资料减缩方法

资料减缩方法

资料减缩方法

（DataReductionTechniques）主成份分析（PrincipalComponentAnalysis）适用于将单一构面量表浓缩为一总指标，储存于资料格式之中，代表此一抽象构念。因素分析（FactorAnalysis）则适用于自多重构面量表的众多题项中，萃取出数个各具独特意义的因素，摘要性的代表整个构念。

大纲信度分析单一抽象构念的总指标主成份分析的统计理论多重构面量表之萃取因素因素分析的统计理论信度分析--Cronbach’s

系数Cronbach’s

系数（以下简称

系数），评估属于同一构念的量表题项之内部一致性。以忠诚度指标为例，虽然理论上使用三个题项做为衡量工具，包括整体满意度推荐他人意愿再次购买意愿但是在实际搜集资料之后，计算结果也有可能显示某些题项之间的相关程度不够高。低相关的题项不适合用来建立忠诚度指标。标准化

系数（StandardizedItemAlpha）Cronbach提出判断信度之准则若

系数<0.35，则代表低信度；若

0.35<

系数<0.70，则代表中信度；若

系数>0.70，则代表高信度。实务上，只要

系数>0.6，即可宣称这一组题项之信度及格，可用以建立一总指标代表单一抽象构念。计算Cronbach’s

系数的SPSS步骤贝纳颂品牌忠诚度的信度分析结果

大纲信度分析单一抽象构念的总指标主成份分析的统计理论多重构面量表之萃取因素因素分析的统计理论单一抽象构念的总指标总指标相当于多个题项的线性组合，如下所示： Y=a1X1+a2X2+…+aKXK

（7-1）式中Y=总指标，是题项观察值的线性组合或加权和；X1,X2,…,XK=K个衡量题项，如忠诚度的衡量题项数为K=3；a1,a2,…,aK=K个衡量题项的权重，可透过统计方法计算而得。权重{a1,a2,…,aK}的计算

权重{a1,a2,…,aK}的计算

PrincipalComponentAnalysisPrincipalComponentAnalysis:

SPSS

大纲信度分析单一抽象构念的总指标主成份分析的统计理论多重构面量表之萃取因素因素分析的统计理论主成份分析（PrincipalComponentAnalysis）系指将两个以上具高度正相关的分析性变量减缩为一总指标(Y)之统计方法。总指标代表单一抽象构念，主要有两个用途。其一，用以衡量受测单位之间的差异，如消费者的品牌忠诚度、学生的智慧商数(IQ)、国家的竞争力指标等。其二，进一步与其他变量进行交叉分析，如探讨消费者的品牌认知对于品牌忠诚度的影响，学生的IQ智商与学习成绩之关系，或者国家的物价水平与国家竞争力之关系。主成份方程式兹假设衡量题项只有两个，X1与X2。为剔除衡量单位的影响，主成份分析会先将题项予以标准化，假设为Z1与Z2。主成份方程式如下所示：式中，总指标是权重矢量与变量矢量的内积，权重系数又称为主成份权重。以下说明主成份分析的计算过程。变异数极大化为得到唯一解，主成份分析限制a'a=1，形成一个受限极大化问题，如下所示：求解受限极大化问题受限极大化问题可使用拉氏函数法求解。拉氏函数（L,LagrangeFunction）由目标函数及限制式构建而成，亦即目标函数减去限制式与拉氏乘数（

,LagrangeMultiplier）之乘积，即：拉氏乘数（

）相当于相关系数矩阵的特征值（Eigenvalue），主成份权重（a）则为对应的特征矢量（Eigenvector）。求解受限极大化问题(续)由上式可知，若矩阵相乘的结果为0矢量，则（R

I）的行列式值应为0。首先，（R

I）可展开如下：令

1=1+r12，

2=1

r12，由于相关系数r12为正值，可知

1>

2。而且，两个特征值的加总，正好是投入变量的个数，亦即

1+

2=2。

and 1>

2>….>

K求解受限极大化问题(续)令

1=1+r12，

2=1

r12，由于相关系数r12为正值，可知

1>

2。而且，两个特征值的加总，正好是投入变量的个数，亦即

1+

2=2。

and 1>

2>….>

K根据个别特征值，可求解出对应的特征矢量。例如，根据第一个特征值（

1）求解而得的特征矢量（a11,a12,…,a1K），是第一个主成份方程式的主成份权重；根据第二个特征值（

2）求解而得的特征矢量（a21,a22,…,a2K），是第二个主成份方程式的主成份权重。以此类推，K个分析性变量的资料共可建立K个主成份方程式。不过，仅第一个主成份方程式具有意义，即总指标（Y）。特征值与解释变异量总指标能够代表多个具同向意义的题项之程度，取决于总指标的解释变异量（ExplainedVariance）。如前所述，总指标的变异数Var(Y)愈大，代表其能呈现受测者异质性的能力愈强。在限制式a'a=1成立之下，主成份的变异数正好等于特征值，证明如下： Var(Y)=a'Ra=a'

a=

a'a=

由于总指标是第一个主成份，故总指标的变异数即第一个特征值，亦为最大特征值（

1）。为确保总指标具有足够的代表性，多数研究要求总指标的解释变异量（

1）占总变异（K）的百分比，能超过60%。为确保总指标具有足够的代表性，多数研究要求总指标的解释变异量（

1）占总变异（K）的百分比，能超过60%。以贝纳颂忠诚度为例，总指标的特征值为

1=2.595，占总变异K=3的百分比为86.48%，超过及格标准。特征值与解释变异量(续)

大纲信度分析单一抽象构念的总指标主成份分析的统计理论多重构面量表之萃取因素因素分析的统计理论多重构面量表之萃取因素消费者的行为层面或心理层面是相当复杂而多变的，需要建立许多题项予以衡量，例如各项产品的购买次数、品牌忠诚度、购买动机、生活型态等等。为能充份衡量顾客在这些题项的异质性，研究人员通常会设计「大量」具高度相关的题目询问顾客的行为或意见；而这些具高度相关的题项，背后隐藏的可能只是「少数几个」具代表性的构面或变量类别。以包装咖啡调查为例，采用14个消费动机题项，衡量消费者在日常生活中与产品之间的互动关系。这些消费动机题项皆以包装咖啡产品为核心，故题项之间可能具有高度相关，宜先使用资料减缩方法，萃取出数个具代表性的因素，方适合进行后续的统计分析。FactorAnalysis（因素分析）TheFunctionofFactorAnalysis:TounderstandthestructurebehindconsumeractionsandbeliefsToreducethenumberofvariablesinananalysisStatisticalModel:X1=l11F1+l12F2+…+l1pFp+e1X2=l21F1+l22F2+…+l2pFp+e2…

Xq=lq1F1+lq2F2+…+lqpFp+eqCommonFactorUniqueVariationExample

“Shouldspecialmarketingprogramsbedevelopedbyabankforseveralkeysegments?”Pleaserespondtothefollowingusinga9pointscale:123456789StronglyAgreeStronglyDisagree

Fi=024135iNCustomerX1X2X3XpFactorAnalysis135iN24F1F2FqIngeneralcase,therearepvariablescanbereducedtoqfactorsbyfactoranalysis,whereq<p.因素分析面临的问题哪些题项适合进行因素分析？应萃取几个潜伏因素？潜伏因素代表的意义是什么？潜伏因素如何取代原来的衡量题项？SPSS之应用：因素分析兹以包装咖啡调查为例，对14个消费动机题项，进行因素分析，SPSS步骤如图所示。因素萃取的结果：共同性与解释变异量剔除前剔除后因素转轴与选项设定因素转轴产生的报表，是撰写因素分析报告的依据所示。首先，在维持潜累积解释变异百分比不变的条件下，因素转轴可缩小因素之间的特征值差距。例如，第1个因素的特征值在转轴前是4.240，但在转轴后降低为2.775，反而其他因素的特征值在转轴后皆有提高。这代表因素转轴可以让萃取出的潜伏因素各具代表性，避免解释变异量过度集中在第1个因素的情况。因素题项负荷量特征值(累积百分比)搭配分享动机吃蛋糕点心时，会搭配包装咖啡一起享用。.8492.775(23%)跟朋友家人相处聊天时，手持一罐咖啡是个不错的选择。.845喝着包装咖啡，会让我想起过去的美好时光。.685吃早餐时，会搭配包装咖啡一起享用。.677尝试挑选动机包装咖啡有多种口味，我喜欢逐一尝试。.8652.518(44%)我喜欢看着货架上陈列各种不同包装造型的包装咖啡，并从中挑选。.829包装咖啡是如何发展出这么多种口味的，我很有兴趣知道。.686饮用包装咖啡时，我很享受那种浓厚香醇的口感。.565提神抒压动机喝包装咖啡可以提振精神，让自己清醒。.9061.564(57%)喝包装咖啡可以抒解压力，放松自己。.657加工无感动机包装咖啡只是一种加了咖啡味的饮料，跟加工产品一样。.8501.542(70%)在购买包装咖啡的时候，我没有什么特别的感想，每个品牌都差不多。.815独特题项有些包装咖啡太甜了，口感不是很好。

有些包装咖啡太贵了，买不下手。因素命名因素分数在完全确定要建立哪些因素之后，才可以将因素分数储存于资料格式之中。SPSS步骤是点选[Scores]，再勾选[Saveasvariables]。执行之后，四个因素的分数资料会新增附加于资料格式的最右边。此时，至变量检视工作表，为新变量设定适当的变量名称与变量标签，如图所示。

大纲信度分析单一抽象构念的总指标主成份分析的统计理论多重构面量表之萃取因素因素分析的统计理论因素分析是将多个量表题项（X1,X2,…,XK）缩减成少数几个具代表性的潜伏因素（F1,F2,…,FJ）之统计方法，分为两种作法。探索性因素分析（ExploratoryFactorAnalysis）系指在进行因素分析之前，无法根据理论或其他信息确认哪些潜伏因素会被萃取。研究人员只能根据样本资料呈现的变量相关结构，探索可能的因素个数与因素命名，如消费动机分析、生活型态分析等。每个题项或多或少都与每个因素有相关。验证性因素分析（ConfirmatoryFactorAnalysis）系指事前可根据理论，确认抽象构念有专属的量表题项，目的是验证样本资料呈现的题项相关结构是否符合理论架构。例如，消费动机可分为功利主义及享乐主义两种类型，可以根据文献找到分别衡量二者的专属量表。统计模型设定专属量表的题项只与要衡量的因素有关，并限制与其他因素的相关为0。然后，根据样本资料的配适程度验证理论架构的可行性。因素模式其中Zk=第k个标准化题项，k=1,2..,K；

kj=因素负荷量（FactorLoading）；Fj=第j个潜伏因素，又称为共同因素（CommonFactor）