湖北省襄阳市某中学2024届中考数学适应性模拟试题含解析

湖北省褰阳市第七中学2024学年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（木大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点处，此时，点A的对应点好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（）

A.NBCB，=NACA'B.ZACB=2ZB

C.ZBrCA=ZBrACD.B'C平分NBB7V

2.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y='图象上的一点，贝Uk=-25：

X

④方程2K-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，已知二次函数产ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

;④不等式kxWax2+bx的解集是叱X0I.其中正确的是（)

C.①④D.③④

4.若a是一元二次方程x2-x-l=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是（）

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

5.设卬X2是一元二次方程好・2工・5=0的两根，则才+/的值为（）

A.6B.8C.14D.16

6.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

7.主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表

示为（）

A.135xl07B.L35X109C.13.5xl08D.1.35xl014

8.如图，在平面直角坐标系xQy中，点C,B,E在y轴上，RS48C经过变化得到RSED。，若点8的坐标为（0,

B.△ABC绕点C逆时针旋转90。，再向下平移5个单位长度

C.AABC绕点O顺时针旋转90“，再向左平移3个单位长度

D.△ABC绕点。逆时针旋转90。，再向右平移1个单位长度

9.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

10.在平面直角坐标系中，若点A（a,—b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）

BntzB

BznE士nSzi

12.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=-

x

(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB与CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,对角线CA平分NBCD,

E,F分别是底边AD,BC的中点，连接EF,点P是EF上的任意一点，连接PA,PB,贝ljPA+PB的最小值为

14.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是____.

15.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于.

16.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)NDCF=[NBCD,(2)EF=CF.(3)

SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF

17.将161000用科学记数法表示为1.61x10",则〃的值为.

18.如图，AB为半圆的直径，且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40。，点A旋转到A，的位置，则图中阴影部分的面

22.(8分)计算：7i2+(^-l)o-6tan3O°4-f-i|解方程：江=+1=="

1x-23x-6

23.(8分)如图1,在RtAABC中，Z/\BC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD_LMN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系,经过观察思考，小明出一种思路:

如图1,过点B作BE_LBD,交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当AABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

24.(10分)定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例：如图①，在AABC

中，D为边BC的中点，AE_LBC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.

⑴设三角形一边的中垂距为d(dXO.若d=O,则这样的三角形一定是,推断的数学依据

是.

(2)如图②，在△ABC中，ZB=15°,AB=3&,BC=8,AD为边BC的中线，求边BC的中垂距.

⑶如图③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=1.点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结

AC.求AACF中边AF的中垂距.

25.(10分)如图，在R3A5C中，AB=ACf。、E是斜边5C上的两点，NE4O=45。，将AAOC绕点A顺时针旋

转90。，得到AA尸B,连接£尸.求证：EF=ED；若AB=2旧CD=lt求尸E的长.

BDC

26.（12分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育

活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数

据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足

球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有4。0名学生，图2是根据各年级学生人数占全

校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

27.（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD=PG,DF±PG

于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90“得到线段PE,连接EF.

（1）求证：DF=PG；

（2）若PC=L求四边形PEFD的面积.

D

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

根据旋转的性质求解即可.

【题目详解】

解：根据旋转的性质，与NAC4'均为旋转角，故故A正确；

B：vCB=CB'NB=NBBC,

又VZACBf=/B+/BFC

ZACff=2/8,

\-ZACB=ZACB,

4。5=2/3,故8正确；

D：・・ZA'BC=ZB,ZAB'C=/BB'C

BrC平分故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【题目点拨】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

2、C

【解题分析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【题目详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5,・5）是反比例函数y=&图象上的一点，则k=・25,是真命题；

x

④方程2K-1=3X-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理；判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

3、B

【解题分析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kxWE^+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【题目详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

2

/.b=—3。,

3

222

a-b=a-(-----3a)=4a----->--,故②正确；

333

22

由正弦定义§ina=-=r=刀==,则③正确；

V32+22屈13

不等式kx<ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x>l或x<0,则④错误.

故答案为：B.

【题目点拨】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

4、C

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知:a2-a-l=O,

Aa2-a=L

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

5、C

【解题分析】

根据根与系数的关系得到X|+X2=2,X1・X2=5再变形婷+刈2得到（XI+X2）2-2XI-X2,然后利用代入计算即可.

【题目详解】

二一元二次方程x2-2x-5=0的两根是xi、X2,

.\X1+X2=2,Xi*X2=-5,

/.X|2+X22=（X1+X2）2-2xpX2=22-2x（-5）=1.

故选c.

【题目点拨】

—...bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根与系数的关系：若方程的两根为xi,X2,则xi+x2=--,xi*X2=—.

aa

6、B

【解题分析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：X3-33X+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即A=0,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

7、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【题目详解】

将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35xl09,

故选B.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|V10,n为整数,表示时

关键要正确确定a的值及n的值.

8、C

【解题分析】

RtAABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可

【题目详解】

•・・RSABC经过变化得到RIAEOO,点6的坐标为(0,1),OD-lt

：.DO=BC=2tCO=3f

・••将A48C绕点。顺时针旋转90。，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；

或将△ABC绕点。顺时针旋转90。，再向左平移3个单位长度，即可得到

故选：C.

【题目点拨】

本题考合的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

9、D

【解题分析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【题目详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

Vx'+(k'-4)x+k-l=O的两实数根互为相反数，

Axi+xi,="(k,-4)=0,解得k=±l,

当k=L方程变为：x「l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k二・l,方程变为：x,-3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

故选D.

【题目点拨】

bc

本题考查的是根与系数的关系.Xi,X1是一元二次方程ax〔+bx+c=0(a#))的两根时，xi+xi=----,xixi=—,反过来

aa

也成立.

10、D

【解题分析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【题目详解】

•・•点A(a,・b)在第一象限内，

.\a>0,-b>0,

Ab<0,

，点B((a,b)在第四象限，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

11、D

【解题分析】

找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【题目详解】

解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1,3个正方形；

左视图有二列，从左往右分别有2,1个正方形；

俯视图有三列，从上往下分别有3,1个正方形，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.

此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键.

12、C

【解题分析】

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（3，b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S隈

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【题目详解】

丁四边形OCBA是矩形，

AAB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

VBD=3AD,

/.D（-,b）,

4

・・•点D,E在反比例函数的图象上，

.ab

•・——=k,

4

**»E（a,—）,

a

・・、、、、\ab\ah\3ak

•SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab—•——---------•—・（b—）=9,

242424a

24

：•k=—,

5

故选：C

【题目点拨】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2g

【解题分析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.

E,F分别是底边AD,BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形,

B点关于EF的对称点C点，

AC即为PA+PB的最小值，

ZBCD=60\对角线AC平分NBCD,

ZABC=60,,,ZBCA=30%

/.ZBAC=90%

AD=2,

PA+PB的最小值=/IB.tan60〃=2x/3.

故答案为：2百.

【题目点拨】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考虑转化PA+PC的值，从而找出其最小值求解.

14、2或-1

【解题分析】

解：当该点在-2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在-2的左边时，由题意可知：该点所表示的

数为・1.故答案为2或・1.

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.

15、2471cm2

【解题分析】

解：它的侧面展开图的面积=!・1冗・4乂6=14n3").故答案为14?rc加.

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

16、

【解题分析】

试题解析：①TF是AD的中点，

AAF=FD,

•••在oABCD中，AD=2AB,

AAF=FD=CD,

.\ZDFC=ZDCF,

VADZ^BC,

AZDFC=ZFCB,

/.ZDCF=ZBCF,

AZDCF=-ZBCD,故此选项正确;

2

AABCD,

AZA=ZMDF,

・・・F为AD中点，

.\AF=FD,

AEFDFM中，

NA=NFDM

{AF=DF,

NAFE=/DFM

・••△AEF丝△DMF(ASA),

/.FE=MF,NAEF=NM,

VCE±AB,

:.ZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90o,

VFM=EF,

.\FC=FM,故②正确；

@VEF=FM,

/»SAEFC=SACFM，

VMC>BE,

•*»SABEC＜2SAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,则NFCE=x,

AZDCF=ZDFC=90°-x,

/.ZEFC=180o-2x,

/.ZEFD=900-x+1800-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

・・・NDFE=3NAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

17、5

【解题分析】

【科学记数法的表示形式为oxi。11的形式，其中品囤＜10,〃为整数,确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是

负数.

【题目详解】

V161(MM)=1.61xlO5.

/.n=5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中10a|VlO,〃为整数，表示时关键要

正确确定。的值以及〃的值.

18、-7T

9

【解题分析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积加上半圆面积再减去半圆面积.

【题目详解】VS阴爵=S扇形ABA，+S半HI-S岸圆

=S♦形ABA'

_40^x22

――360-

故答案为《乃.

【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)B点经过的路径长为之叵元.

3

【解题分析】

(1)、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根据AH为公共边得出RtAABH和RtAAEH

全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出NEAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案.

【题目详解】

(1)、证明：如图1中，连接AH,

由旋转可得AB=AE，ZABH=ZAEH=90°,XVAH=AH,ARtAABH^RtAAEH,ABH=EH.

(2)、解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RSABG中，AG=4,AB=26，

AcosZBAG=—=—,AZBAG=30°,AZEAB=60°,・••弧BE的长为6。•兀”6=汉|小

AG21803

即B点经过的路径长为空

3

【题目点拨】

本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个

问题的关键.

20、6

【解题分析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【题目详解】原式二七1+匚生必

xX

x-\X

丁百

1

二9

x-\

7—

当x=：,原式=7=6.

66-1

【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

21、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)见解析；(3)存在，2

【解题分析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

(2)由(D可知"EF出"CB,贝IJ有=从而得到AB=£F,最后利用一组对边平行且相等即可证明；

(3)由⑴可知"EF/APCB,则=从而得到△/)/亦是等腰直角三角形，则当依最短时，"BF的

面积最小,再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)四边形A8C。是正方形，

/.AD=DC=BC,ZACD=N4C8=45,

PELAC.PBLPFt

/EPC=/BPF=9(§，

NEPF=/CPB,/PEC=ZPCE=45二

:.PE=PC,

在产和APCB中，

/PEF=/BCP

PE=PC

NEPF=NCPB

bPEF/"CB(ASA)

EF=BC=DC

.•.DE=CF

在AADE和ABb中,

AD=BC

<ND=NBC尸=90°,

DE=CF

\ADE^\BCF(SAS)

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)证明：由(1)可知A庄户会APCB,

:.EF=BCt

・.AB=BC

.\AB=EF

-AB//EF

四边形AEFB是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

・..NPEF丝"CB

:.PF=PB

•・•NBPF=9(f

.•.AP8/是等腰直角三角形，

.•.P8最短时，"8/的面积最小，

・••当4c时，依最短，此时P8=AB-cos450=2&x立=2,

2

APBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

22、(1)10;⑵原方程无解.

【解题分析】

(1)原式利用二次根式性质，零指数累、负整数指数骞法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

(1)原式=20十l—6x立十9=10；

3

(2)去分母得；3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2f

经检验：x=2是增根，原方程无解.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

23、(1)72;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=V2+1.

【解题分析】

(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系

(2)过点B作BE_LBD,交MN于点E.AD交BC于O,

证明ACD8丝AAE5,得到CD=AE,EB=BD,

根据A8ED为等腰直角三角形，得到DE=gBD，

再根据OE=AD—AE=AD—m,即可解出答案.

(3)根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.

在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证=

由加＞=A。即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)如图1中，

由题意：2AE学砧CD,

/.AE=CD,BE=BD,

:.CD+AD=AD+AE=DE,

VABDE是等腰直角三角形,

/.DE=y/2BD,

/.DC+AD=V2BO,

故答案为V2.

⑵AD-DC=6BD.

证明：如图，过点B作BE_LBD,交MN于点E.AD交BC于O.

・•・ZABE+/EBC=ZCBD+/EBC,

；.ZABE=/CBD.

NBAE+ZAOB=90。,NBC。+NC'OQ=90。，ZAOB=ZCODt

:・/BAE=/BCD,

ZABE=ZDBC,又,：AB=CB,

:・ACDB父MEB,

；・CD=AE,EB=BD,

，ABO为等腰直角三角形，DE=y/2BD-

VDE=AD-AE=AD-CDf

:・AD-DC=6BD・

(3)如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积

最大.

图3

此时DGJ_AB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=L则易证CH=4以=及，

•**BD=AD=g+l・

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关

键.

9

24、(1)等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；(2)1；(3)

【解题分析】

试题分析：(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.

(2)如图②中，作AE_L5C于E.根据已知得出再求出皿)的长，即可求出的长.

(3)如图③中，作于〃，先证AAO后注△尸C£,得出利用勾股定理求出AE的长，然后证明

2ADEsACHE,建立方程求出E"即可.

解：(1)等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等

(2)解：如图②中，作AEJLBC于E.

在RtAABE中，VZAEB=90°,ZB=150,AB=3⑻,

AAE=BE=3,

；AD为BC边中线，BC=8,

.*.BD=DC=1,

ADE=BD-BE=1-3=1,

，边BC的中垂距为1

(3)解：如图③中，作CH_LAF于H.

•・,四边形ABCD是矩形,

AZD=ZEHC=ZECF=90°,AD〃BF,

VDE=EC,ZAED=ZCEF,

AAADE^AFCE,

AAE=EF,

在RtAADE中，・・，AD=1,DE=3,

/.AE=^3--4^=5,

VZD=EHC,ZAED=ZCEH,

/.△ADE^ACHE,

-3_5

-EH-y

/.EH=

Q

•••△ACF中边AF的中垂距为：

25、(1)见解析；(2)EF=~.

3

【解题分析】

(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45。，即可证△AEFWZXAED,可得EF=ED；

(2)由旋转的性质可证NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.

【题目详解】

(1)・・・/BAC=90。，ZEAD=45°,

/.ZBAE+ZDAC=45°,

•・,将△ADC绕点A顺时针旋转90。，得到AAFB,

AZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,ZABF=ZACD=45°,

：•ZBAF+ZBAE=45°=ZFAE,

/.ZFAF=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

/.△AEF^AAED(SAS),

ADE=EF

(2)・.・AB=AC=2&,ZBAC=90°,

/.BC=4,

VCD=1,

ABF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45°,

AZEBF=90°,

ABF2+BE2=EF2,

A1+(3-EF)『EF2,

5

・3=二

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决

问题是本题的关键.

26、(1)该校对50名学生进行了抽样调查；(2)最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；(3)全校学生中最喜欢

篮球活动的人数约为720人.

【解题分析】

(1)根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

(2)根据部分除以总体求得百分比；

(3)根据扇形统计图中各部分占总体的