2024-2025学年福建省莆田一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省莆田一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≤1}，B={y|y≤0}，则A∩∁RB=A.(0,1] B.[0,1) C.(0,+∞) D.⌀2.已知命题p：∃x<0，x+3>2x，则￢p是(

)A.∀x<0，x+3>2x B.∃x≥0，x+3>2x

C.∀x<0，x+3≤23.已知a=30.8，b=40.8，c=A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c4.用[x]表示不大于实数x的整数，例如，[−3.5]=−4，[2.1]=2，则[x]>[y]是x>y的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要5.函数f(x)=|x|+1x的大致图象是(

)A. B.

C. D.6.给定数集A=R，B=(−∞,0)，x，y满足方程x2+y=0，下列对应关系f为函数的是(

)A.f：A→B，x=f(y) B.f：B→A，x=f(y)

C.f：A→B，y=f(x) D.f：B→A，y=f(x)7.函数f(x)=2x2,x≥a(2−a)x+1,x<a为R上的增函数，则实数A.[0,2) B.[1,2) C.[0,1] D.[8.若定义在R上的函数f(x)=aex+e−x的最小值为2，则不等式A.(13,1) B.(−∞,13)∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的有(

)A.函数f(x)=x2+1x(x≥2)最小值为2

B.函数f(x)=(12)x2−2x在[1,+∞)上单调递减

C.无论a取何值，函数f(x)=ax−2+1(a>010.已知函数f(x)为R上的奇函数，且x≥0时，f(x)=−x2+2x+m，则A.f(1)=1 B.当x<0时，f(x)=x2+2x

C.当0<x<1时，f(x)>f(x)11.已知函数f(x)对任意实数x均满足2f(x)+f(x2−1)=1，则A.f(x)为偶函数 B.f(2)=1

C.f(−1)=13 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数y=fx的图象过点2,2，则f13.已知a>0，b>0，且ab=4a+b+5，则ab的最小值是

．14.函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有______个.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)将根式a3a4a2(a>0)化简为指数式；

(2)求值：(1.5)−16.(本小题12分)

为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：

第一档：若一次性购买商品金额不超过300元，则不打折；

第二档：若一次性购买商品金额超过300元，不超过500元，则超过300元的部分打8折；

第三档：若一次性购买商品金额超过500元，则超过300元，但不超过500元的部分打8折，超过500元的部分打7折．

若某顾客一次性购买商品金额为x元，实际支付金额为y元．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若顾客甲、乙购买商品金额分别为a、b元，且a、b满足关系式b=a+450a−85+320(a≥90)17.(本小题12分)

已知函数f(x)=1−22x+1．

(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)讨论f(x)的单调性，并用单调性的定义证明；

(3)若对任意的实数x，f(18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2−ax+2a−2，g(x)=2|x−1|，函数F(x)=min{f(x),g(x)}，其中min{p,q}=p,p≤q,q,p≥q.

(1)若f(x)≤0的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若a≥6，

(i)求使得F(x)=f(x)成立的x的取值范围；

(ii)求F(x)19.(本小题12分)

已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意的x1，x2∈R，x1−x2∈S，均有f(x1)−f(x2)∈S，则称f(x)是S关联．

(1)判断和证明f(x)=2x+1是否是[0,+∞)关联？是否是[0,1]关联？

(2)若f(x)是{3}关联，当x∈[0,3)时，f(x)=x2−2x，解不等式参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.3

13.25

14.10

15.解：(1)a3a4a2=(a43)116.解：(1)根据题意可得：当0<x≤300时，y=x；

当300<x≤500时，y=300+0.8(x−300)=0.8x+60；

当x>500时，y=300+0.8(500−300)+0.7(x−500)=0.7x+110，

综合可得y=x,0<x≤3000.8x+60,300<x≤5000.7x+110,x>500；

(2)因为式b=a+450a−85+320(a≥90)，

所以甲乙购买商品的金额之和为：

a+b=2a+450a−85+320(a≥90)，

而a+b=2a+450a−85+320=2(a−85)+450a−85+320+170

≥22(a−85)⋅450a−85+490=550(元17.解：(1)f(x)是奇函数，证明如下：

f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)=2x−12x+1，

则f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−2x−12x+1=−f(x)，

所以f(x)为奇函数．

(2)f(x)为(−∞,+∞)上的增函数．

证明：任取x1，x2∈(−∞,+∞)，且x1<x2，所以2x1−2x2<0,2x1+1>0，2x2+1>0，

则f(x1)−f(18.解：(1)依题意得x=0，1为方程x2−ax+2a−2=0的两个根，

则2a−2=0，即a=1，此时不等式x2−x≤0的解集恰为[0,1]符合题意；

(2)(i)f(x)=x2−ax+2a−2，g(x)=2|x−1|，

因为a≥6，又F(x)=min{f(x),g(x)}=f(x)，

①当x≥1时，x2−ax+2a−2≤2x−2，所以x2−(a+2)x+2a≤0，

即(x−2)(x−a)≤0，解得x∈[2,a]；

②当x<1时，x2−ax+2a−2≤2−2x，所以x2+(2−x)(a−2)≤0，

因为2−x>0，a−2>0，x2≥0，所以x2+(2−x)(a−2)>0，

所以x2−ax+2a−2≤2−2x无解，

综上所述：x的取值范围是[2,a]；

(ii)由(i)可知：F(x)=g(x),0≤x<2f(x),2≤x≤6，

当0≤x<2时，g(x)=2−2x,0≤x<12x−2,1≤x<2，所以19.解：(1)f(x)=2x−1在[0,+∞)关联；在[0,1]不关联；

证明：任取x2−x1∈[0,+∞)，则f(x2)−f(x1)=2(x2−x1)∈[0,+∞)，

∴f(x)=2x−1在[0,+∞)关联；

取x1=0，x2=1，则x2−x1=1∈[0,1]，

∵f(x2)−f(x1)=2(x2−x1)=2∉[0,1]，

∴f(x)=2x−1在[0,1]不关联；

(2)∵f(x)是{3}关联的，

∴对于任意x2−x1=3，都有f(x2)−f(x1)=3，

∴对任意x，都有f(x+3)−f(x)=3，

∵x∈[0,3)时，f(x)=x2−2x，

∴f(x)在x∈[0,3)的值域为[−1,3)，

∴f(x)在x∈[3,6)的值域为[2,6)，

∴2≤f(x)≤3仅在x∈[0,3)或x∈[3,6)上有解，

当x∈[0,3)时，f(x)=x2−2x，

令2≤x2−2x≤3，解得3+1≤x<3；

当x∈[3,6)时，f(x)=f(x−3)+3=x2−8x+18，

令2≤x2−8x+18≤3，解得3≤x≤5；

∴2≤f(x)≤3的解为[3+1,5]；

(3)①先证明：必要性：

即由f(x)是{1}关联的，且是在[0,+∞)关联的，

得出(x)在[1,2