首都师范大学《数学世界》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页首都师范大学

《数学世界》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/62、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))4、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.6、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.8、函数的单调递减区间是？（）A.和B.C.和D.9、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π10、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的极小值为______________。2、设函数，求其定义域为____。3、计算定积分的值为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、求过点且与平面垂直的直线方程为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求级数的和。2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续

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