阶段检测数与式练习题

阶段检测1数与式

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中唯一的正确选

项，不选、多选、错选，均不得分）

1.下列等式成立的是（）

C.1+(-3)=4

A.D.-2X3=6

2.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为

）

A.11X104B.0.11X107C.1.1X106D.1.1X105

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.a2•a3=a*C.(-a2)2=a，D.(a+l)2=a2+l

4.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（）

0h

第4题图

A.a+bB.a-b

C.b-aD.—a—b

5.若x+y=2,xy=-2,则(1—x)(1—y)的值是()

A.B.-1C.1D.5

化简（x-制的结果是（）

6.

J

B.x—1c.33

x

7.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中,有这样一条信息：a—b,x—y,x

+y,a+b,x2-y2,az-b2分别对应下列六个字:江、爱、我、浙、游、美，现将，一y2）a?

-y2）b?因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.浙江游C.爱我浙江D.美我浙江

第8题图

8.如图，分式k=》黑器鬻黑（a>4b>0）,则分式k的范围是（）

A.^<k<lB.Kk<|C.|<k<2D.k>2

9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的

图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方

第9题图

A.①②C.①③D.①②③

10.如图.以点0为圆心的20个同心圆.它们的半裙从小到大依次是1、2、3、4、…、

20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆

形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）

A.231“B.210JiC.190nD.171n

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式:xa_9x=.

12.计算d（m一3）.

13.若位一3）2+诉透=0,则m-n的值为.

14.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a?b+ab2的值

为.

第14题图

15.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:

①若cHO,则，+:=1;

②若a=3,则b+c=9;

③若a=b=c,贝iJabc=O;

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.

其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）.

16.在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01〜60号，相应的有60

个监考组，组数序号记为1〜60号，每场考前在监考组号1〜60中随机抽取一个，被推到的

号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如:某次抽取到的

号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序

类推.现抽得的号码为22号，试问第a（l《aW21）监考组应到号考

场监考.（用含a的代数式表小）

三、解答题（本大题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每

题12分，第24题14分，共80分）

17.分解因式：（1）8-2x2

（2）3D?—6mn+3n2.

18.ii(1)(1—A/3)°+I—y[2\—2cos450+

⑵班+20150+(—2尸+2小Xsin60°.

19.(1)计算：(x+l)-2(x—2).

(2)先化简，再求值:2(a+，§)(a—4§)—a(a—6)+6,其中a=*—L

20.给出三个多项式：*+2xT,京+4x+l,京一2x.请选择你最喜欢的两个多项式

进行加•法•运•算•，并把结果为式分解.

21.(D先化简:若蚩+仔1一号，然后再从一2VXW2的范围内选取一个合适的

x的整数值代入求值.

(2)先化简，再求值：

X-1x-2'

x2+2x+r其中X满足x2-x-l=0・

22.(1)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示一能，设

点B所表示的数为m,求m的值.

(2)老师在黑板上书写了•个.正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的•个二次

三项式，形式如图：

3,v=.v2-5v+l

第22题图

①求所捂的二次三项式；

②若乂=m+1,求所捂二次三项式的值.

23.李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位:m),他打算除卧室外，其余部分铺地砖,

则

.b

丽

卧室

响

'客厅

4A

第23题图

(1)至少需要多少平方米地砖?

(2)如果铺的这种地砖的价格为75元//,那么李叔叔至少需要花多少元钱？

24.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…，发现这些勾股数的勾都是

奇数，且从3起就没有间断过.

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:;

(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且nN3)表不，那么后两个数用含n的代数式分别

表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股

数.

阶段检测1数与式

一、1—5.ADCCA6—10.BCBDB

二、ll.x(x+3)(x-3)12.313.514.7015.①③④16.a+39

三、17.(l)2(2+x)(2-x).(2)3(m-n)2.

18.(1)5(2)-1

19.(1)X2+5.(2)a2+6a,4A/2—3.

20.答案不唯一，例如:;x*+2x—1+(5'+4乂+1)=x'+6x=x(x+6).

v2x+1

21.(1)—r.将x=2代入，原式=4(xW—1、0、1).(2)「^,1

X-1X

22.⑴2—y/^(2)①设所捂的二次三项式为A,得:A=x‘-5x+1+3x=x'-2x+l;②

当x=、/E+l时，原式=(x—1/=(、1)2=6.

23.(l)ab+2ab+8ab=llab平方米(2)825ab元.

24.(1)11,60,61⑵〒哽说明：・.・/+(一产=胡+止”二

乙乙乙T

此等二（耍）2=*等±1,F+（限）2=（墨g.又..・仑3,且n为奇数，，由

'1乙勺乙J

n,中三个数组成的数是勾股数.

乙乙

阶段检测2方程与不等式

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中唯一的正确选

项，不选、多选、错选，均不得分）

1.关于x的方程与工=1的解为2,则m的值是（）

O

A.2.5B.1C.-1D.3

1x**2

2.小明解方程工一。=1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（）

xx

解：方程两边同乘以X,得1—2）=1…①

去括号，得l—x—2=l…②

合并同类项，得一x—1=1…③

移项，得一x=2…④

解得x=2…⑤

第2题图

A.①@⑤B.@@@C.③④⑤D.①©⑤

3.已知一元二次方程x2+x—l=0,卜.列判断正确的是（）

A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定

4由方程组；2x+3m『=l，,可得出*与y的关系是（）

A.2x十y=4B.2x—y=4C.2x十y=-4D.2x—y=-4

5.不等式组，，，的解集在数轴上表示正确的是（）

[2x-l>-7

-A3--------i_■~.4#

-301-30I7501-30

A.B.C.D.

6.关于x的方程mx-l=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）

A.m22B.mW2C.m>2D.m<2

7.某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每

天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每

人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（)

21001200宜21001200

30x20（26-x）•x26-x

c21001200c2100“c1200»

C.x-D.X30-Z7义20

20x30（26—x）x26—x

8.若关于x的分式方程2+/三=2有增根，则m的值是（

)

X-33-x

A.m=—1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3

9.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙

的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）

A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h

10.如佟I,在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形,所标尺寸如图所

示，则图中阴影部分面积是（）

第10题图

A.44cm2B.45cm2C.46cm2D.47cm2

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.若代数式号一1的值为零，则乂=.

12.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是

13.某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%〜20%,

设进价为x元，则x的取值范围是.

14.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念,

全班共送了2070张相月,若全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

15.如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,

到达C点时用了6分钟，那么还需要分钟到达B点.

［、黄小陈

第15题图

16.对于非零的两个实数a,b,规定a®b=^--,若l号(x+l)=l,则x的值为

ba

三、解答题(本大题有8小题，笫17〜20题每题8分，第21题10分，笫22、23题每

题12分，第24题14分，共80分)

92

17.解方程：(I”?一2x—1=0;(2)-=---

XZX—1

|x—y=2,①

18.(D解方程组。一小

|3x+5y=14.②

1~2(x—1)W5,

(2)解不等式组《3x-2,,1并把解集在数粕上表示出来.

丁〈x+亍

DII■■I■■I■D»

-5-4-?-2-I。I2?45

第18题图

19.从A地到B地有两条行车路线：

路线一:全程30千米，但路况不太好；

路线二:全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平

均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟.

那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？

20.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的.写出题中被墨

水污奥的条件，并求解这道应用题.

应用题：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元.由于

该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，于是小东在促销

期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元.求“五一”前同样的电视机和

空调每台多少元？

解：设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得

I。.8x+2(y-400)=7200.

21.某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用「

同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需

68万元.

(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；

(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月”」处理污水

190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购

买方案.

22.今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是240千瓦时.

(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量

增长率为x,补全下列表格内容；(用含x的代数式表示)

月份6月份7月份

月增长率

用电量(单位:千瓦时)

(2)在⑴的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量

增长率x的值；(精确到1%)

(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千

瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时.则n的最大值为

_____________________.(直接写出答案)

23.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书

包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.

(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多

少个？

(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两

种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

24.小黄准备给长8口，宽6nl的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD

区域I(阴影部分)和一个环形区域11(空白部分)，其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，

且满足PQ〃AD,如图所示.

(1)若区域I的三种瓷砖均价为300元/凌，面积为S(，)，区域H的瓷砖均价为200元

/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

(2)若区域I满足AB：BC=2：3,区域II四周宽度相等.

①求AB,BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元//,乙、丙两瓷砖单价之比为5：3,且区域I的

三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.

第24题图

参考答案

阶段检测2方程与不等式

一、1—5.BABAD6—10.CAABA

二、11.312.113.440^x^48014.x(x—1)=2070(或(一*-2070=0)15.416.

\

2

三、17.(l)xi=l+*,X2=l一书(2)x=2.

x=3,

18.(1"(2)-l^x<3,图略

[y=l.

19.设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x千

米.得—得X=30,经检验x=30是原方程的解，所以1.8x=54.答:走路线二

X1.oXUU

的平均车速是每小时54千米.

20.被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x

x+y=5500,lx=2500,

元，空调每台y元，根据题意得:，解得，答:“五一”

0.8x4-2(y-400)=7200y=3000

前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元.

21.(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根

2x+3y=54;|x=12,

据题意可得：，I。“解得:八答:A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水

(4x+2y=68f〔y=10.

处理设备的单价为10万元.(2)设购进a台A型污水处理设备，根据题意可得:220a+

190(8—a)21565,解得:a21.5,・.》型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，工

A型污水处理设备买越少，越省钱，，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理

设备最省钱.

22.(1)1.5xx240(14-1.5x)240(1+x)(1+1.5x)(2)480=240(1+x)(l+

1iQ

1.5x),得x=w或x=-2(不合题意舍去)，.•・*=可233%(3)-

OOI

23.(1)设原计划买男款书包x个，则买女款书包(60—x)个.根据题意:50x+70(60—

x)=3400,解得:x=40,：.60—x=20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个.(2)

设最多能买女款书包x个，则可买男款书包(80—x)个，由题意，得70x+50(80-x)W4800,

解得:xW40,・♦•最多能买女款书包40个.

24.(1)由题意300S+200(48-S)W12000,解得S<24....S的最大值为24.(2)①设

区域II四周宽度为a,则由题意(6—2a)：(8-2a)=2：3,解得a=l,.・.AB=6-2a=4加,

CB=8-2a=6m.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/"和3x元//则甲的单价为(300—3x)

元/万，:PQ/ZAD,・••甲的面积=矩形ABCD的面积的一*=12,设乙的面枳为s,则丙的面

积为(12—s),12(300-3x)+5x•s+3x•(12-s)=4800,解得s=咧，V0<s<

X

12,・・・0V12,XV300-3x>0,综上所述，50VxV<0,150V3xV300,・••丙瓷砖单

价3x的范围为150V3xV300元/，.

阶段检测3一次函数与反比例函数

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中唯一的正确选

项，不选、多选、错选，均不得分)

1.若A(2x-5,6-2x)在第四象限，则x的取值范围是()

A.x>3B.x>—3C.x<—3D.x<3

2

2.已知下列函数:①y=-—(x>0),②y=-2x+L③y=3x'+l(xVO),④y=x+3,

X

其中y随x的增大而减小的函数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在同一直角坐标系中，一次函数丫=1^-1<与反比例函数y=K(krO)的图象大致是

X

①mVO;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若A(—1,a),点B(2,b)在图象上,

则aVb;④若P(x,y)在图象上，则点Pi(-x,—y)也在图象上.

5.已知反比例函数的图象经过点(一2,4),当x>2时，所对应的函数值y的取值范围

是()

A.-2<y<0B.-3<y<-lC.-4<y<0D.0<y<l

44

6.一次函数丫=3-1)与丫=那-1的图象之间的距离等于3,则6的值为()

A.-2或4B.2或一4C.4或一6D.-4或6

7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在。到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

8.下列选项中，阴影部分面积最小的是（）

ARCI)

9.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标

为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=K与正方形ABCD有公共点，则

X

k的取值范围为（）

第9题图

A.l<k<9B.2WkW34C.lWkW16D.4WkV16

10.如图，已知点A(-8,0),B(2,0),点C在直线y=-*+4上，则使AABC是直

角三角形的点C的个数为（）

第10题图

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11.已知A(-l,m)与B(2,m—3)是反比例函数y=：图象上的两个点.则m的

X

值.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比

例函数y=5的图象上，则k的值为.

A

上平移2个单位长度得到一-条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B'.图中阴影部分

的面积为8,则k的值为.

14.若直线y=kx与四条直线x=l,x=2,y=l,y=2围成的正方形有公共点，则k

的取值范围是.

15.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇

后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如

图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地____________________km.

16.如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=1x>0)的图象

X

交于点D,且AD：DB=1：8,则：

(1)点D的坐标为;

(2)设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是

三、解答题(本大题有8小题，笫17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每

题12分,第24题14分，共80分)

17.己知一次函数y=kx+b(k为常数，kHO)的图象经过点A(2,2),B(0,1).

V

-3一-

2-

I-

I1III1.

-3-2-1O123x

:・••••I・••••1.・••・•(•・・•・•

第17题图

(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象；

(2)当0WyW2时，求x的取值范围.

18.在平面音角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.

3

⑴直接写出函数y=一图象上的所有“整点"AI，A,As,…的坐标;

X2

(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.

19.如图，反比例函数y=-与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2)

X

第19题图

(1)求这两个函数解析式:

(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函

数y=5的图象有且只有一个交点，求m的值.

20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即

硫化物的浓度超过最高允许的1.Omg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)

排再达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所

示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间

x成反比例关系.

第20题图

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.Omg/L?为

什么？

21.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的

距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.

(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;

(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中

停留的时间需作怎样的调整？

22.如图，在矩形OABC中，0A=3,0C=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),

过点F的反比例函数y=：(k>0)的图象与BC边交于点E.

第22题图

⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k为何值时。，4EFA的面积最大，最大面积是多少？

23.如图，反比例函数y=K(x>0)的图象与直线y=x交于点M,ZAMB=90°,其两

X

边分别与两坐标轴的正半铀交于点A,B,四边形0AMB的面积为6.

第23题图

(1)求k的值；

(2)点P在反比例函数y=K(x>0)的图象上，若点P的横坐标为3,NEPF=90°,其

X

两边分别与X轴的正半轴，直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,

求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.

24.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:

“读书节”活动计划书

书本类别A类B类

进价(单位:元)1812

1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；

备注2.A类图书不少于600本；

•••

(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540

元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求

出A、B两类图书的标价；

(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销

售方案，A类图书每本标价降低a元(0VaV5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进

货才能获得最大利润？

阶段检测3一次函数与反比例函数

一、1—5.ABABC6—10.ZrOT

二、11.212.-613.2141kW215.60

16.3)(2)2^2

三、17.(1)・・•点A(2,2),点B(0,1)在一次函数y=kx+b(k为常数，kWO)的图象上，

2k+b=2,k=4,i

••・♦,解得<%.••一次函数的解析式为:y=0+l其图象如下图所示：(2)・・・k

b=l,,,j

lb=b

=J>0,・••一次函数y=1x+l的函数值y随x的增大而增大.当y=()时，解得x=-2;当

y=2时，x=2.・・・-2WxW2.即：当0WyW2时，x的取值范围是：-2WxW2.

第17题图

3

18.(1)由题意可得函数丫=-图象上的所有“整点”的坐标为:AM—3,-1),A(-l,-3),

X2

A3(l,3),AI(3,1);(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对

称的有4种，・・・P(关于原点对称)

第18题图

k4

19.(1)・・》(2,2)在反比例函数y=;的图象上，・・・k=4.，反比例函数的解析式为y=.

又•・•点BQ，n)在反比例函数y=(的图象上，・・.1n=4,解得:n=8,即点B的坐标为8)

2=2a+b

(\\a=—4

由A(2,2)、Bg,8在一次函数y=ax+b的图象上，得41,解得力,

\2)«=-a+blb=10

乙

次函数的解析式为y=-4x+10.(2)将直线y=-4x+10向下平移m个单位得直线的解析

4

式为y=-4x+10—m,•・'直线y=-4x+10—m与双曲线y=一有且只有一个交点，令一4x

X

4

+10—01=-，得4x'+(m—10)x+4=0,/.zl=(m—10)2—64=0,解得:m=2或m=18,

X

20.(1)分情况讨论:①当0WxW3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;把A(0,

b=10fk=—2

10),B(3,4)代入得｛1,解得:，,y=-2x+10;②当x>3时，设y=mi

3k+b=4〔b=10x

12

把(3,4)代入得:m=3X4=12,Ay=一;综上所述：当0WxW3时，y=—2x+10;当x>3

X

时，y=;⑵能;理由如下:令y=「L则x=】2<15,故能在15天以内不超过最高允

许的1.OmglL.

50t(0WtW20),

21.(l)s=TOOO(2仪tW30),(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t

50t-50D(30<t<60),

25k+b=1000,fk=30,

的函数关系式为:s=kt+b,则解得b=25。，则小明的爸爸所走的路程与

b=250,

步行时间的关系式为:s=30t+250,当50t-500=30t+250,即t=37.5卬力?时，小明与爸

爸第三次相遇;(3)30t4-250=2500,解得,t=75,则小明的爸爸到达公园需要75加小

•・•小明到达公园需要的时间是60/〃。，・•・小明希望比爸爸早20〃”力到达公园，则小明在步行

过程中停留的时间需减少5mm

22.(1)..•在矩形OAEC中，0A=3,0C=2,AB(3,2),〈F为AB的中点，AF(3,1),

k3

・点F在反比例函数y=-(k>0)的图象上，；.k=3,，该函数的解析式为y=-(x>0);(2)

••XX

由题意知E,F两点坐标分别为E&2),F(3,S^EEA=1AF•BEX1k^3—=1k-

11133

7；k2=-—(k2-6k+9-9)=-—(k-3)24-p当k=3时,S有最大值.S最大值=不

23.⑴如图1,过点M作MCJLx轴于点C,MDJLy轴于点D,则NMCA=NMDB=90°,

易证NA\IC=NBMD,MC=1ID,/.AAMC^ABMD,JS1nli^ocw=S网边形nw=6,Ak=6;(2)存

在点E,使得PE=PF.由题意，得点P的坐标为(3,2).①如图2,过点P作PG_Lx轴于点G,

过点F作FH_LPG于点H,交y轴于点K.,；NPGE=NFHP=90°,ZEPG=ZPFH,PE=PF,

.,.△PGE^AFHP,・・・PG=FH=2,FK=()K=3—2=1,GB=HP=2-1=1,，0E=0G+GE=3

+1=4,・・・E(4,0);②如图3,过点P作PG_Lx轴于点3过点F作FH_LPG于点H,交y轴

于点K.•••NPGE=NFHP=90",ZEPG=ZPFH,PE=PF,AAPGE^AFHP,；・PG=FH=2,

FK=0K=3+2=5,GE=HP=5-2=3,A0E=0G+GE=3+3=6,.\E(6,0).

24.(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为L5x元，根据题意可得丁-

540

1°=K，化简得：540-10X=360,解得：X=18,经检脸:X=18是原分式方程的解，且符

合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5X18=27(元)，答:A类图书的标价为27元，B类

图书的标价为18元；(2)设购进A类图书t本，总利淹为w元，A类图书的标价为(27-a)

5E(0<a<5),由题意得,18t+12(1000-t)W16800,而12600,解得:600WtW80G,则

总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a；t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,

故当()<a<3时，3-a>0,t=80()时，总利润最大；当a=3时，3-a=0,无论t值如何

变化，总利润均为6000元；当3〈a<5时，3-a<0,t=600时，总利润最大;答：当A类图

书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图

书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变；当A类图书每本降价大于3

元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大.

阶段检测4二次函数

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中唯一的正确选

项，不选、多选、错选，均不得分）

1.在同一平面直角坐标系中，函数丫=@乂+13与丫=2骁2—bx的图象可能是（）

2.对于二次函数y=-；x2+x