2023九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线三点作圆教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第2章圆2.4过不共线三点作圆教学实录（新版）湘教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：湘教版九年级数学下册第2章圆2.4节“过不共线三点作圆”的相关概念、定理及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将利用学生已掌握的圆的基本性质、垂径定理、圆心角等知识，引导学生学习如何通过三个不共线点确定一个圆，以及如何利用圆的性质解决实际问题。教材中涉及的具体内容包括：确定圆的条件、过不共线三点作圆的方法、圆的方程等。二、核心素养目标

1.发展学生的空间观念，培养其观察、分析几何图形的能力。

2.通过探索过不共线三点作圆的方法，提升学生的逻辑思维和问题解决能力。

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高其数学应用能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是“过不共线三点作圆”。主要包括以下几个部分：

-确定圆的基本条件；

-利用圆的性质和定理，通过不共线的三点来确定一个圆；

-学习圆的方程及其在实际问题中的应用。

2.重点难点：

-重点：理解并掌握通过三个不共线点作圆的方法，以及相关的几何定理和性质。

-难点：

-理解和运用垂径定理、圆心角等基本几何概念；

-准确找出三角形外接圆的圆心和半径；

-能够将理论应用于解决实际问题，如构造圆的方程和利用圆的性质进行几何证明。

在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等活动，逐步发现并理解过不共线三点作圆的方法，同时注重培养学生的几何直观和逻辑推理能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、电子白板、计算机

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：教学视频、在线测试系统

-教学手段：小组讨论、互动式问答、实时反馈系统五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示一个几何悖论案例，如“阿基米德悖论”，引发学生对圆和点的关系的思考。

-目的：激发学生对圆的性质和通过点作圆的方法的兴趣，为学习新知打下直观基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解过不共线三点确定一个圆的概念，强调三点不共线是作圆的前提条件。

-演绎推理：通过演绎推理的方式，引导学生理解为什么三个不共线的点可以确定一个圆，并举例说明如何通过这三点找到圆心。

-归纳推理：讲解归纳推理在确定圆中的应用，如通过多个具体例子归纳出圆的性质，并让学生判断这些归纳的可信度。

-逻辑谬误：指出在作圆过程中可能出现的逻辑谬误，如错误地将共线的点当作不共线的点来作圆。

3.巩固练习

-课堂练习：设计练习题，让学生尝试通过给定的三个不共线点作圆，并验证其正确性。

-小组讨论：组织学生讨论如何通过改变点的位置来探究圆的性质，并分享讨论结果。

4.深化理解

-案例分析：分析现实中的几何问题，如建筑设计中如何利用三点确定圆弧，让学生运用所学知识解决实际问题。

-辩论活动：组织学生辩论“在何种情况下三点不能确定一个圆”，锻炼学生的逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结过不共线三点作圆的方法和步骤，强调注意事项和关键点。

-学生反馈：鼓励学生分享在课堂上的学习体验，提出疑问，教师进行解答，确保学生对重难点的理解。六、教学反思

在教学过程中，我发现学生们对于通过三个不共线点作圆的概念理解得比较快，但在具体操作上还存在一些困难。有些学生在找出圆心时不够准确，这说明我在指导学生实践操作方面还需要加强。另外，辩论活动让学生们更加积极地参与到课堂讨论中，但部分学生的逻辑表达还需提高。我会在下一节课上针对这些问题进行更有针对性的指导，确保每个学生都能掌握过不共线三点作圆的方法。同时，我也会鼓励学生多进行自主探索，培养他们的创新思维和解决问题的能力。七、教学评估与改进

1.教学评估

本节课通过导入生活中的悖论案例，有效地激发了学生的兴趣，他们表现出较高的参与度和好奇心。在讲授新知环节，学生们对过不共线三点作圆的概念理解较为到位，能够跟随我的讲解进行思考。在巩固练习环节，学生们通过动手实践，加深了对知识点的理解，小组讨论也展现了他们的合作精神和沟通能力。深化理解环节的案例分析和辩论活动，让学生们将理论知识与实际应用相结合，提高了他们的逻辑思维和论证能力。从学生的课堂表现和作业完成情况来看，他们对本节课的知识点掌握良好，但个别学生在实际操作和逻辑推理方面还有待提高。

2.教学改进

-针对学生实际操作中的困难，我计划在下一节课安排更多的时间让学生动手实践，通过重复练习来加深对过不共线三点作圆方法的理解。同时，我会准备一些辅助工具，如圆规和直尺，以便学生能够更准确地找到圆心。

-对于逻辑推理能力的提升，我打算引入更多的逻辑游戏和思维训练活动，让学生在轻松愉快的氛围中锻炼逻辑思维。例如，设计一些逻辑谜题，让学生在解答过程中自然地运用到课堂上学到的逻辑推理知识。

-为了进一步提高学生的课堂参与度，我计划调整课堂活动的设计，增加互动环节，如小组竞赛、抢答等，以此来激发学生的学习热情。

-在课堂总结环节，我会鼓励学生主动提出问题，对于他们提出的问题，我会及时给予解答，这样可以确保学生对知识点的理解更加深入。

-我还会对教学资源进行优化，比如制作更加直观的PPT课件，引入更多的教学视频和动画，帮助学生更好地理解抽象的几何概念。

-最后，我会定期进行教学反思，根据学生的反馈和教学效果，不断调整教学策略，以确保教学内容和方法能够更好地满足学生的学习需求。通过这些改进措施，我相信学生们在几何学习上会有更大的进步。八、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集与圆相关的几何图形图片，如不同位置的三个点构成的圆、三角形的外接圆等，用于导入新课和直观展示圆的性质。

-视频素材：准备几何画板软件的操作演示视频，展示如何通过三个不共线点画圆的过程，以及相关的动画效果，帮助学生理解作圆的原理。

-音频素材：录制关键知识点和解题步骤的音频讲解，供学生在课后复习时使用。

教学工具与材料：

-几何画板软件：用于课堂演示和学生的实践操作，通过软件的动态演示，帮助学生直观理解圆的性质和作圆的方法。

-圆规和直尺：为每位学生准备一套绘图工具，以便他们在纸上准确绘制圆和进行相关几何作图。

-练习题册：设计包含不同难度的练习题目，供学生在课堂上或课后进行巩固练习。

阅读材料：

-理论阅读：提供关于圆的几何性质、圆的方程等理论知识的补充阅读材料，帮助学生加深对圆的理解。

-拓展阅读：选取一些数学家的故事或者圆在现实生活中的应用案例，如圆在建筑设计、天文学等领域的作用，激发学生的学习兴趣。

实践工具：

-个人学习计划表：设计一个专门用于规划数学学习的计划表，包括学习时间安排、复习计划、练习题完成情况等，帮助学生养成良好的学习习惯。

-学习记录本：提供一个记录本，让学生记录在课堂上学到的知识点、疑问、解题思路等，方便他们随时回顾和整理。

教学活动设计：

-小组合作任务：设计小组合作任务，如小组讨论如何通过三个不共线点确定圆，每个小组成员负责记录讨论内容和结论，增强学生的合作能力和团队精神。

-课堂互动游戏：设计一些与圆相关的互动游戏，如“找