高中数学会考知识点总结 (超级经典)

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。注意：A二B时，A有两种情况：A=φ与A≠φ4、补集UAA性质：①、AUAABAAB.yyyy二次函数yx1x1xxO一元二次方程一元二次不等式一元二次不等式有两相等实数根没有实数根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根R“＞〞取两边R不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题今含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；〔1〕命题：可以判断真假的语句；逻辑联结简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；p否p否互互否③、利用真值表判断复合命题的真假；逆否命题逆否命题么一p么一q.原命题：假设p那么q；逆命题：假设q那么p；1、映射：按照某种对应法那么f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，x，集合B中都有唯一确定的数f〔x〕和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f〔2〕、函数的三要素：定义域，值域，对应法那么；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f〔x〕的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；〔5〕、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；.④、解方程〔方程组〕：定义在〔-1，0〕∪〔0，1〕的函数f〔x〕满足2f(x)—f(x)=x,求f〔x〕假设x1<x2时有f(x1)>f(x2)，称f(x)为D上减函数。〔一致为增，不同为减〕〔3〕、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论f[h(x)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；4、反函数：函数y=f(x)的反函数为y=f—1(x)；函数y=f(x)和y=f—1(x)互为反函数；反函数的性质：函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数y=f—1(x)的值域、定义域；函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f—1(x*EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(m),n)m；负分数指数幂：n.1,(ar)sb其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN…为底叫自然对数：记为lnN幂的对数：logaMn=nlogaM，指数函数指数函数xxxM aM a方根的对数：logannM对数函数yy11定义域值域单调性变化特征图象上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数::loga::.值域：数列本身，对应法那么：数列的通项公式；〔3〕、递推公式：数列{an}的第一项，且任一项an与它的前一项an-1〔或前几项〕间的关系用一个公式那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。nnn[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项〔有穷等差数列的末项除外〕都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项为哪一项与其等距离的前后两项的等差中项。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(①),②)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(定义法),等差中)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(于数列),对于数)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(那么数列),那么数列)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(是等差数列),是等差数列)①、等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m≤n，公nmpq.EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up9(a),一2)———一—EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up3(a),一1)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up3(a),一k)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up3(a),一2k)④、设数列nn那么有：前n项的和那么有：前n项的和q〕nn如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up0(+),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(2),n)①、等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等比数列的第m项，且m≤n，.muv一③、假设数列{an……。如下图：EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up3(a),一2)SEQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一1)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一k)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一2k)222)+…n)=n=〔3〕、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。yy____y+O+_xy+O_x612—2—3422—21321—2010210—兀010兀6123233兀422221兀332123兀21000104、同角三角函数基本关系式〔1〕平方关系：〔2〕商数关系：〔3〕倒数关系：.2222222226、两角和与差的正弦、余弦、正切a2α2α2α2α122.时，都有：f〔x+T〕=f〔x〕，那么函数f〔x〕叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；②、如果函数f〔x〕的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f〔x〕的最小正周期。〔2〕、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f〔x〕的定义域内的任意一个x，都有：f〔-x〕=-f〔x〕，那么称f〔x〕是奇函数，f〔-x〕=f〔x〕，那么称f〔x〕是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；值域值域周期性奇偶性奇函数偶函数递增区间递减区间,2」2yy2-π -oyy2π22x2w.振幅振幅周期f==值域[-A，A]定义域五点法相位初相φ1①①①1①①.(22,1、空间向量：〔1〕定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。〔2〕零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。〔4〕平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b〔5〕相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。abba指向被减数三角形法那么baba首位连结平行四边形法那么aa.3、平面向量基本定理：如果e,e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)设A、B两点的坐标分别为〔x1，y12-x1,y2-y1).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)(,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(→),a)00)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),a)(,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(→),a)1x2y2；2y2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)y221EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(→),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),a)1x2y2(x-x)2+(y-y)2(x-x)2+(y-y)2.那么定比分点坐标公式，中点坐标公式EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(→),a)〔3〕正弦定理，余弦定理2第六章：不等式yn222xxx不满足相等条件时，注意应用函数f(x)=x+图象性质〔如图〕x.那么：叫做n个正数的算术平均数，na1a2…an叫做n个正数的几何平均数；:…;…,:…;〔3〕分析法：执果索因，格式：原式〔3〕分析法：执果索因，格式：原式〔4〕反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。含两个绝对值符号的：零点分段讨论法〔注意取“交〞，还是取“并〞〕高次不等式的解法：根轴法〔重根：奇穿偶不穿〕分式不等式的解法：移项、通分、根轴法第七章：直线和圆的方程)②、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为α,那么α叫直线的倾斜角；当直线与和x轴平行或重合时，倾斜角为0o；o2o2当k是特殊角的三角函数值时，直接写出角当k不是特殊角的三角函数值时，可用反三角表示斜率：.所以直线的方向向量或EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(C),B)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(A),A)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483647(1),2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(B),B)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483647(1),2)任意曲线的交点就是：曲线方程构成的方程组的解夹角范围：A2+B2〔直线方程必须化为一般式〕〔即一条直线上任一点到另一条直线的距离〕〔直线方程必须化为一般式〕〔即一条直线上任一点到另一条直线的距离〕A2+B2示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。〔2〕求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。（3）具体解题的步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确定最大值或最小值注意实际问题中的整数解〔整点〕.②方程F〔x，y〕=0的解为坐标的点都在曲线C上，那么，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线〔3〕方法：直接法：直接把相等关系转化为方程；定义法：常用的是圆、椭圆、双曲线的定义；代入法：用所求的点的坐标表示曲线上的点的坐标，代入曲线方程；参数法：常用的参数有角、斜率、题中的字母系数；2-4F>0时，表示一个以(-D,-E)为圆心，半径为1D2+E2-4〔参数方程的实质是曲线上点的横、纵坐标〕②、利用根的判别式：联立2=r2消元后得一元二次方程的判别式Δ,相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成RtΔ〔6〕求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；〔7〕圆中的最值问题：数形结合，寻求解法第八章：圆锥曲线1、圆锥曲线的定义、标准方程、图象、几何性质.平面内到定点F和定直线L即：平面内到定点F和定直第一定义离之差的绝对值等于定值2a第二定义x2平面内到定点F和定直线L的第二定义x2y2b2标准方程a2x2y2y2b2标准方程a2yyyyy0x0xFyy22x轴e=1x轴e=1c.a222、求离心率e：方法一：用e的定义；法二：得到与a、b、c有关的方程，解方程，求EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),a)；联立{l圆锥曲线方程→消元→一元二次方程→判别式Δ-x2)[(x把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；与抛物线只有一个交点的直线：一相切，二与对称轴平行EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(x2),2p)AB第九章直线平面简单的几何体AB公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。.那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线〞)aPαβ〔三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面〕空间图形的平面表示方法：斜二测画法〔水平长不变，竖直长减半〕2、两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．〔两在两不〔2〕、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直．aA垂直相交〔共面〕、异面垂直，都叫两条直线互相垂直.Aα直线与平面相交，记作直线与平面相交，记作a∩α=Aa直线与平面平行，记作a//α〔2〕、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么llα推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转化关系：线线平行线面平行面面平行6、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫.〔2〕、性质定理：①过一点和平面垂直的直线只有一条，过一点和直线垂直的平面只有一条。②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。③线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。〔4〕三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。aαaαADC7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。〔2〕、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。垂直间的相互转化关系：线线垂直线面垂直面面垂直8、空间向量：在空间具有大小和方向的量，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。〔3〕、空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个的唯一有.共面向量：平行于同一平面的向量；平面的法向量：和平面垂直的向量。9、空间直角坐标系：单位正交基底常用{i,j,k}来表示。〔如图〕x23EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),3)2).〔1〕、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相同。〔2〕、最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的兀2兀2Aαθ2COB兀2①、异面直线所成的角：两条异面直线a、b，经过2求法一：作平行线；求法二：〔向量〕两条直线的方向向量的夹如果直线和平面平行或在平面内，那么直线和平面所成的角是0。的角。2；求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；求法三：向量法：PA为平面α的一条斜线，n为平面α的一个法向量，过P作平面α的垂线PO，连结OA那么上PAO为斜线PA和平面α所成的角为θ,那么2PnAABABβ③、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。AA‘求法一：三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角〔或其补角〕AA‘.On2Pn求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；求法三：向量法：如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，α〔3〕、两个平行平面的距离：两个平行平面的共垂线段的长度；求法：转化为点到平面的距离来求。求法三：向量法：先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连线在公共法向量上n的射影长。设E、F分别是两异面直线上的点，n是公共法向量，那么异面直线之间的距=斜棱柱〔侧棱不垂直底面〕——直棱柱〔侧棱垂直底面〕——正棱柱〔底面是正多边形的直棱柱〕直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形。a.①、平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；③、正方体的对角线长l=3a，正方体的面对角线可构成一个正四面体〔如图〕。底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥。P②、正棱锥各侧棱相等，斜高相等，各侧面是全等的等腰三角形；A③、正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成直角三角形，高、侧棱和侧棱在底面的射影组成直角三角形。CBOB14、正多面体：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同的棱数。顶点数V以各面的中心为顶点的正多面体正四面体446四正六面体86八正八面体68六正十二面体正二十面体OP过球心的截圆叫大圆，过球面上任意两点的大圆有一个或无数个；不过球心的截圆叫小圆。平