江苏省2024高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天基次4万有引力与航天教案

PAGEPAGE17基础课4万有引力与航天学问排查学问点一开普勒行星运动定律1.开普勒第肯定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2.开普勒其次定律：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.开普勒第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即eq\f(a3,T2)＝k，比值k是一个对全部行星都相同的常量。学问点二万有引力定律1.表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，其数值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布匀称的球体可视为质点，r是两球心间的距离。学问点三第一宇宙速度其次宇宙速度第三宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度。(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。(3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小放射速度。(4)第一宇宙速度的计算方法①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s②由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s2.其次宇宙速度和第三宇宙速度名称大小摆脱其次宇宙速度11.2km/s地球的引力束缚第三宇宙速度16.7km/s太阳的引力束缚小题速练1.思索推断(1)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(2)同步卫星可以定点在北京市的正上方。()(3)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。()(5)同步卫星的运行速度肯定小于地球第一宇宙速度。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.[源于人教版必修2P39“月—地检验”]牛顿提出太阳和行星间的引力F＝Geq\f(m1m2,r2)后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月－地检验”是计算月球公转的()A.周期是地球自转周期的eq\f(1,602)倍B.向心加速度是自由落体加速度的eq\f(1,602)倍C.线速度是地球自转地表线速度的602倍D.角速度是地球自转地表角速度的602倍解析已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体受到的引力与它在地面旁边时受到的引力之比为eq\f(1,602)，牛忽然代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，依据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，假如eq\f(a,g)＝eq\f(1,602)，说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故选项B正确。答案B3.[人教版必修2P48第3题]金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？解析依据星体表面忽视自转影响，重力等于万有引力知mg＝eq\f(GMm,R2)故eq\f(g金,g地)＝eq\f(M金,M地)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R金)))eq\s\up12(2)金星表面的自由落体加速度g金＝g地×0.82×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,0.95)))eq\s\up12(2)m/s2＝8.9m/s2由万有引力充当向心力知eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))所以eq\f(v金,v地)＝eq\r(\f(M金,M地)×\f(R地,R金))＝eq\r(0.82×\f(1,0.95))≈0.93v金＝0.93×7.9km/s≈7.3km/s。答案8.9m/s27.3km/s万有引力定律的理解及应用1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是供应物体随地球自转的向心力F向，如图1所示。图1(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。(3)在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。(4)越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。2.星体表面上的重力加速度(1)在地球表面旁边的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。【例1】(2024·淮安市、宿迁市等期中)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图2。若聂海胜的质量为m，飞船距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到的重力大小为()图2A.0 B.mgC.eq\f(GMm,h2) D.eq\f(GMm,（R＋h）2)解析飞船在距地面高度为h处，由万有引力等于重力得：G′＝mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，故D项正确，A、B、C项错误。答案D【例2】(2024·江苏省扬州中学第一学期月考)一卫星绕某一行星表面旁边做匀速圆周运动，其角速度大小为ω。假设宇航员登上该行星后在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F0。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.eq\f(Feq\o\al(3,0),Gm2ω4) B.eq\f(Feq\o\al(3,0),Gm3ω4)C.eq\f(Feq\o\al(2,0),Gm2ω3) D.eq\f(Feq\o\al(2,0),Gm2ω2)解析对物体F0＝mg，对于行星表面的物体的重力等于万有引力Geq\f(Mm1,R2)＝m1g，对行星表面的卫星来说Geq\f(Mm2,R2)＝m2ω2R，联立三式可得M＝eq\f(Feq\o\al(3,0),Gm3ω4)。故B项正确。答案B中心天体质量和密度的估算中心天体质量和密度常用的估算方法运用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天体的质量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(v2r,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)—密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—【例3】(2024·赣榆调研)(多选)地球绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2。万有引力常量为G，不计四周其他天体的影响，则依据题中给定条件()A.能求出地球的质量B.表达式eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))成立C.能求出太阳与地球之间的万有引力D.能求出地球与月球之间的万有引力解析由月球绕地球做匀速圆周运动有：Geq\f(M2m,req\o\al(2,2))＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))eq\s\up12(2)r2，能求出地球的质量：M2＝eq\f(4π2req\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))，故A项正确；由于月球绕地球做匀速圆周运动和地球绕太阳做匀速圆周运动的中心天体不同，故表达式eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))不成立，故B项错误；由地球绕太阳做匀速圆周运动有：Geq\f(M1M2,req\o\al(2,1))＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)r1，能求出太阳的质量：M1＝eq\f(4π2req\o\al(3,1),GTeq\o\al(2,1))，进而能求出太阳与地球之间的万有引力，选项C正确；由于不知道月球的质量，故不能求出地球与月球之间的万有引力，故D项错误。答案AC估算天体质量和密度的“四点”留意(1)利用万有引力供应天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。(2)区分天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面旁边的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等。(4)留意黄金代换式GM＝gR2的应用。卫星的运动规律1.卫星的各物理量随轨道半径改变的规律万有引力供应向心力，即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推导出：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))当r增大时eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v减小,ω减小,T增大,an减小))2.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面肯定通过地球的球心。3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面肯定：轨道平面和赤道平面重合。(2)周期肯定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度肯定：与地球自转的角速度相同。(4)高度肯定：据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。(5)绕行方向肯定：与地球自转的方向一样。【例4】(2024·无锡市高三期末考试)(多选)2024年9月29日，我国在酒泉卫星放射中心用快舟一号甲固体运载火箭，胜利将微厘空间一号S1卫星送入预定轨道。整星质量97公斤，运行在高度700公里的圆轨道，该轨道为通过两极上空的圆轨道。查阅资料知地球的半径和重力加速度的值，则()A.卫星可能为地球同步卫星B.卫星线速度小于第一宇宙速度C.卫星可能通过无锡的正上方D.卫星的动能可以计算解析同步卫星的轨道与赤道平面重合，该卫星轨道为通过两极上空的圆轨道，可知该卫星不行能是同步卫星，选项A错误；第一宇宙速度是环绕地球运转的卫星的最大速度，可知卫星线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；因为该卫星轨道为通过两极上空的圆轨道，可知卫星可能通过无锡的正上方，选项C正确；依据eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得卫星的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2（R＋h）)＝eq\f(mgR2,2（R＋h）)，由此可求解卫星的动能，选项D正确。答案BCD处理卫星运动问题紧抓以下两点(1)一个模型：天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)两组公式：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，mg＝eq\f(GMm,R2)(g为星体表面处的重力加速度)。卫星(航天器)的变轨和对接与相遇问题1.航天器变轨问题的三点留意事项(1)航天器变轨时半径的改变，依据万有引力和所需向心力的大小关系推断；稳定在新圆轨道上的运行速度改变由v＝eq\r(\f(GM,r))推断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。2.变轨的两种状况【例5】(2024·江苏卷，4)1970年胜利放射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图3所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()图3A.v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C.v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))解析卫星绕地球运动，由开普勒其次定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1＞v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(veq\o\al(2,近),r)，得运行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞eq\r(\f(GM,r))，选项B正确。答案B双星模型1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图4所示。图42.特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互供应，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。3.两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，与星体运动的线速度成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)。【例6】(2024·泰州中学模拟)(多选)2024年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次干脆观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图5所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是()图5A.黑洞A的向心力大于B的向心力B.黑洞A的线速度大于B的线速度C.黑洞A的质量大于B的质量D.两黑洞之间的距离越大，A的周期越大解析双星靠相互间的万有引力供应向心力，依据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故选项A错误；双星靠相互间的万有引力供应向心力，具有相同的角速度，由图可知A的半径比较大，依据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故选项B正确；在匀速转动时的向心力大小关系为mAω2rA＝mBω2rB，由于A的半径比较大，所以A的质量小，故选项C错误；双星靠相互间的万有引力供应向心力，所以eq\f(GmAmB,L2)＝mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))rA＝mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))rB，又rA＋rB＝L，L为二者之间的距离，所以得eq\f(GmAmB,L2)＝mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))·eq\f(mBL,mA＋mB)，即T2＝eq\f(4π2L3,G（mA＋mB）)，则两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，故选项D正确。答案BD1.(2024·江苏省镇江市丹阳市高三期中)下列论述符合物理史实的是()A.伽利略发觉了行星的运动规律B.开普勒发觉了万有引力定律C.卡文迪许首先在试验室里测出了万有引力常量D.牛顿依据万有引力定律发觉了海王星和冥王星解析开普勒首先发觉了行星的运动规律，故A项错误；牛顿发觉了万有引力定律，故B项错误；卡文迪许首先在试验室里测出了万有引力常量数值，故C项正确；亚当斯和勒威耶发觉了海王星，克莱德·汤博发觉了冥王星，故D项错误。答案C2.(2024·射阳二中5月模拟)近年来，人类放射了多枚火星探测器对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。假如火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)()A.ρ＝kT－1 B.ρ＝kTC.ρ＝kT2 D.ρ＝kT－2解析火星探测器绕火星做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力可得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r(r为轨道半径即火星的半径)，得火星的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，则火星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)，联立解得火星的平均密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)＝kT－2(k为某个常量)，D项正确。答案D3.(2024·江苏省南京市、盐城市高考物理一模)如图6所示，甲、乙、丙是地球大气层外圆形轨道上的卫星，其质量大小关系为m甲＝m乙<m丙，下列说法中正确的是()图6A.乙、丙的周期相同，且小于甲的周期B.乙、丙的线速度大小相同，且大于甲的线速度C.乙、丙所需的向心力大小相同，且小于甲的向心力D.乙、丙向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度解析由万有引力供应向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))①T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM))②ω＝eq\r(\f(GM,r3))③a＝eq\f(GM,r2)④，由②可知半径小的周期小，乙、丙的周期相同，且大于甲的周期，则A项错误；由①可知半径大的速度小，由乙、丙的线速度大小相同，且小于甲的线速度，则B项错误；由F＝eq\f(GMm,r2)可知甲的向心力大于乙的向心力，丙的向心力大于乙的向心力，甲和丙的向心力大小无法比较，则C项错误；由④可知半径大的加速度小，则乙、丙向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度，则D项正确。答案D4.(2024·江苏省淮安、宿迁联考)(多选)2024年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺当升空，随后与天宫二号交会对接。假设天舟一号从B点放射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图7所示。已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G。则()图7A.天宫二号的运行速度小于7.9km/sB.天舟一号的放射速度大于11.2km/sC.依据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析7.9km/s是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于7.9km/s，选项A正确；11.2km/s是其次宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则天舟一号的放射速度小于11.2km/s，选项B错误；依据开普勒第三定律知，eq\f(r3,T2)为常数，已知天宫二号的轨道半径r，天舟一号的周期T以及半长轴eq\f(1,2)(r＋R)，可求得天宫二号的周期T1，再依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))r可求解地球的质量，选项C正确；天舟一号在A点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项D错误。答案AC(时间：30分钟)一、单项选择题1.(2024·盐城市期中)如图1所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运行，其轨道的半长轴为r，周期为T，图中S1、S2两部分阴影面积大小相等。则()图1A.行星可以不在椭圆的焦点上B.卫星从a到b的速率渐渐增大C.卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间D.椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值只与卫星的质量有关解析依据开普勒第肯定律知，卫星绕行星做椭圆运动，行星处于椭圆的一个焦点上，故A项错误；卫星从a到b的过程中，万有引力做正功，依据动能定理知，速率增大，故B项正确；依据开普勒其次定律知，S1、S2两部分阴影面积大小相等，则卫星从a到b的运行时间等于从c到d的运行时间，故C项错误；依据开普勒第三定律知，椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值是定值，只与中心天体有关，与卫星的质量无关，故D项错误。答案B2.(2024·江苏省徐州市高三期中抽测)牛顿在思索万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落点一次比一次远。假如速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图2所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是()图2A.地球的球心与椭圆的中心重合B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D.卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积解析依据开普勒定律可知，地球的球心应与椭圆的一个焦点重合，故A项错误；卫星在近地点时的速率要大于在远地点的速率，故B项错误；依据万有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq\f(M,r2)，故卫星在远地点的加速度肯定小于在近地点的加速度，故C项正确；依据开普勒其次定律可知，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，而与椭圆中心的连线不能保证在相等的时间内扫过的面积相同，故D项错误。答案C3.(2024·江苏单科，1)我国高分系列卫星的高辨别对地视察实力不断提高。2024年5月9日放射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期 B.角速度C.线速度 D.向心加速度解析由万有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mRω2＝meq\f(4π2,T2)R＝meq\f(v2,R)＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,R3))，v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2)，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。答案A4.(2024·江苏省南通市高三上学期第一次调研测试)2024年4月20日，天舟一号飞船胜利放射，与天宫二号空间试验室对接后在离地约393km的圆轨道上为天宫二号补加推动剂，在完成各项试验后，天舟一号受控离开圆轨道，最终进入大气层烧毁，下列说法中正确的是()A.对接时，天舟一号的速度小于第一宇宙速度B.补加推动剂后，天宫二号受到地球的引力减小C.补加推动器后，天宫二号运行的周期减小D.天舟一号在加速下降过程中处于超重状态解析7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的放射速度，也是卫星或飞行器绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以对接时，天舟一号的速度必定小于第一宇宙速度，故A项正确；补加推动剂后，天宫二号的质量增大，由万有引力定律可知，天宫二号受到地球的引力增大，故B项错误；补加推动剂后，天宫二号的质量增大，依据万有引力供应向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公式中的M是地球的质量，可见天宫二号的周期与其质量无关，所以保持不变，故C项错误；天舟一号在加速下降过程中加速度的方向向下，所以处于失重状态，故D项错误。答案A5.(2024·江苏省海安中学高三12月月考)2010年10月26日21时27分，北京航天飞行限制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨限制，卫星胜利由轨道半径为r、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为r、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好打算，轨道如图3所示。则“嫦娥二号”()图3A.在圆轨道运行周期T1小于它在椭圆轨道运行周期T2B.经过圆轨道上B点时的速率小于它经过椭圆轨道上A点时的速率C.在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等D.在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等解析依据开普勒周期定律得：eq\f(R3,T2)＝k，k与中心天体有关。由于圆轨道的半径大于椭圆轨道半径，所以在圆轨道运行周期T1大于它在椭圆轨道运行周期T2，故A项错误；在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做渐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必需万有引力小于所需向心力，所以应给“嫦娥二号”卫星加速，增加所需的向心力，所以经过圆轨道上A点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，而圆轨道上的各个位置速率相等，故B项错误；“嫦娥二号”卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来供应加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来供应加速度，所以相等，故C项正确；变轨的时候点火，发动机做功，所以“嫦娥二号”卫星点火变轨，前后的机械能不守恒，而圆轨道上的各个位置机械能相等，故D项错误。答案C二、多项选择题6.(2024·江苏单科)“天舟一号”货运飞船于2024年4月20日在文昌航天放射中心胜利放射升空。与“天宫二号”空间试验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度解析依据万有引力供应向心力得，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,（R＋h）)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))，T＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,GM))，a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确。答案BCD7.(2024·南京高三模拟)“嫦娥四号”已胜利着陆月球背面，将来中国还将建立绕月轨道空间站。如图4所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地—月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是()图4A.宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必需点火减速B.地—月转移轨道的周期小于TC.月球的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)D.月球的第一宇宙速度为v＝eq\f(2πR,T)解析宇宙飞船进入空间站轨道的过程是做近心运动，所以宇宙飞船必需点火减速，A正确；地—月转移轨道的半长轴明显大于空间站轨道的半径，依据开普勒第三定律，可知地一月转移轨道的周期大于T，B错误；宇宙飞船绕月运动时万有引力充当向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，得月球质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，C正确；由v＝eq\r(\f(GM,r))，可知eq\f(v1,v)＝eq\r(\f(r,R))，故月球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(r,R))·v＝eq\r(\f(r,R))·eq\f(2πr,T)，D错误。答案AC8.(2024·江苏省南通市高三第一次模拟考试)2024年6月14日。担当嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月其次拉格朗日点的轨道，其次拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的()图5A.向心力仅来自于地球引力B.线速度大于月球的线速度C.角速度大于月球的角速度D.向心加速度大于月球的向心加速度解析卫星受地球和月球的共同作用的引力供应向心力，故A项错误；卫星与月球同步绕地球运动，角速度相等，“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，依据v＝ωr知“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球线速度大，故B项正确，C项错误；“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，依据a＝ω2r知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故D项正确。答案BD9.(2024·高淳期初调研)若卫星在距月球表面高度为h的轨道上以速度v做匀速圆周运动，月球的半径为R，则()A.卫星运行时的向心加速度为eq\f(v2,R＋h)B.卫星运行时的角速度为eq\f(v,R＋h)C.月球表面的重力加速度为eq\f(v2（R＋h）,R)D.卫星绕月球表面飞行的速度为veq\r(\f(R＋h,R))