冀教版九年级数学下册教案全册

冀教版九年级数学下册教案全册

冀教版九年级数学下册教案29.1点与圆的位置关

系

教学目标

1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置

关系对应的半径r与点到圆心的距离d之间的关系.

2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨

论思考问题的方法.

教学重难点

【教学重点】

用数量关系判断点与圆的位置关系.

【教学难点】

判断点与圆的位置关系.

课前准备

无

教学过程

教学过程

一、复导入新知

1.点与直线的位置关系有哪些？

2.圆的定义是什么？

3.在同一平面内，点与圆的位置关系又有哪

些？

学生思考回答，画图探究.

二、师生互动，探究新知

探究直线与圆的位置关系.

OXXX所示，请同学们再任意画一点P,看P

和。0的位置关系有哪些？

学生画图、讨论.

师生共同总结：

1.同学们画的P点有无数个，

这无数个P点和。0的位置关系可以归纳为三

种：

点P在。。外；

XXX在。0上；

1

设想企图

进行知识的类比,迁移.

描述性问题和具体的理论推理相结合，

培养学生思考问题的严谨性和归纳能力.点P在。O内.

2.直观的位置关系在很多情况下是不足以证

明题目的，我们可不可以找到更具体的数量

关系来证明点与圆的位置关系呢？

3.数量关系决定位置关系：

d>r=^P在。0外；

d=r0直P在。。上；

d<ra直P在。O内.

三、运用新知，解决题目

教材第4页练.

四、课堂小结，提炼观点

1.提问本节课的收获.

2.总结学生回答.

五、布置作业，巩固提升

教材第4页题.

【板书设计】

点与圆的位置关系

d>I•㈡直P在。。外

d=i•0直P在。0上

dVr0点P在。。内

检修所学.

培养归纳总结能力.

检验所学.

2

29.2直线与圆的位置干系

教学目标

L使学生理解直线与圆的位置关系.

2.初步掌握直线与圆的位置干系的数量干系定理及

其运用.

3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能

从直观演示中归纳出几何性质的能力.

教学重难点

【教学重点】

精确了解直线与圆的位置干系，出格是直线与圆相切的干

系，这是以后研究中经经常使用到的一种干系.

【教学难点】

直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小

关系的对应，它既可作为各种位置关系的判定，又可作为性质.

课前准备

无

教学过程

二、师生互动，探究新知

前面我们讲了点与圆有这样的位置干系，如果这个点P改

为直线1呢？它是

否与圆还有这三种关系呢？

（学生活动）固定一个圆，移动三角尺，如果把这个三角尺的

边缘看成一条直

线，那么这条直线与圆有几种位置干系？

（教师提问，学生口答）直线与圆有三种位置关系：相交、相

切、相离.

XXX所示：

如图⑴，直线1与圆有两个公共点，这时我们就说这条直线

与圆相交，这条

直线叫做圆的割线.

XXX⑵，直线1与圆有一个大众点，这时我们说这条直线与

圆相切，这条直

线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

XXX(3),直线1与圆没有公共点，这时我们说这条直线与圆

相离.

我们知道，点到直线1的距离是这点向直线作垂线，这点到

垂足的距离，按照

这个定义，作出圆心O到1的距离的三种情况.

(学生分组活动)设。。的半径为圆心到直线1的间隔为d,

你能模仿点与

圆的位置关系，总结出什么结论吗？

教师总结：

直线1与。0相交udVr,如图(1)所示；

3

直线1与OO相切ud=i•，如图(2)所示；

直线1与。。相离ud>r,如图(3)所示.

三、运用新知，解决题目

教材第6〜7页练第1,2题.

四、课堂小结,提炼观点

通过今天的研究,你有哪些收获？

五、布置作业，巩固提升

教材第7页题.

【板书设计】

直线与圆的位置关系

直线1与。0相交udVr

直线1与。0相切d=r

直线1与。O相离d>r

4

29.3切线的性质和断定

教学目标

1.商量切线与过切点的半径之间的干系和切线的断定方法,

会判断一条直线是否为圆的切线.

2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学

生的推理判断能力3经历探究圆的切线的性质和判定的过程,

发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地

积累活动经验，丰富学生对现实空间及图形的认识，增强运用数

学的意识.

教学重难点

【教学重点】

圆的切线的性质定理和判定定理.

【教学难点】

圆的切线的性质定理和断定定理的应用.

课前准备

无

教学进程

教学过程

一、创设情境，导入新课

蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动，铁轨可以看成直线，它与车

轮所对应的圆是

相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁

轨的直线有怎样

的位置关系呢?

二、师生互动，商量新知

商量点1：如图，直线AB是。0的一条切线，点T是切点,

毗连0T.

设计意图问题：

(1)这个图是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴.

(2)测量NXXX和NXXX的度数，并与同学交流测量的结

果.

(3)猜想：切线AB与过切点的半径0T有怎样的位置关系,

你能证明这个结

论吗？

总结：圆的切线垂直于过切点的半径.

定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,

已知三个要点的两

点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证实.

证明过程参考教材第8页.

教师总结证实进程中需注意的地方，提出题目：

(1)如图(1),如果一条直线过圆心并且与切线AB垂直，那

么这条直线过切

点T吗？为甚么？

5

(2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,

那么这条直线过

圆心。吗？为甚么？

总结：

推论(1):经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

商量点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立

吗？

试验：如图QA为。0的半径，过A作1J_OA,可以发现：

⑴直线1经过半径

OA的外端点A；(2)直线1垂直于半径OA.

总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切

线.

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应

该如何作？

请学生说明作图进程，切线1是若何作出来的？它满意哪些

条件？引导学生

总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.

请学生继续思考，这两个条件缺少一个行不行？(学生画出

反例图)

图(1)中直线1经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)、(3)

中直线1与半

径垂直，但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满意其

中一个条件的直

线不是圆的切线.

最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直

线的距离等于半

径时，直线与圆相切”这个结论直接得出来的，只是

为了便于应用把它改写

成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是国

的切线”这种形式.

三、运用新知，解决问题

教材第9页练第1,2,3题.

四、课堂小结，提炼观点

说说本节课的收获.

总结切线的性质和断定方法及由此得出的两个经常使用辅

佐线的作法.

5、布置功课，巩固晋升

教材第10页A组第2,3题.

【板书设计】切线的性质和判定

1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.

2.推论

6

3.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的

直线是圆的切线.

7

29.4切线长定理*

教学目标

1.了解切线长、三角形内切圆、三角形心里等概念.

2,了解切线长定理，并能运用切线长定理进行解题和证实.

3.会作三角形的内切圆.

4.经历观察、试验、猜想、证明等研究活动,发展合情推理

能力和初步的演绎推理能力，培养有条理地、清晰地阐述目己

观点的能力.

5.经历探究如何作三角形内切圆的过程，掌握作图的基本知

识和基本技能.

教学重难点

【教学重点】

切线长定理的应用及作三角形的内切圆.

【教学难点】

切线长定理及心里的应用.

课前准备

无

教学过程

教学进程设想企图

一、复引入新知

这节课我们继续来研究切线.

1.作△ABC的三条角平分线,有什么结论？

2.回忆切线的判定定理和性质定理.复旧知识，为探究本节

课知识做准备.教师在黑板上作出△ABC的三条角平分线，学

生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；

②交点到三条边的间隔相等.

8

二、师生互动，商量新知

1.切线长定理.

操作商量

通过上面的复可知，过。0上任一点A都可

以作圆的一条切线,且只能作一条，依照上面

提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸

上画。0,并画出过圆上点A的切线PA,连接

P0,沿着直线P0将纸对折.设与点A重合的点

为B,这时QB是。O的一条半径吗？PB是。O

的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的

XXX与线段PB2AP0与NBP0有甚么数量

关系？

分析：对折之后QB与OA重合,0A是半径QB

也是半径.B为0B的外端，根据对折后角的度

数不变，所以PB是。0的又一条切线，且PA=

PB,ZAPO=ZBPO.

从上面的操作及圆的对称性可得：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切

线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线

的夹角.

学生独立按要求绘图，操作，思考，并尝试解

决问题，之后学生分组讨论，教师请3〜4名学

生回答问题，师生达成共识.

多少证实

如图，已知PA、PB是。0的两条切线,求证：

PA=PB,ZXXXZXXX.

分析：根据所要证明的结论在图中分布的位

置特点和已知条件，易得只需证实两个对应

的三角形全等即可.

学生观察图形，思考书写规范的证明步骤，教

师及时点拨,肯定.

取得切线长定理：边圆外一点所画的圆的两

条切线的切线长相等.

归纳：切线长定理的基本图形研究如下.

学生通过绘图，折叠，观察取得结论，初

步感知定理.

学生运用全等知识进行多少推理证实，

体会数学结论的严谨性，培养应用数学的意

识和能力.

通过交流、讨论，把所列条目总结全.体

现数学知识的完整性，从整体上把握切线长

定理的有关结论.

9

如图,PA,PB是。0的两条切线,A,B为切点.

直线OP交。。于点D,E,交AB于点C.

⑴写出图中所有的垂直干系；

⑵写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形.

说明：对基本图形的深刻研究和认识是研究

几何时的关键，它是灵活应用知识的基础.

重点夸大：圆外一点与圆心的连线平分过这

点的两条切线所形成的夹角.

2.三角形的内切圆.

从旧知识出发，呼应引入问题,自然引

出三角形的内切圆概念，便于学生理解.

加深学生对知识的认识.

如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交

点为L那么I到AB、AC、BC的间隔相等，因

此以点I为圆心，点I到BC的间隔ID为半径

作圆，则。I与〉XXX的三条边都相切.

题目：三角形的内切圆有几个？一个圆的外

切三角形是否只要一个？

教师引导学生将“三角形的三条角平分线交

于一点，这点与三边的间隔相等”和“圆心与

圆上各点间隔都等于半径”这两个结论相结

合，理解三角形的内切圆的概念.

总结：三角形的内切圆只要一个，圆的外切三

角形有无数个.

三、运用新知，解决问题

教材第13页练.

教师组织学生进行练，教师巡回检查.师生

交流评价,教师指导学生写出解答过程，进行

题后反思.

四、课堂小结，提炼观点

1.圆的切线长概念和定理.

2,三角形的内切圆及内心的概念.

化未知为已知,体会转化思想，运用本节

知识,形成解题技巧,培养学生的应意图识和

能力.

归纳晋升,加强反思,使学生对知识的掌

握系统化.

10

五、布置作业，巩固提升

全体学生必做：教材第14页A组；成绩中上

等学生必做：教材第14页A、B组.

巩固深化，提高认识.

11

29.5正多边形与圆

教学目标

1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的半径、边长、

边心距、中心,中心角等概念2会应用正多边形的有关知识解

决圆的有关计算问题.

3.会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形.

4.联合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形与圆的

干系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的题目.

教学重难点

【教学重点】

探索正多边形与圆的干系，了解有关概念,会进行计算.

【教学难点】

探索正多边形与圆的干系，正多边形半径、中心角、边心

距、边长之间的干系

课前准备

无

教学进程

教学过程

一、设置问题，导入新课

1.甚么叫正多边形？

2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正

多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？对

称中心是哪一点？

教师出示问题并点评：

(1)各边相等、各角也相等的多边形是正多边

形.

(2)正多边形是轴对称图形，不一定是中心对

称图形，正三角形、正五边形就不是中心对称

图形.

设计意图

通过有针对性的发问，为本节课研究扫

清障碍.

二、师生互动，探究新知

1.观察试验：如图，正六边形ABCDEF,连接AD、

CF交于一点0,以0为圆心QA为半径作圆，

那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上.因而，

正多边形与圆的干系非常亲昵，只需把一个

圆分成相等的一些弧，就能够作出这个圆的

内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外

接圆.

12

教师引导学生从特殊情形动手，证实结论.

2.推理验证：如图所示的圆，把。。分成相等

的6段弧,依次连接各分点得到六边形

ABCDEF,下面证明，它是正六边形.

学生新自动手试验、探究、证明.

教师结合图形给出正多边形的有关概念，学

生联合图形识记.

教师结合图形，让学生明白中心、半径、中心

角、边心距之间的关系，学生讨论交流.

教师引导学生画图思路：

(1)要画正方形，首先要画一个圆，然后将圆

四等分，顺次毗连各点即可.

(2)正方形的对角线相等且彼此垂直平分，于

是作两条互相垂直的直径即可.

(3)正八、正一六边形的画法.

三、运用新知，解决问题

1.随堂操演：教材第17页“试着做做

2.教材第18页练第1,2题.

教师引导，组织学生练，巡回辅导,重点问

题进行强化、点拨方法、总结规律.

学生独立思考解决题目.

四、课堂小结，提炼观点

教师点评、总结方法.正多边形的半径(外接

1

国的半径)R、边心距r、边的一半a三个量

2

之间存在甚么干系？

a

222R=r+().

2

学生总结发言.

五、布置作业，巩固提升

教材第18〜19页A组第1,2,3题,B组第1,2

题.

让学生新自动手试验、商量、证实，感

受由特殊到普通的研究方法.

通过画正多边形,培养学生的画图能

力.

通过练，帮助学生熟练掌握正多边形

与圆的关系，正多边形半径、中心角、边心距、

边长之间的关系，从而培养学生分析问题、解

决问题的能力和应用意识.

了解教学效果，及时查漏补缺.

训练巩固，强化提高.

13

【板书设想】正多边形与圆

1.正多边形与圆

2.正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系

14

30.1二次函数

教学目标

1.体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念.

2,会依照实际情形列二次函数表达式.

4.在与一次函数、反比例函数的类比研究过程中，培养缜密

的思维方式,形成类比思想，体会数学的价值.

教学重难点

【教学重点】

二次函数的模型的形成进程.

【教学难点】

精确了解二次函数的意义.

课前准备

无

教学进程

教学过程设广意图

一、创设情境，导入新课

现实生活中，有许多问题都可以归纳为函数问

题.为学生能够积极主动地投入探索活动电脑投影1:教材

第26页“一起商量”第1题.创设情境，激发学生研究热情.电脑

投影2：教材第26页“一起商量”第2题.

教师引导学生思考，各抒己见，发表自己的见解.

二、师生互动，探究新知

1.请你联合研究一次函数概念的经验，赐与上两

个函数下个定义.

2.归纳二次函数的概念.

3.联合“情境”中的两个二次函数的表达式，给

出常数a、b、c的取值范围，夸大aWO.

联合“情境”中的两个二次函数的表达式，说说

它们的自变量的取值范围.

学生独立思考后，小组讨论,派代表阐述分析过

程.

三、运用新知，解决问题

多媒体展示操演题.

学生独立完成后,小组内交流,教师请学生讲解

解题思路.

四、课堂小结,提炼观点

本节课你有哪些收获？

本节课你发现自己还存在哪些不足？

15

培养学生归纳总结能力.

通过学生讲解解题思路，提高学生的

听讲效率和研究数学的积极性.

通过小结为学生创造交流的空间，调

动了学生的积极性,既引导学生对本节课

的知识归纳总结，又从能力、情感、态度等学生口答，教师

进行补充，总结，为下节课做好铺

垫.

五、布置作业，巩固提升

教材第27〜28页题A组第1,2,3题.

【板书设计】二次函数

1.二次函数的定义

2,二次函数成立的条件

3.二次函数自变量的取值范围

方面关注学生对课堂的整体感受,在轻松

愉快的气氛中体会收获的喜悦.

16

30.2二次函数的图像和性质第1课时

教学目标

1.能够利用描点法画出函数y=±x2的图像，并根据图像认

识和理解二次函数y=±x2的性质，比较两者的异同.

2.让学生全身心肠投入到数学活动中,能够积极与火伴合作

交流，并进行探索活动,发展实践能力与创新肉体.

教学重难点

二次函数y=x2与y=—x2的图像特点.

【教学难点】

二次函数y=x2的图像特点的探索进程.

课前准备

无

教学进程

教学进程

一、设置题目，导入新课

1.同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

（先画出一次函数

的图像，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质）

2.我们能否类比研讨一次函数性质的方法来研讨二次函数

的性质呢？如果

可以，应先研究什么？（可以用研究一次函数性质的方法来

研究二次函数的

性质,应先研究二次函数的图像）

3.一次函数的图像是什么？猜想二次函数的图像是什么？

二、师生互动，商量新知

221.在同一直角坐标系中，画出函数y=x与y=-x的图像,

观察并比较两个

图像，你发现有什么共同点？又有什么区别？

222.在统一直角坐标系中，画出函数y=2x与y=-2x的图

像,观察并比力这

两个函数的图像，你能发现甚么？

3.将所画的四个函数的图像作比较，你又能发现什么？

对于1,在学生画函数图像的同时，教师要指导中下水平的

学生,讲评时，要

引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.对于两个

函数图像的共同

点以及它们的区别,可分组讨论、交流，让学生发表不同的

意见，达成共识.

两个函数的图像都是抛物线，都关于y轴对称，极点坐标都

是(0,0),区分在

22于函数y=x的图像开口向上，函数y=—x的图像开口

向下.

对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图像，总结两个函

数的图像的特

点,教师可引导学生类比1得出.

对于3,教师引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:

四个图像都是

抛物线，都关于y轴对称，它们的顶点坐标都是(0,0).

2由此得出二次函数y=ax的图像和性质：

17

设计意图表达式

y=ax

(a>0)

y=ax

(a<0)

联系

开口顶点

对称轴

方向坐标

向上

V轴

(x=0)

向下

(0,0)

最值

y随x的变化情形

x<x>

2

当x=y随x的

y随x的增

时,增大而

大而增大

y最小=减小

当x=y随x的

y随x的增

时,增大而

大而减小

y最大=增大

2

抛物线形状相同，开口方向不同,都关于y轴对称，有共同的

顶点；二者

关于x轴对称

三、运用新知，解决问题

L教材第31页练第1,2题.

22.已知抛物线y=ax经过点A(—2,—8).

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)判断点B(—1,—4)是否在此抛物线上；

(3)求出此抛物线上纵坐标为一6的点的坐标.

四、课堂小结，提炼观点

本节课你发现自己还存在哪些不足？

5、布置功课，巩固晋升

教材第31页题A组、B组.

【板书设计】

2二次函数y=ax的图像和性质

22二次函数y=x与y=—x的图像和性质

18

30.2二次函数的图像和性质第2课时

教学目标

L会用描点法画出二次函数y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+

k的图像，并能通过图像认识其性质.

2.掌握二次函数y=ax2和y=a(x—h)2、y=a(x—h)2+k

图像之间的联系.

3.会求二次函数y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的图像的

启齿方向、极点坐标和对称轴.4.经历探索二次函数y=a(x—

h)2和y=a(x—h)2+k的图像画法和性质的进程，在商量进程中,

知道a,k,h对二次函数图像的影响，体会图像平移的规律,积累解

决题目的经验和方法.

教学重难点

【教学重点】

1.二次函数y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的图像及性质.

2.二次函数y=ax2与y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的图

像之间的联系.

【教学难点】

1.了解a,k,h对二次函数图像的影响.

2.二次函数y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的性质的应用.

课前准备

无

教学过程

教学过程

一、创设情境，导入新课

题目情境：

2(1)快速画出函数y=x的图像.

2(2)画函数y=x的图像的最关键步骤是什么？二次函数y

2ax的图像有什么性质？

老师启发引导，检查提问，最后补充完善.

设计意图

复所学内容，为研究新

课打下基础.

19

二、师生互动，探究新知

1.出示教材第32页的“观察与思考”，让学生观察列表、画

图的进程,并仔细观察图30—2—5,思考并回答：(1)函数y

22=(x—3)的图像可以由函数y=x的图像沿甚么方向平

移多

少个单位长度取得？它的对称轴与极点坐标分别是甚么？

22(2)函数y=(x+2)的图像可以由函数y=x的图像沿甚

么方

向平移多少个单位长度取得？它的对称轴和极点坐标分别

是

什么？

2.填写下列表格.

表达式

2

开n顶点

对称轴

方向坐标

增减性最值

在游戏得出的直观结论

的基础上再商量其进程的合

理性，让学生经历知识结论的

形成过程,从而突破规律.y=a(x—h)

(a>0)

y=a(x—h)

(a<0)

2

由具体到普通，总结规律.

三、运用新知，解决题目

L教材第34页练.

2.教材第35页A组第1,2题.

四、课堂小结，提炼观点

学生完成下表.

表达式(a>0)

2

2

针对性训练，加深了解,

强化记忆.

开口

方向

对称

轴

顶点

坐标

增减性最值

y=ax

y=a(x—h)

y=a(x—h)+k2

通过自主小结，理清知识

布局，凸起重难点，掌握普通

的方法规律.

归纳小结，明确重难点，完成由特殊到一般的转化.

五、布置作业，巩固提升

教材第35页B组第1,2题.

巩固基础，强化技能.

20

30.2二次函数的图像和性质第3课时

教学目标

1.会运用配方法将二次函数普通式化为极点式并能确定二

次函数图像的极点坐标、启齿方向和对称轴.

2.经历实践、观察、思考等数学活动,发展学生合情推理能

力，学生能条理地、清晰地阐述观点.

教学重难点

【教学重点】

运用配方法将二次函数一般式化为顶点式.

【教学难点】

二次函数一般式化为顶点式的过程.

课前准备

无

教学进程

教学过程

一、复引入新知

2二次函数y=ax的图像，当a＞时，开口方向,

顶点坐标为，对称轴是;当aV时，开

口方向,顶点坐标为，对称轴是.

学生回答题目，教师给予确认.

二、师生互动，探究新知

2对于任意一个二次函数y=ax+bx+c(a?O),若何

确定它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能

把结果写出来吗？

设问1：用配方法解一元二次方程，是将方程左右两

边同时除以a从而将二次项系数变为1,二次函数中

的二次项系数a,若何处置惩罚？

设问2：在配方的过程中加上一次项系数一半的平方

b

2(),然后怎么办？

2a

b

2学生思考,再减去(),使结果不改变.

2a

配方进程：

2y=ax+bx+c

b

2=a(x+x)+c

a

T

21

设计意图

首先提出题目，让学生进入题目

情境，并引导、启发学生与以前学过的

2二次函数丫=@*的图像联系,使学生

学会用类比的方法探索未知的知识.

将学生容易犯错的地方,用设问

和框图的形式提出来，使学生注意在

以后解题的过程中尽量避免犯类似错

误.

提出a,而不是除以a

bb

2

b

22=a[x+2.x+()—()]+c

2a2a2a

T

加上一次项系数一半的平方

b

2a

2

2,再减去

b

2a

2

bb

2

b

=a[x+2-x+()]—a-

2

+c

2a2a4a

2

b

2

4ac—b

=a(x+)+.

2a4a

总结：抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=—

bb4ac—b

，极点坐标是(一).

2a2a,4a

三、运用新知、解决问题

多媒体展示题.

以当堂检测的形式，巩固所学，检

验本节研究的情况，增强记忆,加深理

解.

以自己的语言进行本节知识的总

结，更能加深对本节知识的理解、掌

握，对于形成知识体系有很好的帮助

作用.

巩固新知.

【板书设计】

二次函数y=ax+bx+c的图像和性质

221.用配方法将二次函数y=ax+bx+c化为y=a(x—h)+

k的形式

22.二次函数y=ax+bx+c的图像和性质

2

2

2

2

四、课堂小结，提炼观点

谈一谈本节所学的主要内容，你有什么收获？

5、布置功课，巩固晋升

必做：教材第38页A组第1,2,3题.

选做：教材第38页B组第1,2题.

22

30.3由不共线三点的坐标确定二次函数*

教学目标

1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表

达式的方法.

2.能灵活地根据条件恰当地选取表达式，体会二次函数表达

式之间的转化.

3.在研究过程中，亲自体会到研究数学知识的价值，从而提

高研究数学知识的兴趣并获得成就感.

教学重难点

【教学重点】

用待定系数法求二次函数表达式.

【教学难点】

灵活地依照条件恰当地拔取表达式.

课前准备

无

教学过程

教学过程

一、设置问题，导入新课

我们知道，已知一次函数图像上两个点的坐

标,可以用待定系数法求出它的表达式，二次

22函数的表达式y=a(x—h)+k,y=ax+bx+

c(a，O)等多种形式，应该怎样求出函数的表

达式呢？

教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由

此引出新课并板书课题.

二、师生互动，探究新知

L探究.

2⑴在二次函数y=ax+bx+c(a#))中，有几

个待定系数？需要图像上的几个点的坐标？

若知道(0,1),(1,0),(2,3)三点都在这个函

数的图像上，你能求出它的表达式吗？

2(2)在二次函数y=a(x—h)+k中,(h,k)就

是抛物线极点的坐标，若知道极点坐标，再知

道一个点的坐标，能求出函数的表达式吗？

教师提出商量题，让学生讨论解决.

学生自主探究、小组交流.

2.归纳.

2⑴求二次函数y=ax+bx+c的表达式,关

键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列

设想企图

由已学过的知识引出新问题,体现复

与求新的关系,暗示了探究新知的方法.

通过二次函数y=ax+bx+c(aRO)、y

2=a(x—h)+k不同的形式，让学生学会运用

待定系数法求二次函数表达式的同时，提高

了学生研究数学知识的兴趣.

通过归纳用待定数法求二次函数表达式

的一般方法和过程，使学生对知识的认识得

到升华，同时，培养了学生的语言概括能力.

2

23

出关于a,b,c的方程组，求出a,b,c的值，就

可以写出二次函数的表达式.

2(2)求抛物线y=a(x-h)+k的表达式，只要

知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点

坐标即可.

教师组织学生归纳总结.

学生归纳、交流.

三、运用新知，解决问题

教材第40页练.

学生当堂完成，小组互评，教师点评.

四、课堂小结，提炼观点

1.通过本节课的研究，你有哪些收获？

2(1)用待定系数法求y=ax+bx+c(a/))表

达式的方法.

2(2)用待定系数法求y=a(x—h)+k(arO)表

达式的方法.

2.你对本节课有甚么疑惑？

教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法

和自己的疑惑.

五、布置作业，巩固提升

L必做：教材第40页题A组第1,2题.

2.选做：教材第40页题B组第1,2题.

2(补充)已知抛物线y=a(x—h)+k(a，O)的

顶点为(2,3),点(1,1)也在抛物线上，求此函

数的表达式.

【板书设计】

由不共线三点的坐标确定二次函数

用待定系数法求二次函数表达式

通过操演，及时反馈学生研究的情形.通

过引导学生自立、合作、商量,培养学生分析

问题、解决问题的意识和能力.

梳理研究的内.容、方法，形成知识系统，

养成系统整理知识的惯.

复巩固，查漏补缺.

24

30.4二次函数的应用

第1课时

教学目标

L会利用二次函数的性质解决抛物线型实际题目.

2.使学生体验建模头脑、数形联合头脑.

教学重难点

【教学重点】

利用二次函数解决抛物线型问题.

【教学难点】

建立模型的进程.

课前准备

无

教学进程

教学过程

一、设置情壕导入新课

通过多媒体展示生活中的抛物线图片,如喷

出的水柱,投出的篮球运动路线,桥拱等.

发问：这些图像的形状有甚么共同特点？

二、师生互动，探究新知

出示教材第41页例1.

题目1:对于例题，你联想到用甚么数学知识

去解决?

答：二次函数.

题目2：求篮球运动员出手时的高度是多少,

应用二次函数知识解决时应该求什么?

答：求该点的纵坐标.

题目3：求坐标的前提是甚么?

答：在平面直角坐标系中.

题目4：对于本题又该怎样解决?

答：先建立平面直角坐标系，求出抛物线的表

达式,再求篮球运动员出手点的纵坐标.

师：同学们回答得非常正确，下面就请同学们

独立思考,然后小组讨论，看哪类建坐标系的

方法简单可行，并把解题步骤写在操演本上.

学生思考、讨论，教师引导，巡回检查.

学生建坐标系的方案有如下几种.

设计意图

使学生感受到生活中处处有数学，体会

数学的价值,激发研究兴趣，为后续的研究做

铺垫.

引导学生思考解决题目的方法,突破难

点.

锻炼学生的思考能力，在讨论交流中互

相研究，使每个人都得到充分的展示,激发学

的积极性,培养学生的自信心.

引导学生寻找最优方案,使学生体会最

优化思想、数形结合思想，培养学生解决问题

的基本能力.

锻炼学生思维的严谨性.

25

教师让学生展示每种坐标系下的解题过程，

充分发挥学生的主体性，最后展示第一种方

案的完整答案，并总结解题方法.

三、运用新知，解决问题

出示教材第42页“做一做”，让学生独立做

出谜底.教师巡回检查，搜索发现的题目.

展示学生答案，表扬学生的解题过程,在完整

答案的基础上，点明个别学生出现的问题，以

防学生以后再次犯错.

四、课堂小结，提炼观点

学生谈本节的收获.

五、布置作业，巩固提升

教材第42〜43页题A组、B组.

【板书设想】

建立坐标系解决二次函数的实际问题

利用二次函数解决抛物线型题目2

变式操演，巩固知识，形成能力.

查缺补漏，巩固知识.

对难点的突破有强化作用.

巩固知识，形成能力.

26

30.4二次函数的应用

第2课时

教学目标

1.会利用二次函数解决实际应用的最值问题.

2.在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程

中培养数学的建模思想3在共同探究问题中增强用数学的意识,

发展应用观点.

教学重难点

【教学重点】

利用二次函数解决实际生活中的最值问题.

【教学难点】

利用二次函数解决综合性的问题.

课前准备

无

教学过程

教学过程

一、创设情境，导入新课

XXX所示,XXX准备利用现有的一面墙和

40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且

面积相等的矩形养兔场，你能算出四个矩形

的总面积吗？

将生活中的问题作为引入，创设情境，提

出题目，提高学生研究的热情.

设想企图

二、师生互动，探究新知

1.如上题：(例1)

⑴设每个小矩形垂直于墙的一边的长为xm,

试用x表示小矩形的另一边的长.

2(2)设四个小矩形的总面积为ym,请写出用x

透露表现y的函数表达式.

(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶

点坐标，并说出y的最大值吗？

(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说

出y的最大值吗？

学生在教师的指导下思考问题,学生自己独

立思考，积极列式、求值，从而引出课题.

先独立思考，然后小组内讨论,取得解决题目

的方法，学生讲本题.

2.例2教材第44页例3.

让学生感受到数学的严谨性和数学结论

的正确性，形戌实事求是的研究态度，养成独

立思考的研究惯.让学生用自己的语言清

晰地表达解决题目的进程，提高语言表达能

力.

27

分析：设生产x档次的产品,则产品提高了(X

—1)个档次，每提高一个档次,产品利润增加

2元，提高(x—1)个档次，产品利润增加2(x-

1)元,那么产品销量就减少4(x—1)件，现在

的销量就变为［80—4(x—1)］件.所求取得的

利润是每件获得的利润乘销量.

让学生独立思考后分析，学生讨论，然后在老

师分析之后作答.

从生活中的实例出发，使学生愿意参加数

学活动，在活动中施展积极作用.

三、运用新知，解决问题

教材第45页操演.

四、课堂小结，提炼观点

本节课你有什么收获？有什么困惑?

⑴求最值的方法;

(2)应注意的问题.

小组讨论后，每组派一名代表回答最后一人

概括整合.

五、布置作业，巩固提升

必做：教材第45页题A组第1,2题.

选做：教材第46页题B组第1,2题.

课后完成作业.

【板书设计】

锻炼学生的归纳能力.

巩固新知.

二次函数最值的实际问题

1.例12.例23.操演

28

30.4二次函数的应用

第3课时

教学目标

1.进一步体会运用函数知识解决恒题的步骤.

2.能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性

问题.

3.经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程，研究用联

系的观点看待问题的思考方法.

教学重难点

【教学重点】

运用二次函数和其他数学知识解决综合性题目.

【教学难点】

熟练运用函数和其他数学知识解决综合性题目.

课前准备

无

教学进程

教学过程

一、复引入新知

同学们，我们在前面的研究中,已经知道可以用二次函数的

知识解决现实生

活中的抛物线形的问题,可以解决日常生活中的最大利润、

最大面积问题.

今天又该用二次函数的知识解决甚么题目呢？今天,

教师要让每一名同学

做一次交警,要亲自分析一起交通事故.

设计意图

29

二、师生互动，探究新知

例行驶中的汽车，在制动后由于惯性的作用，还要继续向前

滑行一段距离

才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某种型号汽

车的性能，对其

进行了测试趣得了如下数据，如下表.

制动时速/km,h

制动距离/m

-110

0.3

20

1.0

30

2.1

40

3.6

50

5.5

现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得

制动间隔为

46.5m.则交通事故发生时的时速是多少？是否因超速（该

段公路最高限速

为110km/h）行驶而导致了交通事故？

学生先认真思考，交流讨论，再选出代表发言.教师在肯定学

生的思考和交

流后，进行总结.

分析：要解答这个问题,就是要解决在知道了制动距离时,

如何求相应的制

动时速.题目给出了几组制动距离与制动时速的对应值.因

此，凭这几组数

据求出制动间隔关于制动时速的表达式是解决本题的关键.

解：以制动时车速的数据(X值)为横坐标，制动距离的数据

(y值)为纵坐标，

在平面直角坐标系中，描出这些数据的点，如图，由观察可知,

所描点基本在

2一条抛物线上，因此y与x的关系可以近似地用二次函数

来模拟，即y=ax

+bx+c(a#)).在表中数据中拔取三组(0,0),(10,0.3),(20,1.0)

分别代

2入y=ax+bx+c,得

0.3=100a+10b+c,

1.0=400a+20b+c,

Ay=0.002x+0.01x.2

a=0.002,

，b=0.01,

c=0.

把y=46.5m代入y=0.002*+0.0收,得46.5=0.002x+

O.Olx.

解得x

1

=150(km/h),x

2

=-155(km/h)(舍去).

因而制动时车速为150km/h>110km/h,故在事故发

生时,该车属于超速行

驶.

师：看来,作为一名及格的交警，不但要会用二次函数的知

识解决实际题目,

还要会把二次函数和一元二次方程联系起来.事物之间是

相互联系的，数学

2知识之间的联系尤其紧密.对于二次函数y=ax+

bx+c,当y=m时求x的

2值，就变为求解一元二次方程m=ax+bx+c.

22

三、运用新知，解决问题

教材第47页练，第48页A组第1,2题.

30

四、课堂小结，提炼观点

谈谈本节课你有哪些收获？

五、布置作业，巩固提升

教材第49页题B组.

【板书设计】

二次函数实际题目的综合应用

L例2.练

31

30.5二次函数与一元二次方程的关系教学目标

1.抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标的求法.

2,运用二次函数的图像求一元二次方程的解,理解二次函数

与一元二次方程的联系3会用二次函数的图像求一元二次方程

的近似根，并进一步发展估算能力.

4.经历探索二次函数与一元二次方程的干系的进程,体会方

程与函数的联系,尝试自立探索并解决题目.

教学重难点

【教学重点】

理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次

函数及其图像、性质解决实际问题.【教学难点】

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形联合的头脑是教

学的难点.

课前准备

无

教学过程

教学过程

一、复引入新知

2在上一节我们已经研究了已知二次函数y=ax+bx+c

的某一个函数值y=

2m,就可利用一元二次方程ax+bx+c=m确定与它相应

的x的值，今天这一

节我们就来具体探究二次函数与一元二次方程的关系.

二、师生互动，商量新知

出示教材第50页“观察与思考”，让学生进行观察、思考，小

组交流，并让

小组代表发表见地.

22(1)由图像可知：y=x+2x-3和x轴交于两点(一3,0)和

(1,0)；y=x—4x

2+6和x轴无交点；y=x—6x+9和x轴交于(3,0)一个点.

22(2)当y=%三条抛物线的表达式对应的方程分别是x+

2x—3=0,x—6x

2+9=0,x—4x+6=0,它们的根的情况分别是：有两个不

等的实根,x

1

3,x

2

=1;有两个相等的实根X

2

=3；没有实数根.

(3)三个方程根的情形与它们所对应的三条抛物线和x轴

相交的点的横坐标

的情况一致.

抛物线y=ax+bx+c

有两个公共点

与x轴的位置干系

一元二次方程有两个不相等

2ax+bc+c=根的情形的实根

设计意图

2

有一个大众点无大众点

有两个相等

的实根

没有实数根

三、运用新知，解决问题

教材第52页操演.

四、课堂小结，提炼观点

本节课你学到了什么？

32

5、布置功课，巩固晋升

教材第52〜53页题A组第1,2题.

【板书设计】

二次函数与一元二次方程的关系

1.例2.操演

33

31.1确定变乱和随机变乱

教学目标

1.了解必然变乱、不可能变乱、随机变乱的概念.

2.会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能

事件,还是随机事件3经历体验、操作、观察、归纳、总结的

过程,发展学生从复杂的表象中提炼出来木质特征并加以抽象

概括的能力.

教学重难点

【教学重点】

随机事件的特点，判断现实生活中哪些事件是随机事件.

【教学难点】

随机事件概念的形成.

课前准备

无

教学进程

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.题目情境.

以下变乱哪些是必然发生的？哪些是不可能

发生的？

(1)太阳从西边下山；

⑵某人的体温是100℃；

⑶a2+b2=-1(其中a,b都是实数)；

⑷水往低处流；

(5)一个数的绝对值是非负数；

(6)三个人性别各不相同；

(7)一元二次方程x2+2x+3=无实数解.

2.引发思考.

我们把上面事件(1)(4)(5)(7)称为必然事

件，把变乱(2)(3)(6)称为不可能变乱.那么

请问：甚么是必然变乱？甚么又是不可能事

件？它们的特点各是甚么？

二、师生互动，探究新知

活动1:5名同学参加演讲比赛，以抽签方式

决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大

小不异的纸签，上面分别标有出场的序号

123,4,5.小军首先抽签，他在看不到纸签

的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸

签，请考虑以下问题：

设计意图

给出一些活泼的、风趣的实例，自然地引

出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和

不可能事件相对于随机事件来说，特征比较

明显，学生容易判断,把它们首先提出来.

让学生总结概念,把课堂尽量多地还给

学生，以此来体现自主研究、主动参与的理

念.

“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身

34

(1)抽到的序号是0,可能吗？这是甚么事

件？

⑵抽到的序号小于6,可能吗？这是什么事

件？

⑶抽到的序号是1,可能吗？这是甚么事

件？

(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？

根据学生回答的具体情况，教师适当地点拨

和引导.

活动2：XXX掷一个质地均匀的正方体骰子,

骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考

虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一

面：

(1)出现的点数是7,可能吗？这是什么事

件？

(2)出现的点数大于0,可能吗？这是什么事

件？

(3)出现的点数是4,可能吗？这是什么事

件？

(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？

提出问题，探索概念，明确事件的表示方法.

三、运用新知，解决题目

操演：指出以下变乱中，哪些是必然变乱，哪

些是不可能变乱，哪些是随机变乱.

(1)两直线平行,内错角相等；

(2)箱子里装有若干个红球和蓝球，闭眼拿一

个，是红球；

(3)打靶命中靶心；

(4)掷一次骰子，向上一面是3点；

(5)13个人中，最少两个人出身月份不异；

(6)经过有旌旗灯号灯的十字路口，遇见红灯.

四、课堂小结，提炼观点

这节课学了哪些知识？

五、布置作业，巩固提升

必做：教材第62页A组题.

选做：教材第62页B组第1,2题.

【板书设想】

确定事件和随机事件

1.确定变乱2•随机变乱

经历过的,操作简单省时，又具有很好的经济

性,最首要的是活动中含有丰富的随机变乱,

变乱(3)就是一个典范的变乱，它的提出，让

学生产生新的认知冲突,从而引发探究欲望.

随机事件对于学生来说是陌生的，它不同于

其他数学概念，因而要了解随机变乱的寄义.

教师让学生充分发表意见，相互补充，相

互交流，然后引导学生建构随机变乱的定义,

充分发挥学生的主观能动性.

复回顾所学知识，加深理解.

巩固新知.

35

31.2随机事件的概率

第1课时

教学目标

1.通过试验,形成对随机事件发生的可能性大小作

定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小

的因素.

2.了解频数、频率的概念.

3.了解概率的定义,会应用概率公式求简单变乱的

概率.

教学重难点

【教学重点】

1.对随机事件发生可能性大小的定性分析.

2.概率的意义.

【教学难点】

1.了解大量重复试验的必要性.

2.在具体情境中了解概率的意义.

3.让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探

索过程.在分组合作研究过程中积累数学活动经验,发

展学生合作交流的意识与能力.

课前准备

无

教学过程

教学进程

一、创设情境，导入新课

在人类与大自然的较量中，经常面对影响人

类保存、反复无常的天气变化，人们对这种随

机现象的认识，经历了神话、经验预报、利用

科学技术进行预报的阶段.

天气变化对人的日常生活有很大的影响，而

台风对人类生活和生命财产的影响更大，准

确地预报天气是十分重要的，在预报过程中，

概率知识起到非常重要的作用.

(教师板书课题——概率)

二、师生互动，探究新知

L教材第63页“大家谈谈”第1,2题.

⑴可能性.

必然事件的干能性是1,不可能事件的可能性

是0,随机变乱的可能性有大有小(0〜1).

(2)变乱A发生的频数与频率.

物体的大小常用质量、体积等来度量，对于随

机变乱，它发生的可能性有多大，我们也但愿

设想企图

通过介绍天气预告中概率的作用，激发

学生研究概率的兴趣.

从学生熟知的例子出发,激发学生研究

的兴趣，巩固认识，加深理解，强化概念.

36

用一个数量来反映.

2.教材第63页“一起商量二

做n次重复试验，如果事件A发生了m次，那

m

么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事

n

件A发生的频率.

引导学生总结规律.（在大量重复试验后，随

着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳

定在区间［0,1］的某个常数上）

归纳：一般来说，随机事件A在每次试验中是

否发生是不能预知的，但是在大量重复试验

后,随着试验次数的增加，变乱A发生的频率

会逐渐不乱在［0,1］中的某个常数上,这个常

数越接近1,表明事件A发生的频率越大,频数

就越多,发生的可能性越大.因此,我们可以

用这个常数来度量事件A发生的可能性大小.

我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性

的大小.这个数叫做事件A的概率，记作P(A).

如果一个试验有n个等可能的结果,变乱A包

含其中的k个结果，那么变乱A发生的概率为

k

P(A)=.

n

对任何一个事件A,都满足WP(A)/1.必然

事件的概率为1,不可能事件的概率为0.

三'运用新知，解决题目

教材第65页练，第65页A组第1〜4题.

四、课堂小结，提炼观点

1.正确理解随机事件可能性的大小.

2.正确理解频率与概率的区别.

3.正确理解概率的意义，特别是结合实例理

解小概率事件不一定不发生，大概率事件不

一定必发生.

五、布置作业，巩固提升

必做：教材第65页A组第5题，笫66页B组

第1题.

选做：教材第66页B组第2题.

【板书设计】

概率

L频数、频率的概念

2.概率的定义

小结是引导学生对题目进行回味与深

化，使知识成为系统，让学生尝试小结，提高

学生的总结能力和语言表达能力，教师补充

帮助学生全面地理解、掌握新知识.

37

31.2随机事件的概率

第2课时

教学目标

L进一步了解概率的意义.

2.会通过对某一变乱概率的计算来判断游戏的公正性.

3.使学生经历合作交流的过程,在此过程中积累经验，加深

对概念的理解.

教学重难点

【教学重点】

利用概率的计算判断游戏的公正性.

【教学难点】

对于游戏的规则的设定.

课前准备

无

教学过程

教学进程

一、创设情境，导入新课

同学们，下周一我们（一）班和（二）班进行广播体操比赛，我们

班是愿意第一

个出场呢，还是（二）班做完咱们再做？

（学生回答）

其实,谁第一个出场，学校是有规则的，并且规则是公平的•你

知道规则是什

么吗？

学校的规则是这样的，将一枚质地均匀的硬币抛出,落地之

后如果正面朝

上，则（一）班第一个出场；如果反面朝上，则第一个出场的

是（二）班.（规则

公正）

同学们，如果是将一枚质地均匀的硬币投掷两次，如果都是

正面朝上,（一）

班第一个出场；如果一个正面朝上,一个反面朝上,（二）班

就第一个出场，现

在的规则还公平吗？

设想企图

38

二、师生互动，探究新知

1.小组内同学进行交流，大家踊跃发表看法，教师适时将教

材第66页“甲、

XXX同学的观点”展示出来,再重点讨论这两种方法正确

与否.

2.指导学生进行将一枚硬币投掷两次的试验，进行验证.

小组内一人掷硬币,一个人记结果，其余的同学观察、体会.

3.教师总结：甲同学的观点只是停留在日常生活中的经验,

没有进行深入的

思考、分析，更没有进行试验验证,这个结果是不正确的.乙

同学的结果是正

确的，最值得同学们研究的是乙同学的做法,能够对于数学

上的问题进行深

入的思考，并进行试验验证，这才是学好数学最重要的品质.

对于我们本节

所要讨论的游戏规则公正题目：

实际上，在机会游戏中，有两个事件A和B,如果规定A发

生,甲胜,B发生，乙

胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏就是公平的.否

则，就不公平.

三、运用新知，解决问题

1.学生独立做教材第67页例2.

2.教材第68页练第1,2题.

学生独立做完之后,指定学生讲述答案,最后教师总

结,及时点评.

四、课堂小结,提炼观点

本节课你最大的收获是什么？

（请同学们谈一谈本节课最大的收获）

5、布置功课，巩固晋升

必做：教材第68〜69页A组第1〜4题.

选做：教材第69页B组第1,2题.

【板书设想】

游戏的公平性

1.利用概率计算判断游戏的公正性2.游戏规则的

设定

39

3L3用频率估计概率

第1课时

教学目标

1.总结频率的特点.

2.总结频率和概率的关系，知道用频率估计概率.

3.经历汇总试验数据，绘制折线统计图，分组交流、分析试

验结果的进程.

教学重难点

【教学重点】

频率的特点.

【教学难点】

理解为何可用频率估计概率.

课前准备

无

教学进程

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：我们知道，掷一枚均匀的硬币，“正面向

1

上”和“反面向上”的概率都是•连续掷10

2

次硬币，会出现多少次“正面向上”？有什么

规律吗？

学生思考、讨论，教师巡视.

生：掷10次硬币，出现“正面向上”可能是

次,1次,2次,…,10次，看不出甚么规律.

师：那么，掷50次硬币，掷500次硬币，又会

有甚么结果呢？

由学生熟的掷硬币游戏导入本课，并

提出多个问题让学生思考，易激发学生研究

的动力，提高学生的研究兴趣.

设计意图

40

二、师生互动，商量新知

教师出示教材第71页表格、第71页31—3

-1.

师：观察表格和统计图，思考以下问题：当试

验次数较少时，频率有什么特征？当试验次

数增多时,频率有甚么样的变化趋势？

学生认真观察，分组讨论.

教师出示教材第72页“做一做”，制定试验

要求：

（1）学生两人一组做掷硬币试验，一人掷，一

人记录.

⑵小组完成后，报出“正面向上''发生的次

数的数据.

学生两人一组按要求试验.

教师将各小组的试验结果汇总，填入表格（出

示教材第72页第一个表格）.

学生整理表格数据,计算累计进行20次、40

次、80次....240次试验时“正面向上”

的频数和频率，填入教材第72页第二个表格.

教师出示教材图31—3—2.

学生在图31—3—2中画折线统计图表示“正

面向上”的频率的变化情况.

（学生独立完成,体验成功感）

教师提出题目：观察上面的统计表与统计图,

随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率是

如何变化的，是否也逐渐稳定在0.5附近？

学生分组讨论，合作完成.

三、运用新知，解决题目

出示教材第73页练.

学生小组合作商量回答.

教师根据学生的反馈情况进行点拨.

四、课堂小结，提炼观点

学生自行归纳总结：当试验次数增大时，频率

的波动明显减小，并逐渐稳定在某个数值附

近.

5、布置功课，巩固晋升

教材第