新浙教版4.3相似三角形

4.3相似三角形2021/6/271AB如图，两个图形的形状有何特征？2021/6/272量一量图4-12中△ABC与△A′B′C′各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算△ABC与△A′B′C′各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?合作学习ABCA′B′C′2021/6/273表示为：△ABC∽△A'B'C'

CABB′A′C′相似三角形定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。用几何语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

■相似三角形对应边的比叫做相似比。反之：若△A'B'C'

∽△ABC

，则它们的相似比是多少？在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.2021/6/274

如图，△ADE∽△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ABCDE（1）CADEB（2）DEACB（3）相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。对应边成比例。2021/6/275辩一辩：（1）两个直角三角形一定相似吗？（2）两个等腰三角形一定相似吗？120°30°30°40°70°70°(3)有没有哪类特殊三角形一定相似呢？(4)两个全等的三角形相似吗？如果是，那么它们的相似比是多少？相似比=1：12021/6/276例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.

求证:△ADE∽△ABC.EDCBA证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）∴DE∥BC=分析：根据定义要证明相似，需要证明什么？2021/6/277寻找对应边的方法:①根据边的大小程度找对应边。②对应角所对的边是对应边。α=180°-30°-110°=40°α=∠D=180°-65°-70°=45°2021/6/278例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点.△ADE∽△ABC.已知∠E=350，∠EAD=700，求∠B的度数。若AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点.

△ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长.AEDCB图1ADEBC图3ADEBC图22021/6/279课内练习:1.如图,D是AB上一点,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,∠ADC=65°,∠B=37°(1)求∠ACB,∠ACD的度数;(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,并说出出相似比.(3)若AD=4，求AB的长。65°37°ADC∠ACB=∠ADC=68°∠ACD=∠B=37°相似比为3：22021/6/2710BD=10∠D=∠C=180°-35°-100°=45°解：相似。2021/6/2711BC=10EC=10.52021/6/27121.已知△ABC和△DEF相似（1）若△ABC的三边为2,3,4,△DEF的最大边为12,求其余两边.（2）若△ABC的三边为2,3,4,△DEF的一边为12,求其余两边.想一想其余两边分别为6，9其余两边分别为6，9或18，24或8，162021/6/27132.如图，在ΔABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABC想一想ABCDABCDEE2021/6/2714小结相似三角形定义对应角相等,对应边成比例的两个三角形,

若△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.

注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形性质

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