2024年中考宝安区数学备考冲刺题-专题三 综合与实践

2024年中考宝安区数学备考冲刺题--精选专题三综合与实践1.根据以下素材，探索完成任务：如何调整篮球的投篮方向素材1如图，在区教职工篮球赛中，某篮球队员小胡的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点A与篮筐的水平距离为5m，篮筐距地面的高度为2.9m.素材2如图，当篮球运动到最高点C时，高度为3.5m，此时水平距离OB＝3m，以小胡所在位置为原点，直线OB为x轴，建立平面直角坐标系．素材3如图，对方球员小齐在距离小胡1米处进行拦截，已知小齐身高1.98米，拦截高度为3.4米.问题解决任务1结合素材1，2，求篮球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式．任务2结合素材1，2，已知小胡身高1.9m，在一次跳投中，球在头顶10cm处出手，为了保证球进入篮筐，出手时，小胡跳离地面的高度是多少？任务3结合以上素材，小胡在对方球员小齐的拦截下，球能否成功进入篮筐？若小胡在小齐拦截时，突然后退再投篮命中（此时小齐没有反应过来，在原地没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，则应向后退多少米，保证投篮成功？（保留小数点后两位）

2.（原创）隧道工程的建设需要精密的规划和严谨的施工。工程师们把某隧道所在山坡的截面看成抛物线，隧道口看成半圆（如图1）。现测得山体与地平面交界BC的长度为160m，山坡AO高度为100m。图1 XXXXXXXXXX图2图3根据图1建立的平面直角坐标系，直接写出山坡截面所在抛物线的解析式___________.为了保护生态，规定隧道与山体之间最薄距离DE不得低于50m（如图2），求隧道的最大直径，结果取整数。（参考数据2在（2）的条件下，如果需要在隧道口上方修建一个长宽之比为5：1的矩形名牌（如图3），求名牌面积最大时矩形的长度。

3.深圳海岸线全长230公里，以面朝大亚湾的大鹏半岛开始环绕，一直延伸到大鹏湾，直到沙头角为东部海岸线；沿着深圳河从沙头角开始向西延伸，经过红树林自然保护区，囊括整个深圳湾，从海上世界一直到海上田园，此为西部海岸线．总体来说，深圳的东部海岸线的沙滩是风景中最动人的，沙质好，多数有岬角，且三面环海，海水水质好，海边度假是人们休闲时不错的选择．某海滩上有遮阳伞数把，撑开后的遮阳伞的截面可以近似堪称抛物线，该款太阳伞可调节高度，调节挡位有三档E1，E2，E如图1为雨伞完全打开且高度调至最高的状态，伞高CH=2.4m，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞扣A、B之间的距离为2m，伞骨DE、DF关于直线CH对称，且与伞柄的夹角为θ，此时tanθ=2，以AB所在直线为x轴，伞柄CH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，测得OC=0.6m，点E的横坐标为−0.图1图2图3（1）如图1，求该抛物线的解析式．如图2，是太阳伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到D'的位置，且A、E、D′三点共线．测得CD'＝1.2m，当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离DD′．如图3，某时刻，太阳光线与水平面的夹角恰好为θ的最大值（即夹角的正切值为2），太阳伞正下方有一小长凳贴着伞柄沿东西方向摆放，距离地面高度0.4m，截面长度MN为0.8m，摆放位置正好关于伞柄所在直线对称，为使小长凳不被晒到，太阳伞的挡位应调节到哪个挡位？（该太阳伞有三个挡位，分别是E1，E4.【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．（1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______．（2）为了让装置有更多使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是_________________．②完成下表：…1020304050……8a2b…③在直角坐标系中画出该函数的图象．在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

5.根据背景素材，探索解决问题：探究水车设计及应用素材1水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．如图1所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行研究.如图2，经过调查发现，半径为2.5m的水车⊙O按逆时针方向转动，车身与水面分别交于点A、B，水轮⊙O在动力的作用下将水运送到点N处，水沿水槽NM流到M处，⊙O与水面交于点B，D，且点A，B，M在同一直线上，MN与⊙O相切于点N．水槽MN长为5m，最大水深保持在0.5m.（参考数据：cos37°=）图1图1图2图2素材2小明受此启发设计了一个“玩具”，“玩具”中装有一些液体，如图3，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝10cm，水面最深为3.6m,放置在水平台面上，GH为台面截线，MN为水面截线，MN∥GH.小明将玩具(半圆O)在桌面上无滑动向右摆动，让水流出一部分，始终保持半圆O与GH相切，切点为点E．（参考数据：cos74°=）图4图图4图3问题解决任务1求水车上点A处的水第一次到达水车最高点时经过的路程.数学兴趣小组的同学想知道，水车上点A处的水第一次到达水车最高点时经过的路程.任务2求出滚动过程中从未露出水面的这段弧所对扇形的面积．将图3中的水槽沿MN向右作无滑动的滚动，在图3滚动至图4的过程中，当∠BOE＝60°时停止滚动，小明发现有一段弧从未露出水面，请你帮忙求出这段弧所对扇形的面积.任务3求圆心O移动的距离．在图3滚动至图4的过程中，如图4，求圆心O此时移动的距离．6.【项目式学习】项目主题：滴水不漏，“数”说节能图1项目背景：随着社会的发展，学生的劳动实践愈发得到重视，某校与劳动基地合作，划分若干块试验田给学生进行劳动实践，在正式投入使用前，如图1，计划引进一种360°自动旋转农业灌溉摇臂喷枪进行灌溉，为了确定这种喷枪是否适合正方形试验田，学校将学生分成了测量组、决策组、节能组，开展以“滴水不漏，‘数’说节能”为主题的项目式学习活动。图1任务一：测量组——建立模型，考察测量测量组到喷枪购买地进行实地测量，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度，喷枪浇灌花木时，喷头P处喷出的水柱最外层的形状为抛物线，水流落地点与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个圆形浇灌区域。当OP=0.1m时，设距水管水平距离为xm，水柱距离地面高度为ym，测量了下表中的几组数据：x（m）00.511.52......y（m）0.10.1750.20.1750.1图2......图2确定抛物线的表达式，并在图2的网格中用光滑的曲线画出该函数的图像；任务二：决策组——深化模型，采购决策经测量，水管OP最大高度不超过2.4m，如图3，劳动基地划分的试验田均为边长为8的正方形，每块试验田计划引进一个喷枪，将喷枪底部O放置在正方形的中心处，请根据前面测量出来的数据，判断这种喷枪喷水的区域能否覆盖试验田，进而确定是否采购这批喷枪；图3图3任务三：节能组——升级模型，保护资源图4若引进的喷枪旋转一周，喷水的区域覆盖了整个圆面，由于试验田的形状是正方形，为了不造成水资源的浪费，节能组想到在喷枪旋转的过程中通过控制水管OP的高度来调节灌溉范围，如图4，利用正方形的对称性将试验田划分为8个面积相等的部分进行不同的种植规划，节能组先研究△EOC的灌溉情况，如果控制喷枪匀速旋转，每分钟转动9°，喷枪水流的落点记为H，要保证喷枪水流的落点正好在试验田的边界上，当落点H从E至C的过程中，设转动时间为tmin，OP高度为hm，请直接写出h关于t的函数关系式▲.图47.太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的.若抛物线的表达式为y＝ax2，则抛物线的焦点为（0，）．（1）已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为y=𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3\∗𝑀𝐸𝑅𝐺𝐸𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝑇𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3，则焦点的坐标是（2）如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与y轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径AB为1.5米，凹面深度CD为0.25米，求抛物线的表达式；（3）如图4，在（2）的条件下，MN为入射光线，NF为反射光线，N为切点，当∠MNG=∠FNG=22.5°时，求点N的横坐标；（4）如图5，CD表示焦面，表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，据研究表明，当为45°时，产生的几何聚焦比最大，此时的值为.图3图2图1图3图2图1图5图5图5图4图5图4图58.折纸是中国手工艺术中的瑰宝，是一种培养学生动手操作能力和培养智力的活动,折纸的过程蕴含了大量的对称知识,从图形的角度思考,我们可以获得很多相等的量，这些相等的量是进行计算、推理的隐含条件，艺术家们将折纸艺术和灯光效果相结合创造出极富有文化内涵的现代家具产品（如下图所示）.图5图1丹麦灯图2猫头鹰折纸灯具设计【操作探究】（1）（3分）师：通过折叠我们能找出正方形一边上的“二等分点”和“四等分点”，我们究竟如何才能折出正方形一边上的“三等分点”呢？生1：我们组的操作如下所示第1步：两次对折正方形形纸片ABCD.如图1，所示在CD边“四等分点”的基础上，折出对角线BD，BD与GH、EF、IJ分别交于点N、M、K.第2步：沿着AK所在直线折叠，折痕与CD边的交点为L即为CD边上的“三等分点”.证明过程如下：∵四边形ABCD是正方形ABCD，∴AB//CD∴∠ABK=∠LDK（①）∵∠AKB=∠LKD∴②∵DK=MK=MN=NB（平行线之间的线段成比例）∴=③=∴生2：我们组的操作如下所示如图2所示，第1步：先将正方形ABCD通过上下折叠得到折痕EF，再折出正方形对角线BD，然后折出折痕CE，其中BD与CE相交于点G，第2步：再沿着过点G且垂直于AB的直线MN折叠，点M即为CD边上的“三等分点”.（2）（4分）【类比探究】结合上述操作过程，请判断图2中点M是否为CD边的“三等分点”？并证明你的结论.（3）（3分）【拓展延伸】如图3所示，边长为4cm的正方形纸,当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，请直接写出MD的长：．图1图2图3图1图2图39.材料1：人工智能（英语：ArtificialIntelligence，缩写为AI）亦称智械、机器智能，通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．例如AI在智能驾驶辅助系统的应用，可降低交通事故的伤亡率，减少事故量．材料2：驾驶员从发现前方危险到做出刹车或者变道反应需要一定的时间，这称为反应时间，（这个时间会因为多种因素而有所不同，一般在0.52秒到1.34秒之间）．在这段时间内，车辆仍然会以原有速度行驶一段距离．材料3：自动驾驶的汽车，在遇到前方有突发情况时，会紧急避障，紧急避障路径可以用一个函数来描述，但这个函数的具体形式会取决于所使用的避障算法和传感器数据．问题情景1：若一辆72km/h行驶的汽车，若发现正前方20m处有障碍物，并采取紧急刹车（从发现到做出刹车动作的时间假设为1秒钟）（1）该车采取积极刹车后避免（填“能”或“不能”）撞上障碍物问题情景2：若一辆具有AI驾驶功能的（具有紧急主动避障功能）小汽车在总宽为12m的单向车道上以72km/时（20m/s）向东行驶，已知汽车距离左侧路沿2m，汽车在A点处雷达感应到在左侧路边前方20m处突然有一不明物体以一定的速度向正南方向移动，智能驾驶系统立即计算并选择了如图2所示的行驶轨迹，若1秒后，此不明物体B恰好在汽车的正北方向1米处．在此后汽车将逐渐调整为向正前方行驶.（2）则运行轨迹是以下三种函数图像之一，则此轨迹应该是（）A.一次函数B.反比例函数C.二次函数（3）若建立如图所示的平面直角坐标系，已知智能驾驶系统执行新的行驶轨迹后，汽车距离右侧道路的距离w（米）与改变行驶轨迹后的行驶时间t（秒）的关系式为）．若点A为此函数的顶点，求出此时汽车驶轨迹的函数的表达式．问题情景3：若该汽车继续行驶至某个时刻，汽车在距离左侧车道2米处的H处感应到前方因为施工而设置的路障MN（如图所示），此时汽车智能驾驶系统迅速根据收集的数据计算并设定了一条抛物线（顶点为H点）的行驶路径（直至行驶到安全区域再向前直线行驶），并建立了如图所示的平面直角坐标系，通过汽车AI系统计算得到直线MN的表达式为.（4）若汽车与路障最小安全距离为m，为保证行驶安全，抛物线中，a的最大值为．10.综合实践：（1）问题发现：（3分）如图1，在正方形ABCD中，E在边AB上，F在边BC上，DE与AF交于点G，DE=AF,求证：∠AGE=∠B.（2）问题解决：（3分）如图2，在菱形ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE=AF,“勤思学习小组”想探讨一下∠AGE和∠B是否仍然相等，你能帮他们一下吗？如果是,请写出证明;如果不是,请说明理由.（3）创新应用：（4分）如图3，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2,F在射线BC（F与B不重合）上运动，EF经过点D，∠EFG=600,∠FEG=300,EF=AC,当点G在射线AC上时，直接写出AG的长.图1图2图311.综合与实践在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点．证明过程如下：连接CH，∵正方形ABCD沿CE折叠，∴∠D＝∠B＝∠CGH＝90°，①，又∵CH＝CH，∴△CGH≌△CDH，∴GH＝DH．由题意可知E是AB的中点，设AB＝6（个单位），DH＝x，则AE＝BE＝EG＝3，在Rt△AEH中，可列方程：②，（方程不要求化简）解得：DH＝③，即H是AD边的三等分点．“破浪”小组是这样操作的：第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于点G；第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN∥AD．【过程思考】（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是①：，②：，③：；（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的结论；【拓展提升】如图3，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，E是BD上的一个三等分点，记点D关于AE的对称点为D′，射线ED′与菱形ABCD的边交于点F，请直接写出D′F的长．12.（本题10分）折纸是一种艺术，在有趣的折纸活动中，我们可以通过研究图形的性质与变换，建立几何直观，用数学的眼光来观赏现实世界中数学知识的应用，折纸的过程需要进行翻折，翻折前后的图形在形状和大小上保持不变。在数学实践课上，初三1班的学习小组们对翻折过程中折痕长度的计算很感兴趣。【源于课本】（1）老师将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，如图1，得到△AEC，CE交AD于点F，“几何组”通过测量得到EF=1，BC=3，请你来求AC的值。图1【理解运用】（2）“乐学组”进行了如下操作：如图2，矩形ABCD中，E是BC边上一点且CE=2BE，点F是AD边上一点，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形FEGH。“乐学组”测量得到CD=5，AD=2CD，他们请你来帮忙解决问题：当点G在射线AB上时，求EF的长度。【拓展迁移】“勤思”组的同学们想研究菱形在折叠过程中折痕的长度的平方，他们组内制作了若干边长均为8，但形状不相同的菱形ABCD进行折叠探究，将边AB沿着BH折叠，使得A的对应点在对角线BD所在直线上。请直接写出△HDG为直角三角形时BH2的值图2图313.项目式学习:任务主题：探究某型号汽车的刹车性能任务背景：刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察。素材收集：1.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。2.汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车时车速x（m/s）0510152025刹车距离y（m）06.51731.55072.5【任务一】①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速x（单位：m/s）为横坐标，以刹车距离y(单位：m)为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函