湖北省随州市广水市2024届中考适应性考试数学试题含解析

湖北省随州市广水市达标名校2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

则棋子“炮”的坐标为（）

---------------a•---------------------b-------------->

-5-4-3-2-1012345

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>7tD.^<0

3.不等式组｛（二。?）的解集在数轴上表示正确的是（）

4.如图，四边形中，AC±BCtAD//BC,BC=3tAC=4f40=1.M是BO的中点，则CM的长为（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

5.若kbvo,则一次函数y=^+人的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

6.下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是/则做10次这样的游戏一定会中奖

1C

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S'=**0.01-,乙组数据的方差s?=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

7.对于实数x,我们规定冈表示不大于x的最大整数，如⑷=4,[-2.5]=・3.现对82进行如下操作：

82——逛_>（羞]]=9——蚂_>[11=3——酬_>[卡]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,

类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A.1B.2C.3D.4

8.关于工的方程（。-6）/-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

2,v-l<3

9.不等式组,xI1的解集在数轴上表示正确的是（）

一十一》—

A-C.

TA6i2^B.61P012

D-S01

10.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

91

11.如匡，点A为函数y=—（x>0）图象上一点，连接OA,交函数y=—（x>0）的图象于点B,点C是x轴上一点,

xx

且AO=AC,则△ABC的面积为.

12.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终

停留在黑色区域的概率是

H

13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是

14.己知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为.

3579]1

15.己知—,ai——i。3=-,04=---,--,…，则=.（〃为正整数）.

25101726

16.若m、II是方程x2+2018x-1=0的两个根，贝！1m2n+mn2-mn=.

17.如怪，矩形A4co中，A〃=8,BC=6,P为AO上一点，将△A5尸沿3P翻折至△E5P,PE与CO相交于点0,

BE与CD相交于点G,HOE=ODt则A尸的长为.

19,（5分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的“李生抛物线”.

（1）求抛物线），=/-2x的“李生抛物线”的表达式；

⑵若抛物线k/-2x+c的顶点为0,与y轴交于点C,其“挛生抛物线”与），轴交于点。，请判断AOCC的形状，并

说明理由：

（3）已知抛物线9=3-2丫・3与），轴交于点C,与x轴正半轴的交点为4,那么是否在其“学生抛物线”上存在点P,在

），轴上存在点。，使以点4、C、P、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出尸点的坐标；若不存在，说明理

由.

20.（8分）己知点E为正方形A3CD的边AO上一点，连接5E,过点C作CN_L8E,垂足为交AB于点N.

（1）求证：»ABE&4BCN：

（2）若7为A3的中点，求tanNA3f.

人数

名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占

的圆心角的度数.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【题目详解】

解：根据棋子“车”的坐标为建立如下平面直角坐标系：

■河汉界

，棋子"炮”的坐标为(2,1),

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考食了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据数轴上点的位置，可得a,b,根据有理数的运算，可得答案.

【题目详解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合题意；

B.a<|-2|,故B不符合题意；

C.b<l<n,故C不符合题意；

D.-<(),故D符合题意；

b

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键.

3、D

【解题分析】

试题分析：Ll二)£需，由①得：^>1,由②得：x<2,在数轴上表示不等式的解集是：0故选D.

考点：L在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组.

4、C

【解题分析】

延长到E使利用中点的性质得到DE=^-ABt再利用勾股定理进行计算即可解答.

22

【题目详解】

解：延长8C到£使8£=A。，・.・BC〃AD,・•・四边形ACE。是平行四边形，，DE=AB,

•:BC=3,AD=1,

・・・c是比:的中点，

是BO的中点，

11

：.CM=-DE=-AB,

22

*：ACLBCt

・"5=y/AC2+BC2="2+32=5，

5

：.CM=-,

故选；c.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

5、D

【解题分析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【题目详解】

Vkb<0,

，k、b异号。

①当k>0时，bvO,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当kvO时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb〈O时，一次函数丫二g+1）的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【题目点拨】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

6、C

【解题分析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.

【题目详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.

【题目点拨】

考核知识点：众数，中位数，方差.

7、C

【解题分析】

分析：区表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.

详解：121第1次培］=11第2次喘］=3第3次弓］=1

，对121只需进行3次操作后变为1.

故选C.

点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.

8、C

【解题分析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则AK),求出a的取值范围，取最大整数即可.

【题目详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是・lx+6=0,解得x=-=—；

84

当a-6#),即a知时,△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得空2646,

3

取最大整数，即a=l.

故选C.

9、A

【解题分析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

详解：x11小

一+—>一②

1326-

由①得，烂L

由②得，41,

故此不等式组的解集为：・1<吆1.

在数轴上表示为：

012*

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画;

V,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，W要用实心圆点表示；“V"，要用空心圆点

表示.

【解题分析】

A,是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6.

【解题分析】

91

作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAAOD=-,SABOE=-，再证明△BOEsaAOD,由性质得OB与OA的比，由

22

同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.

【题目详解】

如图，分别作BEd_x轴，ADJLx轴，垂足分别为点E、D,

ABE/7AD,

AABOE^AAOD,

・S^BOE二0皆,

.SvwoOA2"

VOA=AC,

AOD=DC,

•*»SAAOD=SAADC=_SAAOC»

2

9

•・•点A为函数y=-(x>0)的图象上一点,

x

•a-1

••AOD——9

2

同理得：SABOE=—,

2

.o_2X9

,,NABC-3-°，

故答案为6.

12、一.

4

【解题分析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【题目详解】

解：♦・•由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖,

41

・•・黑色方砖在整个区域中所占的比值二—二:，

164

，它停在黑色区域的概率是

故答案为“

【题目点拨】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现机种结果，那么事

件A的概率?(A)=-

n

13、2n+l

【解题分析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,•••9从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是:

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

14、160).

【解题分析】

圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是80hm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇

形弧长是80;rcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm.根据弧长公式即可计算.

【题目详解】

根据弧长的公式1=需得到：

1OV

解得n=160度.

侧面展开图的圆心角为160度.

故答案为160°.

【解题分析】

观察分母的变化为〃的1次第加1、2次幕加1、3次累加1…，〃次易加1；分子的变化为：3、5、7、9...2/1+1.

【题目详解】

皿357911

解：Vai=—,<72=—>03=—,«4=一，as=-—>…，

25101726

2/2+1

故答案为:

/+1

【题目点拨】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

16、1

【解题分析】

根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把nfn+mn?-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整体

代入的方法计算.

【题目详解】

解；Virixn是方程X2+2018X-1=0的两个根,

m+〃=-2018,nm=-1,则原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

2

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程aX+bx+c=0的两根分别

为以与必，贝(+丫=2、.〜=£解题时要注意这两个关系的合理应用.

17、4.1

【解题分析】

解：如图所示：.••四边形ABCD是矩形，

，ND=/A=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=1,

根据题意得：AABPgZkEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在4。1叩和4OEG中,

I肆3，

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

设AP=EP=x,贝ljPD=GE=6-x,DG=x,

.*.CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

/.AP=4.1；

故答案为4.1.

D

三、解答题(共7小题，满分69分)

【解题分析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【题目详解】

baa-b

原式=/।八/---云。(------------x)

(a+b)(a-b)a-ba-b

ba-a+b

(a+b)(a-b)a-b

ba-b

~(a+b)(a-b)b

1

a+h

【题目点拨】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

19、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RS,(3)Pl(3,・8),P2(-3,-20).

【解题分析】

(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛

物线解析式；

(2)可分别求出原抛物线和其“李生抛物线”与y轴的交点坐标C、C,由点的坐标可知ADCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其"学生抛物线”为y=・x2+2x.5,当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在,

当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标.

【题目详解】

(1)抛物线y='2・2x化为顶点式为y=(x-1)Li,顶点坐标为(1,・1),由于抛物线y=C.2x绕其顶点旋转180。后抛

物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，

22

则所得抛物线解析式为y=-(x-1)-l=X+2x-2；

(2)△DCC是等腰直角三角形，理由如下：

•J抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-l,

，抛物线顶点为D的坐标为(1,c・l),与y轴的交点C的坐标为(0,c),

，其“李生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2+c-l,与y轴的交点C的坐标为(0,c-2),

ACC*=c-(c-2)=2,

,・,点D的横坐标为1,

r.ZCDC=90o,

由对称性质可知DC=DC\

・••△DCC是等腰直角三角形；

(3),・・抛物线丫=炉・2乂・3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,

令x=0,y=-3,令y=0时,y=x2・2x・3,解得xi=・Lx2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.••其“享生抛物线”的解析式为y=.(x-1)<4=-X2+2X-5,

若A、C为平行四边形的对角线，

・•・其中点坐标为-：)，

22

P(a,-a2+2a-5)>

TA、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，

/.Q(0,a-3),

.a-3-a2+2a-5_3

■■----------------------=----9

22

化简得，a2+3a+5=0,△<0,方程无实数解，

，此时满足条件的点P不存在，

若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP〃CQ且AP=CQ,

丁点C和点Q在y轴上，

，点P的横坐标为3,

把x=3代入“季生抛物线”的解析式y=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

APi(3,-8),

若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ〃CP且AQ=CP,

・••点P的横坐标为・3,

把x=-3代入“李生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,

AP2(-3,-20)

・•・原抛物线的“挛生抛物线”上存在点Pi(3,・8),P2(-3,-20),在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的

四边形为平行四边形.

【题目点拨】

本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转

后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论.

20、(1)证明见解析；(2)\

【解题分析】

(1)根据正方形的性质得到AB=BC,ZA=ZCBN=90°,Nl+N2=90。，根据垂线和三角形内角和定理得到N2

+N3=90。，推出N1=N3,根据ASA推出△ABEgaBCN；(2)tanZABE=^,根据己知求出AE与AB的关系即

可求得tanZABE.

【题目详解】

(1)证明：・・•四边形为正方形

r

：.AB=BCtZA=ZCBA=90°,Zl+Z2=90°

：.Z2+23=90°

r.zi=Z3

44=<BN

在448£和43。可中［青?^，

:.△ABEqABCN(ASA)；

(2)TN为4E中点，

：.BN=^AB

又♦••△ABEg/kACN,

工AE=BNfB

一."AEAE!

在RtAABE中，tanNA〃%五=诉=久

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的

掌握和理解，证出△ABE^ABCN是解此题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)AC=g；

【解题分析】

(1)由DE=BC,DE〃BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；

(2)只要证明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解决问题；

【题目详解】

(1)证明：VAD=2BC,E为AD的中点，

ADE=BC,

VADZ/RC,

・・・四边形BCDE是平行四边形，

VZABD=90°,AE=DE,

ABE=DE,

・•.四边形BCDE是菱形.

(2)连接AC,如图所示：

VZADB=30°,ZABD=90°,

AAD=2AB,

VAD=2BC,

AAB=BC,

AZBAC=ZBCA,

VAD/7BC,

AZDAC=ZBCA,

AZCAR=ZCAD=30°

.•.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，\C=yjAD2-CD2=瓜.

【题目点拨】

考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.

22、-1

【解题分析】

原式第二项利用除法法则变形