2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教学实录（新版）新人教版一、课程背景与目标定位

本节课是2023九年级数学上册第二十一章“一元二次方程”中的21.2节“解一元二次方程”的21.2.2小节，主要讲解公式法解一元二次方程。本节课是在学生已经掌握了一元二次方程的概念、根的判别式以及配方法的基础上进行的，旨在帮助学生掌握一元二次方程的求解公式，提高解题能力，为后续学习打下坚实的基础。教学目标是使学生能够熟练运用公式法解一元二次方程，并能够灵活运用公式法解决实际问题。二、教学目标

1.让学生理解和掌握一元二次方程的求解公式及其推导过程。

2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，提高解题效率和准确性。

3.引导学生通过公式法解决实际问题，增强数学应用意识和解决问题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

-一元二次方程的求解公式（重点掌握：ax^2+bx+c=0的解为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a）。

-举例：通过讲解和演练，让学生理解并记忆公式，如求解方程x^2-5x+6=0，引导学生代入a=1,b=-5,c=6到公式中，计算出解x1=3和x2=2。

-公式法解一元二次方程的步骤（确定系数、计算判别式、代入公式求解）。

-举例：以方程2x^2-4x-6=0为例，首先确定a=2,b=-4,c=-6，然后计算判别式Δ=b^2-4ac=16+48=64，最后代入公式求解得到x的值。

2.教学难点

-公式法解一元二次方程中判别式的理解和应用（理解判别式的意义，即b^2-4ac的值决定方程的根的性质）。

-难点解释：学生可能难以理解判别式为何会影响方程的解的性质。例如，当判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。可以通过具体例子让学生观察不同判别式值对方程解的影响。

-公式法解方程时符号的处理（正确处理±号，以及根号内的正负值）。

-难点解释：学生在使用公式时可能忽略±号的意义，导致只得到一个解或者错误地计算根的值。例如，在解方程x^2-4x+4=0时，判别式Δ=0，学生需要理解这意味着方程只有一个解x=2，而不是两个相同的解x=2和x=-2。教师可以通过示例和练习帮助学生掌握这一点。四、教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过详细讲解一元二次方程的求解公式及其推导过程，确保学生理解公式背后的数学原理。

-练习法：安排适量的课堂练习，让学生在实际操作中巩固公式法解方程的步骤，提高解题技能。

-问答法：通过提问和回答，激发学生的思考，帮助他们理解一元二次方程求解过程中的关键点。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT展示一元二次方程的求解步骤和例题，增强视觉效果，帮助学生更好地理解和记忆。

-教学软件：利用数学教学软件，如图形计算器，让学生直观地看到方程的图像和根的变化，加深对公式法的理解。

-网络资源：提供在线练习和模拟测试，让学生在课后能够自主练习，及时巩固所学知识。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的概念和配方法，例如：“同学们，上一节课我们学习了什么内容？谁能告诉我一元二次方程的一般形式是什么？”接着，教师简要介绍一元二次方程的求解公式，并指出本节课将重点学习如何使用公式法解一元二次方程。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师首先讲解一元二次方程求解公式的推导过程，包括判别式的计算和公式的应用。

-通过黑板板书或PPT展示推导步骤，让学生跟随教师的思路，理解每一步的数学原理。

-接着，教师展示几个例题，逐步引导学生如何使用公式法解一元二次方程，包括如何确定系数a、b、c，如何计算判别式，以及如何代入公式求解。

-在讲解过程中，教师穿插提问，检查学生对公式法解方程的理解程度，并鼓励学生积极思考。

-最后，教师让学生尝试独立解决几个一元二次方程，以巩固所学知识。

3.实践应用（约10分钟）

内容：

-教师给出几个实际应用问题，要求学生使用公式法解一元二次方程来求解。

-学生分组讨论，每组分到一个问题，合作找出解决方案。

-教师在课堂上巡回指导，帮助学生解决在解题过程中遇到的问题。

-每个小组将他们的解题过程和结果展示给全班，其他小组成员可以提出疑问或建议。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：

-教师总结本节课的重点内容，强调一元二次方程求解公式的重要性及其应用。

-教师指出学生在解题过程中常见的错误，提醒学生注意事项。

-教师布置课后作业，要求学生在课后巩固公式法解方程的技能，并解决一些实际问题。

-教师鼓励学生在课后继续探索一元二次方程的更多性质和应用，激发学生的学习兴趣。

整个教学过程中，教师注重与学生的互动，通过提问、讨论和练习，确保学生能够理解和掌握一元二次方程的公式法求解。同时，教师通过实际应用问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。六、教学反思

这节课通过讲授、练习和实际应用，学生们对一元二次方程的公式法求解有了更深入的理解。我发现有些学生在计算判别式和代入公式时容易出现错误，今后我会在这些环节增加更多的练习和指导。另外，我也注意到一些学生对公式的推导过程还不够清晰，我计划在下一节课安排更多时间来复习巩固这一部分内容，确保每个学生都能够牢固掌握。七、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：播放一元二次方程求解公式的推导过程视频，帮助学生直观理解公式的来源和应用。

-图片资源：使用一元二次方程图像的动态变化图，帮助学生理解判别式与方程根的关系。

-音频资源：录制公式法解方程的步骤讲解音频，供学生在课后复习时使用。

2.阅读材料

-教材配套阅读：提供与一元二次方程相关的数学历史背景资料，让学生了解公式的发展过程。

-数学故事书籍：推荐数学故事书籍，如《数学万花筒》等，激发学生对数学的兴趣。

3.在线工具

-在线练习平台：推荐学生使用在线数学练习网站，如KhanAcademy，进行自我检测和巩固练习。

-数学软件工具：介绍学生使用图形计算器或数学软件如GeoGebra，进行一元二次方程的图像分析和解的探索。

4.教学软件与APP

-互动式教学软件：利用智能教育软件，如SmartBoard，进行课堂互动教学，增强学生的学习体验。

-数学教育APP：推荐学生使用如Photomath这样的数学解题APP，辅助解决作业中的难题。

5.教学网站与数据库

-数学教育资源网：提供丰富的数学教学资源，包括教案、习题和考试题库，供教师备课和学生自学。

-数学论坛与社区：引导学生参与数学论坛和社区，如StackExchange中的数学版块，与其他学习者交流问题。

6.实物教具

-方程模型：使用物理模型或自制教