湖南省益阳市赫山区2024届中考数学适应性模拟试题含解析

湖南省益阳市赫山区2024届中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.要使分式」一有意义，则x的取值应满足（）

x+2

A.x=-2B.xr2C.x>-2D.xR-2

2.已知抛物线j=3+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（)

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=x2+lD.)，=炉+5

3.如图，小颖为测量学校旗杆48的高度,她在E处放置一块镜子，然后退到。处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部民已知小颖的眼睛。离地面的高度8=L5小，她离镜子的水平距离。£=0.56，镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2m,且A、C、£三点在同一水平直线上，则旗杆A8的高度为（）

B

A.4.5mB.4.8/7/C.5.5mD.6m

4.下列运算正确的是()

A.-3a+a=-4aB.3X2*2X=6X2

2J22

C.4a-5a=aD.(2x3)24.2X2=2X4

5.如图，正方形被分割成四部分，其中I、n为正方形，in、iv为长方形，I、u的面积之和等于ui、iv面积之和

的2倍，若II的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

A.4BC.4-25/3D・4十2石

6.如图，直线“、。及木条。在同一平面上，将木条。绕点。旋转到与直线々平行时，其最小旋转角为（）.

A.100cB.90°C.80°D,70°

7.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

8.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=石：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延长线

于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分NCEB；②BF2=PB・EF；③PF・EF=2AD2；④EF・EP=4AO・PO.其

中正确的是（）

A.®©®B.C.①③④D.③④

9.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

10.如瓯一束平行太阳光线E4、G〃照射到正五边形A3CDE上，NA8G=46。，则NE4E的度数是（）

GD

I).72°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的

筒仓）20〃1的点B处，用高为0・8机的测角仪测得筒仓顶点。的仰角为63。，则筒仓CD的高约为m.（精确到

0.1〃l,sin63°巾.89,cos63°~0.45,tan63°~1.96)

12.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为舄4-（填“〉”

或"V”)

13.春节期间，《中国诗词大会）节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词:

①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光,甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他

们选取的诗句恰好相同的概率为.

14.如瓯DA_LCE于点A,CD/7AB,Zl=30°,则ND=.

15.如图1,点P从扇形AOB的O点出发，沿OTATBTO以lcm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP

的长度V随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为cm.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+i(n为自然数)的坐标为(用n

表示)

17.如图.已知在RtAABC中.ZACB=90°,AB=4.分别以AC,RC为直杼作半圆，面积分别记为Si,S2.则

S1+S2等_________

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在RtAARC中，NC=90。，AD平分NRAC交RC于点D,O为AR上一点，经过点A,D的。O

分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G,求证：BC是。O的切线；设AB=x,AF=y,试用含x,y的

代数式表示线段AD的长；若BE=8,sinB=-^-,求DG的长，

19.（5分）已知：如图，AB=AD,AC=AE,NC4E.求证：BC=DE.

A

20.（8分）平面直角坐标系xQy中（如图），已知抛物线），=/+云+。经过点41,（））和3（3,0）,与），轴相交于点C,

（1）求这条抛物线的表达式和顶点尸的坐标；

（2）点E在抛物线的对称轴上，且E4=EC,求点£的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN,点。在直线MN右侧的抛物线上，/MEQ=/NEB,求点

。的坐标.

21.（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，NBAF的平分线交。O于点E,交6）0的切线BC于

点C,过点E作EDJ_AF,交AF的延长线于点D.

BC

求证：DE是。O的切线；若DE=3,CE=2.①求失的值；②若点G为AE上一点，求

AE

22.（10分）如图，已知A（3,0）,8（0,-1）,连接48,过5点作4"的垂线段使84=8C,连接AC.如

图1,求。点坐标；如图2,若尸点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角ABP。，连接C。，当点尸在

线段。4上，求证：PA=CQx在（2）的条件下若C、P,。三点共线，求此时NAPB的度数及尸点坐标.

23.（12分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某

自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100

元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出

售,该店平均每月可售出51辆：若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每

月获利最大？最大利润是多少？

24.（14分）已知矩形4BCD的一条边4。=8,将矩形AbCD折叠，使得顶点8落在CD边上的尸点处，如图1,已知

折痕与边5C交于点O,连接AP、OP.OA.若△OCP与的面积比为1：4,求边的长.如图2,在（I）

的条件下，擦去折痕A。、线段OP,连接"P.动点M在线段AP上（点M与点夕、A不重合），动点N在线段A6

的延长线上，且〃连接MN交尸月于点凡作产于点及试问当动点M、N在移动的过程中，线段

石尸的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段月产的长度.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

试题分析：・・•分式」一有意义，・・・，+1邦，即X的取值应满足：xr・L故选D.

x-2

考点：分式有意义的条件.

2、A

【解题分析】

结合向左平移的法则，即可得到答案.

【题目详解】

解：将抛物线y=i+3向左平移2个单位可得y=(x+2)2+3,

故选A.

【题目点拨】

此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已

知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

3、D

【解题分析】

根据题意得出△ABEsACDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：AE=2mfCE=0.5/w,DC=1.5mf

•:△ABCS/\EDC,

AB~~AE

即ll_竺，

AB~~2

解得：AB=6t

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABEs.DE是解答此题的关键.

4、D

【解题分析】

根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.

【题目详解】

A.-3«+a=-2a,故不正确；

B.3X2*2X=6X3,故不正确；

C.4a2-5a2=-a2,故不正确：

D.(Z?)2母炉=4f。2炉=2/，故正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

5、C

【解题分析】

设I的边长为x,根据“I、n的面积之和等于in、iv面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【题目详解】

设I的边长为X

根据题意有V+22=2(2x+2x)

解得工=4-2外或x=4+26(舍去)

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

6、B

【解题分析】

如图所示，过。点作a的平行线d,根据平行线的性质得到N2=N3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行

时的最小旋转角.

【题目详解】

如图所示，过O点作a的平行线d,・・・a〃d,由两直线平行同位角相等得到N2=N3=50。，木条c绕O点与直线d

重合时，与直线a平行，旋转角Nl+N2=90。.故选B

本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

7、C

【解题分析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为5(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51・30=21,方差为(30・46,8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

8、B

【解题分析】

由条件设AD二JJx,AB=2x,就可以表示出CP=、5x,BP=2叵x,用三角函数值可以求出NEBC的度数和NCEP

33

的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.

【题目详解】

解：设AD=VJx,AB=2x

•・•四边形ABCD是矩形

/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC〃AB

；・BC=#x,CD=2x

VCP：BP=1：2

"3BP苧

YE为DC的中点,

/.CE=-CD=x,

2

：.tanZCEP=—=—ttanZEBC=——=

EC3BC3

r.ZCEP=30°,ZEBC=30°

AZCEB=60°

:.ZPEB=30°

AZCEP=ZPEB

・・・EP平分NCEB,故①正确;

VDC/7AB,

/.ZCEP=ZF=30°,

AZF=ZEBP=30°,NF=NBEF=30。,

/.△EBP^AEFB,

.BEBP

^~EF~~BF

ABEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

ABE=BF

•・・B/72=PB・EF,故②正确

VZF=30°,

4x/3

/.PF=2PB=-^-x,

3

过点E作EGJLAF于G,

.\ZEGF=90°,

・・・EF=2EG=2JJx

：.PFEF=x-2&x=8x2

2AI*=2x(x)2=6X2,

・・・PPEF,2AD2,故③错误.

在RMECP中，

VZCEP=30°,

・VPw2c

..EP=2PC=------x

3

/PARPBV3

•tanNPAR=—=-----

"3

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60

AZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得，

AO=GX，PO=——x

3

A4AOPO=4x73x-@X=4X2

3

又EFEP=273x-x=4x2

3

.\EFEP=4AOPO.故④正确.

故选，B

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三

角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.

9、B

【解题分析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,I.

故选B.

10、A

【解题分析】

先根据正五边形的性质求出NEA5的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：・・•医中是正五边形.

，/£48=108。.

;太阳光线互相平行，NA8G=46。，

:.ZFAE=180°-NABG-NEAB=180°-46°-108°=26°.

故选A.

【题目点拨】

此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出N£4a

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、40.0

【解题分析】

首先过点A作AE〃RD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=RD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【题目详解】

过点A作AE〃笈&,交于点E,

/.ZBAE=ZABD=N8OE=90。，

・•・四边形A8OE是矩形，

^,AE=BD=20nh。£=/1〃=0.86，

在RtAACE中，ZCAE=63°,

.•・C宏=4E・tan630=20x1.96々39.2(m),

ACD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒仓CO的高约40・0m,

故答案为：40.0

【题目点拨】

此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数

形结合思想的应用.

12、＞

【解题分析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【题目详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S?甲＞§2乙.

故答案为：＞.

【题目点拨】

本题考杳方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

【解题分析】

用列举法或者树状图法解答即可.

【题目详解】

解：如图，

③④

M你

西③④(XX2X3XS)

41

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为0=一二二.

164

故答案为：一.

4

【题目点拨】

本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.

14、60°

【解题分析】

先根据垂直的定义，得出NBAD=60。，再根据平行线的性质，即可得出ND的度数.

【题目详解】

VDA1CE,

.\ZDAE=90o,

VZ1=3O°,

/.ZBAD=60°,

XVAB//CD,

AZD=ZBAD=60°,

故答案为60。.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

15、273

【解题分析】

由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.

【题目详解】

由图2得通过OB所用的时间为了+4—［《-+2j=2s,则OB的长度为lx2=2cm,则通过弧AB的时间为

4乃47r47r47rHTTKL

—+4-2x2=—s,则弧长AB为一xl=—,利用弧长公式/=——，得出NAOB=120。,即可以算出AB为2百.

3333180

【题目点拨】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

16、(2n,1)

【解题分析】

试题分析：根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点AM+I的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=l时，4xl+l=5,点As(2,1),

n=2时，4x2+1=%点A9(4,1),

n=3时，4x3+1=13,点A13(6,1),

••点A4n-i(2n,1).

17、2乃

【解题分析】

试题解析:呆(第兀僭)=*

所以S+s?=-7t(AC2+BC2]=-TIAB2=-nx[6=2n.

X'788

故答案为27r.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)AD=JH；(3)DG=主等■.

【解题分析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进

而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆。的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得

到EF与BC平行，得到sinNAEF=sinB,进而求出DG的长即可.

【题目详解】

⑴如图,连接OD,

TAD为/BAC的角平分线，

/.ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

.\ZODA=ZOAD,

AZODA=ZCAD,

AOD//AC,

VZC=9D°,

/.ZODC=90°,

.\OD±BC,

，BC为圆O的切线；

⑵连接DF,由⑴知BC为圆O的切线，

AZFDC=ZDAF,

AZCDA=ZCFD,

AZAFD=ZADB,

VZBAD=ZDAF,

AAABD^AADF,

ABAD，即AD2=AB»AF=xy,

~AD~~AF

则AD=y[xy；

-OD5

⑶连接EF,在R3BOD中，sinB=——=—

OB13

/•5

设圆的半径为r,可得——=—,

r+813

解得：r=5,

.\AE=10,AB=18,

TAE是直径，

/.ZAFE=ZC=90°,

・・・EF〃BC,

AZAEF=ZB,

,AF5

・・sinNAEF=-----=—，

AE13

,550

:.AF=AE*sinZAEF=10x—=——,

1313

VAF/7OD,

”13

AAGAF1310,gpDG=—AD,

------=------=—=—23

DGOD513

：.\D=^ABAF=

则DG=&2辿叵.

【题目点拨】

圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平

行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

19、见解析

【解题分析】

先通过NBAD:NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明△ABC^^ADE,得至ljBC=DE.

【题目详解】

证明：VZBAD=ZCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在^ABCSAADE中，

AB=AD

，ZBAC=ZDAEf

AC=AE

AAABC^AADE(SAS).

ABC=DE.

【题目点拨】

本题考杳三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS.SSS>SAS、SSA.

HL.

20、(1)y=d-4x+3,顶点尸的坐标为(2,T);(2)后点坐标为(2,2);(3)。点的坐标为(5,8).

【解题分析】

(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；

(2)设E(2,r),根据两点间的距离公式，利用E4=EC得到(2-1>+/=22+(广3>,然后解方程求出t即可得到

E点坐标；

(3)直线,U2交工轴于尸，作■直缭=2于H,如图，利用得到S7NMEQ=J,设

Qm，〃/-4〃?+3),则HE=m2-4m+1,QH=m~2,再在Rt^QHE中利用正切的定义得到tan乙HEQ=®=',

HE2

即*-4用+1=2(疗2),然后解方程求出m即可得到Q点坐标.

【题目详解】

解：(1)抛物线解析式为>=(方D(b3),

即y=f-4x+3,

y=(X-2)2-1,

・•・顶点P的坐标为(2,-1)；

(2)抛物线的对称轴为直线

设E(2,

•・•EA=EC,

(2-1)2+/=22+(尸3)2,解得f=2,

.・E点坐标为(2,2);

(3)直线尸G交x轴于F,作MN_L直线x=2于H,如图,

ZMEQ=ZNEB,

BF__[

而tan/NER=

EF-2

设Q(，n,m2-4m+3),贝ijHE=m2-4m+3-2=m2-4m+LQH=m-2,

tanZHEQ=^-=-

在RfQHE中,t

HE2

/.m2-4m4-1=2(/n-2)，

整理得〃!2-6〃Z+5=0,解得见=1(舍去)，叱=5,

••.Q点的坐标为(5,8).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会

利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

2

21、(1)证明见解析(2)①一②3

3

【解题分析】

(1)作辅助线，连接OE.根据切线的判定定理，只需证DEJ_OE即可；

(2)①连接BE.根据BC、DE两切线的性质证明△ADEsaBEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相

等求得△ABEs^AFD,所以，=J=一；

AEDE3

②连接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,连接EF,则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF

是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM1.OE于M,则GM=1EG,OG+]EG=GF+GM,根据两点之间线段最

22

短，当F、G、M三点共线，OG+'EG=GF+GM=FM最小，此时FM=3.故OG+上EG最小值是3.

22

【题目详解】

(1)连接OE

VOA=OE,AZAEO=ZEAO

VZFAE=ZEAO,AZFAE=ZAEO

.,.OE/7AF

VDE±AF,.*.OE±DE

・・・DE是OO的切线

(2)①解：连接BE

•・•直径AB/.ZAEB=90°

•・•圆O与BC相切

AZABC=90°

VZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

AZEAB=ZCBE

AZDAE=ZCBE

VZADE=ZBEC=90°

AAADE^ABEC

.BC_CE_2

②连接OF,交AE于G,

由①，设BC=2x,贝ljAE=3x

・・八.BCCE

VABEC^AAABC・・——=—

ACBC

・2x=2

3x4-22x

解得：xi=2,x2=~(不合题意，舍去)

-2

AAE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

AAB=4V3，ZBAC=30°

:.ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,:.ZFOE=2ZFAE=60°

，NFOE=NFOA=60。,连接EF,则△AOF、△EOF都是等边三角形，，四边形AOEF是菱形

由对称性可知GO=GF,过点G作GM_LOE于M,贝!1GM='EG,OG+，EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、

22

G、M三点共线，OG+'EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin6(F=3.

2

故OG+’EG最小值是3・

一

【题目点拨】

本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答.

22、(1)C(1,-4).(2)证明见解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解题分析】

(1)作CHJ_y轴于H,证明AABOgZXBCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

c点坐标；

(2)证明△PBAgZkQBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

(3)根据C、P,Q三点共线，得到NBQC=135。，根据全等三角形的性质得到NBPA=NBQC=135。，根据等腰三角

形的性质求出OP,得到P点坐标.

【题目详解】

图1

则NBCH+NCBH=90。，

VAB1BC,

/.ZA-BO+ZCBH=90°,

AZABO=ZBCH,

在A41«）和4BCH中，

NABO=NBCH

</AOB=NBHC,

AB=BC

AAABO^ABCH,

ABH=OA=3,CH=OB=1,

AOH=OB+BH=4,

・・・C点坐标为（1,-4）；

（2）VZPBQ=ZABC=90°,

AZPBQ-ZABQ=ZABC-ZABQ,§PZPBA=ZQBC,

在^PBzl^OAQBC中，

BP=BQ

</PBA=/QBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

APA=CQ；

（3）,••△BPQ是等腰直角三角形，

，NBQP=45。，

当C、P,Q三点共线时，NBQC=135。,

由（2）可知，△PBA^AQBC,

AZBPA=ZBQC=135°,

，NOPB=45°,

/.OP=OB=1,

・・・P点坐标为（1,0）.

【题目点拨】

本题考杳的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

23、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元.

【解题分析】

分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5xx0.9x8・8x,

将标价直降100元销售7辆获利是（l.Sx-100）x7-7x,根据利润相等可得方程1.5xx0.9x8-8x=（l.5x・100）x7-7x,再

解方程即可得到进价，进而得到标价；

（2）设该型号自行车降价a