黄金卷02（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学（参考答案）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新八省专用）黄金卷02·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BCACACBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．。91011ABDBCDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．.13．114．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【解析】（1）根据正弦定理边化角，然后结合两角和的正弦公式及特殊角的余弦值求解即可.（2）利用三角形相似得，求得，然后在中由余弦定理求解即可.【详解】（1）由正弦定理可得：，，由可得：，，，可得：，，，.（2），与相似，满足：，设，则有，解得：（舍去），即：，，在中，由余弦定理可得：，即：，解得：（舍去），的长为1.16．（15分）【解析】（1）直线与椭圆联立，由韦达定理求出直线的斜率，即可得出C的离心率；（2）由角度相等得出，结合（1）中，求出的值，即可求出C的方程.【详解】（1）由题意，

设，，，C的离心率为.联立方程组并消去y，得.所以判别式，，因为点M为线段AB的中点，所以，.因为直线OM的斜率为，所以，所以，所以椭圆的离心率为（2）由题意及（1）得，

由，知.所以，即.整理得，.所以，化简得.又由（1）知，，联立方程组解得，，.经检验，满足，所以C的方程为：.17．（15分）【解析】（1）根据条件，利用余弦定理得到，从而得到，利用线面垂直的性质得到，进而得到面，再利用面面垂直的判定定理，即可证明结果；（2）建立空间直角坐标系，设，求出平面与平面的法向量，利用面面角的向量法，得到，即可求解.【详解】（1）在中，，，，由余弦定理，得到，解得，所以，得到，又，所以，即，又平面，面，所以，又，面，所以面，又面，所以平面平面.（2）以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，因为，，，则，则，设平面的一个法向量为，则，得到，取，得到，即，易知平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，整理得到，解得，所以.

18．（17分）【解析】（1）求导，利用导数求的单调性和极值；（2）（i）求导可得，构建，由题意可知在内有两个变号零点，结合导数分析函数零点即可得结果；（ⅱ）由（i）可知，，且，构建，利用导数求最值即可.【详解】（1）当时，，可知的定义域为0,+∞，且，当时，f'x<0；当时，当f可知在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为，无极大值.（2）（i）由题意可得：的定义域为，且，设，可知在内有两个变号零点，则，当，；当时，；可知在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，且当趋近于时，趋近于，当时，则，可得，可得，即当趋近于时，趋近于，可得，解得，所以实数的取值范围为；（ii）由（i）可知，，且，所以，设，显然，又，因为，则ℎ'x<0，可知在上单调递减，且，可得，所以.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．19．（17分）【解析】（1）讨论，由条件确定，由此确定，可得结论；（2）由（1）确定的前项，构造数列满足，证明此时满足条件，由此确定；（3）由条件可得，，通过讨论，证明结论.【详解】（1）若，则或，当，时，，，，此时为，当，时，，，，此时为，同理可得可能为：或或或或或或或，（2）若将记为的第一组数，构造数列满足，则对任意的，，或，当时，符合要求，，.综上所述：，同理可得若将记为的第一组数，则，，（3）为等差数列.，且由或3，可得或，且，①若，则，，不符题意，②若，则，，不符题意，③若，则，当时，，不符题意，当时，或，所以可以找到这样的使之成立(例如第(2)问中的结论)，④若，则，可得，不符题意，⑤若，则，当时，，不符题意当时，同③可以找到这样的使之成立(例如第(2)问中的结论)⑥若，则，，不符题意，综上所述，若为等差数列，则或.【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定