2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时 直接开平方法教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学实录（新版）新人教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：学习使用直接开平方法解一元二次方程，具体包括将一元二次方程转化为(x±a)²=b的形式，并求解x的值。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2节有关，特别是21.2.1节的配方法。学生需要掌握一元二次方程的概念，以及平方根的定义和性质。本节课将直接开平方法应用于一元二次方程的求解，与之前学习的配方法和求根公式相辅相成，帮助学生更好地理解和解决一元二次方程问题。二、核心素养目标

1.培养学生运用数学抽象思维，理解并掌握直接开平方法解一元二次方程的原理。

2.提升学生数学逻辑推理能力，通过实际操作解决一元二次方程问题。

3.增强学生数学运算技能，确保在求解过程中运算准确无误。

4.培养学生数学问题解决能力，能够灵活运用所学方法解决实际问题。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是学习使用直接开平方法解一元二次方程。具体包括以下方面：

-回顾一元二次方程的标准形式ax²+bx+c=0。

-理解直接开平方法的原理，即方程可以表示为(x±a)²=b的形式。

-学习如何将一元二次方程转化为上述形式，并求解x的值。

-通过例题和练习，巩固直接开平方法的运用。

2.重点难点：

-重点：掌握直接开平方法的应用，能够准确识别和转化一元二次方程，以及正确求解x的值。

-难点：

-确定如何将一元二次方程转化为(x±a)²=b的形式，尤其是当方程中含有常数项时。

-在进行开平方运算时，正确处理平方根的正负两种情况。

-对于一些特殊方程，如缺少一次项的方程，能够灵活应用直接开平方法。

-理解并运用数学运算规则，确保解题过程中的每一步都是正确的。四、教学方法与策略

1.结合教学目标和学生实际情况，采用讲授与讨论相结合的方法。首先通过讲授介绍直接开平方法的理论基础，然后引导学生进行小组讨论，共同解决具体问题。

2.设计案例研究和练习活动，让学生在解决实际问题的过程中应用直接开平方法，通过角色扮演（如数学侦探）来增强学生的参与感和兴趣。

3.使用多媒体教学工具，如PPT和互动式白板，展示一元二次方程的图像和解题步骤，帮助学生直观理解开平方法的原理和应用。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，例如：“假设你有一个长方形的花园，你想将其改造成正方形，面积保持不变，你如何计算正方形的边长？”让学生思考并尝试解决这个问题，从而引出一元二次方程的概念和直接开平方法。

2.新知探索（20分钟）

内容：首先介绍直接开平方法的理论基础，包括一元二次方程的标准形式和如何将其转化为(x±a)²=b的形式。接着，通过几个例题，演示如何应用直接开平方法解一元二次方程。例题包括简单的和稍微复杂的情况，让学生观察并理解每一步的解题过程。

-例题1：x²-4=0

-例题2：x²-6x+9=0

-例题3：x²-8x+16=1

在演示过程中，强调检查每一步的正确性，并让学生尝试解释为什么这样做是正确的。

3.互动体验（15分钟）

内容：将学生分成小组，每组分配一个或多个一元二次方程，要求他们使用直接开平方法求解。学生需要在小组内讨论解题策略，并在班上展示他们的解题过程。教师在这个过程中提供必要的指导和支持，确保每个学生都能参与并理解解题步骤。

-练习题1：x²-10x+25=0

-练习题2：x²+14x+49=4

-练习题3：x²-12x+36=9

4.实践应用（5分钟）

内容：快速回顾本节课所学内容，然后给学生一个实际问题，要求他们独立使用直接开平方法解决。这个实际问题应该是一个挑战性的问题，能够让学生运用所学知识进行思考。学生在规定时间内完成解题，并在班上简要分享他们的答案和思路。

实践问题：一个正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。六、教学反思

这节课通过情境导入、新知探索、互动体验和实践应用等环节，让学生对直接开平方法有了较为全面的了解。在教学中，我发现大部分学生能够跟随我的思路，理解和掌握直接开平方法。但在小组讨论环节，部分学生对转化方程的形式仍存在困惑，今后我需要更多关注这些学生的个别辅导。此外，实践应用环节的设计能有效检验学生对知识的掌握程度，但也发现时间安排略紧张，下次我会适当调整各环节的时间分配，让学生有更充分的时间消化和吸收知识。七、教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展一元二次方程的其它解法，如公式法和因式分解法，以及它们之间的联系和区别。

-探讨一元二次方程的根的判别式，理解判别式的意义和如何使用它来判断方程根的情况。

-研究一元二次方程在实际问题中的应用，例如物理中的运动问题、经济中的成本收益分析等。

-分析一元二次方程图像，理解方程的根与图像的交点之间的关系。

-学习一元二次方程的数形结合思想，如何将方程问题转化为图形问题来解决。

2.拓展建议：

-阅读数学历史资料，了解一元二次方程的起源和发展，以及它在数学史上的地位。

-完成额外的练习题，包括不同难度和类型的题目，以巩固对直接开平方法的理解和应用。

-参与数学竞赛或挑战活动，通过解决实际问题来提高解决一元二次方程的能力。

-观看教学视频，尤其是那些通过动画或图形直观展示一元二次方程解法的视频。

-组织数学学习小组，与同学们一起讨论和解决更复杂的一元二次方程问题。

-在日常生活中寻找一元二次方程的应用实例，记录下来并尝试用数学方法解决。

-定期复习一元二次方程的相关知识，包括概念、公式和定理，以保持知识的熟练度。

-尝试编写一元二次方程相关的小故事或问题，分享给同学，增加学习的趣味性。

-利用数学软件或工具，如图形计算器，探索一元二次方程的图像和根的变化关系。八、教学评估与改进

1.教学评估

在今天的课程中，我观察到学生们对于直接开平方法的理解程度参差不齐。大部分学生在例题演示后能够跟随我的思路进行解题，但在小组讨论环节，有学生对于将一元二次方程转化为(x±a)²=b的形式感到困惑。通过学生们的练习和课堂表现，我发现他们对于开平方运算的掌握较好，但在实际应用时，对于方程的变形和整体把握还存在不足。此外，学生在解题过程中的表达能力和逻辑推理能力也有待提高。

2.教学改进

为了提高学生对直接开平方法的理解和应用能力，我计划采取以下措施：

-强化基础：在后续的课程中，我会安排更多时间回顾一元二次方程的基础知识，确保所有学生都能掌握方程的基本概念和性质。

-个性化指导：对于在小组讨论中遇到困难的学生，我会提供更多的个性化指导，通过一对一的辅导帮助他们克服难点。

-练习多样化：我将设计更多类型和难度的练习题，包括一些实际问题的应用题，以增强学生的实践能力。

-加强互动：在课堂上，我会鼓励学生更多地参与到问题讨论中，通过提问和解答来提高他们的表达能力和逻辑推理能力。

-利用多媒体工具：我会制作更多的PPT和互动式白板内容，通过图形和动画来直观展示直接开平方法的解题过程，帮助学生更好地理解。

-定期反馈：我会定期收集学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学策略和方法。

-家长沟通：与家长保持沟通，