2025届高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场的力的性质学案粤教版

PAGE25-第1讲电场的力的性质[高考导航]考点内容要求全国卷三年考情分析202420242024物质的电结构、电荷守恒ⅠⅠ卷·T20：φ－r图象、电场强度及电场力做功T25：带电粒子在电场中的运动、牛顿其次定律Ⅱ卷·T25：带电粒子在电场中的运动、动能定理Ⅲ卷·T21：电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系Ⅰ卷·T16：电场强度的叠加、库仑定律T21：等势面、电场力做功以及电势能Ⅱ卷·T21：电场强度方向和大小、电场力做功、电势差Ⅲ卷·T21：带电粒子在匀强电场中的运动Ⅰ卷·T15：电场中的平衡Ⅱ卷·T20：电场力、电场线、电场力做功与电势能改变的关系T24：电场强度与电势差的关系，带电粒子在电场中的偏转运动Ⅲ卷·T21：等量异种电荷的电场线、电势、电场强度等T24：带电小球在电场中做类平抛运动静电现象的说明Ⅰ点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ静电场Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ电场线Ⅰ电势能、电势Ⅰ电势差Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ示波管Ⅰ常见电容器Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1讲电场的力的性质学问要点一、点电荷、电荷守恒定律1.点电荷有肯定的电荷量，忽视带电体形态和大小的一种志向化模型。2.元电荷：e＝1.60×10－19C，全部带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。3.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会歼灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。二、库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。2.表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。3.适用条件：真空中的点电荷。三、电场、电场强度1.电场(1)定义：存在于电荷四周，能传递电荷间相互作用的一种特别物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。(2)定义式：E＝eq\f(F,q)；单位：N/C或V/m。(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq\f(Q,r2)。四、电场线1.电场线：在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一样，曲线的疏密表示电场的强弱。电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。2.电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处动身，终止于负电荷或无限远处。(2)电场线不相交。(3)在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大。基础诊断1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是()A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球旁边，两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过，手遇到金属把手时有被电击的感觉解析梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现象。带电小球移至不带电金属球旁边，使不带电小球近端感应出与带电小球异种的电荷，而相互吸引，是静电现象。小线圈接近通电线圈的过程中，小线圈中产生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象。从干燥的地毯上走过，人与地毯摩擦产生静电，手遇到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，属于静电现象。因此不属于静电现象的是C项。答案C2.电场中有一点P，下列说法正确的是()A.若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零C.P点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大D.P点的场强方向为摸索电荷在该点的受力方向解析公式E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，E与F、q无关，A、B项错误；由F＝qE知，C项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D项错误。答案C3.如图1所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为eq\f(r,2)，则现在两小球间库仑力的大小为()图1A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)F D.12F解析接触前两小球之间的库仑力大小为F＝keq\f(Q·3Q,r2)，接触后再分开，两小球所带的电荷量先中和后均分，所以两小球分开后各自带电荷量为＋Q，两小球间的距离变为eq\f(r,2)，两小球间的库仑力大小变为F′＝keq\f(Q·Q,（\f(r,2)）2)＝eq\f(4,3)F，选项C正确。答案C4.如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电荷量为q的粒子(|Q||q|)由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列推断正确的是()图2A.若Q为正电荷，则q为正电，Fa＞FbB.若Q为正电荷，则q为正电，Fa＜FbC.若Q为负电荷，则q为正电，Fa＞FbD.若Q为负电荷，则q为正电，Fa＜Fb解析由于粒子由a运动到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知Fa较大，A项正确。答案A5.如图3所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ。则()图3A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2解析设RQ＝r，则PR＝2r，有keq\f(q1,（2r）2)＝keq\f(q2,r2)，且R处两场强方向相反q1＝4q2。答案B库仑定律的理解和应用1.对库仑定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个匀称带电球，r为两球的球心间距。(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。2.库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。考向库仑定律的理解【例1】如图4，两个带电金属球(不行视为点电荷)中心距离为r，带电荷量相等为Q，则它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是()图4A.若是异种电荷F＜keq\f(Q2,r2)B.若是同种电荷F＞keq\f(Q2,r2)C.若是异种电荷F＞keq\f(Q2,r2)D.不论是何种电荷F＝keq\f(Q2,r2)解析当是异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r还小，因此库仑力F＞keq\f(Q2,r2)，故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r还大，因此库仑力F＜keq\f(Q2,r2)，故B、D错误。答案C考向库仑定律的应用【例2】(2024·全国Ⅰ卷，16)如图5，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的肯定值为k，则()图5A.a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9) B.a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9)C.a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27) D.a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)解析假如a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力肯定不为零，因此a、b不行能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力肯定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(4,3)，又由库仑定律得eq\f(Fa,Fb)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))·eq\f(req\o\al(2,bc),req\o\al(2,ac))，联立解得k＝|eq\f(qa,qb)|＝eq\f(64,27)，若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。答案D1.(2024·齐齐哈尔模拟)如图6所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的eq\f(1,4)球壳和eq\f(3,4)球壳的球心，这两个球壳上电荷匀称分布且电荷面密度相同，若甲图中带电eq\f(1,4)球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的eq\f(3,4)球壳对点电荷q的库仑力的大小为()图6A.eq\f(3,2)F B.eq\f(\r(2),2)FC.eq\f(1,2)F D.F解析将乙图中的匀称带电eq\f(3,4)球壳分成三个eq\f(1,4)带电球壳，关于球心对称的两个eq\f(1,4)带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中的带电eq\f(3,4)球壳对点电荷的库仑力和甲图中的带电eq\f(1,4)球壳对点电荷的库仑力大小相等，D项正确。答案D2.将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F。现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走C，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为()A.F B.eq\f(1,5)FC.eq\f(9,10)F D.eq\f(1,4)F解析由库仑定律得F＝keq\f(10Q2,r2)，当球C先后与A、B接触后再移走C，A、B球带电荷量分别变为－Q和＋2Q，二者间库仑力大小为F′＝keq\f(2Q2,r2)＝eq\f(1,5)F，选项B正确。答案B库仑力作用下的平衡问题1.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。详细步骤如下：2.三个自由点电荷的平衡条件及规律[见例4]“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。考向共点力作用下的平衡问题【例3】(2024·全国Ⅰ卷，15)如图7，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()图7A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷D.P带负电荷，Q带正电荷解析细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；假如P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确。答案D考向三个自由点电荷的平衡问题【例4】如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()图8A.正，B的右边0.4m处 B.正，B的左边0.2m处C.负，A的左边0.2m处 D.负，A的右边0.2m处解析要使三个电荷均处于平衡状态，必需满意“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(9kQq,（r＋x）2)，解得x＝0.2m，选项C正确。答案C考向连接体的平衡问题【例5】甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直。则平衡时的可能位置是哪个图()解析先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体。整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1肯定与重力2mg等大反向，即细线1肯定竖直。再隔离分析乙球，如图所示。乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零，重力mg和电场力qE的合力F与F引和FT2的合力等大反向，细线2必需倾斜。设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tanθ＝eq\f(qE,mg)＝1，θ＝45°，故A图正确。答案A【拓展提升】在【例5】中其他条件不变，把甲、乙两球所带的电荷量改为＋3q和－q，则平衡时两球的位置可能是图中的()解析甲带正电，受到的电场力水平向左，乙带负电，受到的电场力水平向右。以整体为探讨对象，整体所受的电场力大小为2qE，方向水平向左，受力分析如图所示，则上面悬挂甲的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα＝eq\f(2qE,2mg)＝eq\f(qE,mg)＝1，α＝45°；以乙球为探讨对象，设甲、乙间的绳子与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ＝eq\f(qE,mg)＝1，β＝45°，可得α＝β，依据几何学问可知，乙球应在悬点的正下方，故D正确，A、B、C错误。答案D1.如图9所示，将带电荷量为q的小球A固定在绝缘支架上，将另一质量为m、与小球A电荷量相等的带电小球B放在距离A球正上方r处恰好处于平衡状态(r远大于小球直径)，则()图9A.A、B两球可能带异种电荷B.两小球的电荷量q＝eq\r(\f(mgr2,k))C.假如小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为2rD.假如小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为2r解析带电小球B处于平衡状态，因此A对B的库仑力与B的重力平衡，两球应当带同种电荷，选项A错误；keq\f(q2,r2)＝mg，选项B正确；假如小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为eq\f(\r(2),2)r，选项C错误；假如小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为eq\r(2)r，选项D错误。答案B2.电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°，静电力常量为9.0×109N·m2/C2，小球可视为点电荷，下列图示正确的是()解析A、B两小球间的库仑力为FAB＝keq\f(qAqB,r2)＝9.0×109×eq\f(4×10－6×5×10－6,0.32)N＝2N，B球的重力GB＝mg＝2N，可见FAB＝GB，所以FAB与GB合力F的方向与GB方向的夹角为60°，如图所示。由于B球处于静止状态，所以绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，选项B正确。答案B电场强度的理解和计算1.电场强度的性质矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它确定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置2.电场强度的三个计算公式【例6】如图10所示，A、B、C三点是同一圆周上的三等分点，若在B、C两点放等量的正点电荷，则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负点电荷，则A点的电场强度大小应为()图10A.E B.2EC.eq\r(3)E D.eq\f(\r(3),3)E解析设B、C两点所放电荷的电荷量大小为q，BA＝CA＝r，则由点电荷的场强公式可知，B、C两点电荷在A点的电场强度大小均为E0＝keq\f(q,r2)；当两点电荷均带正电时，A点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E＝2E0cos30°；假如将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负点电荷，则A点的电场强度如图乙所示，则由几何关系可知E′＝E0，由以上可解得E′＝eq\f(\r(3),3)E。选项D正确。答案D1.[平衡法]如图11所示，用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m＝1.0×10－2kg，所带电荷量为q＝＋2.0×10－8C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则匀强电场的电场强度E大小为()图11A.5eq\r(3)×106V/m B.eq\f(5\r(3),3)×106V/mC.eq\f(5\r(3),2)×106V/m D.5×106V/m解析小球处于平衡状态，有eq\f(qE,mg)＝tan30°，所以E＝eq\f(mgtan30°,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×\f(\r(3),3),2×10－8)V/m＝eq\f(5\r(3),3)×106V/m，B正确。答案B2.[对称法]如图12所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有肯定电荷量、电荷匀称分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为()图12A.eq\f(kq,d2)，水平向右 B.eq\f(kq,d2)，水平向左C.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D.eq\f(kq,9d2)，水平向右解析薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝eq\f(kq,d2)，方向水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝eq\f(kq,d2)，方向水平向右，选项A正确。答案A3.[补偿法]已知匀称带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、所带电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同。如图13所示，半径为R的球体上匀称分布着总电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B间、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖出一个球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3，则A点处电场强度的大小为()图13A.eq\f(5kQ,36R2) B.eq\f(7kQ,36R2)C.eq\f(7kQ,32R2) D.eq\f(3kQ,16R2)解析实心大球在A点产生的电场强度E1＝eq\f(kQ,4R2)，实心小球所带的电荷量Q′＝Q×eq\f(（\f(R,2)）3,R3)＝eq\f(Q,8)，实心小球在A点产生的电场强度E2＝eq\f(kQ,18R2)，方向与E1相反，故A点的合电场强度E＝E1－E2＝eq\f(7kQ,36R2)，选项B正确。答案B电场线的理解和应用1.两等量点电荷的电场分布规律等量异种电荷等量同种电荷等势面电场线分布图以正点电荷为例连线特点场强方向：正→负强弱：强→弱→强，中点最小方向：中点两侧方向相反强弱：强→弱→强，中点E＝0连线特点电势正电荷→负电荷，高→低若为正电荷，中点最低若为负电荷，中点最高中垂线场强各点方向一样中点最强两侧渐弱中点两侧方向相反，两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱电势电势为0的等势线不是等势线相同点场强的大小、电势均关于中点对称分布2.电场线的应用【例7】(多选)用电场线能直观、便利地比较电场中各点电场的强弱。如图14甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称。则()图14A.B、C两点场强大小和方向都相同B.A、D两点场强大小相等，方向相反C.E、O、F三点比较，O点场强最强D.B、O、C三点比较，O点场强最弱解析由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确，B项错误。答案ACD1.如图15所示，实线为等量异种点电荷四周的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正摸索点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力()图15A.大小不变 B.方向不变C.渐渐减小 D.渐渐增大解析由电场线的分布状况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力渐渐增大；电场力方向与所在点的电场线的切线方向一样，始终在改变，故选项D正确。答案D2.(2024·北京卷，17)如图16所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则()图16A.a点场强的大小比b点大B.b点场强的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低解析由点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝keq\f(Q,r2)知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大。或由负点电荷形成的电场的电场线形态是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；由沿电场线的方向电势降低，得出离－Q越近，电势越低，D正确。答案D3.A、B是一条电场线上的两个点，一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以肯定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图17所示，则这一电场可能是图中的()图17解析由微粒的v－t图象可知，带负电的微粒在电场中做加速度渐渐增大的减速运动，故顺着电场线运动，且场强增大，只有A正确。答案A课时作业(时间：30分钟)基础巩固练1.(2024·四川自贡诊断)两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距肯定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，假如将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力改变状况是()A.假如相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B.假如相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C.假如相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D.假如相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力答案C2.(多选)如图1所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场中的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，箭头表示运动方向，a、b是轨迹上的两点。若粒子在运动中只受电场力作用。依据此图能作出的正确推断是()图1A.带电粒子所带电荷的符号B.粒子在a、b两点的受力方向C.粒子在a、b两点何处速度大D.a、b两点电场的强弱解析由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故C正确；依据电场线的疏密程度可推断a、b两点电场的强弱，故D正确。答案BCD3.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图2所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()图2A.Q3为负电荷，且放于A左方B.Q3为负电荷，且放于B右方C.Q3为正电荷，且放于A、B之间D.Q3为正电荷，且放于B右方解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。依据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必需带负电，故应选A。答案A4.如图3，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E。坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形。若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零。则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为()图3A.E B.eq\f(\r(3),3)EC.eq\r(3)E D.eq\f(\r(3),2)E解析C点三个电场方向如图所示，依据题意可知E1cos30°＋E2cos30°＝E，又E1＝E2，故解得E2＝eq\f(\r(3),3)E，B正确。答案B5.如图4所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k，l远大于小球半径。则()图4A.A、B间库仑力大小为eq\f(kQ2,l2)B.A、B间库仑力大小为2mgC.细线拉力大小为eq\r(3)mgD.细线拉力大小为eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)解析依据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为r＝eq\r(3)l，依据库仑定律，可得库仑力大小为F＝keq\f(Q2,r2)＝keq\f(Q2,3l2)，选项A错误；对小球A受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg，水平向右的库仑力F和细线的拉力FT，由mg∶F＝1∶eq\r(3)，可得A、B间库仑力大小为F＝eq\r(3)mg，选项B错误；由mg∶FT＝1∶2，可得细线拉力大小为FT＝2mg，选项C错误；由FT∶F＝2∶eq\r(3)，F＝keq\f(Q2,3l2)，可得细线拉力大小为FT＝eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)，选项D正确。答案D6.如图5所示，正电荷q匀称分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为eq\f(R,2)。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若匀称带电的完整封闭球壳内部电场强度到处为零，则M点的场强为()图5A.0 B.eq\f(3kq,4R2)C.eq\f(3kQ,4R2) D.eq\f(kQ,R2)－eq\f(kq,4R2)解析因P点的场强为零，所以半球面在P点产生的场强和点电荷Q在P点产生的场强等大反向，即半球面在P点产生的场强大小为E1＝eq\f(kQ,4R2)，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，依据匀称带电的封闭球壳内部电场强度到处为零知，整个球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，即左半球面在M点产生的场强为E2＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右，点电荷Q在M点产生的场强为E3＝eq\f(kQ,R2)，方向向左，故M点的合场强为EM＝eq\f(kQ,R2)－eq\f(kQ,4R2)＝eq\f(3kQ,4R2)，方向向左，故选项C正确。答案C7.(多选)如图6所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有()图6A.d点电场强度的方向由O指向dB.O点电场强度的方向由d指向OC.d点的电场强度大于O点的电场强度D.d点的电场强度小于O点的电场强度解析a、c两点的点电荷在d点的合电场强度的方向由O指向d，b点的点电荷在d点的电场强度的方向由O指向d，所以d点的电场强度的方向是由O指向d，选项A正确；同理，O点的场强的方向也是由O指向d，选项B错误；设菱形的边长为L，则a、c两点的点电荷在d点的电场沿Od方向的重量均为EOd＝eq\f(kQ,L2)cos60°＝eq\f(kQ,2L2)，故d点的电场强度为Ed＝2×eq\f(kQ,2L2)＋eq\f(kQ,L2)＝eq\f(2kQ,L2)；a、c两点的点电荷在O点的合场强为0，故O点的电场强度为EO＝eq\f(kQ,（\f(L,2)）2)＝eq\f(4kQ,L2)，所以Ed＜EO，选项C错误，D正确。答案AD8.(2024·四川省攀枝花市其次次统考)如图7所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向改变状况是()图7A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右解析依据等量异种点电荷四周的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误。答案B9.(多选)(2024·河北衡水中学调研)在相距为r的A、B两点分别放上点电荷QA和QB，C为AB的中点，如图8所示。现引入带正电的检验电荷q，则下列说法正确的是()图8A.假如q在C点所受合力为零，则QA和QB肯定是等量异种电荷B.假如q在AB延长线离B较近的D点所受合力为零，则QA和QB肯定是异种电荷，且电荷量大小QA＞QBC.假如q在AC段上的某一点所受合力为零，而在BC段上移动时始终受到向右的力，则QA肯定是负电荷，且电荷量大小QA＜QBD.假如q沿AB的垂直平分线移动时受电场力方向始终不变，则QA和QB肯定是等量异种电荷解析假如q在C点所受合力为零，则QA和QB对q的库仑力大小相等、方向相反，所以QA和QB肯定是等量同种电荷，故A错误；假如q在AB延长线离B较近的D点受合力为零，则QA和QB肯定是异种电荷，由库仑定律，对q有eq\f(kQAq,req\o\al(2,A))＝eq\f(kQBq,req\o\al(2,B))，rA＞rB，所以电荷量大小QA＞QB，故B正确；假如q在AC段上的某一点所受合力为零，QA、QB肯定是同种电荷。依据eq\f(kQAq,req\o\al(2,A))＝eq\f(kQBq,req\o\al(2,B))，rA＜rB，所以QA＜QB，在BC段上移动时始终受到向右的力，则QA肯定是负电荷，故C正确；假如q沿AB的垂直平分线移动时受电场力方向始终不变，即沿水平方向，则QA和QB肯定是等量异种电荷，故D正确。答案BCD10.如图9甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的摸索电荷，在B点放一个带负电的摸索电荷，A、B两点的摸索电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟摸索电荷所带电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是()图9A.B点的电场强度的大小为0.25N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴负方向C.点电荷Q是正电荷D.点电荷Q的位置坐标为0.3m解析由两摸索电荷受力状况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，B、C项错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强EA＝keq\f(Q,l2)＝eq\f(Fa,qa)＝eq\f(4×10－4,1×10－9)N/C＝4×105N/C，同理可得，点电荷在B点产生的场强为EB＝keq\f(Q,（0.5－l）2)＝eq\f(Fb,qb)＝eq\f(1×10－4,4×10－9)N/C＝0.25×105N/C，解得l＝0.1m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝(0.2＋0.1)m＝0.3m，A项错误，D项正确。答案D综合提能练11.(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图10所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是()图10A.q1带正电，q2带负电B.D点电势高于A点电势C.q1电荷量的肯定值等于q2电荷量的肯定值的一半D.q1电荷量的肯定值等于q2电荷量的肯定值的二倍解析依据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电，q2带负电，选项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，明显A点的电势高于D点，选项B错误；依据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin30°＝eq\f(E2,E1)，E1＝keq\f(q1,req\o\al(2,