2023-2024学年广东省深圳市红山中学高二上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳市红山中学2023-2024学年第一学期期中考试高二数学试卷本试卷共4页，共22小题，满分150分.考试用时120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.值为（）A.0 B. C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（）A. B.C. D.4.直线过点，且方向向量，则（）A.直线的点斜式方程为 B.直线的斜截式方程为C.直线的截距式方程为 D.直线的一般式方程为5.如图所示，已知在正方体中，E、F分别是正方形和的中心，则直线和直线所成的角是（）A. B. C. D.6.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A. B. C. D.7.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）A. B. C. D.8.曲线方程的化简结果为A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.给出下列命题，其中正确的有（）A.空间任意三个向量都可以作一个基底B.已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底C.对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得D.如果，是两个单位向量，则10.设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则11.已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确是（）A.圆与圆有两条公切线；B.圆与圆的相交弦所在的直线方程；C.线段的长为；D.，分别是圆和圆上的点，则的最大值为.12.如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.点是线段的中点，平面B.直线与平面所成角的正弦值是C.三棱柱外接球的表面积是D.当点是线段的中点时，三棱锥的体积是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.的内角A，B，C的对边分别为.已知，，，则_____________.14.椭圆其中一个顶点坐标为，则椭圆C的离心率为_____________.15.空间三点，，，若与，都垂直，且，则的坐标为_____________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，M是C上的动点，的面积的最大值为9，则椭圆C长轴长的最小值为_____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求角的大小；（2）若，，求.18.设函数，.（1）求的值；（2）若，求取值范围.19.在直三棱柱中，D、E分别是、的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求点E到平面的距离.20.已知圆C的方程是，且圆C与直线l：相切于点.（1）求圆C的方程；（2）若直线m：与圆C有公共点，求k的取值范围.21.如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.（1）证明：BDCC1；（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.22.椭圆的长轴长为4，且椭圆C过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线与直线交于点P，记、、的斜率分别为、、，问是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.

深圳市红山中学2023-2024学年第一学期期中考试高二数学试卷本试卷共4页，共22小题，满分150分.考试用时120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本大题共4小题，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案