黄金卷05（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合，则（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（

）A．72种 B．144种 C．288种 D．576种4．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（

）A． B． C． D．5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（

）（参考数据：，）A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%6．设函数；若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的最小正周期为，则（

）A．的最大值为2B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称D．的图象可由的图象向右平移个单位得到10．设函数，则（

）A．有三个零点B．是的极大值点C．曲线为轴对称图形D．为曲线的对称中心11．如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（

）

A．曲线关于直线对称B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外C．若在曲线上，则D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．复数满足，则.13．已知，，则.14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若，的面积为，求的周长.16．(本小题满分15分）已知函数．(1)若，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性．17．设(本小题满分15分）抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.18．(本小题满分17分）某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，.)(2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在，使得，则称数列为“除法封闭数列”，(1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”