圆的专项复习（课件）五年级下册数学

圆的专项复习dro圆心o作用确定位置半径r决定圆的大小直径dd=2r圆内最长的线段无数条直径所在直线都是圆的对称轴点划线圆的周长C=πd圆周长是圆直径的π倍π是无限不循环小数，π=3.1415926……因为d=2r所以C=2πr周长与直径、半径关系C=πdd=C÷πC=2πrr=C÷2÷π☆这个在求面积时尤为重要半圆形周长的计算C半圆=半圆弧+直径dC半圆=2πr÷2+2r=πr+2r=(π+2)r拓展部分解实际问题大圆周长与中小圆周长和的关系C大圆=C中圆+C小圆常用的π值☆☆☆☆☆圆的面积S圆=πr×rπrπrr扇形的组成两条半径一条弧S长方形=长×宽转化圆心角周角360度平角180度直角90度圆心角大小与所在圆面积的关系圆心角=a°，那么扇形的面积是所在圆面积的(最后约分）例：一个圆心角为60°的扇形面积是所在这个圆面积的（）特殊在一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形剪去一个圆，圆的最大周长和面积是多大？告知周长求面积一个圆形花坛周长为25.12米，那它的面积多大？例1、r=c÷2πr=25.12÷2÷3.14=4米第一步求半径第二步求面积S=πr²3.14×42=50.24（平方米）或π×42=16π（平方米）将一个边长为6.28的正方形拆解后，再围城一个圆，这个圆的面积多大？r=6.28×4÷2÷3.14=4周长2πS=πr²=3.14×42=50.246.28×6.28=39.4384在周长一定的情况下面积：圆＞正方形＞长方形拓展d=小正方形对角线=大正方形边长S小正方形=d²÷2S大正方形=d²S大正方形=S小正方形×2半径的变化和周长、面积的关系例1、一个圆的半径从6厘米变成4厘米，周长减少了（），面积减小了（）例2一个圆的半径变成原来的那么周长变成原来的（）它的面积变成原来的（）组合图形解决步骤1、认真看图，能看见什么图形2、涂色部分是这几个图形的和还是差和分割法差添补法3、认清图中图形的条件的关系圆环专题圆环面积=大圆面积-小圆面积计算组合图形面积时建议计算过程中保留π，计算到最终再用3.14进行计算，节省时间。1.求涂色部分的周长。（单位：厘米）2.如图中每个小方格的边长表示1厘米，求“逗号”（涂色部分）的面积。练习1.（1）

算一算，比一比。22－12＝3

42－32＝762－52＝11

92－82＝172＋1＝3

4＋3＝76＋5＝11

9＋8＝17我发现：

相邻的两个数的平方差等于这两个数的和⁠。（2）

运用规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12。102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55371117371117相邻的两个数的平方差等于这两个数的和2.求下面图形的周长。（单位：厘米）（1）

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⁠（20＋3＋7）×2＝60（厘米）（2）

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⁠3.14×（3＋2＋1）＝18.84（厘米）3.求涂色部分的面积。（1）

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⁠3.14×52÷4＝19.625（cm2）（2）

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⁠210×（50＋50）÷2＝10500（m2）4.一个正方形广场中有两块绿地（如图），已知两块绿地的周长之和是80米，则正方形广场的面积是多少平方米？80÷4＝20（米）20×20＝400（平方米）

5.如图，有一个底面直径为0.6米的油桶，从一个墙脚处滚到另一个墙脚处。如果两个墙脚之间的距离是10.02米，那么要滚几圈？10.02－0.6＝9.42（米）9.42÷（3.14×0.6）＝5（圈）6.媛媛把一个圆沿着半径分成若干等份并剪开后，拼成了一个近似的长方形，她发现长方形的周长比圆的周长大8厘米。你能帮她算出原来圆的面积吗？8÷2＝4（厘米）3.14×42

＝50.24（平方厘米）7.一个时钟的时针长8厘米，分针长10厘米。从6时到12时，时针扫过的面积是多少平方厘米？3.14×82÷2＝100.48（平方厘米）8.求涂色部分的面积。（1）

（2）⁠3.14×（102

－52）＝235.5（平方米）12÷2＝6（cm）12×12－3.14×62＝30.96（cm2）（3）⁠6÷2＝3（米）10×6－3.14×32÷2＝45.87（平方米）（4）⁠20÷2＝10（米）3.14×102－20×10÷2×2＝114（平方米）（5）

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⁠（6）

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⁠16÷2＝8（dm）8÷2＝4（dm）3.14×82÷2＋3.14×42÷2×2＝150.72（dm2）8÷2＝4（cm）（16＋8）×4÷2－3.14×42÷2＝22.88（cm2）9.某小学五年级的同学在一块长方形地里种植三种中草药（如图），种植板蓝根的面积是多少平方米？8×4－3.14×42÷2＝6.88（平方米）10.妈妈做了两张圆形的饼，大饼的周长是小饼的2倍，大饼的面积比小饼大108平方厘米。你知道这两张饼的面积各是多少吗？小饼：108÷（22－1）＝36（平方厘米）大饼：36×22＝144（平方厘米）11.将未知转化成已知，借助长方形我们推导出圆的面积公式。小智思考：如果转化成其他学过的图形是否也能推导出一样的公式呢？请你选一个试一试。答案不唯一，如转化为梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2（2πr÷16×3＋2πr÷16×5）×2r÷2＝πr2

一、

用观察法探究捆扎瓶子的绳子长度问题13.观察如图，每个瓶子的底面直径都是8厘米，用绳子将3个、4个、5个、6个……瓶子捆扎在一起，寻找规律，求出捆扎10个（瓶子放2排，每排5个）这样的瓶子需要的绳子长度。（接头处忽略不计）⁠

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⁠…思路提示：观察绕每个图形捆一圈的绳子由几条弧线和几条线段组成。3.14×8＋8×10＝105.12（厘米）素养提升二、

用画图法求组