沪教版六年级数学上第一单元数的整除讲义

教师学生上课时间

学科数学年级预初课题名称整数和整除的意义

1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。

教学目标

2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件

重点难点整除的意义和整除的条件

一、授课内容：

第一节：整数和整除的意义

1、课前阅读：数的产生

你们知道自然数是怎样产生的吗？

自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”

的比较概念的。

在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数

量集合可以“一一对应”，这些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数量上是同样

多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出

来，自然数也就产生了。

以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数已不能满足需要，因而引入了分数。

如，一片草地的一半是一半的一半就是

24

2、自然数和整数的定义

1）、自然数：

在日常生活中，我们数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。用零可以表示没有物体，

还可以表示计量过程中某种量的基准数，如。摄氏度。

所以我们规定：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，即：零和正整数统称为自然数在aturalnumber）；

例如0、1、2、3、4、5、……叫做自然数。

2）整数

在正整数1、2、3、4……的前面添上“-”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

注意：零既不是正整数也不是负整数。

我们规定：正整数、零、负整统称为整数（integer）

3、动脑筋，想一想：

1、有多少个自然数呢？是否有最大的自然数？是否有最小的自然数？

2、是否有最大的正整数或负整数？是否有最小的正整数或负整数呢？如果有，请写出来。

3、是否有最大的整数，是否有最小的整数呢？

4.把下列各数填在适当的圈内：

5、若一个自然数为a（a>0）,则与它相邻的两个自然数可以表示为；已知三个连续的自然数之和是54,

则这三个数是。

4、知识总结与拓展：

1、自然数的单位

任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。

任意一个非o自然数〃，都是〃个1相加的结果。由o开始，逐次进行“加r运算，可以得到顺序排列（连

续）的各个自然数。

自然数的个数是无限的，最小的自然数是“o”，没有最大的自然数。

2、整数

整数；正整数、零、负正整统称为整数。

正整数：非0自然数也叫正整数，即1,2,3,4,……

负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上”（读作负）号。

最大的负整数是-1,没有最小的负整数，没有最大的整数。

3、零

现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？

零的性质：

1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。

2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。

3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）

4）任何数与0相加，值不变。

5）任何数与0相乘，积等于0。

6）任何数减去0它的值不变。

7）相同的两个数相减，差等于0。

8）0不能作除数。

9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。

10）0被非0的数除商等于0。

零的作用：

1）表示数位。如：304、0.07中“0”是表示数位的。

2）0可以表示起点.如：刻度尺上的刻度以0为起点。

3）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。

4）0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏

湿度计上，。上温度与。下温度的分界。

5）表示时间。如：零点，表示半夜十二点。

第二节：整除的意义

1）思考：15名学生要去辰山植物园参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？

2）观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？

①244-2=12②64-5=1.2

214-3=7174-10=1.7

844-21=4354-6=5........5

第①算式中的商都是，余数为o第②组算式中的商是,或者。

3）、整除：整数。除以整数。（bWO）,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数。能被数。整除或人能整除。。

例如、18+6=3,我们可以说能被整除；也可以说能整除____

确定整除的条件：（三整余零）

1、除数、被除数都是整数；

2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

同学们注意整除和除尽的区别：

4）、除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。

例如214-3=7,10+8=1.25,0.34-0.4=0.75,等等。

除不尽：数a除以数力（OW0）,当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数。除不尽数a,或者说数a

不能被数匕除尽。

例如44-3=1.333……，24+11=2.1818……,都是除不尽的例子。

5、整除与除尽的区别

整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而

除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0）

和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。

例如17+4=4.25,24+4=6,0.12+0.04=3,这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的，

却只有一个---24能被4整除。

例题1、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除

①.10・3②.484-8③.6・4④.3.64-1.8

解因为10+3=3……1,

所以10不能被3整除。

例题2、根据要求把下列算式分别填入圈内:

13+214+751+1722+524+6()+3

(1)正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。

(2)一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错

了？为什么？

(3)小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长

和宽吗？

课堂练习，巩固提高：

1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“J"，不能整除的打“X”.

72和3617和3420和50.5和5

()()()()

18和319和380.2和417和3

（）（）()()

2、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（）个

①34、17②3、6③5、2④1.5、0.5⑤18、1

A1B2C3D4

3、下列说法中正确的是（）

A整数包括正整数和负整数B非负整数是自然数

C若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除

D若m+n余数为0,则n一定能整除m

4、12+4=3,我们可以说能被整除；也可以说能整除

5、已知29能被正整数a整除，则a可能是（写出所有可能的数）

6、若两个整数a、b都能被不等于0的整数c整除，商分别是m、n

（1）写出上面的两个整除算式

（2）它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。

7、有三个自然数，其和为13,讲坛们分别填入下式的括号内，满足等式要求:

（）-1=（）+5=（）+2,求这三个自然数。

挑战名题：

例1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？

例2、一个数能整除100,又能被10整除，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由。

例3、小明）1分给3只猫|后来又来了一只猫，小明从每只猫那加拿走一条小，鱼给后来的矛防-恰好每只猫

教师兰希平学生林明轩上课时间2017/8

课后作业：

1、下列算式中表示整除的算式是（）

A.94-18=0.5B.64-2=3C.154-4=3...3D.0.94-0.3=3

2、下列各组数中，均为自然数的是（）

A.1.1,1.2,1.3B.-1,-2,-3C.2.,A,±D.2,4,6

345

3、下列说法正确的是.....................................（）

A.最小的整数是0B.最小的正整数是1

C.没有最大的负整数D.最小的自然数是1

4、自然数a、b、c,有@=皿，那么下面说法正确的个数有（）

（1）a一定能整除c；（2）a一定能被b整除；（3）b一定能整除a。

A.0个B.1个C.2个D.3个

5、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（）

（2）T是最大的负整数；（）

（3）32+4=8,则4能被32整除；（）

（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。（）

6、13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个？

7、正整数27能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。

8、三个连续自然数的和是306,求这三个自然数。

9、有3个自然数，其和是37,而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求:

（）+1=（）-2=（）4-4

10、已知：A=2X3X5,B=3X3X5,则A能整除B吗？A和B能同时被哪些数整除？

学科数学年级预初课题名称因数和倍数、能被2、3、5整除的数

掌握因数和倍数的概念

教学目标

能被2、3、5整除的数的特征

重点难点能被2、3、5整除的数的性质应用

一、课前复习：

1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中。

/

/

\

\

2、什么叫整除？

整数4除以整数如果所得的商为_____且没有_______，我们就说—能被一整除，或—能整除____「

用数学式子表示即是：a+匕=c（其中a,b,c均为整数）

思考1：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次

正好拿完？能做到吗？有几种办法？

通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题。

思考2：小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种

长和宽吗？

最后我们可以总结出6种条件符合：

①_________________________②_________________________③__________________________

④__________________⑤_________________®__________________

显然，像式子1x12=12中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数。

那么，式子中12的因数还有2,3,4,6。像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.

第一节：因数和倍数的概念：

1、每千克梨要4元，买5千克梨需要多少钱？

根据算式5X4=20（元）可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；

4是20的因数；5是20的因数。

2、每千克苹果要6元，买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

3、每千克葡萄3.6元，买2千克葡萄需要多少钱？

3.6X2=7.2（元）

观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？

4、小结：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。

倍数与因数是两个数的相互关系，单独一个数不能说成倍数或因数。

即：整数。能被整数〃整除，。就叫做b的倍数，〃就叫做a的因数（也称为约数）。

思考：

1、一个整数有多少倍数？最大的是多少？最小的倍数是多少？一个数的倍数是（填有限或无限）

2、一个整数有多少因数？最大的是多少？最小的因数是多少？一个数的因数是（填有限或无限）

总结：一个整数。既是它本身的最大,也是它本身的最小；也是唯一一个既是。的因数又是。的倍

数的数。

例1.分别写出16和13的因数。

例2.写出2和5的倍数。

例3把下列各数填在适当的圈内。

2,3,4,5,6,12,15,18,20,24,30,60

60的因数6的倍数

小试牛刀

1、65可以是的倍数；50以内13的倍数有o

2、32共有因数个。

3、12能被3整除，则12是的倍数；3是的因数。

4、有两个正整数，它们的和是18,积是65,它们的差是o

5、既是正整数。的因数，又是它的倍数的数是o

6、如果一个数既是30的倍数，又是120的因数，那么这个数可以是

7、能被48整除的数一定是下面（）的倍数。

A18B24C36D96

8、一个数的最小的倍数是25,这个数所有的因数是

9、一个正整数只有2个因数而且比10小，这个数是。

10、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是

第二节、能被2、3、5整除的数

1、根据整除的意义判断下面的几个数能否被2或5整除.

8267697218675625

（1）写出2的倍数：

X2

12

24

36

48

510

612

714

816

918

1020

（2）观察：观察2的倍数，看他们有什么特征？

结论1：个位上是的数都能被2整除.

能被2整除的数，叫做偶数.

不能被2整除的数，叫做奇数.

①偶数的个位上是：0、2、4、6、8、。

②奇数的个位上是：1、3、5、7、9、。

思考1：①.两奇数的和能被2整除吗？两奇数的积能被2整除吗？

②.一个奇数与一个偶数的和一定能被2整除吗？一个奇数与一个偶数的积能被2整除?

结论：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

IX5=5

2X5=10

3X5=15

4X5=20

5X5=25

6X5=30

你发现了什么？

1）右边的数是左边的数的倍数，都能被5整除.

2）右边的数个位上是。或5.

结论2：个位上是0或5的数都能被5整除.

判断：下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2和5整除?

6075106130521

总结规律：一个数能同时被2和5整除，这个数有什么特征？

结论3：能同时被2和5整除的数的末位一定是

拓展4、能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数

（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）

经典例题：

例1>2005至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么正整数

能被2和5整除？

例2、(1)下列数中能被3整除的有哪几个数？

28、75、87、91、295、342、552、630、1002、1080

(2)已知A是一个正整数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有。和8两种，问：A最小是多少?

例3、有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,......从第三个数起，每个数都是前面两个数的和,在前100个数

中，偶数有多少个？

例4、五年级一班学生进行列队表演，每行12人或16人都正好成行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个

班有多少人吗？

挑战名题

例5、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的

四位数。

(1)能被2整除，但不能被5整除；

(2)能被5整除，但不能被2整除；

(3)既能被2整除，又能被5整除。

例6、今有12张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3,3张写着5,3张写着7。你能否从中选出5张,

使它们上面的数字和为20?为什么？

巩固练习：

1、判断：

1、一个自然数不是奇数就是偶数.（）

2、能被2除尽的数都是偶数.（）

3、能同时被2、5整除的数的个位上的数字一定是0.（）

1、能被2整除的最小的三位数是（），最大的三位数是（）.

2、能被5整除的最小的两位数是（），最大的两位数是（）.

2、选择、填空：

1、一个奇数相邻的两个数（）.

A.都是奇数B.都是偶数C.一个是奇数，一个是偶数

2、三个偶数的和（）.

A.一定是偶数B.可能是偶数C.可能是奇数

3、任何一个自然数都能被5（）.

A.整除B.除尽C.除不尽

4、（）的数是偶数.

A.能被2除尽B.能被2整除C.有0、2、4、6、8

5、任何奇数加1后（）.

A.一定能被2整除B.不能被2整除C.无法判断

6、两个连续的自然数的和是、积是（填奇数或偶数）

7、如果2n是一个偶数，那么与它相邻的两个偶数是,与它相邻的两个奇数是o

8、2531至少加上就能被2整除，至少加上就能被5整除。

9、观察规律并填空：

（1）1,2,5,10,17,,,50.

（2）1,3,7,13,21,,,57.

10、从2,0,9,5中任选几个数字，组成能被2整除的最大的四位数是,能被5整除的最小的四位数是

11、从5,0,1,3四个数中选出三个，组成一个三位数，能同时被2和5整除的有

12、一个长方形的周长是20cm,且长与宽是相邻的两个奇数，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？

13、用0、6、5、4四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数:

（1）既能被2整除，又能被5整除；

（2）能不能排成既不能被2整除，也不能被5整除的数？

课后作业:

1、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（).

（A）120个（B）90个（C）60个（D）30个

2、20以内的自然数中，奇数共有（）

（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个

3、下列说法正确的是（）

（A）奇数不可能被2整除（B）5不可能整除偶数

（C）25.5的末位数是5,故它能被5整除

（D）0.44-2=0.2,没有余数，所以0.4是偶数

4、下列个数中既能被2整除又能被5整除的数是（）

(A)120（B）45(C)16(D)24

5、下列说法正确的是（）

（A）只有末位数是5的整数才能被5整除（B）不能被2除尽的数是奇数

（C）偶数能被2整除（D）偶数不可能被5整除

6、既能被2整除又能被5整除的最大的三位数是（）

(A)900(B)990(C)995(D)998

7、下列说法正确的是（）

（A）两个偶数之和为奇数（B）两个奇数之和为奇数

（C）偶数一定能被2整除（D）两个奇数与奇数之积为偶数

8、下列说法中错误的是()

(A)任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；

(B)一个正整数，不是奇数就是偶数；

(C)任何一个奇数加上1之后，得到的都是一个偶数；

(D)偶数不能被任何一个奇数整除

9、3569加上()就能被2、3、5整除。

(A)0(B)1(C)2(D)3

10、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数是()。

(A)95(B)90(C)85(D)80

11、三个连续的偶数中，最大的是a,最小是().

【拓展题】

1、找出50以内能被6整除，且被5整除余2的数

2、一个两位数，它的两个数位上的数之差是2,且能同时被2,3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？

3、228减去一个数后，能同时被2,3,5整除，减去的这个数最小的是几?

4、教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣.如果学生人数是奇数，纽扣总数是

偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？

5、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为

不对。你能解释这是为什么吗？

6、下面是育才小学五年级各班的人数。

班级（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班

人数39人41人40人43A42人

哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？

教师姓名学生姓名年级六年级上课时间

学科数学课题名称素数、合数与分解素因数

1.使学生理解和掌握质数、合数、质因数和分解因数的概念

教学目标2.能运用概念进行判断，会把自然数按约数个数分类，

3.能正确地把一个合数分解质因数。

1.准确分解素因数

教学重难点

2.培养学生观察、比较、抽象概括能力。

一、知识点梳理

1.【思考】

例1先说出下面各数的约数，再观察比较：哪些数的约数最少？哪些数的约数有两个约数？哪些数有两个以上的约数？

1、2、3、4、5、6、7、8…19、20

只有1个约数的自然数有1

有两个约数（1和它本身）自然数有2、3、5、7、11、13、17、19

有两个以上约数的自然数有4、6、8、9、12、14、15、16、18、20

通过只有两个约数的自然数观察比较概括出质数的概念。即一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫

质数。

通过只有两上以上约数的自然数观察、比较、抽象概括出合数概念。即一个数除了1和它本身，还有别的约数,

这个数叫做合数。

2.要明确“1”为什么既不是质数？也不是合数？

如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说

这些数分别有3个约数，而不说它们分别有4个约数。因为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数。

素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数

合数：如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数

其中，1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类

正整数

自然数的分类

(1)按自然数约数的“个数”这个标准分类，则自然数可分为三类。即质数、合数和1三类。

自然数

自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。

(2)按每个自然能否被2整除分类，则把自然数分两类。即奇数和偶数。

自然数

自然数是无限的。所以奇数和偶数的个数也是无限的。

要明确“1”为什么既不是质数？也不是合数？

如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说

这些数分别有3个约数，而不说它们分别有4个约数。因为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数。

例1.下面哪些数是质数？哪些是合数？

19、21、87、35、38、72、43、67、2、89、97、54

通过检查各数约数的个数，可以知道：

21、87、35、38、72、54是合数

19、43、67、89、97是质数

变式训练：判断27,29,35和37是素数还是合数

总结：判断一个数是质数还是合数，一般有三种方法:

(1)如上述方法就是检查每个数约数的个数，根据质数、合数的定义进行判断；

(2)查质数表；

(3)用试除的方法。记住20以内2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数，试除时，看这个数除了1和它本身以外,

能否被其他数整除。若能则是合数；若不能则是质数。

为了迅速判断一个数是质数还是合数，能够根据2、3、5整除数的特征进行判断尽量运用特征判断。如判断237980

这个数，它是质数还是合数。(因为这个数个位上是0,因此这个数除了1和它本身外，至少还有一个约数2,所以这

个数是合数。)

对于数较大，不能直接看出它是质数还是合数的就用试除法。比如判断91是质数还是合数。可以用91+7=13,91

能被7整除，可以断定91是合数。

3、素数表

23:§|711131719,383137

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例3：利用“树枝分解法”将6,28,60写成素数相乘的形式?

4、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个

合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

例4：利用短除法把48,35,60分解素因数

分解素因数的步骤：

1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除

2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止

3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式

分解素因数可能会出现的错误

1.没有坚持用质数作为除数

2.没有分解到商也是质数

3.在分解式中有1的出现

4.把分解式写成乘积式（不能写反）

热身练习

1、在自然数1到10中

1）奇数有,偶数有

2）素数有,合数有

2、判断

1）一个合数至少有3个因数（）

2）所有的奇数都是素数（）

3）所有的偶数都是合数（）

4）在正整数中，除了素数都是合数（）

5）42分解素因数是42=2X21（）

6）A=2X3X5XB,B>1,则B一定是A的素因数（）

3、把下列各数填入适当的圈内

11,21,31,41,51,61,71,81,91

4、在正整数中，1是（）

A.最小的奇数B.最小的偶数C.最小的素数D.最小的合数

5、在正整数中，4是（）

A.最小的奇数B.最小的偶数C.最小的素数D.最小的合数

6、在等式4X6=n=2X2X2X3中,

4和6都是n的)

2和3都是n的（)

A.素因数B.素数C.因数D.合数

7、把24分解素因数的正确算式是（）

A.24=2X3X4B.24=2X2X3

C.24=1X2X2X2X3D.24=2X2X6

8、最小的素数：（），最小的合数（）,既不是素数也不是合数的数是（）

9、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原.因.

A.30=2x3x5x1B.30=5x6C.30=2x3x5D.2x3x5=30

10、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原.因.

A.30=2x3x5x1B.30=5x6C.30=2x3x5D.2x3x5=30

11、把下列各数分解素.因数.（用两种方法）

50,91,132,299

12、两个素数之和是39,求这两个素数的乘积是多少？

13、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3个素数的乘积是多少？

课后练习

1、48的素因数有.

2、分解素因数30=,40=,则30和40相同的素因数是,

3,开学，老师将259本新书平均分发给六（2）班全体同学，你认为六（2）班有同学位.

4、既是奇数又是合数的最小2位数是.

5、一个合数，至少有个因数.

6、写出既是连续奇数，又都是素数的三个整数.

7、小明今年13岁，爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合，爸爸的年龄是岁.

8,在m=2X3X5中，m的素因数有个，m的因数有个.

9,最小的素数是；最小的合数是.

10、正方形的边长是素数，它的面积一定是（）

A.素数；B.合数；C.偶数；D.奇数.

12、下面说法，正确的是（）

A.两个素数的和一定是偶数；

B.所有的素数都是奇数；

C.只能被1和它本身整除的正整数是素数；

D.正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数.

13、在28的所有因数中，不同的素因数共有（.）个

A.1；B.2；C.3；D.4.

14、下列分解素因数正确的是（）

A.18=2X3X3B.18=1X2X3X3C.18=2X9D.2X3X3=18.

15、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有（）

3）一个；B、两个；C、三个；D、四个.

16、以下说法错误的是（）

A.合数有无限个；B.素数有有限个；C.28的因数有有限个；D.5的倍数有无限个.

17.判断26,39,55和57是素数还是合数

18.利用“树枝分解法”将36,42,60写成素数相乘的形式？

19.利用短除法把48,56,80分解素因数

教师学生林明轩上课时间

学科数学年级预初课题名称分解素因数

-1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；

教学目标2.掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；

3.加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想.

重点难点熟练掌握用短除法分解素因数

分解素因数

一、课前回顾

1.不超过40的正整数中，奇数有个，偶数有个；

2.在数20内填上一个数字，使这个数有因数5,这个数是:

3.数274至少加上_____________能同时被2、5整除；

4.用0、2、5组成多少个偶数（）

A、2；B^3；C、4；D、5

5.既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（）

A、102；B、105；C、110；D^100.

6.用0、5、6、8排成一个不能被2整除，但能被5整除的没有重复数字的四位数：

参考答案：1.20,20；2.0或5；3.6；4.C；5.D；6.8605；

二、新课导入

三、新课讲解

1.【素数、合数的概念】

操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。

问题：你写出的整数有儿个因数？因数个数确定吗？

整数

因数个数

【概念】

素数或质数：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数,

合数：如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

【小练习】把下列数按要求填入下图

2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97

合数

探究：

（1）1是素数还是合数？

（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？

（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）

结论：（1）1既不是素数，也不是合数；

（2）正整数可以分为1、素数和合数；

（3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。

【小练习】

1.在正整数中，1是（）

A、最小的奇数；B、最小的偶数：C、最小的素数；D、最小的合数.

2.在正整数中，4是（）

A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数.

3.最小的素数是,它是素数中唯一的数。

参考答案：1.A；2.D：3.2.偶.

2.1分解素因数】

操作：请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？

结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数

的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。

例：把16、24、36分解素因数

【归纳短除法步骤】

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止;

（3）然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。

【小练习】

用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40

参考答案：72=2X2X2X3X3；51=3X17；84=2X2X3X7；

42=2X3X7；40=2X2X2X5.

【典型例题】

例题1：找出20以内的素数和合数。

参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；

合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。

参考答案:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89、97»

例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。

(1)28=;

28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2X2=,2X7=,2X2X7=；

(2)210=;

210除了有因数以外，还有因数：

2X3=,2X5=,2X7=,

3X5=,3X7=,5X7=,

2X3X5=,2X3X7=,

2X5X7=,3X5X7=,

2X3X5X7=；

参考答案：(1)2X2X7，4,14,28；(2)2X3X5X7,1、2,3、5、7,6,10,14,15,

21,35,30,42,70,105,210

试一试：找规律:

(1)4的素因数有一______________＞因数有___________个；

(2)27的素因数有一_______________,因数有—________个;

(3)12的素因数有一_______________,因数有—_________个;

(4)36的素因数有一_______________,因数有一_________个;

(5)根据以上规律，写出180的因数有_________一个。

参考答案：(1)2、2,3；(2)3、3、3,4；(3)2、2、3,6；(4)2、2、3、3,9；(5)

18；

挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著

名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素

数之和。”

用如下形式表示：4=2+2；

6=3+3；

8=3+5；

10=3+7=5+5；

12=5+7；

14=3+11=7+7；

关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。

参考答案：100=3+97=11+89。

四、课堂练习

1.一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，

那么这个数是

2.下列说法正确的是()

A、两个素数的和一定是偶数；

B、所有的素数都是奇数；

C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；

D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。

3.将60分解素因数的结果是：60=.

4.18的因数有,其中素数有:

5.在等式144=12X12=2X2X2X2X3X3中，12是144的；2和3是24的

144的素因数有个，因数有个；

6.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。

参考答案：1.1024；2.C；3.2X2X3X5；4.1、2、3、6、9、18,2、3；

5.因数，素因数，6,15；6.165=3X5X11,330=2X3X5X11,相同的素因数有：3、5、11

五、课堂小结

1.素数、合数的概念：

2.分解素因数一短除法

六、课后作业

1.36的全部素因数是_____________

2.分解素因数12=_______________,12的因数是_____________________________.

3.把24分解素因数得____________,24的因数是____________________________.

4.把32分解素因数得____________,32的因数是_______________________________

5.24和32公有的素因数有________公有的因数有_____________________.

6.把下列数按要求填入下图

1,2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97

素数合数

OO

7.用“短除法”分解素因数

32607584

【预习思考】预习公因数与公倍数

1.几个整数,叫做这几个数的公因数，其中叫做这几个数的最大公因数;

2.如果两