2024-2025学年四川省成都市立格实验学校高一（上）期中数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市立格实验学校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={2,3,4}，N={3,4}，则∁U(M∪N)=(

)A.{2,3,4} B.{1,2,5} C.{3,4} D.{1,5}2.命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为(

)A.∀n∈Z，n∉Q B.∀n∈Q，n∈Z C.∃n∈Z，n∈Q D.∃n∈Z，n∉Q3.下列函数中，与函数y=x相等的是(

)A.y=x2 B.y=(3x)4.已知x，y∈R，那么“xy>0”是“x>0且y>0”的(

)A.充分而不必要条件 B.充要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是奇函数又在区间(0,+∞)上递增的是(

)A.y=−x B.y=−x2 C.y=−16.定义在区间[−5,0]∪[2,6)上的函数r=f(p)的图象如图所示.若只有唯一的p值对应，则r的取值范围为(

)A.[0,2)∪(5,+∞)

B.[−5,0]∪[2,6)

C.[2,5]

D.(2,5)7.不等式kx2+kx+1≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是A.(−∞,0]∪[4,+∞) B.(−∞,0)∪(4,+∞)

C.[0,4] D.(0,4)8.定义在R上的函数f(x)=x2−2ax+a+2,x≤1(a−4)x+1,x>1满足对任意x1，x2(xA.(−∞,1] B.(4,+∞) C.[1,4) D.[1,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.集合A={x|ax2−x+a=0}只有一个元素，则实数a的取值可以是A.0 B.−12 C.1 10.下列说法正确的是(

)A.若a>b，c>d，则a+c>b+d B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若a2>b2，则a>b D.11.若a，b>0，且a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.ab有最大值14 B.1a+1b有最小值4

C.a2+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=1x2,x<0−13.满足{1,2}⊆A⊂{1,2,3,4,5}的集合A有

个.14.定义一种运算min{a,b}=a,(a≤b)b,(a>b)，设f(x)=min{4+2x−x2,|x−t|}(t为常数)，且x∈[−3,3]，则使函数f(x)最大值为4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|1<x<4}，B={x|3<x<5}．

(1)求A∩B，A∪(∁RB)；

(2)设M={x|a≤x≤a+3}，若M∪(∁R16.(本小题15分)

已知关于x的不等式x2+(a+1)x+a>0．

(1)当a=−2时，解这个关于x的不等式；

(2)当a∈R时，解这个关于x17.(本小题15分)

已知函数f(x)=−2xx+1,x∈(0,+∞)．

(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；

(2)若f(2m−1)>f(1−m)，求实数18.(本小题17分)

某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产无创呼吸机，需要投入成本f(x)(单位：万元)与年产量x(单位：百台)的函数关系式为f(x)=5x2+150x,0<x<20301x+6400x−1700,x≥20，据以往出口市场价格，每百台呼吸机的售价为300万元，且依据国外以往销售情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完．

(1)求年利润g(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：百台)的函数解析式(利润=销售额−投入成本−19.(本小题17分)

对于二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t=x0成立，则称x0为二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)的不动点．

(1)求二次函数y=x2−x−3的不动点；

(2)若二次函数y=2x2参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ABD

10.AD

11.ABC

12.1413.7

14.−2或4

15.解：(1)由题意，可得∁RB={x|x≤3或x≥5}，

所以A∩B={x|3<x<4}，

A∪(∁RB)={x|x<4或x≥5}；

(2)因为M={x|a≤x≤a+3}，若M∪(∁RB)=R，

所以a≤3a+3≥5，

解得16.解：(1)a=−2时，不等式为x2−x−2>0，

不等式对应方程的解为−1和2，

所以不等式的解集为{x|x<−1或x>2}．

(2)不等式x2+(a+1)x+a>0可化为(x+a)(x+1)>0，

当−a=−1，即a=1时，不等式为(x+1)2>0，解得x≠−1；

当−a>−1，即a<1时，解得x<−1或x>−a；

当−a<−1，即a>1时，解得x<−a或x>−1．

综上，a≤1时，解集为{x|x<−1或x>−a}；

17.解：(1)f(x)在(0,+∞)上递减，理由如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则

f(x2)−f(x1)=−2x2x2+1+2x1x1+1=2x1(x2+1)−2x2(x1+1)(x2+1)(x1+1)=2(x118.解：(1)当0<x<20，x∈N时，g(x)=300x−(5x2+150x)−500=−5x2+150x−500，

当x≥20，x∈N时，g(x)=300x−(301x+6400x)+1700−500=1200−(x+6400x)，

所以g(x)=−5x2+150x−500,0<x<20,x∈N1200−(x+6400x),x≥20,x∈N；

(2)当0<x<20，x∈N时，g(x)=−5x2+150x−500=−5×(x−15)2+625，

故当x=15时，g(x)取得最大值g(15)=−5×(15−15)2+625=625，

当x≥20，19.解：(1)由题意知：x2−x−3=x，x2−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，

解得x1=−1，x2=3