福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题

福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．抛物线y=kx2-7A．k≥-74C．k≥-74且k≠0 3．下列事件，是必然事件的是（）A．经过有信号灯的路口，遇到红灯B．打开电视频道，正在播体育新闻C．掷一次骰子，向上一面点数大于0D．射击运动员射击一次，命中十环4．将点（3，-1）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（1，-3） B．（1，3） C．（3，-1） 5．已知反比例函数y=A．图象必经过点1，2 B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．若x>1，则6．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等。上述说法不正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）A．12xx-1=15 B．128．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若⊙OA．1 B．3 C．π D．29．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上点，且ADAB=AEACA．45 B．10 C．40 D．1510．如图，A，B两点分别为⊙O与x轴，y轴的切点．AB=22，C为优弧ABA．3+22 B．8 C．16 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．已知二次函数y=x2-2x+c图象上有点Ax112．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知13．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下每批粒数n1005001000150020003000发芽的频数m94466928139618582790发芽的频率mn0.9400.9320.9280.9310.9290.930根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是．（精确到0.01）14．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为．15．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压pkPa是气体体积Vm3的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V16．研究抛物线y=-12三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．x18．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC20．在2024年元旦即将到来之际，福州某学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=ax2-45x+3的彩带，如图2所示，已知墙AB（1）如图2，两墙AB、CD的高度是米，抛物线的顶点坐标为；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB21．如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在近岸取点A和C，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B，测得AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，请根据这些数据求河的宽度PA．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，连接OA，且OA=（1）求证：AB=2（2）若AC=3，求线段23．根据数学知识，完成下列问题．（1）把长为a的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．24．如图1，抛物线y=x2+bx（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线BM的距离相等时，求直线BM的解析式；（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m-3<m<-1，点F的横坐标为m+1．过点D作x轴的垂线交直线AC①如图2，连接DF，求四边形DFNM的最大值及此时点D的坐标；②如图3连接AD和FC，试探究△ADM与△25．如图，△ABC和△ABD分别位于AB两侧，E为AD中点，连接BE，（1）如图1，若∠BAC=∠ABD=90°，（2）如图2，连接CD交AB于点F，在CF上取一点G使得FG=AF．若AC=AD，BD=（3）如图3，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=4，BD=2，请直接写出当2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，则本项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则本项符合题意；

C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，则本项不符合题意；

D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，则本项不符合题意；

故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形，再根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，据此逐项分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有两个交点，

∴△=-7故答案为：D.【分析】根据一元二次方程根的判别式计算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、经过有信号灯的路口，遇到红灯为随机事件，则本项不符合题意；

B、打开电视频道，正在播体育新闻为随机事件，则本项不符合题意；

C、掷一次骰子，向上一面点数大于0为必然事件，则本项符合题意；

D、射击运动员射击一次，命中十环为随机事件，则本项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据必然事件的定义：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，则该事件叫作必然事件，据此逐项分析即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：将点（3，-1）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是1，3故答案为：B.【分析】根据将点a，b绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是-b，a，据此即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、将点1，2代入反比例函数得：21=2，∴图象必经过点1，2，则本项不符合题意；

B、∵k=2>0，∴在每一象限内y随x增大而减小，则本项符合题意；

C、∵k=2>0，∴反比例函数的图象在第一、三象限内，则本项不符合题意；

D、令x=1，则y=2，∵反比例函数的图象在第一象限内y随x增大而减小，∴故答案为：B.【分析】将点1，2代入反比例函数，观察等式左右是否相等即可判断A项；根据反比例函数的性质即可判断B项；根据反比例函数的图象与系数的关系即可判断C项；令x=1，求出y的值，进而根据反比例函数的增减性即可判断D项，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，则本项错误；

②同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，则本项错误；

③能够完全重合的两条弧是等弧，则本项错误；

④圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，则本项错误；

⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，则本项错误；

综上所述，不正确的有①②③④⑤，共5个，故答案为：D.【分析】根据垂径定理、圆的基本性质、弧，圆心角，圆周角的关系逐项分析即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：设每组x人，

∴1故答案为：A.【分析】设每组x人，根据采用分组单循环赛制，则没人参加（x-1）场比赛，则共有xx-18．【答案】B【解析】【解答】解：过A作AC⊥OB于点C，如图：∵圆的内接正十二边形的圆心角为：360°12=30°，OA=1，

∴AC=12OA=12，

【分析】过A作AC⊥OB于点C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为30°，最后根据三角形面积计算公式即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵ADAB=AEAC=13，∠A=∠A，

∴△ADE~△ABC，

∴S△ADES△ABC故答案为：C.【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明△ADE~△ABC，得到S△ADES△ABC=AD10．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA、OB、OC，过点C作CD⊥x轴于点D，延长AO交CD于点E，如图：∴OA=OB=OC，

∵A，B两点分别为⊙O与x轴，y轴的切点．

∴OB⊥x轴，OA⊥y轴，

∴OA∥x轴，

∴OA⊥OB，

∴四边形OABF为正方形，

∵AB=22，

∴OA=OB=2，

∴OC=2，BF=2，

∵CD⊥x轴，OB⊥x轴，OA⊥OB，

∴四边形BDEO为矩形，

∴∠OEC=∠BOE=90°，DE=OB=2，OE=BD，

∵C为优弧AB的中点，

∴∠AOC=∠BOC=12360°-90°=135°，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=45°，

∴OE=CE=22OC=2，

∴【分析】连接OA、OB、OC，过点C作CD⊥x轴于点D，延长AO交CD于点E，根据切线的性质，等弧所对的圆周角相等，易证△AOB，△COE为等腰直角三角形，四边形OABF为正方形，四边形BDEO为矩形，求出点C坐标即可求解.11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-2x+c，

∴二次函数对称轴为：x=--22=1，且开口向上，故答案为：＞.【分析】根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴，进而根据二次函数的增减性即可求解.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵AC=3，CE=6，

∴AE=AC+CE=9，

∵AB∥CD∥EF，

故答案为：2.【分析】根据题意求出AE的长度，然后根据平行线等分线段得到BDBF13．【答案】0.93【解析】【解答】解：根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是0.93，故答案为：0.93.【分析】根据题意用频率估计出概率即可.14．【答案】12π【解析】【解答】解：∵圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，且圆锥的侧面展开图为扇形，

∴故答案为：12π.

【分析】根据圆锥的侧面展开图面积公式代入数据即可求解.15．【答案】V【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压pkPa是气体体积Vm3的反比例函数，

∴设p=kv，

120=k0.8，

∴k=96，

∴p=96v，

∴在第一象限内，y随x增大而减小，故答案为：V≥0.6.

【分析】根据题意设p=kv，然后把0.8，120代入解析式即可得到：p=16．【答案】（0，-2）【解析】【解答】解：作AE⊥x轴，BF⊥y轴，如图：设A-m，-12m2，Bn，-12n2，

设直线AB的解析式为y=kb+b，

-mk+b=-12m2nk+b=-12n2

∴b=-12mn，

∴∠AOE=∠OBF，

∵∠AEO=∠OFB，【分析】作AE⊥x轴，BF⊥y轴，设A-m，-12m217．【答案】解：xxxx-4即x-4=0，或者x∴x1=4，【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算并去掉括号，然后利用移项、合并同类项和提公因式即可求解.18．【答案】【解答】证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，BO=DO∠BOF=∠DOEOF=OE​∴△BOF≌△DOE（SAS），∴【解析】【分析】连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE=OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．19．【答案】（1）解：∵点B-3，-2）在y∴m=6∴反比例函数的解析式为：y=∴n∴A2，3∵点A（2，3）、B∴2k+b=3-3k+b=-2解得：k=1∴一次函数的解析式为：y（2）解：∵一次函数的解析式为：y=当x=0时，y∴点D（0，1）∵AC⊥y轴，∴C（0，3）∴CD=以CD为底，则CD边上的高为3+2=5，∴S【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而得到点A的坐标，最后再次利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征得到点D的坐标，进而得到点A、点C的坐标，即可求出CD的长度，最后根据三角形面积计算公式即可求解.20．【答案】（1）3；4，1.4（2）解：设抛物线的表达式为y=将点A的坐标代入上式得3=a'（0-2）2∴抛物线的表达式为y=当x=3时，y∴点M到地面的距离为2.25米．【解析】【解答】解：（1）由题意得：抛物线的对称轴为x=4，

∴-b2a=4，

∴a=0.1，

∴抛物线的解析式为：y=0.1x2-0.8x+3，

∴A0，3，则AB=CD=3，

当x=4时，y=1.4，即顶点为4，1.4，

故答案为：3，4，1.4.

【分析】（1）根据题意得到抛物线的对称轴为x=4，21．【答案】解：由题意得，AB⊥PC，CD⊥PC，AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，∴AB∥CD，∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，∴△PAB∽△PCD，∴PAPC=AB∴PAPA+50解得PA＝100，答：PA的长为100m．【解析】【分析】根据平行线的判定定理，可得AB∥CD；

根据三角形相似的判定定理和性质，可得△PAB∽△PCD，两个三角形对应边之比相等；

根据等式的性质，解一元一次方程即可求出河的宽度.22．【答案】（1）解：如下图，连接OE，∵AB与⊙∴AB∴∠AEO∵∠ACB∴AC∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙∴AE在Rt△AEO和Rt△∴Rt∴AE∴AB∴AB（2）解：∵AC∴AB∴BC∴OA∵12AB∴1解得：OC=1∴OE∵AE∴点O、点A都在线段CE的垂直平分线上，∴OA垂直平分CE∵1∴1∴CE∴CF∴线段OC，CF的长分别是1、32【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到∠AEO=∠BEO=90°，接着证明AC与⊙O相切于点C，即AE=AC，然后利用"HL"证明Rt△AEO≌Rt△BEO，得到23．【答案】（1）解：设其中两条线段的长为x，y，则第3条线段的长为a-0<x<a，0<y<a，要使3条线段构成一个三角形的3条边，其充要条件是其中任意一条线段的长度小于其余两条线段的长度之和．这等价于每条线段的长度都小于a20<x<a将x，y视为坐标系的坐标，而满足条件②的点x，y在以Ca故所求概率为p答：3条线段能构成一个三角形的三边的概率为14（2）解：设2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为x，根据题意得751+解得x1设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得108×90%+y解得y≤20答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆；2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为20%．【解析】【分析】（1）设其中两条线段的长为x，y，则第3条线段的长为a-x+y，即可得到x，y的取值范围0<x<a0<y<a0<x+y<a，然后根据三角形三边关系定理得到0<x<a20<y<a224．【答案】（1）解：由题意知，OC=3∴C0，-3将B1，0，C0，-3代入y=解得，b=2c=-3∴y（2）解：由题意知，当BM∥AC时，当BM过A、C中点时，A、C两点到直线①当BM∥当y=0时，x解得，x=-3或x∴A-3，0设直线AC的解析式为y=将A-3，0，C0，-3代入得，解得，k=-1b=-3∴直线AC的解析式为y=-设直线BM的解析式为y=-将B1，0代入得，-1+解得，d=1∴直线BM的解析式为y=-②当BM过A、C中点时，由题意知，A、C中点坐标为-3设直线BM的解析式为y=将-32，-32解得，e=3∴直线BM的解析式为y=综上所述，直线BM的解析式为y=-x（3）解：①解：由题意知，Dm，m2+2m-3∴DM=-m2∴S四边形DFNM∵-1<0，∴当m=-2时，四边形DFNM∴D-2，-3②解：由题意知，S==2，∴△ADM与△【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析