2024-2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.4第2课时不等式的实际应用课时作业含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE4课时作业18不等式的实际应用时间：45分钟分值：100分eq\a\vs4\al(一、选择题每小题6分，共计36分)1．某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是(B)A．200台B．150台C．100台D．50台解析：要使生产者不亏本，则应满意25x≥3000＋20x－0.1x2，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)，故最低产量是150台．2．制作一个面积为1m2，形态为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是(C)A．4.6m B．4.8mC．5m D．5.2m解析：设三角形两直角边长分别为am，bm，则ab＝2，周长L＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)＝(2＋eq\r(2))·eq\r(ab)，当且仅当a＝b时等号成立，即L≥2＋2eq\r(2)≈4.828，故应选C.3．银行安排将某项资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必需回笼资金，同时按肯定的回报率支付给储户．为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回报率的最小值为(B)A．5% B．10%C．15% D．20%解析：设共有资金a元，给储户的回报率为x，由题意，得0.1a≤0.1×0.4a＋0.35×0.6a－xa≤0.15a，解得0.1≤x≤0.15.4．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元．设这三种债券的年收益率分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(C)A．a＝c且a<b B．a<b<cC．a<c<b D．c<a<b解析：一年到期的年收益率分别为a＝eq\f(40,1000)＝0.04，b＝eq\f(40,960)≈0.0417，c＝(1＋2%)2－1＝0.0404，所以a<c<b.5．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，假如在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A．5公里 B．4公里C．3公里 D．2公里解析：设仓库与车站距离为d，则y1＝eq\f(k1,d)，y2＝k2d，由题意知：2＝eq\f(k1,10)，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝0.8.∴y1＋y2＝eq\f(20,d)＋0.8d≥2eq\r(16)＝8，当且仅当eq\f(20,d)＝0.8d即d＝5时，等号成立．∴选A.6．某汽车运输公司买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，营运了(C)A．3年B．4年C．5年D．6年解析：设y＝a(x－6)2＋11，由条件知7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25.∴每辆客车营运的年平均利润eq\f(y,x)＝eq\f(－x2＋12x－25,x)＝－(x＋eq\f(25,x))＋12≤－2eq\r(25)＋12＝2，当且仅当x＝eq\f(25,x)，即x＝5时等号成立，故选C.eq\a\vs4\al(二、填空题每小题8分，共计24分)7．现有含盐7%的食盐水200g，生产上须要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设须要加入含盐4%的食盐水xg，则x的取值范围是{x|100<x<400}．解析：由条件得：5%<eq\f(200×7%＋4%x,200＋x)<6%，即5<eq\f(200×7＋4x,200＋x)<6.解得：100<x<400.所以x的取值范围是{x|100<x<400}．8．某车间分批生产某种产品，每批的生产打算费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为eq\f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产打算费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品80件．解析：由题意得平均每件产品生产打算费用为eq\f(800,x)元．仓储费用为eq\f(x,8)元，得费用和为eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20.当且仅当eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)，即x＝80时等号成立．9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次．一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝20吨．解析：每年购买次数为eq\f(400,x)次，∴总费用为eq\f(400,x)·4＋4x≥2eq\r(6400)＝160，当且仅当eq\f(1600,x)＝4x，即x＝20时等号成立．故x＝20.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，安排提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预料年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预料的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)(0<x<1)．整理，得：y＝－60x2＋20x＋200(0<x<1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1.2－1×1000>0,0<x<1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－60x2＋20x>0,0<x<1))，解不等式组，得0<x<eq\f(1,3).答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满意0<x<eq\f(1,3).11．(15分)某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，安排提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0<x<1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预料，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y1＝－20x2＋60x＋200(0<x<1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y2＝－30x2＋65x＋200(0<x<1)．试依据投入成本增加的比例x，探讨如何选择最合适的方案．解：y1－y2＝(－20x2＋60x＋200)－(－30x2＋65x＋200)＝10x2－5x.由10x2－5x>0，解得x>eq\f(1,2)，或x<0(舍去)．所以当投入成本增加的比例0<x<eq\f(1,2)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例eq\f(1,2)<x<1时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x＝eq\f(1,2)时，选择甲方案或乙方案都可以．12．(15分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2＋eq\f(x2,360))升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．解：(1)行车所用时间为t＝eq\f(130,x)h，y＝eq\f(130,x)×2×(2＋eq\f(x2,360))＋14×eq\f(130,x)，50≤x≤100，所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝e