专题七 电功和电路计算（解析版）

专题七电功和电路计算[考点导航]欧姆定律计算⭐⭐电和磁计算⭐⭐电热计算⭐⭐[欧姆定律计算]如图甲所示电路，滑动变阻器电阻R2的滑片P从下端往上端滑动过程中，电压表与电流表的示数呈图乙所示的规律。求：（1）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围。（2）电阻R1的阻值。【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）由图象可知，电压表示数为零时，电路中的电流最大，即滑片位于上端时，电路为R1的简单电路，此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为0；当滑片位于下端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，由图象可知，电压表的最大示数U2＝2.5V，电路中的最小电流I小＝0.1A，则滑动变阻器的最大阻值：R2大=U2I所以，滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围是0～25Ω；（2）由电路图可知，滑片位于上端时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，当由图象可知，电路中的最大电流I大＝0.6A，由I=UU＝I大R1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由图象可知，电压表的最大示数U2＝2.5V，电路中的最小电流I小＝0.1A，根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和欧姆定律可知：电源的电压U＝I小（R1+R2大）＝0.1A×（R1+25Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②因电源的电压不变，由①②解得：R1＝5Ω，U＝3V。答：（1）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围是0～25Ω；（2）电阻R1的阻值是5Ω。小科通过查阅资料了解到，航天科研人员采用如下方法检验“天宫二号”舱体的气密性。将待检验的舱体M置于一个不漏气的集气空腔N中，如图甲所示，先对舱体M充入压强为1.0×105Pa的空气，再把集气空腔N抽成真空，利用两个完全相同的压敏电阻RM、RN来测量舱体M和集气空腔N中的压强，压敏电阻RM、RN的阻值随气体压强变化的关系如表。已知舱体M的容积为V，集气空腔N真空部分的容积为4V，飞船舱门的面积是0.6m2，不计舱体M器壁的体积，整个过程温度不变。电路中R0的阻值为16Ω，电源电压为12V。请回答下列问题：压敏电阻受到的气压（×105Pa）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0压敏电阻对应的电阻值（Ω）504030221512108654（1）当开关与b相连，若电压表示数变大可判断舱体M漏气，请叙述理由。（2）若舱门不漏气，且开关S接a时，电路中电流表的示数是多少？（3）实验表明，一定质量的气体在温度不变的情况下，压强随体积的变化如图乙所示。若空气从舱体M中逸出，经过一定的时间后，M、N中的压强相等。若开关S接在b处，求此时整个电路消耗的总功率。（4）在检验过程中的某时刻，开关接a时电压表的示数为Ua、压敏电阻RM的功率为PM，开关接b时电压表的示数为Ub、压敏电阻RN的功率为PN，若Ua：Ub＝2：1，且PM：PN＝6：5，则此时舱门内外受到的压力差为多少？【解答】解：（1）当开关S接b时，RN与R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测R0两端的电压，当电压表示数变大时，R0两端的电压变大，由串联电路的电压特点可知，电源电压一定时，RN两端的电压变小，由串联电路的分压原理可知，RN的阻值变小，由表中数据可知压敏电阻受到的气压变大，即舱体N中气压的变大，因此舱体M漏气；（2）当单刀双掷开关S接a时，RM与R0串联，电流表测电路中的电流，若舱体不漏气，M内气体的压强为1.0×105帕，由表格数据可知，RM＝4Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中电流表的示数：I=U（3）已知舱体M的容积为V，集气空腔N的容积为4V，M、N中的压强相等时，气体的体积变为5倍V，由图乙知，M、N中的气压值均为0.2×105Pa，查表可知，此时RM、RN的电阻值均为30Ω，根据电阻的串联规律及欧姆定律，电路中的电流：I'=U此时整个电路消耗的总功率：P＝UI'＝12V×0.26A＝3.12W；（4）由I=UUa由P＝I2R可得：PMPN=Ia2RMIb解得：RM=310R因电压一定时，电流与电阻成反比，所以，Ia解得：RN＝40Ω，RM=310RN=310×由表格数据可知，此时M中的气压PM＝0.5×105Pa，N中的气压PN＝0.1×105Pa，此时舱门受到的内外压力差：ΔF＝ΔpS＝（0.5×105Pa﹣0.1×105Pa）×0.6m2＝2.4×104N。答：（1）当开关与b相连，若电压表示数变大，R0两端的电压变大，RN两端的电压变，RN的阻值变小，由表中数据可知压敏电阻受到的气压变大，舱体N中气压的变大，舱体M漏气；（2）若舱门不漏气，且开关S接a时，电路中电流表的示数是0.6A；（3）若空气从舱体M中逸出，经过一定的时间后，M、N中的压强相等。若开关S接在b处，求此时整个电路消耗的总功率为3.12W；（4）此时舱门内外受到的压力差为2.4×104N。某科学探究小组的同学设计了如图甲装置，用于测量石块密度。R为滑动变阻器，其最大阻值为20欧。Rx为力敏电阻，力敏电阻的阻值与压力的关系如图乙所示。测量时，先将石块沉入水底，再向矿泉水瓶中加一定量的水，直到石块离开杯底但仍浸没在水中，读出电流表示数I1；第二次向矿泉瓶中加适量水，直到石块离开水面，静止在空中，读出此时电流表示数I2。通过计算获得石块的密度。（1）实验过程中，石块离开杯底到石块上部露出水面前，电流表示数的变化情况是不变（填“变大”、“变小”或“不变”）。（2）已知电源电压为6伏，测量某石块密度时，滑动变阻器滑片恰好位于中点，力敏电阻所受压力FA与绳子对石块的拉力F拉的关系如下表所示。若实验中读得I1为0.2安，I2为0.3安，求该石块的密度（不计矿泉水瓶、滑轮、杠杆自身质量）。FA（牛）50100150200250F拉（牛）12345（3）若在实验中滑轮质量不能忽略，则该测量方法对结果有一定的影响。小明认为可以通过调节滑片来消除这种影响。请指出为了消除滑轮质量的影响，应该如何调节滑片位置并说明理由。【解答】解：由图甲电路图可知，滑动变阻器R、力敏电阻Rx串联，电流表测电路中的电流；（1）由甲图可知，当石块在水中匀速上升时（露出水面前），石块受到的重力等于绳子的拉力和它受到的浮力，即G＝F拉+F浮，因为石块露出水面前排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知它受到的浮力不变，那么绳子的拉力不变，始终等于矿泉水瓶的重力，根据定滑轮的特点和杠杆的平衡条件可知，Rx受到的压力不变，则它的阻值不变，由串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻不变，由欧姆定律可知，此时电路中电流不变，因此电流表示数不变；（2）由题意可知，滑动变阻器滑片恰好位于中点，此时滑动变阻器接入电路的电阻：R=12×20Ω由欧姆定律可知，当石块静止在空中时，电路中的总电阻：R总由串联电路的电阻特点可知，此时力敏电阻的阻值：Rx＝R总﹣R＝20Ω﹣10Ω＝10Ω，由乙图可知，此时力敏电阻受到压力FA＝100N，根据表中数据可知，此时绳子上的拉力F拉＝2N，因此石块的重力：G石＝F拉＝2N，由G＝mg可知，石块的质量：m石当石块浸没在水中时，电路中的总电阻：R总由串联电路的电阻特点可知，此时力敏电阻的阻值：Rx'＝R总'﹣R＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，由乙图可知，此时力敏电阻受到压力FA'＝50N，根据表中数据可知，此时绳子上的拉力F拉'＝1N，则石块受到的浮力：F浮＝G石﹣F拉'＝2N﹣1N＝1N，由F浮＝ρ液gV排可知，石块排开水的体积：V排因为石块浸没在水中，所以石块的体积：V石＝V排＝100cm3；则石块的密度：ρ=m石V（3）如果考虑滑轮的重力，杠杆右端的拉力偏大，那么根据杠杆的平衡条件可知，力敏电阻受到压力的偏大，由图像可知力敏电阻的阻值偏小，由欧姆定律可知，电路电流偏大，为了消除影响，可以增加滑动变阻器接入电路的电阻，由图甲电路图可知，应将滑动变阻器滑片适当向右调节一些。答：（1）不变；（2）该石块的密度为2g/cm3；（3）若在实验中滑轮质量不能忽略，杠杆右端的拉力偏大，由杠杆平衡条件可知，力敏电阻受到压力的偏大，由图像可知力敏电阻的阻值偏小，则电路电流偏大，为了消除滑轮质量的影响，应将滑动变阻器滑片适当向右调节一些。[电和磁计算]为了保障高铁列车运行的安全，列车上安装了多个烟雾报警器，一旦有人吸烟，列车上的烟雾报警系统就会报警，列车就会减速运行甚至停车，小明在查阅相关资料后，设计了一个“烟雾报警器”（如图）该报警器的“控制电路”由光敏电阻R、电磁铁（线圈阻值R0＝15Ω）、电源U＝6V、开关等组成；“工作电路”由工作电源、电铃、导线等组成。小明的设计思路：当光敏电阻接收到的光照减弱到一定程度时，工作电路接通，电铃报警。已知该光敏电阻的阻值R与光强E之间的关系如表所示：（“光强”表示光强弱的程度，符号为E，单位为cd）光强E/cd1.02.03.04.05.06.0光敏电阻/Ω36.018.012.09.07.26.0（1）当有人在动车内吸烟时，电磁铁的磁性如何变化？减弱。（2）闭合开关S，如果当线中的电流大于等于250mA时，衔铁才能被吸合，则光照强度至少达到多少cd时电铃才能报警。（3）按小明的设计，你有什么方法可以提高烟雾报警器的灵敏度（即在更少的烟雾条件下就能报警）？（写出两种）【解答】解：（1）当光敏电阻接收到的光强减弱到一定程度时，光敏电阻增大到一定值，根据电阻的串联，左边的工作电路的总电阻变大，电流变小，电磁铁的磁性减弱，衔铁在弹簧弹力的作用下与上面的静触点接触，工作电路接通，电铃报警；（2）如果当线圈中的大电流大于或等于250mA时，继电器的斜铁被吸合，由欧姆定律，控制电路的总电阻至少：R最小=UI=根据电阻的串联，光敏电阻的最小值为：R光＝R最大﹣R0＝24Ω﹣15Ω＝9Ω，由表中数据，光敏电阻接收到的光照强度需要在4cd以上；（3）若要提高该烟雾报警器的灵敏度，即在烟雾更少条件下就能报警，也就是光强增大时（光敏电阻变小，根据电阻的串联，控制电路的总电阻变小）线圈中的大电流大于或等于250mA时，由欧姆定律变形公式U＝IR，可适当减小电源电压；若电源电压不变，则可以减小电磁铁线圈的匝数。故答案为：（1）减弱；（2）如果当线圈中的大电流大于或等于250mA时，继电器的斜铁被吸合，则光敏电阻接收到的光照强度需要在4cd以上；（3）若要提高该烟雾报警器的灵敏度（即在烟雾更少条件下就能报警），可适当减小电源电压或减小电磁铁线圈的匝数。图甲为热敏电阻的R﹣t图象，图乙为用此热敏电阻R和继电器组成的恒温箱的简单温控电路，继电器线圈的电阻为150欧，当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合，为继电器线圈供电的电池的电压为6伏，图中的“电源”是恒温箱加热器的电源。（1）从图甲中可得50℃时热敏电阻的阻值为90欧。（2）恒温箱的加热器应接在A、B端还是C、D端？（3）若恒温箱内的温度达到100℃时，通过计算分析恒温箱加热器是否处于工作状态？（4）若在原控制电路中，串联接入一个可变电阻，当该电阻增大时，所控制的恒温箱内的最高温度将变大（选填“变大”“不变”或“变小”）。【解答】解：（1）分析图甲可知，50℃时热敏电阻的阻值为90Ω；（2）A、B当温度较低的时候，热敏电阻的电阻较大，电路中的电流较小，此时继电器的衔铁与AB部分连接，此时是需要加热的，恒温箱内的加热器要工作，所以该把恒温箱内的加热器接在A、B端。（3）当温度达到100℃时，据甲图可知，此时的电阻是50Ω，继电器线圈的电阻为150Ω，所以该电路的电流是：I=U（4）据题意可知，“当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合”即恒温箱会停止工作，故可知，若在控制电路中串联一个电阻后，电路电阻变大，同样情况下，使得电路电流变小，故控制电路达到28mA时所用的时间会更长，故可知，保温箱的加热时间会更长，故保温箱内的温度会更高。故答案为：（1）90；（2）恒温箱的加热器应接在A、B端；（3）若恒温箱内的温度达到100℃时，通过计算分析恒温箱加热器不处于工作状态；（4）变大；[电热计算]小宁为了设计了一个电子量角器（如图甲所示），把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，O为圆心，OP为能够绕圆心转动的金属滑片（OP的阻值忽略不计），P与AB接触良好，OA与OP的夹角为θ，电阻丝AB的阻值为25Ω。将制作好的电子量角器接入电路，如图乙所示，电源电压U＝6V不变，R0＝25Ω，电压表量程为0﹣3V。转动滑片OP，电压表的示数随之改变，将角度标在电压表的刻度盘的对应刻度线上。（1）当转动OP使角θ为180°时，电压表的示数为3V；（2）能否去掉电路中的R0，请判断并说明理由不能，R0串联接入电路，起保护电路的作用；（3）求当θ为36°时R0的电功率；（4）小宁发现改造后的刻度盘不均匀，请你在图丙的基础上帮他重新设计电路，使得角度在电压表的刻度盘上能分布均匀。【解答】解：（1）当转动OP使角θ为180°时，AB的最大阻值和定值电阻串联接入电路，电压表测AB两端的电压，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I=UAB两端的电压：UAB＝IRAB＝0.12A×25Ω＝3V；（2）AB和定值电阻串联接入电路，AB接入电路的电阻为0时，定值电阻串联在电路中，防止通过电路的电流过大，起保护电路的作用，所以不能去掉；（3）当被测量角度为36°时，电子量角器的电阻为：RAP=36°180°×25Ω此时通过电路的电流：I′=UR0的电功率：P＝I′2R0＝（0.2A）2×25Ω＝1W；（4）由题意可知电压表上标注的刻度要均匀，由U＝IR可知U与R成正比，则电路中的电流不变，所以AB间电阻丝应全部接入电路中，又因电子量角器角度增大时，电压表示数增大，所以电压表应并联在量角器两端，如下图所示：。答：（1）3；（2）不能，R0串联接入电路，起保护电路的作用；（3）R0的电功率为1W；（4）见上图。某工厂车间的一台机器在工作时会排放一定量的废水和废气，需要安装排气装置，以保证空气中废气含量不超标。小明设计如图甲所示电路，实现：机器不工作时，小功率排气扇工作；机器工作一段时间后，大功率排气扇工作，OA是一根可以绕O点转动的轻质杠杆，B处通过细杆b与力敏电阻Rx接触，A处通过细杆a与物体M连接，物体M重为3牛，OB：OA＝1：2，衔铁可以绕D点转动，废水较少时，衔铁受弹簧的支撑作用，其右触点恰好与触点T1接触，M1工作；当Rx受压力为12牛时，电磁铁恰好吸引衔铁，使右触点与触点T2接触，M2工作。排气扇的规格为：M1（220伏，60瓦），M2（220伏，120瓦）。机器运行时，产生的废水以0.1千克/分钟的速度排入废水箱，物体M受到的浮力（F浮）与废水质量（m）关系如图乙、（图中部分固定装置未画出）（1）当物体M被废水浸没时，M受到的浮力是15牛。（2）工人进入车间后，先闭合开关S2，使小功率排气扇先工作一段时间。启动机器时，同时闭合开关S1。请计算废水箱中的废水质量积累至2千克的过程中，排气扇消耗的电能。122400J（3）为了让大功率排气扇提早启动，小明采取移动细杆b的做法，请指出细杆b的移动方向，并说明理由：在关系式FB×OB＝FA×OA中，OA、FB不变，FA变小，则OB变小，即B点（细杆b）右移。【解答】解：（1）由图乙可知，物体M完全浸没后，浮力不再增加，F浮＝15N；（2）依据题意，当力敏电阻受压力为12牛时，细杆b对杠杆OBA产生的压力FB＝12N，根据杠杆平衡条件FB×OB＝FA×OA得：FA=F根据力的相互性，则杠杆对细杆产生向下的压力F′A＝6N，则物体M处于平衡状态时所受浮力F′浮＝F′A+G＝6N+3N＝9N；由图乙可知物体浸没前，浮力与废水质量成正比，则有：15N9N说明废水从0～0.6kg时电动机M1工作，0.6～1.4kg时电动机M2工作；因为废水以v＝0.1kg/min的速度流入废水箱，则积累废水需要的时间为t1=0.6kg0.1kg/min=6min=360s，t根据W＝Pt可得，排气扇消耗的电能为W1＝P1t1＝60W×360s＝21600J，W2＝P2t2＝120W×840s＝100800J；W总＝W1+W2＝21600J+100800J＝122400J；（3）为了提早让M2工作，要求M所受浮力变小，在关系式FB×OB＝FA×OA中，OA、FB不变，FA变小，则OB变小，即B点（细杆b）右移。故答案为：15；122400J；在关系式FB×OB＝FA×OA中，OA、FB不变，FA变小，则OB变小，即B点（细杆b）右移。小宁在光合作用实验中，要将叶片放在盛有酒精的小烧杯中，并对小烧杯进行水浴加热，使叶片褪色。他设计了如图甲的恒温控制器电路。电路有“加热“和“恒温“两种状态。闭合开关S，温控开关在温度低时闭合、温度到达一定值时自动断开，降温后再闭合，循环工作，起到调节温度作用。指示灯亮表示进入恒温状态，它的额定电压为110V，且亮起即正常工作。图中发热元件电阻阻值为48.4欧。（1）将图乙中提供的电路接入甲图中“1”“2”“3”接线柱，符合要求的是A电路图。（2）电路在加热状态时的功率是多少？（3）若恒温控制器中水的质量为1kg，由于水自身散热等因素，恒温控制器的加热效率为70%。进入“恒温”状态后，水温每分钟下降6℃，要让水温维持在70℃～75℃之间，每“加热”和“恒温”为一个周期，则此周期多长时间？[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]【解答】解：（1）由电路图可知，把图乙中的A图接入甲图中“1”“2”“3”接线柱后，当温控开关在温度低时闭合时，指示灯被短路，发热元件单独接入电路中，功率变大，开始加热；温度到到达一定值时自动断开，指示灯接入电路发光，与电路元件串联，加热元件功率减小，进入恒温状态；把B图接入甲图中“1”“2”“3”接线柱后，指示灯接在了220V的电源上，超过指示灯的额定电压，指示灯会烧杯，不符合要求；故选A；（2）根据电路图可知，电路在加热状态时只有发热元件工作，电路在加热状态时的功率：P=U（3）加热时，水由70℃升高到75℃吸收的热量：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（75℃﹣70℃）＝2.1×104J，由η=Q吸W可知，恒温控制器加热过程中消耗的电能：W=由P=Wt可知，加热使水由70℃升高到75℃所需要的时间：t1恒温时，根据题意可知，水温每分钟（60s）下降6℃，则水从75℃降低到70℃需要的时间：t2=60s由于每“加热”和“恒温”为一个周期，所以一个周期的时间为T＝t1+t2＝30s+50s＝80s。故答案为：（1）A；（2）电路在加热状态时的功率是1000W；（3）一个周期的时间为80s。

[猜押题专练]1．如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻。将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示。求：（1）滑动变阻器R的最大阻值；（2）R0的阻值及电源电压；（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电阻R0消耗的功率。【解答】解：（1）当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流I小＝0.4A，UR＝8.0V，由I=UR=URI（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：U＝I小（R0+R）＝0.4A×（R0+20Ω），当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.2A，则电源的电压：U＝I大R0＝1.2A×R0，因电源的电压不变，所以，0.4A×（R0+20Ω）＝1.2A×R0，解得：R0＝10Ω，电源的电压U＝I大R0＝1.2A×10Ω＝12V；（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电路中的电流：I=U电阻R0消耗的功率：P0＝I2R0＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W。答：（1）滑动变阻器R的最大阻值为20Ω；（2）R0的阻值为10Ω，电源的电压为12V；（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电阻R0消耗的功率为3.6W。2．如图甲为汽车转向指示灯电路模型，接通相应指示灯后，该指示灯会亮、暗（微弱发光）交替闪烁发光。电路中电源电压恒为6伏，指示灯的规格为“6V3W”（电阻不变），定值电阻R0需要接在A处或B处，电磁铁线圈及衔铁的阻值忽略不计。（1）当电流通过电磁铁时，电磁铁上端为N极；定值电阻R0应接在图甲电路中A位置（选填“A”或“B”）；（2）若让左转、右转指示灯同时工作（即双跳灯开启），转向开关应与触点3和4接通（选填“1和2”、“2和3”、“3和4”或“4和5”）；（3）当转向开关与触点“2和3”接通时，右转指示灯两端实际电压变化如图乙所示，当指示灯微弱发光时，其两端实际电压为Ux，消耗的实际功率为额定功率的19①Ux的值；②右转指示灯闪烁交替工作45秒消耗的电能；③R0的阻值。【解答】解：（1）当电流通过电磁铁时，根据图甲和安培定则（右手螺旋定则）可知，电磁铁上端为N极；定值电阻R0应接在图甲电路中A位置时，衔铁被吸下定值电阻R0短路，使指示灯会亮、暗（微弱发光）交替闪烁发光；（2）由图甲可知，若让左转、右转指示灯同时工作，应让两个指示灯同时接入电路，故转向开关应接3和4；（3）①由P＝UI=U2R可知，指示灯的阻值：RL=当右转指示灯微弱发光时，消耗的实际功率：Px=19PL=1由P＝UI=U2R可知，指示灯两端的实际电压：U②由图乙可知，交替工作的周期为1.5s，一个周期内正常发光的时间为0.5s，则右转指示灯闪烁交替工作45s内，正常发光的时间t1=45s1.5s×0.5s＝15s，微弱发光的时间t2由P=Wt可得，右转指示灯闪烁交替工作45秒消耗的电能：W＝PLt1+PL′t2＝3W×15s③当右转指示灯微弱发光时，右转指示灯和R0串联，因串联电路中各处的电流相等，所以，由P＝UI＝I2R可得，电路中的电流：I=P由I=UR可得，此时电路的总电阻：R总=U因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，定值电阻R0的阻值：R0＝R总﹣RL＝36Ω﹣12Ω＝24Ω。答：（1）N；A；（2）3和4；（3）①当右转指示灯微弱发光时，两端实际电压为2V；②右转指示灯闪烁交替工作45秒消耗的电能为55J；③定值电阻R0的阻值为24Ω。3．小明用零花钱给妈妈买了一个电热足浴盆。图中甲是该品牌足浴盆的电路图（局部）表是产品铭牌（最大功率被覆盖）。电路中的电动机带有按摩装置，S1为温控开关，当温度低于某设定值时，开关自动闭合；当温度高于某设定值时，开关自动断开；小明妈妈某次用足浴盆洗脚时，水的质量为3kg，初温是18℃。足浴盆正常工作，电路中总电流随时间的关系如图乙所示，0﹣6min为加热阶段，使水温达到预设温度；闭合S2，6min﹣20min电路中电动机一直工作，电热丝间歇工作。请回答以下问题：（1）电动机正常工作时，通过的电流是多少。（2）电热丝工作时的功率是多少。（3）若不考虑热量散失，则预设温度是多少。[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]指标参数最大容水量/kg4额定电压/V220电动机功率/W110最大功率/W【解答】解：（1）由表格数据可知，电动机的额定功率为PM＝110W，由P＝UI可知，电动机正常工作时，通过的电流：IM=P（2）0～6min为加热阶段，由图可知加热时R的电流7I0，6～8min电流为I0，8～9min电流为8I0，由此可知，6～8min时只有电动机工作，8～9min时电动机和电热丝一起工作，则电动机工作时的电流I0＝IM＝0.5A，电热丝的电流IR＝7I0＝7×0.5A＝3.5A，电热丝工作时的功率：PR＝UIR＝220A×3.5A＝770W；（3）由P=Wt可知，电热丝消耗的电能：W＝PRt＝770W×6×60s＝2.772×10不就热量损失，水吸收的热量Q吸＝W＝2.772×105J，由Q吸＝cmΔt可知，水升高的温度：Δt=Q由Δt＝t﹣t0可知，水的末温：t＝Δt+t0＝22℃+18℃＝40℃。答：（1）电动机正常工作时，通过的电流是0.5A；（2）电热丝工作时的功率是770W；（3）若不考虑热量散失，则预设温度是40℃。4．小宁制作了一个电路“黑箱”，如图甲所示，外部有a、b、c三个接线柱，内部电路由两个定值电阻连接而成。小宁设计了如图乙所示的部分电路来研究箱内电阻的连接情况，已知电源电压恒定不变，R是滑动变阻器。小宁进行了如下的实验操作：①把bc两个接线柱接到ef之间，闭合开关，将R的滑片移至最左端时，电压表示数为9V，电流表示数为0.2A。②把ac两个接线柱接到ef之间，闭合开关，将R的滑片从最右端移至最左端时，电压表的示数变化了6V，电流表的示数变化了0.4A。③用导线把bc连接起来，再将ab接线柱接入ef之间，闭合开关，将R的滑片移至最左端时，电流表示数为0.9A。（1）电源电压为9V。（2）滑动变阻器的最大阻值为30Ω。（3）小宁制作的“黑箱”的内部电路图是C。（4）分别将ab、bc、ac接到ef之间，闭合开关，移动R的滑片，黑箱的电功率会随之变化，求此过程中黑箱的最小电功率与最大电功率之比。【解答】解：（1）把bc两个接线柱接到ef之间，闭合开关，将R的滑片移至最左端时，电压表示数为9V，电流表示数为0.2A。此时电阻器接入阻值为0，所以电压表示数即为电源电压，9V；bc接入的阻值Rbc=U1I（2）把ac两个接线柱接到ef之间，闭合开关，将R的滑片从最右端移至最左端时，电压表的示数变化了6V，电流表的示数变化了0.4A。ac内阻值Rac=ΔUΔI=当滑片在最左端时，滑片接入阻值为0，Rac两端电压为9V，电流Iac=U故电压表示数为9V﹣6V＝3V，电阻两端电压UR＝U﹣UV＝9V﹣3V＝6V，电流I＝0.6A﹣0.4A＝0.2A；R=URI（3）当接bc时，Rbc＝45Ω，排除B，当接ac时，Rac＝15Ω，排除A；③用导线把bc连接起来，再将ab接线柱接入ef之间，闭合开关，将R的滑片移至最左端时，电流表示数为0.9A。Rab=U2I（4）当接入ac，滑片滑到最左端时，功率最大，P最大=U当接入bc，滑片滑到最右端时，功率最小，I最小=UP最小＝I最小2Rbc＝（0.12A）2×45Ω＝0.648W；P最小：P最大＝0.648W：5.4W＝3：25。故答案为：（1）9；（2）30；（3）C；（4）3：25。5．常用加湿器来调节空气的湿度。下表为某加湿器的部分技术参数，其中额定加湿量是指加湿器正常工作1h雾化水的体积；循环风量是指加湿器正常工作1h通过风扇的空气体积；加湿效率是指实际加湿量与实际输入功率的比。额定电压220V额定输入功率1000W水箱容量25L额定加湿量15L/h净重95kg最大加湿效率1.5×10﹣2L/（h﹣W）循环风量2000m3/h加湿器与地面接触的总面积6.0×10﹣4m2（1）加满水放置在水平地面时，加湿器对水平地面的压强为2×106Pa。（2）在一定条件下测得加湿器输入功率为800W，则此时加湿器工作1小时消耗电能为2.88×106J。（3）利用湿敏电阻制成湿度计可实现对环境湿度的精确测量。如图甲所示，电源电压为24V，定值电阻R0的阻值为120Ω，电流表的量程为0﹣100mA，电压表的量程为0﹣15V，湿敏电阻R的阻值随湿度（rh）变化的关系图线如图乙所示。则该湿度计能够测量的湿度范围是多少？（4）若某温度下，该环境中1米3空气最多可容纳水汽质量为10克，在加湿器正常工作条件下，试计算分析此时上述湿度计能否达到最大测量值？（不计空气中原有的水汽）【解答】解：（1）水的体积V＝25L＝25dm3＝25×10﹣3m3，加满水时，水的质量：m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×25×10﹣3m3＝25kg，加湿器加满水后的总重力：G＝m总g＝（25kg+95kg）×10N/kg＝1200N，加湿器对水平地面的压力：F＝G＝1200N，加湿器对水平地面的压强：p=FS=（2）由P=Wt可知，加湿器工作1小时消耗电能W＝Pt＝800W×1×3600s＝2.88×10（3）电路最大电流为：I大＝100mA＝0.1A，由I=UR可知，电阻R0两端电压：U0＝I大R0＝0.1A×120由串联电路电压的规律知此时R两端电压为：UR＝U﹣U0＝24V﹣12V＝12V，由I=UR可知，湿敏电阻的阻值：R=U由图丙所示可知，此时湿度为30%；R两端最大电压：UR′＝15V，根据串联电路的电压特点可知，R0两端的电压U0′＝U﹣UR′＝24V﹣15V＝9V，此时电路电流：I′=U由I=UR可知，R的阻值：R′=U由图丙所示可知，此时的湿度为90%，故湿度计能够测量的湿度范围是30%～90%；（4）若此时能达到最大值，则每小时空气中能容纳的水汽质量为m＝2000m3×10g/m3×90%＝18000g，由ρ=mV可知，这些水的体积V=m即此时的加湿量18L/h＞15L/h，所以湿度计不能达到最大测量值。答：（1）2×106；（2）2.88×106；（3）湿度计能够测量的湿度范围是30%～90%；（4）湿度计不能达到最大测量值。6．许多大桥被损坏的一个重要原因是过往车辆严重超载，为了能抓拍超载车辆，小明及其物理兴趣小组成员决定为大桥管理者设计一个“汽车超载记录器”来进行监控管理，如图甲为该超载记录器原理图，已知电源电压U＝10V，线圈电阻R0＝5Ω，保护电阻R1＝10Ω，Rx为压敏电阻，当车辆驶入被检测路段时，其阻值随它受到的压力变化的情况如图乙所示，当电压表示数达到或超过4V时，继电器的衔铁被吸下，工作电路中的照相机就开始工作，抓拍超载车辆。试问：（g取10N/kg）（1）在控制电路中，当压敏电阻Rx受到的压力增大时，电磁铁的磁性将增强（选填“增强”“减弱”或“不变”）。（2）当一辆总质量为15t的大货车过桥时，请通过计算判断工作电路中的照相机是否工作？（3）若电压表量程为0﹣5V，该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量是多少？【解答】解：由控制电路可知，三电阻串联，电压表测R1两端的电压。（1）由图乙可知，当压敏电阻Rx受到的压力增大时其阻值减小，电路的总电阻减小，由I=U（2）当一辆总质量为15t的大货车过桥时，对桥面的压力：F＝G＝15×103kg×10N/kg＝1.5×105N，由乙图象可知，当F＝1.5×105N时，Rx＝25Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I=U电压表的示数：U1＝IR1＝0.25A×10Ω＝2.5V＜4V，所以，工作电路中的照相机不工作；（3）当电压表的示数最大即U1大＝5V时，记录器所能记录的过桥车辆的质量最大，因串联电路各处的电流相等，所以，电路中的电流：I′=UR总解得：Rx′＝5Ω，由乙图象可知，此时汽车对压敏电阻的压力F′＝5.5×105N，因汽车的压力和自身的重力相等，所以该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量：m大=G'g=答：（1）增强；（2）当一辆总质量为15t的大货车过桥时，工作电路中的照相机不工作；（3）该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量是5.5×104kg。7．为了保障高铁列车运行的安全，列车上安装了多个烟雾报警器，一旦有人吸烟，列车上的烟雾报警系统就会报警，列车就会减速运行甚至停车，小明在查阅相关资料后，设计了一个“烟雾报警器”（如图）该报警器的“控制电路”由光敏电阻R、电磁铁（线圈阻值R0＝15Ω）、电源U＝6V、开关等组成；“工作电路”由工作电源、电铃、导线等组成。小明的设计思路：当光敏电阻接收到的光照减弱到一定程度时，工作电路接通，电铃报警。已知该光敏电阻的阻值R与光强E之间的关系如表所示：（“光强”表示光强弱的程度，符号为E，单位为cd）光强E/cd1.02.03.04.05.06.0光敏电阻/Ω36.018.012.09.07.26.0（1）当有人在动车内吸烟时，电磁铁的磁性如何变化？减弱。（2）闭合开关S，如果当线中的电流大于等于250mA时，衔铁才能被吸合，则光照强度至少达到多少cd时电铃才能报警。（3）按小明的设计，你有什么方法可以提高烟雾报警器的灵敏度（即在更少的烟雾条件下就能报警）？（写出两种）【解答】解：（1）当光敏电阻接收到的光强减弱到一定程度时，光敏电阻增大到一定值，根据电阻的串联，左边的工作电路的总电阻变大，电流变小，电磁铁的磁性减弱，衔铁在弹簧弹力的作用下与上面的静触点接触，工作电路接通，电铃报警；（2）如果当线圈中的大电流大于或等于250mA时，继电器的斜铁被吸合，由欧姆定律，控制电路的总电阻至少：R最小=UI=根据电阻的串联，光敏电阻的最小值为：R光＝R最大﹣R0＝24Ω﹣15Ω＝9Ω，由表中数据，光敏电阻接收到的光照强度需要在4cd以上；（3）若要提高该烟雾报警器的灵敏度，即在烟雾更少条件下就能报警，也就是光强增大时（光敏电阻变小，根据电阻的串联，控制电路的总电阻变小）线圈中的大电流大于或等于250mA时，由欧姆定律变形公式U＝IR，可适当减小电源电压；若电源电压不变，则可以减小电磁铁线圈的匝数。故答案为：（1）减弱；（2）如果当线圈中的大电流大于或等于250mA时，继电器的斜铁被吸合，则光敏电阻接收到的光照强度需要在4cd以上；（3）若要提高该烟雾报警器的灵敏度（即在烟雾更少条件下就能报警），可适当减小电源电压或减小电磁铁线圈的匝数。8．小明了解到出于安全考虑，电梯都设置超载自动报警系统，其工作原理如图甲所示。已知电源电压U＝6V，保护电阻R1，电阻式压力传感器（压敏电阻）R2的阻值随压力F大小变化如图乙所示，出厂预设电梯载重超过1000kg时报警。开关S闭合后，当电梯没有超载时，触点K与触点A接触，电动机正常工作；当电梯超载时，触点K与触点B接触，电铃发出报警铃声，电动机不工作。当控制电路中，电磁铁线圈电流达到30mA时，衔铁刚好被吸住，电铃发出警报声。（电梯底架自重和电磁铁线圈的阻值都忽略不计）（1）在控制电路中，保护电阻R1和压敏电阻R2的连接方式是串联（选填“串联”或“并联”）。（2）该报警系统要达到出厂预设值，则保护电阻R1的阻值要多大？（3）某电梯设置了该报警系统后，想在电梯载重超过900kg时报警，请帮助小明设计一种改进方法，并请简述其中的科学原理增大电源电压或减小保护电阻R1的阻值；理由：若载重减少至900kg，即电梯受到的压力减小，由图乙可知，压敏电阻R2的阻值增大，若维持原电路不变，由欧姆定律可知，电路中的电流会减小，无法达到报警的目的，为了使电路中的电流达到30mA，衔铁刚好被吸住，由欧姆定律可知，可以通过增大电源电压或减小保护电阻R1的阻值来达到目的。。【解答】解：（1）由图甲可知，在控制电路中，保护电阻R1和压敏电阻R2的连接方式是串联；（2）由I=UR可知，当控制电路中，电磁铁线圈电流达到I＝30mA＝0.03A时，电路中的总电阻：R=U当出厂预设电梯载重为m＝1000kg时，电梯受到的压力F＝G＝mg＝1000kg×10N/kg＝10000N，由图乙可知，当电梯载重为1000kg时，压敏电阻的阻值：R2＝100Ω