第10讲 几何法秒解离心率问题（原卷版）

一．选择题（共19小题）1．过双曲线的右焦点，作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线左支于点M，且E是MF的中点，则双曲线离心率为()，F2分别是双曲线的左、右焦点．圆x2+y2=a2+b2与双曲线C的右支交于点A，且2|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()3．如图，已知椭圆过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭范围为()4．已知F1，F2是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与|，则椭圆C的离心率为()6．如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象7．设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲则双曲线C的离心率为()8．设椭圆=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，右顶点为A，M为椭圆上一点，且上MF2AA，则椭圆C的离心率为()9．已知双曲线过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A、B两点，A、B两点分别在一、四象限，若则双曲线C的离心率为(10．设直线x3y+m=0(m≠B，若点P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是()11．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2(c,0)作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A．已知QA，点P是双曲线C右支上的动点，且PF1+PQ>3F1F2恒成立，则双曲线离心率的取值范围是()222存在一点P，使得则椭圆C的离心率的取值范围为()双曲线C的左、右两支各交于一点，则双曲线C的离心率的取值范围是()右顶点．P为C上一点，且PF丄x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点则C的离心率为() 右支上一点，PF1与y轴交于点A，ΔPAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|=·3，则E的离心率是()16．已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左顶点为A，过双曲线的右焦点F2作x线交C于点M，点M位于第一象限，若△AF2M为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若AM丄AN，则C的离心率为()圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若上MAN=60O，则双曲线C的离心率A．B．-I2C．19．过椭圆=1(a>b>0)的左顶点A作圆x2+y2=切点分别为M，N，若上MAN=60O，则该椭圆的离心率为()二．填空题（共11小题）20．已知F是双曲线C的一个焦点，P是C上的点，线段PF交以C的实轴为直径的圆于A，B两点，且A，B是线段PF的三等分点，则C的离心率为.Q|，则椭圆的离心率为.22．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是.23．已知双曲线若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是.曲线C的左焦点，且满足|AF|=3|BF|，|OA|=b(O为坐标原点则双曲线C的离心率26．已知双曲线的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，AFBF=0且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为27．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60O的直线A1B1和=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是.28．已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且则椭圆