2024-2025学年天津市高一上册第二次月考数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年天津市高一上学期第二次月考数学检测试卷一、单选题:本题共9小题,共45分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数fx=lnxA.0,+∞B.[0,+∞)C.2.设a=log20.8,b=A.b>c>aB.c3.函数fx=lnxA.(1,e)B.(e,3)C.3,4.化简log23×A.1B.3C.4D.85.函数fx=3A.B.C.D.6.若角α的终边经过点(1,-1),则sinα+3A.54B.1C.147.著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律,描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热也遵循这样的规律,即随着时间的推移,新闻热度逐渐降低,假设一篇新闻的初始热度为N0N0>0,经过时间t(天)之后的新闻热度变为Nt=N0e−at,其中a为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数A.6B.7C.8D.98.已知函数fx=x10.50.750.6250.5625f0.6321-0.10650.27760.0897-0.007那么函数fx的一个零点的近似值(精确度为0.1)为(A.0.55B.0.57C.0.65D.0.79.已知函数fx=2x−2x<23xA.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)二、填空题:本题共6小题,共30分。10.cos−11.已知扇形的面积是4cm2,半径是2cm12.已知函数fx=log3x13.若函数fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=2x+3x−1,则当x<014.函数fx=log13−15.化简:已知α是第四象限角,则cosα三、解答题:本题共5小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)计算.(1)2(2)lg17.(本小题15分)(I)已知角θ的终边经过点P−1,m,且sinθ=−(II)计算sin−4π(III)设sin2π−α=−255,且18.(本小题15分)已知函数fx(1)求fx(2)若f1=a,f2=b,求(3)若函数gx=14x,19.(本小题15分)已知函数fx(1)当a=12时,求函数(2)当a=2时,若不等式fx−log21+2x20.(本小题16分)函数fx=1−lgx(I)若c=0,求f(II)若函数fx有两个零点x1,x2x

第二次月考试卷数学答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.B10.−2211.212.12/0.515.cos16.解:(1)原式==(2)原式=2lg517.解:(1)由题,sinθ=mm2则tanθ由题,sin=sintan(3)由题,sin2π−α=−sinα又α是第二象限角,则cosα则sin318.解:(1)要使函数fx=lg则1+即fx的定义域为−(2)因为f1=a,f则lg6log(3)gx>2等价于14x由①可得12由②可得gx综上,不等式gx>2的解集为19.解:(1)当a=12时,∵1∴函数fx的定义域为−∞,(2)令gx设t=2x−1∴2又gx=y=log∴gx的最小值为又∵fx−log21∴m即m∈20.解:(I)当c=0时,令fx=1所以函数fx的零点为x(II)结合已知条件得,fx当c>0时,fx有两个零点则1−lgx1=lgx所以4x1+x2=4×101−c+101【解析或者详解】【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零,求解出x的取值范围可得答案.因为x>0x−1≠0,所以0<x故选:C.2.解:∵b∴b故选:A.利用指数函数与对数函数的单调性质比较大小即可求得答案.本题考查指数值与对数值大小的比较,考查运算能力,属于基础题.3.解:函数fx=lnx−1由f1fe<0,则函数故选:A.先求出端点函数值,结合零点判断定理,可得结果.本题主要考查函数的零点判断定理的应用,属于基础题.4.解:lg3故选:B.利用换底公式约分即可求出结果.本题主要考查对数的运算,属于基础题.5.【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性,结合指数函数的单调性进行判断即可.【详解】由3−3x≠0⇒因为f−所以该函数是偶函数,图象关于纵轴对称,故排除选项AC,当x>1时,3−3x故选:D6.解:因为角α的终边经过点(1,-1),所以tanα故原式=tan故选:C.利用任意角的三角函数的定义,求出tanα的值,把要求的式子化为tanα+36−本题考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,诱导公式的应用,把要求的式子化为tanα+367.【分析】本题考查指数函数的简单应用,考查运算求解能力,属于一般题.根据已知函数模型列不等式N0e解:由题意N0e−0.3t≤20100⋅N0,得e−故选:A.8.解:根据题干所给数据可知,函数fx结合选项可知,其近似值为0.57.故选:B.结合题干数据以及零点存在性定理即可得解.本题考查零点存在性定理的运用,属于基础题.9.解:依题意,函数y=fx的图象与直线作出函数y=f由图象可知,0<故选:B.转化为函数y=fx的图象与直线y=k本题考查函数零点与方程根的关系,考查数形结合思想以及运算求解能力,属于基础题.10.根据诱导公式即可求解.【详解】cos−故答案为:−11.解:由扇形的面积公式:S=12αr故答案为:2.由扇形的面积公式S=1本题主要考查扇形的面积公式,属于基础题.12.【分析】根据函数表达式,先求出f13【详解】因为fx=log3x故ff故答案为:1213.【分析】利用函数的奇偶性求函数解析式;利用奇偶性和单调性解不等式.【详解】函数fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,则当x<0时,函数y=2x和y=3x−1在R上都单调递增,则又fx是定义在R上的奇函数,所以fx在R由f2m−1+f则2m−1<−m,解得m<13,即实数故答案为:3x14.解:根据题意,设t=−若函数fx=log13−x2+ax+2在(1,2)上单调递增,则t=−x2+ax+2在区间(1,2)上递减且t>0恒成立,则有a2≤1−4+2a+2≥0本题考查复合函数的单调性,涉及对数函数的性质,属于基础题.15.【分析】本题主要考查了同角三角函数关系式以及象限角符号的判断,属于基础知识的考查.根据同角三角函数关系式以及象限角符号的判断化简即可.解:由cos==cos∵α∴cos故得cosα故答案为cosα16.本题考查指数幂和对数的运算,完全平方公式的运用._____(1)进行分数指数幂和对数的运算即可;(2)进行对数的运算即可.17.本题主要考查的是同角三角函数关系,三角函数的定义,诱导公式,属于中档题.(1)由sinθ=mm2+(2)利用诱导公式求解即可.(3)由诱导公式可得sinα=255系化简求值即可.18.(1)根据真数大于零列不等式,可求fx(2)求出lg2=a,lg3=(3)根据分段函数的解析式,分两种情况讨论,结合指数函数与对数函数的性质分别解不等式组即可.19.(1)首先根据题意得到fx=log1