混凝土设计原理-单向板肋梁楼盖设计课件

第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计主梁、次梁、板的跨度应在经济跨范围内（主梁跨度5～8m，次梁跨度4～

6m，板跨1.7～

2.5m，一般不得超过3m），且尽可能等跨，跨度模数一般为100；若不能等跨，则应使跨差在10%以内，边跨小于中间跨，且尽可能对称布置。1、确定主梁方向，跨度；2、确定次梁跨度；3、确定单向板跨度。布置步骤：第1页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计第2页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计二、计算简图P.32板、主梁、次梁均为连续梁计算模型，板的支座为次梁，次梁的支座为主梁（或柱或墙），主梁的支座为柱（或墙）。(1)支承条件将支座简化为连续梁支座形式，即支座可以自由转动，但没有竖向位移。连续板、梁的计算模型，主要要解决的是支承条件、计算跨数、计算跨度。第3页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计忽略了次梁对板、主梁对次梁、柱对主梁的转动约束作用，对等跨的连续梁，在恒载作用下内力误差不大，但在活载不利布置下实际转动要比计算简图的转动要小很多（次梁对板、主梁对次梁转动的约束），使板、次梁计算的内力偏大，采取增大恒载、减小活载、保持总荷载不变的方法：P.35当主梁的线刚度与柱的线刚度之比大于5时，可忽略柱对主梁的转动约束作用，否则梁柱节点应按框架模型计算。当板、次梁搁在砌体墙上，则荷载不进行调整。第4页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（2）跨数:

P.31当等跨度连续板、梁跨数超过五跨时，可简化为五跨计算，即所有中间跨的内力均取与第三跨一样。（3）计算跨度：P.34中间跨的计算跨度为两支座中心线间距离，边跨的计算跨度取：梁（1.025ln+b/2)与(ln+a/2+b/2)两者中较小的；板（1.025ln+b/2)与(ln+h/2+b/2)两者中较小的。如连续板、梁跨度不等但相差不超过10%时，仍可按等跨度计算。当求跨中弯矩时，取该跨的计算跨度；求支座弯矩时，取相邻两跨计算跨度的平均值。第5页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计第6页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（4）楼盖上作用的荷载（P.34）楼面荷载分为恒载与活载。楼盖上作用的恒载，除楼盖结构本身自重外，一般还有—些建筑作法的重量，如面层、隔音保温层以及吊顶抹灰等重量均应计算在内，这应根据具体设计情况一一加以计算。恒载的标准值由构件尺寸和构造等，根据材料的单位体积的重量计算。活载则根据用途由《建筑结构荷载规范

》查出。计算单元：（P.32）具有一定代表性的用于计算的结构的一部分称为计算单元。对于板，可取1m宽度的板带作为板的计算单元。第7页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计次梁承担的荷载为板传递来的荷载及其自重（包括构造层重）、主梁承担的荷载为次梁传递来荷载及其自重。对于楼面活荷载，荷载规范所给的楼面活荷载标准值并不表示这一活荷载同时满布在整个楼面上，当楼面梁的从属面积大（从属面积是指向梁两侧各延伸1/2梁间距的范围内的实际楼面面积），则活荷载满布程度将减小。因此，在确定梁、墙、柱、基础的荷载标准值时，还需要将活荷载的标准值乘以折减系数，此折减系数在0.6-1.0间。（P.5表10-1）活载分项系数一般取1.4，但当活载标准值≥4kN/m2时，活载分项系数取1.3。（P.7）第8页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计第9页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计三、连续梁板的内力计算连续梁所承受的荷载包括恒载及活载两部分，所以在计算内力时，需要考虑荷载的不利布置和截面内力的包络图。1.荷载的最不利布置恒载一直作用在梁上，而活载是变动的，可能不同时作用在各跨上。所以，要使构件在各种可能的荷载布置下，都能安全使用，就需要确定在各截面上可能发生的最大内力。因此，就有一个活荷载如何布置，使其与恒载相组合将使某一指定截面上的内力为最不利的问题，这就是荷载的最不利组合问题．（一）荷载不利布置第10页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计图11-9（P.35）所示为五跨连续梁，当活荷载布置在不同跨上时梁的弯矩及剪力图。从图可看出。当活荷载布置在1，3，5跨上时，在1，3，5各跨跨中都引起正弯矩。而当活荷载布置在2，4跨上时，都使1，3，5跨跨中正弯矩减小。所以，在求1，3，5跨跨中最大正弯矩时，应将活荷载布置在1，3，5跨上。以此类推，分析连续梁内力图的变化规律，可以得出确定截面最不利活荷载布置的原则如下：（1）求某跨跨中最大正弯矩时，除将活载布置在该跨外，两边每隔一跨均应布置活载；

（2）求某支座截面最大负弯矩时，该支座两侧跨上应布置活载，并向两边每隔一跨布置活载；

（3）求某支座最大剪力时，活载布置与求该截面最大负弯矩时的布置相同；第11页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计P.36图10-11M1：1、3跨布置活荷载M2：2跨布置活荷载M3：1、3跨布置活荷载MB：1、2跨布置活荷载MC：2、3跨布置活荷载VA：1、3跨布置活荷载VB(VB左、VB右）：1、2跨布置活荷载VC(VC左、VC右）：2、3跨布置活荷载VD：1、3跨布置活荷载1、2；1、3；2、3；2跨四种布置（4）求某跨跨中最小弯矩时，该跨应不布置活载，而在相邻跨布置活载，然后每隔一跨布置。第12页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计第13页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计2.内力包络（罗）图内力包络图包括弯矩（M）包络图与剪力（V）包络图。作内力包络图的目的是求出梁备截面可能出现的最不利内力，并以此来进行截面配筋计算及沿梁长度上的钢筋布置。将不同不利荷载布置作用下的内力（弯矩）图画在同一张上，就成为内力（弯矩）叠合图（P.36）。弯矩叠合图的外包线所构成的弯矩图叫做弯矩包络图（P.36），它代表了各截面可能出现的弯矩值的上下限。第14页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计第15页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计钢筋混凝土连续梁、板的内力计算有两种计算方法：弹性方法和塑性方法（考虑内力重分布）。弹性方法：结构中只要有一个截面达到承载能力极限值，就认为结构达到承载能力。塑性方法：结构中某一截面达到承载能力极限值，这一截面就产生一个铰（塑性铰），只有当整个结构中形成足够多的塑性铰使结构变为可变体系时，才认为结构达到承载能力。（二）连续梁的内力计算方法第16页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计1.弹性方法（P.34）按弹性理论计算钢筋混凝土连续梁、板的内力，是将构件看成弹性匀质材料，内力计算可按结构力学中所述的方法进行。1）等跨连续板、梁的内力计算根据上述原则确定荷载位置后，即可按结构力学的方法进行连续梁的内力计算。为计算简便，对于二至五跨等跨连续梁，在不同的荷载布置作用下的内力计算已制成表，见附表6（P.402）。由附表查得相应的内力系数，代入下列公式，就可求得该梁相应截面的内力：第17页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计均布荷载 M=Kql2 （11-3a）P.34

V=K1ql

（11-3b）集中荷载 M=K3Pl

（11-4a）

V=K4P

（11-4a）式中：q—梁上均布荷载（kN/m）；p—梁上集中荷载（kN）；l—计算跨度（m）；K—弯矩及剪力系数，由附表6（P.402）查出。第18页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计按弹性理论计算内力，计算跨度取至支座中心。这种将支座简化为点支承的情况，忽略了支座的宽度（图12-9a）．计算出的支座负弯矩为支座中心的弯矩值。由于支座中心处截面高度较大，而危险截面在支座边缘，因此设计时应取柱边负弯矩进行支座截面配筋计算。此弯矩值可从支座中心的弯矩值中减去Vb/2来求得，即:M边=M中-Vb/2

（11-5P.36）式中：V—与弯矩相应的支座边截面的剪力，支座左右剪力不等时，取较小值；b—支座宽度。剪力设计值取柱边剪力。2）弯矩、剪力设计值

第19页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计图12-9(11)第20页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计2.塑性方法（内力重分布）P.36按照弹性理论计算的内力包络图选择构件的截面及配筋，可以保证结构的安全．这种计算方法是认为结构上任一截面的内力达到该截面承载能力极限时，整个结构即达破坏。这个概念对于完全弹性材料的静定结构基本符合。对于钢筋混凝土超静定结构，某一截面的内力达到承载能力极限时，并不一定导致整个结构的破坏，结构还具有一定的强度储备。塑性计算可以将结构的潜力进一步发挥出来。第21页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计1）塑性铰的形成理想弹塑性材料弯矩与截面上的应力分布关系第22页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计钢筋混凝土性材料（P.37）第23页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计由试验可知，钢筋混凝土受弯截面从开始受荷到破坏，要经历二个受力阶段，第Ⅰ阶段为从开始加载到混凝土开裂，第Ⅱ阶段为从混凝土开裂到受拉钢筋屈服，第Ⅲ阶段为从钢筋屈服到截面破坏。在图11-11中，h0为常值，实际上就是梁截面弯矩M与梁的曲率φ的关系曲线。从图上可见到，在第Ⅲ阶段，即钢筋屈服后，M—φ中关系基本为一水平线，也就是说，在截面承受的M几乎保持不变的情况下，曲率φ剧增。这时截面上能承受的M基本上等于截面的极限承载力Mu，即表现为该截面的“屈服”。构件在该截面附近一个区段内的局部转角急剧增大，好像梁中出现了一个铰（图11-11），称为“塑性铰”。第24页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计塑性铰与理想铰不同:P.38（1）理想铰不能传递任何弯矩，而塑性铰能承担该截面所能承受的极限弯矩Mu；（2）理想铰集中于一点，塑性铰有一定的长度；（3）理想铰能自由地无限转动，塑性铰在Mu作用下只能做单向的有限度的转动，其转动方向为M作用的方向，其转动的幅度（即反映在M—φ曲线上第Ⅲ阶段的长度）主要与配筋率ρ有关，ρ大则转动幅度小。第25页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计在静定结构中（上图），当某一截面出现塑性铰后，该结构就变为一个几何可变体系，已不能继续加载。随着塑性铰的出现．结构的承载力达到极限，整个结构破坏。2）内力重分布的概念第26页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计对于超静定结构，如钢筋混凝土连续梁，由于存在多余约束，某一截面的屈服，即某一截面出现塑性铰并不能使结构立即成为破坏机构，而还能承受继续增加的荷载．当继续加载后，先出现塑性铰的截面所承受的弯矩Mu维持不变，产生转动，没有出现塑性铰的截面所承受的弯矩继续增加（即结构的内力分布规律与出现塑性铰前的弹性计算不再—致），直到结构形成几何可变体系（33）。这就是由于塑性变形引起的结构内力的重新分布。塑性铰转动的过程就是内力重分布的过程。第27页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计应力重分布与内力重分布P.10截面上的应力从一种分布规律（如沿截面高度线性逐渐增大分布）到另一种分布规律的过程称为应力重分布（23）。应力重分布是针对非弹性材料构件截面上的应力分布规律（受弯混凝土构件截面在三个受力阶段均发生应力重分布）；内力重分布是针对超静定结构各截面间的内力分布规律（32）（34）。第28页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计c）重复第二步，直至结构变为可变体系，此时的承载力即为按塑性方法计算的连续梁承载力。b）使最先达到极限承载力的截面形成塑性铰，结构亦应进行相应变动，继续加载，至第二批塑性铰形成；a）根据截面承载力，按弹性方法计算连续梁的承载力；3.按塑性方法计算连续梁的承载力（截面承载力不变，按塑性方法计算连续梁的承载力，复核题）第29页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计

例1：P.42

（a）按弹性理论计算第30页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（b）出现塑性铰后第31页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（c1）按塑性理论计算（用叠加原理计算）第32页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（c2）按塑性理论计算（用力学平衡原理计算）第33页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计

例2：

（截面承载力不变，按弹性、塑性方法计算连续梁的承载力）如图两跨连续梁，截面300*600，C20混凝土，Ⅱ级纵筋，MB=299.7kN(6

22)，M1=233.4kN(2

22+2

20)，按塑性方法计算连续梁的承载力。第34页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计第35页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计4.按塑性方法设计连续梁截面（连续梁承载力不变，按弹性、塑性方法计算截面所需提供的承载力，设计题）a）确定某一（几个）控制截面的极限承载力（允许出现塑性铰的截面及其承载力），按弹性方法计算连续梁的承载力；b）使最先达到极限承载力的截面形成塑性铰，结构亦应进行相应变动，继续加载，至连续梁达到设计承载力（第二批塑性铰出现）要求。结构的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按下式计算值中的较大值计算c）根据最后内力进行截面设计。第36页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计

例3：P.16

调幅前后弯矩变化第37页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计例4：如图两跨连续梁，需承担150kN荷载，现假设B截面的极限承载力MB=200kN，截面300*600，C20混凝土，Ⅱ级纵筋，按塑性方法计算连续梁其它截面所需提供的承载力。第38页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计第39页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计例5（P.46）第40页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计5.按塑性内力重分布计算的一般原则结构承载力一定，按塑性理论计算的支座截面弯矩比按弹性理论计算的弯矩调低了，这一支座截面的弯矩调整幅度可用调幅系数β来表示：由于按弹性计算的结果，一般支座截面负弯矩较大，使得支座配筋密集，造成施工不便。所以，一般都将支座截面的最大负弯矩值调低，即减少支座弯矩。第41页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计截面承担弯矩一定，按塑性理论计算的结构承载力比按弹性理论计算的高，调幅系数β亦可表示：结构承载力一定，按塑性理论计算的支座截面需承担的弯矩比按弹性理论计算的弯矩调低了，这一支座截面的弯矩调整幅度可用调幅系数β来表示：第42页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计

例1：第43页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计为使混凝土塑性铰有足够的转动能力，以保证充分发挥结构其它截面的承载力，《规范》规定：P.42（1）调幅系数β不宜超过0.25；（3）结构的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按下式计算值中的较大值；（2）截面相对受压区高度0.1≤ξ≤0.35；第44页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（4）调幅后，支座和跨中截面弯矩值均应不小于1/3M0；（5）各截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。但在局部区域箍筋配筋量需增加20%，且：按塑性内力重分布计算连续梁的内力时，若需考虑活荷载不利布置，就要先按弹性计算方法求出弯矩包络图。然后人为地调整某截面的弯矩，再由平衡条件计算其它截面相应的弯矩。承担集中荷载的梁，支座边至第一个集中荷载间；承担均布荷载的梁，支座边1.5h0范围。第45页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计6、均布荷载作用下连续梁的内力计算（按塑性方法）根据前述调幅原则，可导出等跨连续板及连续次梁在均布荷载作用下的内力计算公式（已考虑活荷载不利布置），设计时可直接按下列公式计算内力：(14-7)(14-8)(14-10)αm，αv—弯矩和剪力系数，按表14-2~14-3采用(P.16)；

l0—计算跨度（m）；

ln—净跨度（m）；

q，p—均布恒载及活载（kN/m）；第46页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计当梁作为支承时，考虑塑性铰出现的位置在板与梁的连接处，所以取净跨ln作为计算跨度。当墙作为支承时，考虑不出现塑性铰，取支座中心点，与按弹性方法计算内力时的计算跨度同。当梁作为支承时，考虑塑性铰出现的位置在板与梁的连接处，所以取净跨ln作为计算跨度。上式也适用于跨度差别不大于10%的不等跨连续板和次梁，计算支座弯矩时为偏于安全，l0可取相邻两跨的较大值；有时也可取相邻跨的平均值，但要注意满足静力平衡条件。P.44第47页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（三）两种内力计算方法的选择考虑塑性变形内力重分布的计算方法虽比按弹性方法计算节省钢筋，造价低，并使构造简单，便于施工，但会使结构较早地出现裂缝，构件的裂缝宽度及变形均较大，因此，通常在下列情况下不宜采用塑性计算方法而应采用弹性计算方法：（1）直接承受动荷载作用的构件；按塑性方法计算连续梁（板）时计算跨度的取法

P.44第48页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计（1）直接承受动荷载作用的构件；（2）在使用阶段不允许有裂缝，或对裂缝开展宽度有较高要求的结构；（3）构件处于重要部位，要求有较人的强度储备。对于一般民用房屋中肋形楼盖的板和次梁，均可采用塑性计算方法，而对于主梁一般选用弹性计算法。第49页/共59页第十二章梁板结构设计12.2单向板肋梁楼盖设计按弹性方法进行设计步骤：1）确定荷载的最不利组合并计算相应截面弯矩；2）画出截面弯矩包络（罗）图；3）按最不利截面弯矩进行截面设计。按塑性方法进行设计步骤：1）确定荷载的最不利组合并计算相应截面弯矩；2）画出截面弹性弯矩包络（罗）图；3）确定某一（几个）控制截面的极限承载力（允许出现塑性铰的截面及其承载力），按弹性方法计算连续梁的承载力；4）确定其它截面调幅后的弯矩；5）根据调整后的弯矩包络（罗）图进行截面设计。第50页/共59页第十二章梁板结构设计本节重点12.2单向板肋梁楼盖设计1、掌握按弹性方法、塑性方法计算连续梁内力的差异；2、掌握计算连续梁内力的荷载不利布置原则；3、掌握内力包络图的绘制方法；4、掌握塑性铰及内力重分布的概念，塑性铰与普通铰的差异；5、按塑性方法计算连续梁的承