2025版高考数学一轮复习易错考点排查练函数与导数含解析新人教B版

PAGE易错考点排查练函数与导数1.函数f(x)=QUOTE+lgQUOTE的定义域为 ()A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]【解析】选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满意条件:QUOTE解之得QUOTE即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4].2.若函数f(x)=QUOTE(k为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为 ()A.1 B.-1 C.±1 D.0【解析】选C.利用定义:f(-x)+f(x)=0,f(x)+f(-x)=QUOTE+QUOTE,化简得f(x)+fQUOTE=QUOTEk2-22x-1=0,因为1+22x>0,所以k2-1=0,即k=±1.3.函数f(x)=2x-3QUOTE,x∈QUOTE的值域为 ()A.[-2,0] B.(-3,0)C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.令QUOTE=t,因为x∈QUOTE,所以t∈QUOTE,所以x=t2-1,所以y=2(t2-1)-3t=2QUOTE-QUOTE,所以t=QUOTE时,f(x)取最小值-QUOTE;t=2时,f(x)取最大值0,但是取不到,所以f(x)的值域为QUOTE.4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10,则a= ()A.4或-3 B.4或-11C.4 D.-3【解析】选C.因为f(x)=x3+ax2+bx+a2,所以f′(x)=3x2+2ax+b.由题意得QUOTE即QUOTE,解得QUOTE,或QUOTE.当QUOTE时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,故函数f(x)单调递增,无极值.不符合题意.所以a=4.5.已知函数y=QUOTE的定义域为R,则实数k的取值范围是 ()A.k≤0或k≥1 B.k≥1C.0≤k≤1 D.0<k≤1【解析】选C.因为函数y=QUOTE的定义域为R,则kx2-6kx+9≥0恒成立.①当k<0时,函数f(x)=kx2-6kx+9是开口向下的抛物线,不符合题意;②当k=0时,函数f(x)=9恒满意kx2-6kx+9≥0,符合题意;③当k>0时,函数f(x)=kx2-6kx+9满意kx2-6kx+9≥0恒成立的条件是Δ=b2-4ac≤0,即36k2-4×9k≤0,解得0<k≤1.由①②③知实数k的取值范围是0≤k≤1.6.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间QUOTE上的值域为QUOTE,则a= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或4【解析】选C.分析知,m>0.探讨:当a>1时,QUOTE,所以am=2,m=2,所以a=QUOTE;当0<a<1时,QUOTE,所以am=QUOTE,m=QUOTE,所以a=QUOTE.综上,a=QUOTE或a=QUOTE.7.函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.由f(x)=x2-2lnx,得f′(x)=(x2-2lnx)′=2x-QUOTE.因为函数f(x)=x2-2lnx的定义域为(0,+∞),由f′(x)<0,得2x-QUOTE<0,即(x+1)(x-1)<0,解得0<x<1.所以函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是(0,1).8.在区间QUOTE中任取一个实数a,使函数f(x)=QUOTE在R上是增函数的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为函数f(x)=QUOTE是增函数所以QUOTE解得1<a≤2.所以从区间(0,6)中任取一个值a,则函数f(x)=QUOTE是增函数的概率为P=QUOTE.9.已知点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上,则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是 ()A.6x-y-4=0B.x-4y+7=0C.6x-y-4=0或x-4y+7=0D.6x-y-4=0或3x-2y+1=0【解析】选D.由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上,则a=2,即y=2x3,y′=6x2,设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2,由点斜式得:y-2m3=6m2(x-m).代入点A(1,2)得,2-2m3(m-1)2(2m+1)=0.解得m=1或-QUOTE,即斜率为6或QUOTE,则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是:y-2=6(x-1)或y-2=QUOTE(x-1),即6x-y-4=0或3x-2y+1=0.10.已知函数f(x)=2x3-4x+2(ex-e-x),若f(5a-2)+f(3a2)≤0,则实数a的取值范围是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由函数f(x)=2x3-4x+2(ex-e-x),可得f(-x)=2(-x)3-4(-x)+2(e-x-ex)=-[2x3-4x+2(ex-e-x)]=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又f′(x)=6x2-4+2(ex+QUOTE),因为ex+QUOTE≥2QUOTE=2,所以f′(x)≥0,所以函数f(x)为单调递增函数,因为f(5a-2)+f(3a2)≤0,即f(3a2)≤-f(5a-2)=f(2-5a),所以3a2≤2-5a⇒3a2+5a-2≤0,解得-2≤a≤QUOTE.11.(2024·沈阳模拟)已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是 世纪金榜导学号()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.f′(x)=9x2-2ax+1,因为f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,所以f′(x)=9x2-2ax+1≥0在区间[1,2]上恒成立.即a≤QUOTE=QUOTE+QUOTE,当x=1时,QUOTE+QUOTE有最小值5,即a≤5.12.已知函数f(x)=xlnx-QUOTEax2+(a-1)x(a∈R)在x=1处取得极大值,则实数a的取值范围是 世纪金榜导学号()A.QUOTE B.(-∞,1)C.QUOTE D.(1,+∞)【解析】选D.当a=0时,f(x)=xlnx-x,f′(x)=lnx,由f′(x)>0,得x>1,由f′(x)<0,得0<x<1,所以f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,所以f(x)在x=1处有微小值,即a=0不合题意,解除A,B;当a=1时,f(x)=xlnx-QUOTEx2,f′(x)=lnx-x+1=g(x),g′(x)=QUOTE,由g′(x)>0得0<x<1,由g′(x)<0得x>1,所以g(x)有最大值g(1)=0,所以f′(x)≤0,所以f(x)在(0,+∞)上递减,在x=1处无极值,解除C.13.若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是__________.

【解析】因为函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,所以QUOTE,解得a>-3.答案:(-3,+∞)14.函数f(x)=QUOTE+log2QUOTE为奇函数,则实数a=________.

【解析】因为函数f(x)=QUOTE+log2QUOTE为奇函数,所以fQUOTE=-f(x)即fQUOTE+f(x)=0,则-QUOTE+log2QUOTE+QUOTE+log2QUOTE=0,即log2QUOTE=0,所以QUOTE·QUOTE=QUOTE=1,则1-a2x2=1-x2,所以a2=1,则a=±1,当a=-1时,f(x)=QUOTE+log2QUOTE,则f(x)定义域为QUOTE且QUOTE,此时定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,不满意题意.当a=1时,f(x)=QUOTE+log2QUOTE,满意题意,所以a=1.答案:115.已知f(x)=4x-m·2x+1,设g(x)=QUOTE,若存在不相等的实数a,b同时满意方程g(a)+g(b)=0和f(a)+f(b)=0,则实数m的取值范围为________. 世纪金榜导学号

【解析】因为gQUOTE=QUOTE=QUOTE=-g(x),所以g(x)为R上的奇函数,又gQUOTE+gQUOTE=0且a≠b,所以b=-a且a≠0,所以fQUOTE+fQUOTE=fQUOTE+fQUOTE=4a+4-a-mQUOTE=0,即m=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE.令h(x)=QUOTE-QUOTE,则h′(x)=QUOTE+QUOTE>0,所以h(x)在QUOTE上单调递增,所以h(x)>h(2)=1-QUOTE=QUOTE,又2a+2-a>2,所以hQUOTE=QUOTE-QUOTE>QUOTE,所以m∈QUOTE.答案:QUOTE16.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x.若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,则实数a的取值范围为________. 世纪金榜导学号

【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以fQUOTE=-f(x)且fQUOTE=0.当x<0时,-x>0,所以f(x)=-fQUOTE=-QUOTE=x2+2x,又fQUOTE满意f(x)=x2+2x,所以f(x)=QUOTE所以f(x)图象如图所示因为f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,所以-1<a-2≤1,解得a∈QUOTE,所以a的取值范围为QUOTE.答案:QUOTE给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1忽视真数大于零和分母不为零.12忽视对底数a进行分类探讨.63奇函数用结论f(0)=0错选A.24利用导数的几何意义求切线问题中忽视