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勾股定理小专题复习（一）

--人教版八年级下册第17章

学习目标：1.能综合运用勾股定理和全等三角形的判定方法，以及等腰直角三角形的性质进行证明;2.感受图形之间的变化与联系，体验“变中不变”的数学思想运用。【题1】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若AC=3，则：（1）∠A=

°；（2）AB=

.一、以退为进解：∵AC=BC，∠C=90°,∴∠A=∠B=45°，45【题2】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，若以点C为直角顶点，作等腰Rt△MCN.

求证：（1）∠1=∠2;

一、以退为进证明：∵∠MCN=∠ACB=90°,∴∠MCN-∠3=∠ACB-∠3,∴∠1=∠2.3【题2】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，若以点C为直角顶点，作等腰Rt△MCN.

（1）求证∠1=∠2；

（2）连接AM、BN，求证：△MCA≌△NCB.一、以退为进证明：∵AC=BC，MC=NC,又∠1=∠2,∴△MCA≌△NCB（SAS）.小结：当等腰Rt△MCN绕点C转动时（与△ACB有重叠部分），△MCA≌△NCB始终成立；3学习启示“变”中有“不变”。二、以小见大【典例分析】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.

求证：AE2+AD2=2AC2a2+b2=c2？AE2+AD2=AB2转化方法一：2AC2=AC2+AC2=AC2+BC2=AB2方法二：二、以小见大【典例分析】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.

求证：AE2+AD2=2AC2AE2+AD2=AB2转化△ECA≌△DCB∠ADB=∠5+∠4∠4=∠E∠ADB=90°545°AE=DB

∠5=∠E=45°

∠4=45°？4√二、以小见大【典例分析】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点

A在△ECD的斜边DE上.

求证：AE2+AD2=2AC2证明：连接BD，∵△

ACB和△

ECD

是等腰直角三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°,

∠ACB-∠3=∠ECD-∠3,有∠1=∠2,∴△ECA≌△DCB（SAS）,∴AE=DB，∠E=∠4.在等腰Rt△ECD中，∠E=∠5=45°,∴∠ADB=∠4+∠5=90°,在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2.在Rt△ACB中，AC=BC,

AB2=BC2+AC2=2AC2.∴AE2+AD2=2AC2.学习启示1.从题目结论入手，是寻找解题方法的一种途径；2.基本图形中边与角的结论，是解题的有用工具。二、以小见大二、以小见大二、以小见大学习启示正方形的问题与等腰直角三角形的问题可以相互转化。三、本课小结1.变中找到不变，常是解题关键；2.善于以退求解，解答难题诀窍。四、作业1.（课本P63页.实验与探究）如图，正方形DEFG的对角线相交于点C，点C又是正方形MCNH的一

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