2025年河北省初中学业水平考试样卷数学试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年河北省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列选项中为负数的是（

）A．2 B． C． D．2．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（

）A．减小 B．减小C．增大 D．与的和不变3．下列运算结果等于的是（

）A． B．C． D．4．下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，它们的左视图中与其它三个不同的是（

）A． B．C． D．5．如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（

）A． B． C．0 D．2.56．某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．7．如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，2，．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（

）A． B． C． D．238．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（

）A．设井深为x尺，所列方程为B．设绳子的长为x尺，所列方程为C．绳子的长是32尺D．井深8尺9．如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（

）A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个正实数根C．两根之积为 D．两根之和为111．如图，正方形的顶点坐标分别为，，．抛物线经过点D，顶点坐标为1,0，将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G．若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或或12．如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（

）A．8 B． C． D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．计算：＝．14．如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数．15．如图，在平面直角坐标系内有两个点，若反比例函数的图象交线段于点C、D，且，则．16．如图，O是正六边形的中心，，点M，N分别为，的内心，则长为．三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照(或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果．(1)将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；(2)将一个大于3的数按照的顺序进行运算，发现运算结果总小于1．请验证这个结论．18．习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：习题1：计算解：第一步第二步第三步第四步习题2：解方程解：方程两边同乘，得第一步第二步第三步经检验，是原方程的解．第四步(1)分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的；(2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．19．某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，，，，，根据数据，绘制了如图1和2所示尚不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求n的值及α的度数，并补全条形统计图；(2)直接写出这n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数；(3)计算这n箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量．20．日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，，与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，．(1)求的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21．如图，平面直角坐标系中，有一动点，点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点．(1)求直线的解析式；(2)①当时，判断点是否在直线上；②求的最小值；(3)若点在内部(不含边界)，直接写出a的取值范围．22．风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段、、表示三片风叶，，，某时刻，的影子恰好重合为线段，于点，测得，，同一时刻测得高为4m的标杆影长为3m．(1)直接写出的度数及的长；(2)求风叶转动时点到地面的最小距离．23．如图，斜坡上种有若干树木，底部有一喷水管，某时刻从B处喷出的水流恰好落在A处，水流呈抛物线状．建立恰当平面直角坐标系，得到点，点．已知喷水管及所有树木都与垂直，抛物线的解析式为(1)求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标．(2)若抛物线恰好过小树的树顶N，点M在斜坡上，且点A到M，N两点距离相等，求M点坐标．(3)若，为两棵等高小树(在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点C不重合)，抛物线恰好经过E，N两点．①当时，求长；②直接写出M横坐标m的取值范围．24．如图1和图2，和中，，，，，．点D，E分别在，边上滑动，点F在的右侧，当与相交时，交点记为P．(1)的长为，的最小值为；(2)如图1，当时，请证明；(3)如图2，①尺规作图：过点A做直线的垂线，垂足为点N(保留作图痕迹，不写作图过程)；②若垂直平分，求的长；(4)直接写出点A与点F的最大距离．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题主要考查了有理数的乘方、求一个数的绝对值、负数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．先将各数化简，再根据负数小于0逐项判断即可．【详解】解：A．2是正数，不是负数，不符合题意；B．，故不是负数，不符合题意；C．是负数，符合题意；D．，故不是负数，不符合题意；故选：C．2．A【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵两根矩形木条，∴，∴，，∵，∴，当增大时，减小，减小．∵，，∴，∴，当增大时，增大；故选：A．3．D【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、原式，故此选项符合题意；故选：D．4．B【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是掌握找左视图的方法，即从物体的左面看得到的图形．找到从左面看得到的图形，比较即可．【详解】解：A选项的左视图为，B选项的左视图为，C选项的左视图为，D选项的左视图为，可以看出只有选项B的左视图与其他选项的左视图不同，故选：B．5．A【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数．【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，∴数轴上点A对应的实数为，故选：A．6．C【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，亿，故选：C．7．B【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，无理数、有理数的区分，无理数是指无限不循环小数，有理数包括整数和分数．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．【详解】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是有理数的有4种情况，两个数字都是有理数的概率是．故选：B．8．D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：设井深为x尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：，故，故选项A错误，不符合题意；设绳子的长为x尺，根据井深度一定，可得，故选项B错误，不符合题意；解方程得，，∴井深为8尺，绳长为尺，故选项C错误，，不符合题意；选项D正确，符合题意．故选：D．9．B【分析】本题主要考查旋转变换的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．根据图象旋转的性质，得，从而得，结合，即可求解．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转，得到，，，，，故选：B．10．C【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和．【详解】解：解：∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选项A错误，设、是一元二次方程的两个实数根，∴，，故选项C正确，选项D错误，∴两根的符号相反，故选项B错误，故选：C．11．A【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先求出抛物线解析式为，再求出抛物线与正方形边长另一个交点为，再根据直线过定点，结合函数图象解题即可．【详解】解：设抛物线与正方形边长另一个交点为，，∵正方形的顶点坐标分别为，，，∴，∵抛物线经过点D，顶点坐标为1,0，∴设抛物线解析式为，把代入得到，解得，∴抛物线解析式为，当时，解得，∴，∵直线，∴直线过定点，当时，∴直线与必有两个交点，∵将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G，直线与图象G有唯一交点，∴当时，抛物线过，，即，解得，当时，抛物线过，，即，解得，综上所述，或，故选：A．12．C【分析】由平行四边形和折叠得到，，，过作于，过作于，再证明，得到，，即可得到，四边形是矩形，，设，则，，再在和中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可．【详解】解：过作于，过作于，则，∵中，，，∴，，，∴，∵将沿对角线折叠，∴，，，∴，，，∵，，，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，设，则，，在中，，在中，，∴，解得，∴，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．13．2【分析】先化简，再合并同类二次根式即可【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键14．【分析】本题考查了解不等式，由整式的值落在数轴上的区间②内得，解不等式得x的取值范围，进而可得整数x的值．【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间②内，则，解得，整数，故答案为：．15．【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题、相似三角形的判定和性质、坐标与图形等知识．先求出直线的解析式为；过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设点C的坐标为，则，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，证明，，求出，，则，得到点D的坐标为，由反比例函数的图象交线段于点C、D得到，解得（不合题意，舍去），得到点C的坐标为，即可求出答案．【详解】解：设直线的解析式为，把点代入得到，，解得，∴直线的解析式为；如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，∴；设点C的坐标为，则，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，∴点D的坐标为，∵反比例函数的图象交线段于点C、D，∴，解得（不合题意，舍去），∴点C的坐标为，∴，故答案为：．16．【分析】本题考查正多边形的有关计算，勾股定理，三角形的内心，连接，，，过作于，由正六边形得到，，，，即可得到是等边三角形，，再由点M为的内心，得到，，根据勾股定理和直角三角形的性质得到，，，，由，求得，最后证明，根据求解即可．【详解】解：连接，，，过作于，∵O是正六边形的中心，，∴，，，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵点M为的内心，∴平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴，∵，，，∴，∴，故答案为：．17．(1)，原式(2)见解析【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，不等式的性质，列代数式，根据题意列出算式并准确计算成为解题的关键．（1）根据列出算式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）先根据的运算顺序列出代数式，然后根据不等式的性质进行解答即可．【详解】（1）解：列式为：．（2）解：设这个数为x，则．∵，∴，∴．18．(1)第1题第一步，第2题第二步(2)见解析【分析】本题主要考查了解分式方程和分式加法，计算分式加减法时第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母时要给方程左右两边的每一项都要乘以最简公分母，这是解题的关键．（1）根据解分式方程和分式加法计算的步骤一步步检查即可．（2）按照解分式方程和分式加法计算的步骤进行计算即可．【详解】（1）解：第1题第一步和分式加法计算，第2题第二步和分式加法计算．（2）解：习题1：．习题2：解：，方程两边同乘，得，解得：．经检验是原分式方程的解．19．(1)，，补全条形统计图见详解(2)中位数是，众数是(3)这20箱鸭梨的单箱净重的平均数为，该果园鸭梨总产量为【分析】该题主要考查了条形统计图和扇形统计图、中位数和众数等知识点，解题的关键是读懂统计图．（1）根据对应的圆心角度数算出所占百分比，再根据条形统计图中有5箱即可算出抽取的总箱数，用总箱数减去其他四部分积的乘所对的箱数，即可得出所对圆心角度数，解答即可．（2）根据中位数和众数的定义解答即可．（3）算出平均数，即可解答．【详解】（1）解：根据题意可得：所占百分比，故抽取的总箱数箱，即，所对的箱数箱，所对圆心角，即．补全条形统计图如图：（2）解：根据条形统计图可得：这20箱鸭梨的单箱净重的中位数是，众数是．（3）解：这20箱鸭梨的单箱净重的平均数，∴该果园鸭梨总产量．20．(1)(2)【分析】本题考查垂径定理的实际应用，与圆有关的阴影部分面积；（1）连接，先证明，再由垂径定理得到，然后设的半径，在中，利用勾股定理得到，列方程计算即可；（2）由，求出等边三角形的边长，再分别求出，，最后根据计算即可．【详解】（1）解∶∵，，∴，∴，，，如图，连接，设的半径，∵，∴，在中，，∴，解得，即的半径为；（2）解∶∵为等边三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，在中，，∴，解得（负值舍去），，，．21．(1)(2)①点P不在直线上；②(3)【分析】本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质；（1）先由平移求出B4,0，再利用待定系数法求的解析式即可；（2）①当时，，求出当时，的值再判断即可；②由可得当点在上时，有最小值，最小值为；（3）由得到点在直线上移动，分别求出当在上时，当在上时，再结合函数图象确定当点在内部(不含边界)时，a的取值范围即可．【详解】（1）解：点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B4,0，设直线的解析式为，把，B4,0代入得，解得，∴直线的解析式为；（2）解：①当时，，当时，，∴点P不在直线上；②∵，∴当点在上时，有最小值，最小值为；（3）解：∵，令，消去得，∴点在直线上移动，∵，∴直线的解析式为，当在上时，，解得，当在上时，，解得，观察图象可发现，当点在内部(不含边界)时，a的取值范围为．22．(1)，(2)【分析】（1）通过，即可求得，再根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理即可求解的度数；（2）过点作于点H，过点E作于点I，由，求得，则，根据直角三角形的性质得到，故当时，风叶转动时点到地面的最小距离为；【详解】（1）解：如图，由题意得，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：过点作于点H，过点E作于点I，在中，由勾股定理得；同理可证明：，∴，∴，∴，由题意得，，而，∴，∵在中，，∴，∴当时，风叶转动时点到地面的最小距离为，答：风叶转动时点到地面的最小距离为．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，正确运用相似三角形的性质是解题的关键．23．(1)，(2)(3)①；②【分析】（1）根据在抛物线上建立方程组求解并将解析式整理成的形式即可得解；（2）先求出直线的解解式，进而设，根据题意得到点在中垂线上，进而由中垂线性质（若为中垂线，则且与交点为中点)解得，得到，根据点在抛物线上即可建立方程求解；（3）①取，表示任意位置的小树高，令解得横坐标，即可求解；②设，根据题意得到直线与抛物线在区间上有两交点，为靠左一点的横坐标，注意到，即可结合一元二次方程求根公式通过计算求解；【详解】（1）解：点，点在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线方程为，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：∵点，点在轴上，∴，∵，，∴设直线的解析式为，即，解得：，故直线的解析式为，∵点在直线上，设，，∵轴，∴点在中垂线上，故，解得：，∴，∵点在抛物线上，∴，整理得：，解得：（舍）或，此时，∴．（3）解：①令，则表示小树高，∵，即，∴，整理得，解得：，∵在左侧，故，，∴．②设，则在上有两解，且为其中较小解，即直