华东师大九年级上册数学期中试卷

华东师大九年级上册数学期中试卷一、选择题（共30分，共10题，每题3分）1.化简的结果是（）A.B.C.D.2.若，则的值为（）B.C.D.3.下列运算正确的是（）B.C.D.4.下列说法中正确的是（）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似5.下列方程没有实数根的是（）A.B.C.D.6.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7.若是一元二次方程的其中一个解，则的值为（）A.3B.-3C.D.28.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2:3，已知，则矩形EFGH的周长是（）A.12cmB.27cmC.24cmD.18cm已知在中，,下列阴影部分的三角形与原不相似的是（）10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45°后得到正方形，依次方式，将正方形绕点O连续旋转2021次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（共15分，每小题3分，共5小题）11.计算：____________12.如图，若四边形ABCD∽四边形EFGH，则的度数为__________现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m²，设小道的宽为xm,则根据题意，课列方程为____________如图，在中，,为上一点，连接交于点,已知,则=__________如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且,的面积分别为,若，则=____________解答题（共75分）（共10分）（1）计算：（2）解方程：（本题6分）如图，在中，,于点,的延长线交于点,是的中点，求证：（本题7分）如图，在四边形中，,,且与相似吗？请说明理由若,请求出的长19.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点），已知点B的坐标为(1,2).画出△ABC关于轴对称的△，并写出的坐标.在给定的网格中，以点O为位似中心，将△作位似变换且放大到原来的两倍，得到△，画出△；并写出点的坐标.20.（本题8分）阅读下面问题：；；.根据以上规律，化简：①；（为正整数）=.比较和的大小.21.（本题10分）某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元.经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶.为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价元.当为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出的值，若不能，请说明理由.22.（本题12分）综合与实践某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E.来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离米，镜子中心与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A.已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度时多少米.任务一：在计算过程中C,D之间的距离应该是米.任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度.任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你再备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件.23.（本题13分）综合与探究如图，将矩形纸片的沿着过点的直线折叠，使点A落在BC边上。落点为E，折痕交AB边于点F.探究1：图中全等的一组三角形是，相似的一组三角形是.探究2：若，求BF的长.探究3：若，求（用含有的代数式表示）参考答案1、B2、A3、D4、C5、C6、D7、A8、B9、B10、C11、212、13、14、7.515、4816、.(1)解;原式==7(2)解:，∴则x-2=0或2x-3=0解得17、证明:BE⊥AE，∴∠AEB=∠AED=90°在△AEB和△AED中，∴△AEB≌△AED(ASA),∴BE=ED,∵DF=FC∴EF是△BCD的中位线∴18、解:(1)△ABD与△DCB相似理由如下:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠BAD=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD与△DCB相似,,∴BD2=36,BD=6（1）如图，即为所求点C1的坐标为（-3,2）（2）如图，即为所求，点B2的坐标为（-2,4）(1)①②（2），，21、解:(1)根据题意,可得方程(1-x)(300+×100)=400，整理,得10-7x+1=0解得x1=0.2,x2=0.5,即x为0.2或0.5时,该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400(2)依题意可得方程(1-x)(300+×100）=600整理,得10-7x+3=0，△=(-7)2-4×10×3=-71<0，原方程无解,即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到600元.22、解:任务一:1.5任务二:∵入射角等于反射角∠DEC=∠BEA∠CDE=∠ABE=90°△CDE∽△ABE,AB=15(米)答:学校旗杆的高度是15米任务三:如图所示,点A.M,F三点共线,已知测量者的身高MN,影长FN,旗杆的影长FB即可求得旗杆AB的高度23.解:(1)△ADF≌△EDF,△BEF∽△CDE(2)∵:BE:EC=1:4设BE=x,则EC=4x,AD=BC=DE=5x∵CD=9,∴92+16x2=25x2∴x=BE=3,EC=12.∵∠DEF=90°,∴∠BEF+∠CED=90°又∠BEF+∠B