2.7 电能的量度-电功率图像、比值和安全范围计算（解析版）

物理量串联并联物理量串联并联电流电功电压电功率电阻电功率分配分配电热串联电路：并联电路：1、如图所示，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0—3A，电压表量程为0—3V，不计温度对灯丝电阻的影响．求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围【答案】(1)灯泡正常工作时电阻为6Ω；(2)当开关S、S1、S2闭合,S3断开时，电路最小总功率为3.375W；(3)当开关S、S3闭合,S1、S2断开时,在确保电路元件安全的情况下,滑动变阻器R2的取值范围为3Ω∼12Ω。【解析】（1）灯泡正常工作时电阻RL=U额2/P额=（3V）2/1.5W=6Ω。（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，灯泡L被短路，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联当滑动变阻器R2阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小通过R1的电流I1=U/R1=4.5V/10Ω=0.45A通过滑动变阻器R2的电流I2=U/R2=4.5V/15Ω=0.3A；电路最小总功率P最小=U×（I1+I2）=4.5V×（0.45A+0.3A）=3.375W；（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压灯泡额定电流I额=P额/U额=1.5W/3V=0.5A因为灯泡额定电流I额=0.5A，电流表量程为0~3A，滑动变阻器标有“15Ω1A”字样．所以在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为I最大=0.5A，此时滑动变阻器R2阻值最小电路最小总电阻R最小=U/I最大=4.5V/0.5A=9Ω滑动变阻器R2最小阻值R2最小=R最小-RL=9Ω-6Ω=3Ω；因为电压表量程为0~3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为U2=3V时，滑动变阻器阻值最大此时电路中电流I最小=（U-U2）/RL=（4.5V-3V）/6Ω=0.25A滑动变阻器R2最大阻值R2最大=U2/I最小=3V/0.25A=12Ω综上所述滑动变阻器的阻值范围为3Ω~12Ω。2、在如图所示的电路中，电源电压U=9V，小灯泡L标有“6V、6W”的字样（电源电压和小灯泡的阻值均保持不变），R1为定值电阻，滑动变阻器标有“24Ω、1A”的字样，电流表A的量程为0～0.6A，求：（1）当开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为6V，5分钟R1消耗的电能；（2）当开关S1断开S2闭合时，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。【答案】（1）900J；（2）0.54~2.16W【解析】解：（1）闭合S1，断开S2时，电阻与小灯泡L串联，电压表V测量的是小灯泡两端的电压，小灯泡正常发光，电阻两端的电压通过的电流等于小灯泡额定电流5分钟工作消耗的电能（2）闭合S2，断开S1，小灯泡L与滑动变阻器串联。小灯泡的电阻为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表允许通过的最大电流为0.6A，灯泡允许通过的最大电流1A，此时电路允许通过的最大电流，小灯泡的最大功率当滑动变阻器阻值最大时，整个电路的电阻此时通过小灯泡的最小电流小灯泡的最小功率小灯泡功率变化范围为0.54~2.16W。3、如图甲所示，电源电压保持8V不变，电阻R1=20Ω，小灯泡L的U-I曲线如图乙所示。只闭合开关S3，将滑动变阻器滑片P移到中点时，小灯泡L的实际功率为0.4W；电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。求：（1）闭合所有开关时，通过R1的电流；（2）滑动变阻器的最大阻值；（3）只闭合S1，在保证电路安全的条件下，电路消耗的电功率取值范围。【答案】（1）0.4A；（2）60Ω；（3）2W~3.2W【解析】解：（1）闭合所有开关时，小灯泡L与R1并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以R1两端电压为8V，通过R1的电流（2）只闭合开关S3，将滑动变阻器滑片P移到中点时，小灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，小灯泡L的实际功率为0.4W，由图乙可知，此时小灯泡两端的电压为2V，电路中的电流为0.2A，则小灯泡的电阻此时电路中的总电阻因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路中的电则滑动变阻器的最大阻值R2=60Ω；（3）当S1闭合，S2、S3断路时，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，电压表的量程为0~3V，当R2两端电压为3V时，电路中的电阻最大，根据可得，此时电路中的电功率最小，R2两端电压为3V，R1两端电压U′=U-U2=8V-3V=5V则电路中的电流电路的电功率最小为P小=UI'=8V×0.25A=2W当滑动变阻器没有接入电路时，电路中的电阻最小时，根据可得，电路中的电功率最大，此时电路中的电流则电路的最大电功率P大=UI''=8V×0.4A=3.2W1、如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“10V5W”（灯丝电阻不变），定值电阻R1阻值为10Ω，电压表量程0～15V，电流表量程0～0.6A，滑动变阻器R2标有“40Ω0.5A”字样。当S闭合，单刀双掷开关S1接a，滑片置于某位置时，电压表示数为5V，电流表示数为0.4A。求：（1）灯丝电阻和电源电压。（2）在保证电路安全的前提下，且电路中有电阻或小灯泡工作时，整个电路总功率最小值。（3）在保证电路安全的前提下，S1分别接a和b时，滑片从左端向右端滑动过程中，两次电路总功率最大值之比。【答案】（1）灯丝电阻为20Ω，电源电压为9V；（2）在保证电路安全的前提下，整个电路总功率最小值为1.35W；（3）电路总功率最大值之比为10：9。【解析】（1）由灯泡L铭牌“10V5W”，可得灯丝电阻R＝＝＝20Ω；根据题意当单刀双掷开关S1接a时，由图可知R1与滑动变阻器R2串联，此时U2＝5V，I＝0.4A，R1＝10Ω，所以电源电压U＝U1+U2＝5V+0.4A×10Ω＝9V；（2）由（1）知灯丝电阻R＝20Ω，R1＝10Ω，由题知滑动变阻器最大值R2＝40Ω，分析右图可知当单刀双掷开关S1接b时，灯泡与滑动变阻器最大值串联时电路总阻值最大，且电路安全，整个电路总功率最小：＝＝1.35W；（3）S1接a时，R1与滑动变阻器R2串联，此时回路最小阻值Rmin＝R1＝10Ω，回路电流I＝＝0.9A＞0.5A，电路不安全，滑片从左端向右端滑动过程中，电路总功率最大值Pmax＝UImax＝9V×0.5A＝4.5W；S1接b时，灯泡与滑动变阻器R2串联，此时回路最小阻值Rmin＝R＝20Ω，回路电流I＝＝0.45A，电路安全，所以＝＝4.05W，两次电路总功率最大值之比：＝10：92、如图甲所示电路，电源电压恒定不变，灯泡L上标有“6V2.4W"字样，其灯丝电阻随温度的升高而增大；OA、OB、OC是三条阻值不同且不变、粗细均匀的金属丝(同一条金属丝的阻值与其长度成正比)。闭合开关S，当滑片P从A点滑到O点过程中，电流表示数和灯泡L亮度均保持不变。

（1）求灯泡L正常发光时，通过灯泡L的电流大小。（2）金属丝OA的电阻Ra=Ω。（3）继续滑动图甲中滑片P到OB段，当PB=23OB时，电流表示数为0.36A；当PB=12OB时，小灯泡正常发光。用图甲中的电源、小灯泡和三条金属丝连成图乙所示电路。闭合开关S，使滑片P在OC上移动，当PO=13OC时，电压表示数为4.8V；当PO=1【答案】（1）解：灯泡L正常发光时，通过的电流I=PU答：灯泡L正常发光时，通过灯泡L的电流大小为0.4A。（2）0（3）解：本题的电路可以用下图表示：根据题意，可得四种电路连接情况：①图甲中，当PB=23OB时，R变1=23Rb，电路中的电流I②图甲中，当PB=12OB时，R变2=12Rb，灯L正常发光，电路中的电流l③图乙中，当PO=13OC时，R变3=13Rc，灯L两端电压U④图乙中，当PO=14OC时，R变4=14Rc，灯L两端电压U由于②和④时，L都正常发光，即②和④电路是等效的所以R变2=R变4，即12Rb=14R因为U=U变+UL=I变R变+UL所以由④得：U=I2R变4+UL4=0.4A×14①中R变1=23Rb=13Rc，与R变3=13Rc等大，即①因为U=U变+UL=I变R变+UL所以由③得：U=I3R变3+UL3=0.36A×13Rc由(1)式和(2)式可解得：Rc=60ΩU=12V答：金属丝OC的电阻Rc的大小为60Ω，电源电压为12V3、如下图所示的电路中，电源两端的电压不变.闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表示数为6V，电流表示数为I1，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P1；当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表示数为9V，电流表示数为I2，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P2。已知：P1=P2，电阻R1与R2之比为1：2。求：(1)电阻RA与RB的比值；(2)电源两端的电压U。【答案】(1)1：6(2)总电压为15V【解析】(1)由图甲、乙得，，，，解得，因为解得-----------①电源两端电压不变解得--------------②----------③由①②③式得------------------④将④式代入①式解得：。(2)由甲图可得因R2=2R1，RB=2R1，，代入上式解得U=15V。4、如图甲所示，电源两端电压不变，为定值电阻，为滑动变阻器.当滑动变阻器的滑片滑动时，滑动变阻器的电功率随电路中电流的变化图像如图乙所示。求：（1）滑动变阻器的最大阻值；（2）的阻值；（3）此电路消耗的电功率的范围。【答案】（1）；（2）；（3）。【解析】(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的最小电流，此时滑动变阻器消耗的电功率由，可得，则滑动变阻器的最大阻值：；(2)由可得，电源电压：①由图乙可知，电路中的电流时，滑动变阻器消耗的电功率，则滑动变阻器接入电路中的电阻：电源电压：②因电源电压不变，由①②解得：；(3)电源电压：当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路消耗的电功率最大．由，可得，即电路消耗的最大电功率当滑动变阻器连入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，此时电路消耗的电功率最小故此电路消耗的电功率的范围为。5、如图所示电路，电源电压，定值电阻R1=10。（1）当开关闭合、断开，滑动变阻器R2的滑片位于a端时，电流表的示数为0.2A。求此时定值电阻R3的电功率。（2）当开关、都闭合，滑动变阻器R2的滑片位于中点时，电流表的示数为0.3A。求滑动变阻器R2的滑片从a端移至b端的过程中，电压表示数的变化范围。【答案】（1）0.8W；（2）0～4V【解析】（1）此时电路为与串联，两端的电压为两端的电压为的电功率（2）此时电路为与变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压。变阻器的滑片从a端移至b端的过程中，其阻值不断增大，电压表示数也不断增大。滑片在a端时，变阻器阻值为0，电压表示数也为0。的滑片位于中点时，其阻值为，此时电路总电阻为滑片在b端时，变阻器阻值最大，电压表示数也最大。此时电路中电流为变阻器两端的电压为1、如图甲所示电路中，电源电压恒定，R0为定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片从a端滑到b端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图所示.。求：（1）滑动变阻器的最大阻值；（2）定值电阻R0的阻值；（3）电源电压。【答案】（1）40Ω；（2）20Ω；（3）12V【解析】（1）由电路图可知，R0与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小。由图像可知，此时U滑=8V电路中的最小电流I小=0.2A则滑动变阻器的最大阻值（2）当滑片位于a端时，变阻器接入电路中的电阻为零，电路中的电流最大。由图像可知，电路中的最大电流I大=0.6A由可得，电源电压U=I大R0=0.6A×R0当滑片位于b端时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源电压U=I小(R0＋R滑)=0.2A×(R0＋40Ω)电源电压恒定，则有0.6A×R0=0.2A×(R0＋40Ω)解得R0=20Ω（3）电源的电压U=I大R0=0.6A×20Ω=12V2、如图甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，小灯泡L的额定电压是5V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关S1、S3，断开开关S2，调节滑动变阻器R2的滑片，使电压表示数从2V变为4V的过程中，电路总功率变化了5W，其中电压表示数为4V时，电流表示数为0.5A；滑动变阻器R2的电功率P2与电压表示数U1的关系如图乙所示，滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub，且Ub=3Ua。求：（1）定值电阻R1的阻值；（2）电源电压；（3）滑动变阻器R2的滑片在a点时，R2接入电路的电阻Ra；（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，小灯泡L恰好正常发光，其电功率为PL；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，小灯泡L的电功率为P'L。则PL与P'L之比是多少？【答案】（1）8Ω；（2）18V；（3）24Ω；（4）49∶16【解析】（1）由电路图知，当闭合开关S1、S3，断开开关S2时，变阻器与R1串联，电压表则R1两端的电压，电流表测电路中的电流，其中电压表示数为4V时，电流表示数为0.5A，由串联电路特点和欧姆定律可得定值电阻R1的阻值（2）电压表示数为2V时，电路的电流为设电源电压为U，根据P=UI，因电路总功率变化了5W，所以UI1-UI1′=ΔP（3）滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub，由题知Ub=3Ua-----①由图乙知，滑片在a点、b点时变阻器的电功率相等，根据串联电路特点，欧姆定律和P=UI有②由①②得Ua=5V，Ub=15V滑片在a点时，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为20V-5V=15V根据分压原理，变阻器连入电路的电阻（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，变阻器与灯（电阻为RL）串联，电压表测灯两端的电压，此时小灯泡L恰好正常发光，故灯两端的电压为5V，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为U滑1=20V-5V=15V由分压原理，变阻器连入电路的电阻为其电功率为PL；当滑动变阻器R2的滑片在阻值最大处时，变阻器的最大电阻为6RL，由分压原理，灯的电压为变阻器电压的，所以此时灯的实际电压为根据可知，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，则PL∶PL′=(5V)2∶(V)2=49∶163、现有一个可调电压电源，两盏小灯泡A、B，规格分别为：A灯“9V7.2W”、B灯“9V9W”，两盏小灯泡的电流电压关系如图甲所示，在保证电路安全的情况下，进行以下实验：（1）若将A、B两盏小灯泡并联接在可调电压电源两端，电源电压调节为9V，求：工作1min，两盏小灯泡消耗的总电能；（2）若将A、B两盏小灯泡串联接在该电源两端，调节电源电压，使其中一盏灯正常发光，求此时另一盏灯的实际电功率；（3）若将电路元件按如图乙所示连接，电源电压调节为22V，滑动变阻器R铭牌上标有“50Ω2A”的字样，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~0.6A，当滑动变阻器滑片P在某个点，电压表读数为7.5V，求：将滑动变阻器滑片从这个点开始向左滑动的过程中，滑动变阻器阻值变化范围。

【答案】（1）972J；（2）4.8W；（3）29~20Ω【解析】（1）将A、B两盏小灯泡并联接在可调电压电源两端，电源电压调节为9V时，因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡的实际功率与额定功率相等，所以，电路的总功率为由可得，经过1min两盏小灯泡消耗的总电能为（2）由可得，两灯泡正常发光时的电流分别为，因串联电路中各处的电流相等，因为A灯电流小于B灯，如果有一个正常发光，防止另一个损坏，A、B两盏小灯泡串联接在可调电压电源两端时，电路中的电流，即A灯可以正常发光，由图甲可知，B灯泡两端的电压为UB′=6V，此时B的电功率为（3）由图乙可知，A、B两灯泡与滑动变阻器R串联，电压表测A、B两灯的总电压，由图甲知只有两灯电流同为时，A、B两灯两端电压分别为4.5V和3V，即因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压为滑动变阻器接入电路中的最大阻值为为了保证电路的安全，电路的最大电流为I最大=0.6A，此时UA″=6V、UB″=4V，此时滑动变阻器两端的电压为滑动变阻器接入电路中的最小阻值为所以，将滑动变阻器滑片从这个点开始向左滑动的过程中，滑动变阻器阻值变化范围为29~20Ω。4、电源电压为24V且保持不变，R1的电阻值为72Ω，R2为滑动变阻器，其上标有“50Ω·2A”的字样，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，灯泡L标有“6V·1.5W”的字样。问：（1）当只闭合S时，灯泡能否正常发光？（