2024-2025学年湖南省长沙市芙蓉高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省长沙市芙蓉高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,6,7}，B={2,3,4,5}，则A∩(∁UB)=A.{6,7} B.{1,7} C.{1,6} D.{1,6,7}2.不等式(12−x)(1A.{x|13<x<12} B.{x|x>123.函数f(x)=9−x2A.[−3,3] B.(−3,3) C.(−3,1)∪(1,3) D.[−3,1)∪(1,3]4.下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.f(x)=3−x B.f(x)=x2−3x C.f(x)=−5.已知函数f(x)=3x+5,x≤1−2x2+8,x>1，则A.11 B.0 C.5 D.46.已知函数f(x)=−x2−ax−7,x≤1ax,x>1是A.[−4,0) B.[−4,−2] C.(−∞,−2] D.(−∞,0)7.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0为真命题，则实数a的取值范围是A.{a|0<a≤12} B.{a|0<a<13}8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递增.若f(3+m)+f(3m−7)>0，则m的取值范围为(

)A.(−∞,0) B.(0,+∞) C.(−∞,1) D.(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>b>c>d，则下列不等式恒成立的是(

)A.a−c>d−b B.a+c>b+d C.ac>bd D.ad>bc10.已知命题p：x2−5x+4≤0，则命题p成立的一个充分不必要条件是(

)A.1≤x<2 B.2<x≤4 C.1≤x D.x≤411.已知定义域为R的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(−x)=f(x)；②∀x1，x2∈(0,+∞)，当x1≠x2A.f(3)>f(−4)

B.若f(m−1)<f(2)，则m∈(−∞,3)

C.若f(x)x>0，则x∈(−1,0)∪(1,+∞)

D.∃M∈R，使得对∀x∈R，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是

．

13.函数f(x)=x−4x+m，当0≤x≤9时，f(x)≥1恒成立，则实数m14.已知f(x)=ax5+bx3+cx−16，且f(−2)=10四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设集合P={x|−2<x<3}，Q={x|3a<x≤a+1}．

(1)若Q≠⌀且Q⊆P，求a的取值范围；

(2)若P∩Q=⌀，求a的取值范围．16.(本小题12分)

在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式：G(x)=180−x,0<x≤2070+2000x−8000x(x−1),x>20．

(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入−17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax+bx2+4(a,b∈R)，且f(1)=15,f(2)=14．

(1)求a和18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+bx+c，满足f(0)=f(1)=1．

(1)求b，c值；

(2)在[−1,1]上，函数f(x)的图象总在一次函数y=2x+m的图象的上方，试确定实数m的取值范围；

(3)设当x∈[t,t+2](t∈R)时，函数f(x)的最小值为g(t)，求g(t)19.(本小题12分)

已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立．

(1)证明函数y=f(x)在R上的单调性；

(2)讨论函数y=f(x)的奇偶性；

(3)若f(x2−2)+f(x)<0，求x的取值范围．参考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.AB

10.AB

11.CD

12.(−∞,1]和(1,+∞)

13.m≥5

14.−42

15.解：(1)由题意，集合P={x|−2<x<3}，

因为Q≠⌀且Q⊆P，

所以3a<a+13a≥−2a+1<3，

解得−23≤a<12，

综上所述，实数a的取值范围为[−23,12)；

(2)由题意，需分为Q=⌀和Q≠⌀两种情形进行讨论：

当Q=⌀时，3a≥a+1，

解得a≥12，满足题意；

当Q≠⌀时，

因为P∩Q=⌀，

所以16.解：(1)因为G(x)=180−x,0<x≤2070+2000x−8000x(x−1),x>20，

所以W(x)=G(x)x−50−90x=−50+90x−x2,0<x≤20−20x+1950−8000(x−1),x>20；

(2)当0<x≤20时，W(x)=−50+90x−x2=−(x−45)2+1975，

由函数性质可知当x≤45时单调递增，所以当x=20时，W(x)max=1350，17.解(1)因为f(1)=15,f(2)=14，

所以a+b5=152a+b8=14，解得a=1，b=0，

即a，b的值分别为1，0；

(2)由(1)知：f(x)=xx2+4，

f(x)在[2,+∞)上的单调递减，

证明如下：

在[2,+∞)上任取x1，x2，且2≤x1<x2，

f(x18.解：(1)根据题意，因为二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(0)=f(1)=1，

则c=11+b+c=1，解得c=1b=−1．

(2)由(1)可知：f(x)=x2−x+1，

若在[−1,1]上，函数f(x)的图象总在一次函数y=2x+m的图象的上方，

则x2−x+1>2x+m在[−1,1]上恒成立，即x2−3x+1>m在[−1,1]上恒成立，

因为y=x2−3x+1开口向上，对称轴为x=32，

可知y=x2−3x+1在[−1,1]上单调递减，则ymin=y|x=1=−1，可得m<−1，

所以实数m的取值范围为(−∞,−1)．

(3)因为f(x)=x2−x+1是对称轴为x=12，开口向上的二次函数，

当t≥12时，f(x)在[t,t+2]上单调递增，则g(t)=f(t)=t219.解：(1)证明：设x1>x2，则x1−x2>0，

而f(a+b)=f(a)+f(b)

∴f(x1)−f(x2)=fx1−x2+x2−fx2

=f(x1−x2)+f(x2)−f(x2)

=f(x1−x2)，

又当x>0时，f(x)<0恒成立，即fx1−x2<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴函数y=f(x)是R上的减函数；

(2