本画法；

2.平面图形进行尺寸和线段分析、尺寸基准的选择、尺寸的正确标注。

3.圆弧连接中应注意的问题。

教学过程：复习旧课讲授新课

教学课时：8课时

第二章制图规格与根本技能

目前，虽然计算机绘图技术正在逐渐步入设计、生产和科研等各个领域，但工程技术

人员手工绘图的根本技能还是要具备的。

手工绘制工程图样通常是先在绘图纸上用绘图铅笔按规定方法和绘制图稿（也称白

图），再在半透明的描图纸上用描图笔将图稿描正，或直接在画图稿并描正。描好的图样称

为底图。用晒图机或复印机将底图上的图样翻晒或复印在图纸上，就得到了一般常见的工

程图纸（称蓝图）。

本章将简单介绍根本的绘图工具、一起的使用方法，国家标准的有关部门规定，并简

要介绍徒手绘制技术草图的方法。

2.1制图工具和仪器的用法

学习制图，首先要了解各种绘图工具和一起的性能，熟练掌握它们的正确使用方法，

并经常注意维修保养，才能保证绘图质量，加快绘图速度。

2.1.1＞绘图仪器

1.图板：板面要求光滑平整，四周工作边要平直。［见如以下图示）

2.丁子尺：丁字尺主要用于画水平线，使用时，左手握尺头，使尺头紧靠图板左边缘。

尺头沿图板的左边缘上下滑动到需要画线的位置，从左向右画水平线，应注意，尺头不能

靠图板的其它边缘滑动画线。丁字尺不用时应挂起来，以免尺身翘起变形。（见图2-7示）

图2-7图板、丁字尺及其使用

3.三角板：由两块直角形三角板组成一幅，其中一块的两个锐角都为45°,另一块两

个锐角分别为30°和60°c用三角板和丁字尺配合，可画出150倍角的斜线，用三角板

配合可画出平行线。(见如下两图示)

4.比例尺

(I)比例尺：比例尺是用于放大［读图时)或缩小(绘图时)实际尺寸的一种尺子。

最常用的为三棱比例尺，常用比例有1：1U。，1：IU,1：100。。(见如以下图示)

5.圆规与分轨：用来画圆和圆弧的工具，具体使用见教材P16图2-1()

6.铅笔：由软到硬以2B,B,HB,H,2H来表示型号

7.曲线板：曲线板是用以画非圆曲线的工具。如以下图所示，连接曲线板上各个点可

以做出不同形状的川I线，曲线板主要用于机械类制图，而建筑制图中曲线的出现概率不大。

教案首页授课人：陈博编号;B

授课班级14工造3班授课时间2023.9.25

工程名称图幅、线型、字体及尺寸标注

(I)图幅、图标及会签栏

⑵线型

任务描述⑶字体

(4)尺寸标注

授课方式课堂讲授PPT演示教学时数16

授课方法手通过课堂讲授了解图框及相关内容

段

教学目的对字体、线型及尺寸标注的绘制

教学重点难(1)图幅的大小

点(2)线型的粗细

(3)尺寸图要素

教学过程设通过制图了解尺寸及线型的要点培养学生的动手能力

计

作业布置19至IJ2()页

课后小结学生对尺寸四要素有待增强

2.2建筑制图国家标准的根本规定

工程图样之所以能成为工程技术界的共同语言，主要是由于图样格式、内容、画法几

何及工程制图和标注等，都有一系列必须共同遵循的统一规定，简言之，就是实现了制图

的标准化。制图的标准化工作是一切工业标准的根底。

我国现行的制图标准，是国家标准局于1983年和1984年发布，1985年实施的《中华

人民共和国国家机械制图标准》。国家标准简称“国标"，代号："GB〃，本节只介绍国家

标准《机械制图》局部中的局部内容，其余将在以后各章节中结合各章节的内容介绍之。

2.1.1图纸幅面(GB/50001—2001)

1.图纸幅面尺寸

尺寸

AOAlA2A3A4

代号

bxl841x1189594x841420x594297x420210x297

C105

a25

注：bI分别为图纸的短边与长边，ac分别为图框线到图幅边缘之间的距离。A0面积为1面,

A1是A0的对开，其他以此类推

2.图样格式

A0〜A3横式幅面和立式幅面如下左右图所示:

3.标题栏和会答栏

图纸的标题栏(简称图标)和会签栏的位置、尺寸及内容如以下图所示。

2.2.2比例(GB/50001—2001)

图样的比例，应为图形与实物相对应的线型尺寸之比。

比例的大小是指其比值的大小。

比例宜注写在图名的右侧，字的基准应取平。

比例的字高宜比图名的字高小一号或二号。例如

在一般情况下，应该优选选用下表中所示比例

2.1.4图线(GB/50001—2001)

1.线型及其应用(见下表所示)

2.1.5尺寸标注(GB/50001—2001)

图样中的图形仅仅确定了机件的形状，而机件的真实大小是靠尺寸确定的，因此，尺

寸标注是图样中的另一重要内容。尺寸标注也是制图工作中极为重要的一环，需要认真细

致，一丝不苟。

1.根本原那么

(1)机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图样的大小及绘图的准

确性无关。

(2)图样中(包括技术要求和其它说明)的尺寸，以mm为单位，不需标注计量单位

的代号或名称，如采用其他单位，那么必须注明相应的计量单位的代号或名称。

(3)图样中所注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否那么，应另加说明。

(4)机件的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。

2,尺寸的组成(标注尺寸的四要素)

一个完整的尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸数字和箭头(或斜线)组成，故常称为尺

寸的四要素。

(1)尺寸界线(表示尺寸的起止)的画法。一般用细实线画出并垂直于尺寸线。尺寸界

线的一端应与轮廓线接触，另一端伸出尺寸线外2〜3mm,有时也可以借用轮廓线、中心

线等作为尺寸线。

(2)尺寸线。a)尺寸线必须用细实线单独画出，不能用其它图线代替，也不能画在其

它图线的延长线上；b)标注线性尺寸时，尺寸线必须与所注的尺寸方向平行；c)当有几

条相互平行的尺寸线时，大尺寸要注在小尺寸的外面，以免尺寸线与尺寸界线相交。d)在

圆或圆弧上标注直径尺寸时，尺寸线一般应通过圆心或其直径的延长线上；

(3)尺寸线终端的两种形式。尺寸线终端有箭头和斜线两种形式。机械图多采用箭头。

同一张图上箭头(或斜线)大小要一致，一般应采用一种形式。

(4)尺寸数字。线性尺寸的数字一般注在尺寸线的上方(见图示)，也可注在尺寸线的

中断处。a)尺寸数字的书写，水平方向的尺寸数字头朝上；b)垂直方向的尺寸数字头朝

左；c)倾斜方向的尺寸数字字头要保持朝上的趋势；(1)应防止在30°范围内标注尺寸，

当实在无法防止时，可按图所示。

尺寸数字的注写方向

注意：

(1)尺寸数字应写在尺寸线的中间，在水平线上的应从左到右写在尺寸线上方，在铅

宜尺寸线上，应从下到上写在尺寸线左方；

(2)长尺寸在外，短尺寸在内；

(3)不能用尺寸界线左尺寸线；

(4)轮廓线、中心线可以作尺寸界线，但不能作为尺寸线；

(5)尺寸线倾斜时，数字的方向应便于阅读，应尽量防止在斜线30。范围内注写尺寸

［见书中图示)：

(6)同一张图纸内尺寸数字大小应一致；

(7)在剖面图中写尺寸数字时，应在留有空白处书写而在空白处不画剖面线；

(8)两尺寸界线之间比拟窄时，尺寸数字可注在尺寸界线外侧，或上下错开，或用引

出线引出再标注；

(9)桁架式结构的单线图，可将尺寸直接注在杆件的一侧。

2.3几何作图

机件的形状虽然各不相同，但都是由各种几何形体组成。它们的图形也是由一些几何

形体组成。最根本的几何作图包括：圆周等分、斜度利锥度的画法、线段连接等作图方法。

一、等分直线段和角

二、两平行线间的任意等分

三、角的二等分

分点，过各等分点作AB(或CD)的平行线，即为所求。

四、作圆规的内截正多边形(或称圆周的等分)

1.内截正三角形

2.内截正四角形

3.内截正五边形

4.内截正六边形

六、圆弧连接

圆弧连接是指用半径的圆弧，光滑地连接［即相切)两线(直线或圆弧)构成机件的

轮廓，如下图。这个起连接作用的圆弧，称为连接弧。

(a)

(b)

教学重点：

投影的概念，正投影的根本特性，三视图的形成及相互间的投影关系；

教学难点：

掌握正投影的根本特性，并能正确运用正投影的根本特性解决实际的作图问题；

教学课时：2个课时

注：考虑到知识的传承顺序，将第一章投影法的局部放到第三章中讲授

教案首页授课人：陈博编号;C

授课班级14工造3班授课时间2023.10.29

工程名称投影的根本知识

(1)投影概念

(2)正投影的特性

任务描述(3)正面投影图

(4)点线面的投影

授课方式课堂讲授PPT演示教学时数16

授课方法手通过PPT绐学生投影产生直观的认识，经讲授掌握二面投影

段

教学目的使学生了解投影的由来，掌握点线面投影

教学重点难三面投影的特点：长对正、高平齐、宽相等，点线面投影的特

八占、、八占、、

教学过程设通过PPT演示三面投影的特点，讲解关于点线面投影特征

计

作业布置38到40页

课后小结点线面三面投影需要着重掌握

.第三章点、直线、平面的投影

一切空间立体，从几何的观点出发都可看成是由点，线，面所组成。本章重点研究将

三维空间中的点，直线，平面及其相对位置关系在二维平面上表达出来的理论和方法。通

过这个学习的过程，使学生初步建立起一定的空间概念，为学习后续内容打好根底。

3.1投影的概念

一、投影

在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上酒会产生与原物体相同或相似的影子，人

们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法

在投影法中：投影线一一在投影法中，向物体投射的光线，称为投影线；

投影面一一在投影法中，出现影像的平面，称为投影面；

投影-----在投影法中，所得影像的集合轮廓那么称为投影或投影图。

二、投影法的分类

投影法依投影线性质的不同而分为两类：

1.中心投影法

投影线由由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相交所得的图形，称为中心投影。

投影线的出发点称为投影中心。这种投影方法，称为中心投影法；螺得的单面投影图，称

为中心投影图。如下图。由于投影线互不平行，所得图形不能反映提的真实大小，因此，

中心投影不能作为绘制工程图样的根本方法

中心投影法

平行投影法（a）平行投影法（b）

2.平行投影法

如果将投影中心移至无穷远处，那么投影可看成互相平行的通过物体与投影面相交，

所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法。在平行投影法

中，根据投射方向是否垂直投影面。平行投影法又可分为两种，（1）斜投影法：投影方向

（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向〔投影线〕垂直

于投影面，称为直角投影法，简称正投影法。如上图所示。正投影法是工程制图中广泛应

用的方法。

3.轴测投影

轴测投影是用平行投影法在单一投影面上取得物体立体投影的一种方法。用这种方法

获得的轴测图直观性强，可在图形上度量物体的尺寸，虽然度量性较差，绘图也较困难，

仍然是工程中一种较好的辅助手段。以后将有一章专门讲解有关部门轴测图的根本知识。

三、正投影的根本特性

正投影特性

以对直线、平面进行正投影来说明其特性，如图2—4所示。

1.真实性

当直线或平面图形平行于投面时，投影反映线段的实长和平面图形的真实形状；

2.积聚性

当直线或平面图形垂直于投面时，直线段的投影积聚成一点，平面图形的投影积聚成

一条线；

3.类似性

当直线或平面图形倾斜于投面时，直线段的投影仍然是直线段，比实长短；平面图形

的投影仍然是平面图形，但不反映平面实形，而是原平面图形的类似形。

由以上性质可知，在采用正投影画图时，为了反映物体的真实形状和大小及作图方便,

应尽量使物体上的平面或直线对投影既处于平行或垂直的位置。

四、三个投影面的建立（三面投影体系的建立）

如下图是三个形状不同的物体，它们在同一个投影面上的投影是相同的。很明显假设

不附加其它说明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体的形状和大小的。

一个投影不能确定物体的形状

1.三个投影面的建立

般需将物体放置在如图3—2的三面投影体系中，分别向三个投影面进行投影，然后

将所得到的三个投影联系起来，互相补充即可反映出物体的真实形状和大小。

图3一2三面投影体系

2.三投影面名称

正投影面一一正立着的面，简称正投影面或V面，

水平投影面一一水平的面为水平投影面，简称水平面或H面，

侧投影面一一册立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。

在三投影面中：OX轴——V面和H面的交线，

OY轴——H面和W面的交线，

0Z轴——V面和W面的交线，

坐标原点0——OX、OY、0Z三轴的交点。

五、三视图的形成

按照正投影法绘制出物体的投影图，又称为视图。为了得到能反映物体真实形状和大

小的视图，将物体适当地防止在三面投影体系中，分别向V面、H面、W面进行投影美丽

V面上得到的投影称为主视图；在H面上得到的投影称为俯视图；在W面上得到的投影

称为左视图。三视图的形成工程如图3—2(a)所示。

为了符合生产要求需要把三视图画在一个平面内，即把三个投影面展开，如图3—2(b)

所示。展开方法：V面不动，H面绕0X轴旋转90°,W面绕OZ轴旋转90°,使H、W面

与V面形成同一平面。在旋转工程中，需将OY轴一分为二，随H面的称为OYH,随W

面的OYw。展开后的三视图，如图3—2(c)所示。值得注意的是：在生产中不需要画出

投影轴和表示投影面的边框，视图按上述位置布置时，不需注出视图名称，如图3—2(d)

所示。

六、三视图的投影关系

从三视图的形成工程和投影面展开的方法中，可明确以下关系：

1.位置关系

俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边；

三视图的形成

2.方位关系

任何物体都有前后、上下、左右六个方位。而每个视图只能表示其四个方位，如图3-3

所示。

在三视图中，主、左视图表示物体的上、下；主、俯视图表示物体的左、右；俯左视

图表示物体的前后。靠近主视图的面是物体的后面，远离主视图的面是物体的前面

图3-3三视图与物体的方位关系

3.三等关系

任何物体都有长、宽、高三个尺度，假设将物体左右方向IX方向）的尺度称为长，上

下方向（Z方向）尺度称为高，前前方向（Y方向）尺度称为宽，那么在三视图上（如图3

—4所示）

主、俯视图反映了物体的长度，主、左视图反映了物体的高度，俯、左视图反映了物

体的宽度。归纳上述三视图的三等关系是：主、俯上在正，主、左高平齐，俯、左宽相等。

简称为三视图的关系是上对正，高平齐，宽相等关系。

同时对应到坐标上应有以下关系：

1.长对正一一X坐标相等

2.宽相等一一Y坐标相等

3.高平齐一一Z坐标相等

如此可以把这种空间形象的方位关系转化为“数学上的关系"，为以后的利用数学方

法分析题目打下根底

注意：不仅物体整体的三视图符合三等关系，物体上的没一局部都应符合三等关系。

学习目标：

掌握点的三面投影规律以及彼此的位置关系和作图方法

教学重难点：

点的三面投影规律以及彼此的位置关系和作图方法。

谡时：4个课时

2.2点的投影

空间物体都是由面围成的，而既可视为线的轨迹，线那么是点的轨迹，所以点是最根

本的集合元素。学习和掌握集合元素的投影规律和特性，才能透彻理解工程图样所表示物

体的具体结构形状。

一、点的投影和三面投影规律

点的投影仍然是点，如下图，设：空间有一点A,自A分别向三个投影面作垂线（即

投影线），得三个垂足。、a'、a"。。、"、。"分别表示A点在H面、V面、W面的投影。

（通常规定空间点用大写字母如：A、B、C……等表示，其投影用响应的小写字母，如〃、

b、c……等表示）见以下图。这样，A点到W面的距离为A点的X坐标，A点到V面

的距离为A点的Y坐标，A点到H面的距离为A点的Z坐标。假设用坐标值确定点的空

间位置时，可用以下规定书写形式：

A=(XA,YA,ZA),B=(XB,YB,ZB).....0

点的三面投影

由作图可知，而_LH面，N7J_V面，N7_LW面。那么通过而7所作的平面P必然

同时垂直于H面和V面，当然，也垂直于H面与V面的交线0X轴，它与0X轴的交点

用明表示，显然〃是一矩形，同理Ada)，〃和Adaz。"也是矩形。这三个矩形

平面都与响应的投影轴相交，且是正交，并与三个投影面的响应矩形围成一长方体。因为

长方体中相互平行棱线长度相等，故可得点与三个投影面的关系为：

n

1.Aa=aay=a'a7=oax(均为坐标XA)

2./4〃'=。〃、=。”“2二。。),(均为坐标丫4)

,f

3.Aa-aax=aay=oaL(均为坐标ZA)

可见，空间点在某一投影面上的投影，都是由该点的两个坐标值决定的。点。由。外

和0。》，，即A点的XA,YA两坐标决定；点,由O〃X和O〃Z,即A点的XA,ZA两坐标决

定；点,由o〃y和o〃z,即A点的YA,ZA两坐标决定。如图2—10(a)所示，将三投影

面展开，使其与V面成同一平面。为便于进行投影分析，用细实线将点的两面投影连接起

来得到口?和"以〃(称为投影连线)，分别与X、Z轴相交于心和az点。由于Y轴展开后

分为Yh和Yw,在作图时，一种方法是采用以。点为圆心画弧ayH和ayw,如图2—10(b),

另一种方法是自O点作45。斜线，再从。yH引Y轴的垂线与45。斜线得交点，再从此点引

Yw的垂线与由引出的Z轴的垂线交点，即为优点。

注：在投影面上通常住画出投影轴，不画投影面的边界，如图2—10(c)所示。

按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律：

1.点的正投影和水平投影的连线垂直于X轴，即兀J_OX两投影都反映横坐标，表

示空间点到侧投影面的距离。即：而J_OX,da尸二XA。

2.点的正面投影,和侧面投影/的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映空间点的Z

坐标，即便表示点到水平面的距离。a"_LZ轴，a'a产/”产ZA。

3.点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投影都反映空间

的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离：显然，点的投影规律和前面所

讲的三视图的画图规那么“长对正、高平齐、宽相等〃是一致的。

应用：（1）根据点的投影规律，可由点的三个坐标值X、Y、Z画出其三面投影图。

（2）也可根据点的两面投影图作出第三投影图。

例3-1点A的水平投影a和正面投影a',求其侧面投影a〃

（题目）（求解）

分析：利用长对正，宽相等，高平齐的方位相等关系，也就是XYZ三坐标相等，可以

做出如上图中YH和YW中间的斜45°辅助线，然后过a'和a分别作出〃于相应投影轴

的线最终做出一个以三投影为顶点的方形，且方形的第四个顶点就在45°辅助线上。

例题1：：A（20,10,35]

求作：A点的第三面投影

例题2：：点的两面投影

求作：点的第三面投影

例题3：A、B两点的两面的投影

求作：第三面投影并确定其相对位置

解：VXB>XA,・・・B点在左，A点在右

•・・ZA>ZB,・・・A点在上，B点在下

•・・YA>YB,・・・B点在后，A点在前

总的结论：A点在B点的右前上方，B点在A点的左后下方。其它的例题自学。

二、两点的相对位置和重影点

1.两点的相对位置

根据相对于投影面的距离确定如图2—11所示。（1）距离W面远者在左，近者在右（根

据V、H的投影分析）（2）距离V面远者在前，近者在后（根据H、W而的投影分析）；

（3）距离H面远者在上，近者在下（根据V、W面的投影分析）

图2—11两点的相对位置

2.重影点

当两点的某个坐标相同时，该两点将处于同一投影线上，因而对某一投影面具有重合

的投影，那么这两个点的坐标称为对该投影面的重影点。在投影图上，如果两个点的投影

重合，那么对重合投影所在的投影面的距离(即对该投影面的坐标值)较大的那个点是可

见的，而另一个点是不可见的，应将不可见的点用括弧括起来。

如下图分别列出H面、V面、W面的上面的重影点：

H面上的重影点A和B

V面上的重影点C和D

W面上的重影点E和F

学习目标：

掌握各种位置直线的投影特性和作图方法

教学重点：

直角三角形法求一般位置直线与投影面的倾角以及线段的实长的方法；用定比方法确定直线上

点的投影；以及两直线位置关系的判断

谡时：8个课时

3.3直线的投影

空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，如图3—1所示将直

线AB向H面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两

端点A、B的同面投影a、b的连线就是线段在该面上的投影。

直线与投影面之间的夹角称为倾角，本学科规定直线与H、V、W之间的倾角分别用希

腊字母aP丫来表示如图3—1所示

图3-1空间线段的投影

一、直线段对于一个投影面的投影

空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种。三种不同的位置具有不

同的投影特性。

1.收缩性

当直线段AB倾斜于投影面时，如图3—2(a),它在该投影面上的投影元长度比空间

AB线段缩短了，这种性质称为收缩性。

2.真实性

当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相等，这种性质

称为真实性。如图3—2（b）o

3.积聚性

当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚

性。如图2—14（c）o

图3-2线段的投影特性

二、直线段在三面投影体系中的投影特性

图3-2投影面的平行线

空间线段因对三个投影面的相对位置不同，可分为三种：投影面的平行线，投影面的

垂直线，投影面的一般位置直线（倾斜线）前面两种称为特殊位置直线，后一种称为一般

位置直线。

1.投影面的平行线

平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。正平线一

一平行于V面的直线段；水平线一一平行于H面的直线段；侧平线一一平行于W面的直

线段如图3-2所示，列出了三种投影面的平行线的投影特点和性质。

以水平线为例：按照定义，它平行于H面，线上所有点与H面的距离都相同，这就决

定了它的投影特性是：（1）AB的水平投影"二AB,即反映实长；（2）正面投影平行于

0X轴,即/〃OX轴；（3）侧面投影平行于OYw轴,即。“〃〃OYw轴;⑷水平投影必

与OX轴的夹角，反映该直线对V面的倾角B；水平投影仍与OY轴的夹角，反映该直

线对W面的倾角Yo其它二投影面平行线的分析同上，

投影面平行线的投影特性概括为：如图3—2所示，（1）在直线段所平行的投影面上的

投影反映实长，且其投影与投轴的夹角反映直线与另两投影面的倾角；（2）另两投影面平

行于相应的投影轴（构成所平行的投影面的两根轴）。

投影面平行线的识别：

（1）当直线的投影有两个平行于投影轴时；

（2）第三投影与投影轴倾斜时，那么该直线一定是投影面的平行线，且一定平行于其

投影为倾斜线的那个投影面。

1.投影面垂直线

垂直于一个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。投

影面垂直线有三种：铅垂线一一直线，H面；正垂线一一直线，V面；侧垂线一一直线，

W面。图3-3列出了三种投影面垂直线的投影特点及性质。投影面垂直线的投影特性概

拈为：

(1)在所垂直的投影面貌上的投影积聚为点；

(2)在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反反响直线段的实长。

如何判断投影面的垂直线？根据投影面垂直线的投影特性来判断即可。

图3—3垂直线

3.一般位置直线

由直线段对一个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上的投

影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性，如图3—4所示。此特性对于在三面投影

体系中的倾斜(一般位置)线段同样适用，因而，同理可得在三面投影体系中它的投影特

性为：

(1)三个投影都是一般倾斜线段，且都小于线段的实长；

(2)三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不反响直线段对投影面的倾

角。

图3—4一般位置直线的投影

判断：假设直线段的投影与三个投影轴都倾斜，可判断该直线为一般位置直线。

五、两直线的相对位置

1.平行两直线

(1)平行两直线的所有同面投影面都互相平行；

(2)反之假设两直线的同面投影均互相平行，那么空间两直线必定互相平行；

(3)判定方法：(a)一般情况下，只要看他们的两个同面投影是否平行就可以了；

(b)特殊情况，当两直线为某一投影面平行线时，那么需根据他们在

所平行的那个投影面上的是否平行才能判定。

2.相交两直线

(1)假设空间两直线相交，那么它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交点之

间的关系符合点的的规律。这是因为交点是两直线的共有点，如图3—7所示；

(2)反之，假设两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合点的投影规律，那么

该两直线必相交；

(3)特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需进一步判断之。通常

有两种方法：(a)用定比方法判定；(b)用两条直线的第三投影来判定。

3.交叉两直线

如图3—7,交叉两直线的同面投影可能相交，但各投影的交点不符合点的投影规律。

交叉两直线上对该投影面的一对重影点的投影。可用它来判断这两直线的相对位置。

4.直角投影定理

（1）定理：a）空间两条互相垂直的直线，如果其中一条为某一投影面的平行线，那

么它们在该投影面上的投影仍互相垂直；

b）逆定理也成立；

c）垂直交叉的两直线仍具有上述特性。

（2）定理的应用：（P39）

3.4平面的投影

由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两平行直线、两

相交直线可决定一平面；在投影图上可利用几何元素来表示平面。但是形体上任何一个平

面图形都有一定的形状、大小和位置。从形状上看，常见的平面图形有三角形、矩形、正

多边形等直线轮廓的平面图形。

3.4.1平面的表示方法

1.不在一条直线上的三点；

2.一条直线和线外一点；

3.两平行直线；

4.两相交直线；

5.任意一平面图形。

图3—8几何元素表示平面

3.4.2平面形在三面投影体系中的特性

平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。

平面形投影的作图方法是将图形轮廓线上的一系列点（多边形那么是其顶点）向投影

面投影，即得平面形投影。三角形是最简单的平面形，如图3-9所示，将4ABC三顶点

向三投影面进行投影的直观图和三面投影图。其各投影即为三角形之各顶点的同面投影的

连线。其它多边形的作法与此类似。又此可见，嘲平面形的投影，实质上仍是以点的投影

为根底而得的投影。

图3—9一般位置平面的投影

图3-10投影面平行面的投影特性

平面形在三面投影体系中的位置可分为三种：

1.一般位置平面一一对于三个投影面都倾斜平面

对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，如图图3—9所示。一般位置的三角

形平面的投影情况，由丁它对三个投影面都倾斜，所以三个投影仍为三角形，且不反映实

形，都比实形缩小了。

由此得到一般位置平面的投影特性：

(1)类似性一一在三个投影面上的投影均为相仿的平面图形，且形状缩小；

(2)判断一一平面的三面投影都是类似的几何图形，该平面一定是一般位置平面。

2.投影面平行面——平行于一个投影面的平面

平行于一个投影面也即同时垂直于其它两个投影面的平面，称为投影面平行面。如图

3-10所示，投影面平行面有三种：水平而(〃H面)、正平面(〃V面)、侧平面(〃W

面)。

三种投影面平行面的投影特征：

(1)真实性一一如平面用平面形表示，那么在其所平行的投影面上的投影，反映平面

形的实形；

(2)积聚性一一在另外两个投影面上的投影为直线段(有积聚性)且平行于相应的投

影轴；

(3)判断一一假设在平面形的投影中，同时有两个投影分别积聚成平行于投影轴的直

线，而只有一个投影为平面形，那么此平面平行于该投影所在的那个投影面。该平面形投

影反映该空间平面形的实形。

2.投影面垂直面一一垂直于一个投影面的平面

图3-11投影面垂直面的投影特性

仅垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。如图3

-11所示。投影面垂直面有三种：铅锤面(，H面)、正垂面面)、侧垂面(_LW面)。

三种投影面垂直面的投影特征：

(1)积聚性一一在其所垂直的投影面上的投影为倾斜直线段，该倾斜直线段与投影轴

的夹角，反映该平面对相应投影面的倾角；

(2)相仿性一一假设平面用平面形表示，那么在另外两个投影面上的投影仍为平面形,

但不是实形；

(3)判