河北省石家庄市石门实验校中考适应性考试数学试题及答案解析

河北省石家庄市石门实验校中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-4的绝对值是（）

11

A.4B.-C.—4D.一一

44

2.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44。，那么N1的度数是（）

3.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

4.如图，在AA5C中，AB=AC,3。=4,面积是16,AC的垂直平分线E厂分别交AC,A8边于E,b点，若点。

为3c边的中点，点M为线段政上一动点，则ACDW周长的最小值为（）

5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a和）的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示,

卜冽结论：①4acVl）2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,xz=3；®3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一1WXV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（

C.2个I).1个

6.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5

7.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数

和中位数分别为（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

8.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

A.

9.内角和为540。的多边形是（

10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE_LAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFs/iCAB；

②CF=2AF；®DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-l,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值

为一.

12.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

13.分解因式：x'_Px=.

14.计算：3-'-30=.

15.化简二次根式，77的正确结果是.

16.如图，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长

线上，当扇形AOB的半径为2及时，阴影部分的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七

年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随

手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能

选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题:

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=JJ,ZDEM=15-°,贝ijDM二

21.（8分）（1）问题发现

A8

如图1,在RSABC中，ZA=90",—=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90",ZAPD=ZB,

AC

连接CD.

PR

（1）①求而的值；②求NACD的度数.

（2）拓展探究

如图2,在RtAABC中，ZA=90°,——=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90\ZAPD=ZB,

AC

连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在△ABC中，ZB=45°,AB=4&,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

22.（10分）如图，二次函数产ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（-1,0）和点B,与y轴交于点C（0,3）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒史个单位的速度沿线段DB

5

从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

23.（12分）据城市速递报道.我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥卜高为2.55米的限高杆的卜端,已知引

桥的坡角NA5c为14。，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl40=0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

24.如图所示，PB是。O的切线，B为切点，圆心。在PC上，NP=30。，D为弧BC的中点.

⑴求证：PB=BC；

⑵试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

2、C

【解析】

依据NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根据BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【详解】

如图.

VZABC=60°,Z2=44°,

.*.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

/.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

3、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：♦・•主视图和俯视图的长要相等，・•・只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

4、C

【解析】

连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故ADJL3C,在根据三角形的面积公式求出AD的

长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,MA

,.,△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

:.AD1.BC

：.S/\ABC=-BC>AD=-x4xAD=l6

22

解得4。=8

VEF是线段AC的垂直平分线

工点A关于直线EF的对称点为点C

：.MA=MC

ADWAM+MD

AAD的长为BM+MD的最小值

.,.△CDM的周长最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=1()

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.

5、B

【解析】

解：・・♦抛物线与x轴有2个交点，・・"2・4ac＞0,所以①正确；

;抛物线的对称轴为直线x=L而点（・1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,・••方程双2+"+'=0的两个

根是X1=-1,X2=3,所以②正确；

b

Vx=------=1,BPb=-2a,而x=-l时，j=0,即a-8+c=0,.,.a+2a+c=0,所以③错误；

2a

;抛物线与x轴的两点坐标为（・1,0）,（3,0）,・••当-1VXV3时，j＞0,所以④错误；

•・•抛物线的对称轴为直线x=L・••当xVl时，），随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产"2+加+°（WO）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大

小：当心＞0时，抛物线向上开口；当“V0时，抛物线向下开口；一次项系数8和二次项系数。共同决定对称轴的位

置：当。与方同号时（即必＞0）,对称轴在y轴左；当。与万异号时（即HV0）,对称轴在），轴右；常数项c决定抛

物线与丁轴交点位置：抛物线与），轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△二炉・4碗＞0时，抛物线与x

轴有2个交点；△=〃-4〃c=o时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

6、C

【解析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95,众数为90；中位数90；平均分=（80x2+85+90x5+95x2）+（2+1+5+2）=88.5.

7、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可

得到答案.众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85,

把所有的数从小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是：84,85,因此中位数是：（85+84）4-2=84.5,

故选D.

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

8、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=・lx+4,由k=・lVO可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

9、C

【解析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n-2）・180。=140。，解得n=l.故选C.

考点：多边形内角与外角.

10、A

【解析】

①正确.只要证明N/1BC=NA/E=90。即可；

4EAF\1AF1

②正确.由推出AAE尸推出——=——,由AE=-AO=-BC,推出——=-,即。尸=24尸；

BCCF22CF2

③正确.只要证明OM垂直平分CF,即可证明；

④正确.SAE=a,AB=h,贝！|由△34£s^AOC,有—=-^,&Pb=^2a»可得tanNC4O=^^=-^~=.

ahAD2a2

【详解】

如图，过。作〃耳E交4C于N.

丁四边形ABC。是矩形，：.AD//BCtNA〃C=90。，AD=BCf：.ZEAC=ZACB.

•・・8EJ_4C于点/，・・・NA3C=NA尸E=90°,：./\AEF<^/\CABf故①正确；

4EAF

*：AD//BC:•△AEFs^CBF,:.—=——.

fBCCF

।]A/1

9：AE=-AD=-BC:.——=-,：.CF=2AF故②正确；

22tCF2f

■:DE//BM,BE//DM,二四边形ZM/DE是平行四边形，：.BM=DE=-BC；.BM=CM,:.CN=NF.

2f

•・・"EJ_4C于点尸，DM//BE,：.DN1CF,・・.OM垂直平分CH：.DF=DCt故③正确；

b2〃c^r）bh

。，

设A£=G,AB=bt贝!]AD=2zz,由△氏4£S/\AO有—=」i,即人行“，/.tanZCAD=——=—=.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11>1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b-

3,再把点A（・L2）关于y轴的对称点（1,2）代入y=x+b・3,得1+b・3=2,解得b=l.

故答案为1.

考点：一次函数图象与几何变换

12、20000

【解析】

试题分析：10004■也=20000（条）.

200

考点：用样本估计总体.

13、xx+3）x-3.

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：r-Px=xCcJ-^=x（x+3Xx-3〕。

2

14、-

3

【解析】

原式利用零指数累、负整数指数募法则计算即可求出值.

【详解】

原式=—1=—.

33

故答案是：-白.

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、-ayJ-ci

【解析】

v-a3>0<0・

=yj—a-cr=-J—a•

16、7T-1

【解析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积;扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算

即可求解.

【详解】

连接OC

・・•在扇形A05中N4O5=90"，正方形C0E户的顶点C是弧A5的中点，

/.ZCW=45°,

：.OC=y/2CD=ly/2,

：.CD=OD=\f

:.阴影部分的面积=扇形BOC的面积・三角形ODC的面积

_45M2后

3602

—n-

故答案为"-1.

【点睛】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）补全图形见解析：（2）B：（3）估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾

的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.

【解析】

（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；

（2）根据众数的定义求解即可；

（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数xC情况的比值.

【详解】

⑴・・・被调查的总人数为60・30%=200人，

130

・・・C情况的人数为200・（60+130）=10人，B情况人数所占比例为一X100%=65%,

20707

补全图形如下：

所抽出学生逐否随手丢垃圾「调查筑计总

⑵由条形图知，B情况出现次数最多，

所以众数为B,

故答案为B.

（3）1500x5%=75,

答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共

卫生教育、宣传和监督.

【点睛】

本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.

18、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）—；（3）CD的值为2J市，1、回，1.

23

【解析】

（1）过A作ADL8c于O,则AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根据30。所对的直角边等于斜边的一半可得：

AO=:AC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.

2

（D点8是_A4'C的重心，得到3C=28D设=则AD=3C=2x,CD=3x,

根据勾股定理可得AC=JBx,即可求出它们的比值.

（3）分两种情况进行讨论:①当AB=42BC时和②当AC=J2BC时.

【详解】

（1）A是“等高底”三角形;

理由：如图1,过A作AOJLBC于O,则A/IO。是直角三角形，ZAPC=90°,

VZACB=30°,AC=6,

/.AD=—AC=3,

2

:.AD=BC=3,

即△ABC是“等高底”三角形；

(1)如图1,二•△ABC是“等高底”三角形，5c是“等底”,

D\/B/C

A'

图2

:・AD=BC,

:△ABC关于3C所在直线的对称图形是二A'BC,

，NA0C=9O。，

•・•点吕是qAA'C的重心，

・・・BC=2BD,

设则AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=>/万x,

.AC屈xV13

••--=------=----.

BClx2

(3)①当=时，

I.如图3,作于凡DFLACfF,

Af

•・•“等高底”△A3C的“等底”为5C,Z1///1,八与八之间的距离为1,A8=08C・

••BC=AE=2,AB=2四,

:・BE=\,即EC=4,

:・AC=2亚,

,••△43C绕点C按顺时针方向旋转45,得到△A7TC,

:.ZDCT=45°,

设

：.ZACE=ZDAF,

.DFAE1所,「八

…---=----=—,即4/=2不

AFCE2

・•・AC=3X=26

09――

/.x=—x/5,CD=\[2x=—V10,

n.如图%此时△ARC等腰直角三角形,

图4

・・・A4〃C绕点C按顺时针方向旋转45。得到A'B'C,

•・•△AC。是等腰直角三角形,

:・CD=6AC=26.

②当AC=08。时,

I.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,

图5

V△ARC绕点C按顺时针方向旋转45,得到△AEC,

.・.A'Cl/r

：.CD=AB=BC=2；

II.如图6,作AEJ.BC于E,贝iJAE=3C,

:・AC=y［iBC=EAE,

AZACE=45°,

・・・△ABC绕点C按顺时针方向旋转45、得到&A'B'C时，点/T在直线7i上，

・・・A'C〃/i,即直线A'C与八无交点，

综上所述，CD的值为|而,2&,2.

【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性

质是解题的关键.

19、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解析】

试题分析：（1）、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；（2）、

设生产B产品a件，则A产品（60-a）件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：［二：三=空挪得：］三=?

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)生产B产品a件，生产A产品(60-a)件.依题意得:

^(25x-r+55x1)(60-Z)+(55x3+25*5)二sJ0刚解得.二,<任

〈a的值为非负整数，a=39、40、41、42

・•・共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0・•・W随a增大而增大.•・当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

20、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或G-1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADPgZiPFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADPg/iPFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

•・•正方形ABCD,

ADC=AB,ZDAPJ=900,

・・,将DP绕点P旋转90“得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

.\DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在八ADP^ANPE中，

NADP=/NPE

{ZDAP=ZPNE=90°f

DP=PE

AAADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

.*.AN=DM=AP»PN=AD»AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下•：

•・•正方形ABCD,

/.DC=AB,ZDAP=90°,

「将DP绕点P旋转9(『得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

AZDAP=ZEPN,

在AADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°t

DP=PE

AAADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

AZDAP=ZPEN,

XVZA=ZPNE=90°,DP=PE,

/.△DAP^APEN,

・・・A/D=PN,

ADM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有两种情况，如图2,DM=3-G，如图3,DM=G-1：

①如图2：・.・NDEM=15°,

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

APy/3

在R3PAD中AP=G，AD=tan30')"V3=3>

T

ADM=AD-AP=3-g；

②如图3：VZDEM=15°,

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=G,/\D=AP*tan30°=73.—=1,

ADM=AP-AD=^-1.

故答案为;DM=AD+AP；DM=AD-AP；3・6或6-1.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出

△ADP^APFN是解本题的关键.

PBAR7/l0

21、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=—=k；(3)——.

CDAC2

【解析】

PB

(1)根据已知条件推出△ABPgZXACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到——=

CD

ARAP

(2)根据已知条件得到△ABCs^APD,由相似三角形的性质得到一不二——=k,得到ABPC-ACAD,根据相似

ACAD

三角形的性质得到结论；

(3)过A作AHJ_BC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

__________________________APAp

AC=J.A〃2+"2=4右,QH=JPA2—/V/2=3,根据相似三角形的性质得到—,推出

/IC/\D

△ABPs^CAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

*(1)VZA=90°,

AAB=AC,

AZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

Z.AP=AD,

.\ZBAP=ZCAD,

在4ABP与AACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△/\BP^AACD,

/.PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

-----=1,

CD

PRAR

(2)/ACD=NB,」=——二k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP,

'：-----=------=K

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

・••NBAP三NCAD,

/.△ABP^ACAD,

/.ZACD=ZB,

PBAB,

-----=——=k,

CDAC

(3)过A作AH±BC于H,

图3

VZB=45°,

・••△ABH是等腰直角三角形,

,:AB=A6,

.\AH=BH=4,

VBC=12,

・・・CH=8,

・•・AC=JA*CH?=4底

・』11=占屋一行=3,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

/.△ABC^>AAPD,

.ABAP

•・就一罚’

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

.ABPB0_4>/21

ACCD4石CD

：.CD--.

2

过A作AH1BC于H,

C

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

■:AB=4B

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

•**AC=y/AH2+CH2=4底

，PH=JPA2-A”2=3,

APB=7,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

.,.△ABC^AAPD,

.ABAP

•♦=9

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

.AB_PBBn4>/27

••一,Rp-9

ACCD46CD

；.CD2

2

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-l；(3)P(',())或P(-4.5,0)；当t=X2时，SAMDN的最大值为

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到结果；

(2)ay=-x2+2x+3中，令y=0,则-x42x+3=0,得到B(3,0)，由己知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD〃BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论;

(3)①由BC〃AD,得至IJNDAB二NCBA,全等只要当生二殁或生=变时，△PBCs^ABD,解方程组

ADABABAD

v—।2"V~3

.一♦J'得。(4,一5),求得40=5五,AB=4,

y=-x-1

3(3A

80=36设P的坐标为(X，0)，代入比例式解得％=£或尸-45即可得到P三,0或尸(-4.5,0)；

〉513/

BF

②过点B作BF_LAD于F,过点N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sinNR4/=—，求得

AB

B/=4x也=2血,3。=后，求得sin/AO3="=注=3叵，由于。M=5&-/,。％=姮，,于是得

2BDV26135

Io।।__[*+*,即可得到结果.

到SMDN=；DM.NE=-(5>/^―—t=—f+yp2.t=—(厂—5yf2t)=—t—

2555512

【详解】

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