2023八年级数学上册 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第5课时 用HL判定直角三角形全等教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用HL判定直角三角形全等教学实录（新版）沪科版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：学习使用HL判定方法来判定两个直角三角形全等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与八年级上册第14章“全等三角形”相关，学生在之前已经学习了全等三角形的定义、全等三角形的性质和判定方法（如SAS、ASA、AAS等），本节课将在此基础上引入HL判定方法，帮助学生更全面地掌握直角三角形全等的判定方法。教材中涉及到用HL判定直角三角形全等的定理和例题。二、教学目标

1.让学生理解和掌握HL判定方法，能够准确运用HL定理判定两个直角三角形全等。

2.培养学生的几何证明能力，通过练习不同难度的题目，提高学生的逻辑推理和空间想象能力。

3.引导学生将HL判定方法应用于实际问题中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了全等三角形的基本概念，包括全等三角形的性质、全等条件SAS、ASA、AAS，以及全等变换的基本技巧。在之前的课程中，学生也接触过直角三角形的特性，为学习HL判定方法打下了基础。

2.学生具有较强的学习兴趣，尤其是在几何图形的证明和变换方面，他们通常喜欢通过实践操作来理解和掌握新知识。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象力，但每个学生的学习风格不同，有的学生喜欢直观演示，有的则偏好抽象推理。

3.学生在HL判定方法的学习中可能遇到的困难和挑战包括：对HL定理条件的理解可能存在误区，容易与已有的全等条件混淆；在实际应用中，可能难以准确识别直角三角形中的斜边和对应边；在证明过程中，可能缺乏有效的逻辑推理策略，导致证明过程不完整或错误。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，通过详细讲解HL判定方法的定义和条件，使学生理解并掌握该定理。

2.互动讨论法，鼓励学生就HL判定方法的运用进行小组讨论，促进理解并发现疑问。

3.练习巩固法，安排适量练习题，让学生在实际操作中巩固知识点，提升应用能力。

教学手段：

1.使用多媒体设备展示HL判定方法的动态演示，帮助学生直观理解。

2.利用教学软件提供在线练习题，便于学生自我检测和复习。

3.配合实物模型或教具，增强学生对直角三角形全等条件的直观感受。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过一个生活中的逻辑悖论案例，如“悖论酒店”的故事，引发学生的兴趣，提出问题：“如果一家酒店所有的房间都住满了，但是又来了一位新客人，酒店经理如何安排房间？”

目的：激发学生的思考和讨论欲望，引出逻辑推理的重要性。

2.讲授新知

概念讲解：详细讲解全等三角形的概念，特别是直角三角形全等的判定条件，通过教材中的例题，如两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，来引导学生理解HL判定方法。

演绎推理：介绍演绎推理在几何证明中的应用，通过具体例题展示如何使用HL定理进行演绎推理。

归纳推理：讲解归纳推理在几何中的应用，如从几个具体的直角三角形全等案例中总结出HL判定方法。

逻辑谬误：指出学生在几何证明中可能出现的逻辑谬误，如错误地将非直角边当作对应边，并指导学生如何避免这些谬误。

3.巩固练习

课堂练习：设计一些直角三角形全等的判定练习题，要求学生使用HL方法进行证明。

小组讨论：组织学生就教材中的练习题进行分组讨论，探讨解题的不同思路和方法。

4.深化理解

案例分析：分析一些复杂的直角三角形全等问题，要求学生运用HL判定方法进行证明，如证明一个复杂的几何图形中的两个直角三角形全等。

辩论活动：组织学生进行辩论，讨论HL判定方法在实际问题中的应用，如讨论在建筑设计中如何利用全等三角形进行精确测量。

5.课堂总结

知识梳理：总结本节课学习的HL判定方法，强调判定条件中的斜边和一条直角边的重要性。

学生反馈：鼓励学生分享自己在课堂上的学习体验，提出在理解和运用HL判定方法中遇到的问题，共同探讨解决方案。六、教学反思

这节课通过讲解、讨论和练习，学生对HL判定方法有了更深入的理解。我发现有些学生在识别直角三角形的斜边和对应边时还是有些混淆，下次我会准备更多的直观教具来帮助学生更好地理解这一概念。另外，辩论活动让学生更加积极地参与到课堂中来，但时间把握上还需改进，以免影响后续的教学安排。我会根据学生的反馈调整教学策略，让每个学生都能更好地掌握HL判定方法。七、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，为了帮助大家更好地理解和掌握今天学习的HL判定直角三角形全等的方法，我为大家布置以下作业：

1.完成教材第14章练习题中的第5题和第8题，这两题分别考察了HL判定方法的直接应用和综合运用。

2.设计一个几何问题，要求其中至少包含一个直角三角形全等的条件，并使用HL方法进行证明。请确保你的问题设计合理，证明过程清晰。

3.写一篇短文，总结HL判定直角三角形全等的条件和步骤，以及在证明过程中的注意事项。

4.参考教材中的案例，选择一个你感兴趣的直角三角形全等问题，尝试用HL方法进行证明，并记录下你的思考过程。

作业反馈：

在批改大家作业的过程中，我发现了以下一些情况：

1.大部分同学能够正确理解HL判定方法，并在作业中准确地应用了这一方法。例如，在第5题中，很多同学都能够正确识别出斜边和对应边，并进行了有效的证明。

2.然而，也有一部分同学在识别直角三角形的斜边和对应边时出现了混淆，导致证明过程不严谨。对于这部分同学，我建议你们在下次做类似题目时，先用尺规作图，标出斜边和直角边，再进行证明。

3.在设计几何问题的作业中，有些同学的问题设计得非常有创意，能够很好地考察HL判定方法的应用。但也有同学的问题设计得较为简单，没有充分体现出HL方法的精髓。对于这部分同学，我建议你们在下次设计问题时，可以尝试增加问题的复杂性，以更好地挑战自己。

4.在短文总结中，我发现有些同学能够条理清晰地描述HL判定方法的使用步骤，但也有一些同学在表述上显得有些混乱。对于这部分同学，我建议你们在写作时，可以先列出提纲，确保每个要点都有清晰的解释和说明。

5.在尝试证明感兴趣的几何问题时，有些同学能够详细记录自己的思考过程，这有助于他们发现自己的错误和不足。但也有同学没有记录思考过程，这使得他们在遇到困难时难以找到问题的根源。我建议所有同学在解题时，都要养成记录思考过程的好习惯。八、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：制作涵盖全等三角形基本概念、性质、判定方法以及HL判定方法的详细课件，包括理论讲解、案例分析、解题步骤等，帮助学生系统学习。

2.案例库：收集和整理一系列直角三角形全等的案例，涵盖不同难度和类型，用于课堂讲解和课后练习，帮助学生深化理解。

3.视频资源：收录有关全等三角形判定方法的视频教程，包括专家讲解、解题演示等，为学生提供多元化的学习材料。

4.文章汇编：整理关于全等三角形判定方法的研究文章和教育论文，供教师备课和学生拓展阅读使用。

5.练习题库：根据教材内容，设计不同层次的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固知识，提升解题能力。

在线学习平台：

1.课程管理系统：利用在线学习平台，上传课件、案例、视频等教学资源，便于学生随时随地进行自主学习。

2.互动讨论区：设置在线讨论板块，鼓励学生在平台上提问、分享心得和经验，促进师生互动和学生之间的交流。

3.在线作业提交与批改：学生可以在平台上提交作业，教师可以在线批改并反馈，提高作业处理的效率。

4.定制学习计划：根据学生的学习进度和能力，为学生定制个性化学习计划，帮助学生更有针对性地学习。

技术支持：

1.教学设备维护：确保教室内的多媒体设备（如投影仪、电脑、音响等）处于良好的工作状态，为教学活动提