数学丨金太阳联考（25-222C）重庆好教育联盟2025届高三12月数学试卷及答案

重庆高三数学考试参考答案【解析】由3<2父<10,得1<log23<父<log210<4,所以A∩B={2,3}.故选B.由=3十i,得,所以|义|=|.故选【解析】由题意,2a—1=0,所以a=.故选D.【解析】由a.b=—|a|.|b|,知a,b反向.由2(m2—5)=—m,解得m=2或—.当m=2时,a,b同向,不符合题意;当m=—时,a,b反向,符合题意.故.故选B.当父>1时,父—1>0,所以4父十十十4≥8(当且仅当父=时,等号成立),满足充分性;当4父十父—1≥8,即父—1≥0,所以父>1,满足必要性.故“父>1”是“4父十父—11≥8”的充要条件.故选C.【解析】因为数据3,6,3,2,7,4,6,8的中位数为5,即n=5,所以展开式中含父的项为C父×C×25十C×(—1)×C父×24=80父,即展开式中含父项的系数为80.故选A.当n为奇数时,an十2—an=2n—1;当n为偶数时,an十2十an=2n—1.设数列{an}的前n项和为Sn,则S8=a1十a2十…十a8=(a1十a3十a5十a7)十(a2十a4)十(a6十a8)=a1十(a1十1)十(a1十6)十(a1十15)十(3十11)=4a1十36=60,所以a1=6.故选C.【高三数学●参考答案第1页(共8页)】【解析】当0<β<时,则α3—β3=cosα—2cosβ<cosα—cosβ,所以α3—cosα<β3—cosβ.令f(父)=父3—cos父,父∈(0,π),则f/(父)=3父2十sin父>0,所以f(父)在(0,π)上单调递增,所以α<β<,所以sinα<sinβ.当β=时,α3—β3=cosα—2cosβ=cosα—cosβ,所以α=β=,不符合题意.当<β<π时,则α3—β3=cosα—2cosβ>cosα—cosβ,所以α3—cosα>β3—cosβ,所以α>β>,所以sinα<sinβ.综上,sinα<sinβ.故选A.对于选项A,令父十=kπ十,得父=kπ十所以,0是f(父)图象的一个对称中心,故A正确;对于选项B,当父∈[0,π]时,则父十∈[,],所以f(父)的最大值为1,故B错误;对于选项C,因为f(父)的最小正周期为2π,结合y=|f(父)|的图象知其最小正周期为π,故C正确;对于选项D,令2kπ≤父十≤2kπ十π,则2kπ—≤父≤2kπ十,即f(父)的单调递减区间为[2kπ—,2kπ十(k∈z).由[0,a]=[2kπ—,2kπ十,知a的最大值为,故D正确.故选ACD.【解析】对于选项A,由对称性知,p2=P(X>1.3)=P(X<1.1),所以p1十p2=1,故A错误;对于选项B,因为p3=P(X>1.4)<P(X>1.3)=p2,所以p1十p3<p1十p2=1,故B正确;对于选项C,因为p1十p2=1,所以p1p2<<0.3,故C正确;对于选项D,因为p2—p3=P=P(1.2【高三数学●参考答案第2页(共8页)】●25—222C●<x<1.3),所以p2—p3<整理得p1十2p3>3p2,故D正确.【解析】对于选项A,因为f(—父)十f(父)=0,所以—f/(—父)十f/(父)=0,即f/(—父)=f/(父),所以f/(父)是偶函数,故A正确;对于选项B,因为f(父)十f/(父)=2e父,所以f(—父)十f/(—父)=2e—父,即—f(父)十f/(父),解得f(父)=e父—e—父,f/(父)=e父十e—父,所以f(父)在R上单调递增,故B正确;对于选项C,因为f(父)—f/(父)=e父—e—父—(e父十e—父)=—2e—父<0,所以f(父)<f/(父),故C错误;设t=e父(t>1),所以原函数可以转化为—lnt,记lnt,所以h/<0,所以h在上单调递减,所以h(t)<h(1)=0,从而g(t)<0,所以父>0,f(父)<父f/(父),故D正确.故选ABD.【解析】设公比为q,则S3—3a1=a1q十a1q2—2a1=2,a3—a1=a1(q2—1)=,两式相除,得,所以q=2,所以a1=,所以a5=8. 【解析】由AC=2,BC=3,上C=60。,余弦定理可得AB=\.因为△ABC的面积为,由等面积得点C到AB的距离为, 所以所得几何体的表面积为π. 14.【答案】1≤k<\51【解析】设=q≥1,b≥1,因为1十b>bq,所以1≤q<1b.=min,所以k=c×min{,}=min{q,b},因为q≥1,b≥1,所以k≥1.【高三数学●参考答案第3页(共8页)】综上,1≤k<15.【解】(1)假设“评定类型”与“性别”没有关系,2100(20×40—30×10)2则K=2100(20×40—30×10)2所以有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.………5分(2)由题意,X的可能取值为0,1,2,3.以频率估计概率,则抽取的男性好友中评定为“积极型”的概率为,…7分1则P(X=0)=C0×3=,P(X=1)=C1×2=,P(X=2)=C2×1=,P(X=3)=C3×0=5.1所以X的分布列如下表所示:X023P 27125 54125 361258125………………11分即随机变量X的数学期望为.…………13分—1).……………2分因为0<a<3,所以>,令f/(父)<0,得<父<,所以f(父)在,)上单调递减,在(—∞因为f(0)=0,所以f>0,要使f(父)恰有3个零点<0,解得0<a<1,……………6分所以<2,即b的取值范围为,2).………7分(2)若a=2,b=4,则f(父)=2父3—4父2十父,令g(父)=父—f(父)=—2父3十4父2,—1≤父≤2,则g/=—6父.………………9分【高三数学●参考答案第4页(共8页)】令gI(父)=—6父(父—>0,得0<父<,易知g(父)=父—f(父)在(0,上单调递增,在[—1,0]上单调递减,在,2]上单调递减.……………11分因为g(—1)=6,g=<6,所以g(父)=父—f(父)在[—1,2]上的最大值为6.………………13分因为g(0)=0,g(2)=0,所以g(父)=父—f(父)在[—1,2]上的最小值为0,…………14分所以当—1≤父≤2时,0≤父—f(父)≤6.…………………15分17.【解】(1)因为acosB—c=\3asinB,结合正弦定理,得sinAcosB—sinC=\3sinAsinB.…………………2分在△ABC中,sinC=sin[π—(A十B)]=sin(A十B)=sinAcosB十cosAsinB,所以sinAcosB—(sinAcosB十cosAsinB)=\3sinAsinB,整理得cosAsinB=—\sinAsinB.因为B∈(0,π),所以sinB>0,所以cosA=—\sinA,………………4分所以tanA=—又A∈(0,π),所以A=.…………………6分(2)(法一)因为D是边BC的中点,a=2,所以BD=CD=1.在△ABD中,AB丄AD,则AD=BDsinB=sinB.在△ACD中,上CAD=—=,C=π——B=—B,CD=1,…8分由正弦定理可得sinAD所以,………………10分所以cosB=2\3sinB.…………………12分又sin2B十cos2B=1,B∈(0,π),所以sin2B十(2\sinB)2=1,解得sinB=,所以AD=sinB=.…………………15分【高三数学●参考答案第5页(共8页)】(法二)因为D是边BC的中点,所以S△ABD=S△ACD,所以2cAD=2b●AD●sin上即c●AD=b●AD●sin—),整理得b①.…………9分在△ABC中,由余弦定理得a2=b2十c2—2bccos上BAC,即b2十c2十\3bc=4②.……………………11分联立①②,可得b=.………13分在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=BD2—AB2=1—所以.……………15分18.【解】(1)当a=2时,f(父)=2ln父—父2,所以设切点为(父0,y0),则切线的斜率为,y0=2ln父0—父所以切线的方程为,所以—=0.……………3分因为父0>0,所以设g(父)=父2十2ln父—,父∈(0,十∞).因为g(父)在(0,十∞)上单调递增,g(1)=0,所以方程父十2ln父0—=0有唯一解父0=1,所以切线的斜率为1,所以所求切线的方程为y=父—.………7分(2)f(父)的定义域为,且f/【高三数学●参考答案第6页(共8页)】当a<0时,f/(父)<0,所以f(父)在(0,十∞)上单调递减,当父→十∞时,f(父)→—∞,不符合题意.……………9分当a>0时,f/父令f/(父)=0,得父=\.当父∈(0,\a)时,f/(父)>0,当父∈(\a,十∞)时,f/(父)<0,所以f(父)在(0,\a)上单调递增,在(\a,十∞)上单调递减,所以f(父)在父=\a时取得最大值,且最大值为aln\—a.………11分因为A≠对,所以f(\)>0,即aln\—a>0,解得a>e.………14分又f(1)=—<0,则f(4)≤0,所以a≤2.综上,e<a≤2.…………17分19.【解】(1)由an=2,知a1十a2十a3=6,而任意r,t∈{1,2,3,4},arat=4,所以a1十a2十a3≠arat,所以{an}不是“和积数列”.…………………3分(2)由题意得r,t∈{1,2,3},使得a1十a2=1十2k=arat=(rt)k.因为1十2k为奇数,且1十2k>1,所以arat=3k或9k.因为函数十父单调递减所以十k<1,即方程1十2k=9k无解.若1十2k=3k,即十k=1,因为函数g(父)=十父单调递减,且g(1)=1,所以k=1.…………………6分故an=n,此时a1十a2十…十an= 当n为偶数时,n(n)=.(n十1)=arat,其中r=,t=n十1,r,t∈{1,2,…,n,n十1};【高三数学●参考答案第7页(共8页)】当n为奇数时●n=arat,所以当{an}为“和积数列”时,k=1.………9分(3)由题意,a1=arat,r,t∈{1,2},因为a2>1,所以a1≠a1a2.又an十1>an>0,