名师课件：3.2 代数式的值

3.2代数式的值华东师大版七年级上请结合生活实际，用语言描述一下代数式3x+5的意义。每千克苹果x元，小敏买了2千克，另外小敏又买了5元的香蕉，小敏一共要花（3x+5）元。试着给字母x取值，求代数式3x+5的值。探究：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？解：（1）第2排比第1排多2个座位，第二排的座位数为18+2=20；第3排比第2排多2个座位，第二排的座位数为20+2=22；或者说，第3排是第1排的后2排，它的座位数应该比第1排多2×2个，即为18+2×2=22；类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应该比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；…………解：（1）一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它的座位数应该比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).

（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；当n=23时，18+2(n-1)=18+2×2=62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.我们看到，当n取不同的数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果也不同。以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等。一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。代数式与代数式的值有什么区别和联系？代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。例1当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：

（1）b2-4ac（2）(a+b+c)2解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，

b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25;

（2）当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.求代数式的值的步骤:(1)代入；(2)计算.

注意：（1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上；（2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号；（3）计算时，应注意运算顺序。例2若a+2b2的值为7，求代数式3a+6b2-5的值。引导：观察a+2b2与代数式3a+6b2-5的关系，可以得到3a+6b2=3(a+2b2)。解：因为a+2b2=7，

所以3a+6b2-5=3(a+2b2)-5=3×7-5=21-5=16。代数式求值的两种方法1、直接代入求值.把代数式里相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算.2、整体代入求值.（1）直接整体代入，如a+b=3，求a+b-1，直接将a+b=3代入得a+b-1=3-1=2.（2）变形后整体代入，即对已知变形后方可直接代入或有时要对已知和被求代数式都变形才能整体代入求解.例3某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

D

已知当x=-1时，代数式ax3+bx的值是3，求当x=1时，代数式ax3+bx+8的值。解：由已知，当x=-1时，代数式ax3+bx的值是3，将x=-1

代入得-a-b=-(a+b)=3，所以a+b=-3，当x=1时，代

数式ax3+bx+8=a+b+8=-3+8=5。1、求代数式的值的步骤:(1)代入，(2)计算.