数学建模获奖论文A题-嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

PAGE1嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。我国的探月工程项目也一直走在世界前列。嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为，在远月点的速度为，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法问题重述嫦娥三号于\o"2013年"2013年\o"12月2日"12月2日1时30分成功发射，\o"12月6日"12月6日抵达\o"月球轨道"月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。问题分析问题的重要性分析人们早在远古时代就对月球有了向往，随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的成果。早在上世纪70年代就有美国的宇航员登上过月球，从而对月球进行勘探。对月球探索对人类有巨大的意义，在当今社会，地球上一些能源资源不断地被人们开发利用，从而导致地球这些资源能源的匮乏，但是，在远离我们的月球上却有丰富的这些资源。嫦娥号探月器是我国为了探测和开发月球而研发的具有高科技含量的航天器。自从我国制定了“绕，落，回”的探月目标后，我国就开始努力朝着这个方向发展，而嫦娥三号探月器是目标的“落”阶段，对我国来说具有重要的意义，所以，我们对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略研究是很有必要的，另一方面，嫦娥三号探月器是我国花费巨资研发的高科技产品，同时，他的升空带着我们多少代人的梦想，因此它的成功探月我们必须做好充分的准备和充分的研究。所以，对嫦娥三号着陆轨道设计与控制策略的研究是非常有价值的。问题的思路分析从上述的问题可以看出，本题的问题可以主要分成三个进行研究，然后针对每个问题建立相应的数学模型进行求解。在本题中有些数据是没有直接给出的，所以，需要通过各种方法进行查找，进而更好地求得本题所需的最优解。问题一：嫦娥三号探测器着陆点的大概位置的经纬度（19.51W，44.12N）确定，探测器的大概在离月球表面的近月点开始软着陆。近月点的位置，软着陆的轨道决定了着陆点的位置。软着陆轨道主要分为六个阶段：着陆准备轨道，主减速段（探测器从距离月球表面的15千米处降落到3千米处，速度降到57m/s），快速调整段（探测器从月球表面3千米处降到2.4千米，水平速度变为0m/s），粗避障段（避开打得陨石坑），精避障段（探测器从100m处降到30m，并在30m处实现水平速度为0m/s），缓慢下降阶段（从30m处缓慢降到4m处，并做自由落体到落月点）。在这六个过程中，我们主要求出主减速过程探月器的运动状态的改变，从而求出位移，以及在3千米处速度的方向，然后再分析求解其余过程探月器的运动状态及位移。问题二：该题是对嫦娥三号的着陆轨道进行确定和6个阶段的最优控制策略进行研究。在确定嫦娥三号着陆轨道的过程中，本文为了研究方面轨道确定的合理性，将六个阶段简化为了主要的三个阶段，在这三个阶段建立数学模型求解每个阶段的轨道和相关的参数，最后，将这三个阶段的轨道组合在一起，最终形成嫦娥三号软着陆过程的轨道相关图。在对六个阶段进行最优控制策略的过程中由于嫦娥三号软着陆时实行自主导航，所以对于其六个阶段的最优控制方案，我们实行了不同阶段的不同制导方案：第一阶段最主要考虑的是燃料最优，轨道最优及时间最优，利用显示制导方案求出燃料次优，利用模拟退火遗传算法计算轨道最优；第二阶段为了从平缓阶段调整到垂直阶段，保证变轨使下一个阶段顺利进行，最主要考虑的是着陆器的姿态和推力最优化，利用假设推力的方法计算出推力的方向角，从而达到最优化调整；第三阶段，因其主要任务是对陆地成像，所以需计算出最精的制导时间，使其对陆地成像并进行粗避障，通过对制导加速度和速度的求解，求出最优的制导时间及在着陆点上空的位置和速度；第四阶段采用外环制导和内环制导来确定控制探测器的着陆位置及下降速度；第五阶段也采用外环制导方式来控制垂直下落的加速度，使其达到最优控制率。问题三：在对我们确定轨道方法和最优控制策的误差分析和敏感性分析中，对轨道确定的方法分析时我们主要研究了能引起误差的主要因素和模型带来的误差，以及在整个轨道的确定过程中敏感性指数对轨道确定的影响，从而利用数学和动力学方法进行了分析。模型假设假设绕月球做椭圆运动的嫦娥三号可以看成质点假设探测器软着陆过程中月球的引力为一个常量。假设探测器主减速阶段燃料产生的阻力大小不变。忽略月球自转对探测器软着陆飞行速度的影响。忽略除月球外其他星体对探测器的影响。模型建立与求解模型一：基于动力学求解模型：嫦娥三号绕月做椭圆运动，根据万有引力公式，可以求出嫦娥三号在近月点及远月点的速度和方向。是远月点到月心的距离，是近月点到月心的距离，求得嫦娥三号在近月点的飞行速度为，在远月点的速度为。图1嫦娥三号着陆轨道示意图图2探测器软着陆过程二维坐标系分析求解飞行器近月点的位置，对主减速阶段建立二维坐标系，假设X轴为3000米高空平面，Y轴指向近月点，由于在飞行器在软着陆过程中，速度的大小和方向一致在改变，燃料产生的阻力方向也在发生改变，我们把阻力和速度分解成水平方向和铅锤方向，与水平方向的夹角设为。同时探测器还受到月球对其铅锤方向的引力，u为月球引力常数，r为探测器到月心的距离。对轨道进行微分：其中Isp是探月器的冲量，为水平加速度，是铅锤加速度，是水品速度，是铅锤速度，是飞行器在极小时间段下的水平位移，是铅锤位移。假设起始，,,通过一小段时间,计算探测器的各运动状态的变化量，在速度v等于时停止，可以叠加得到变化量,。假设快速调整，粗避障，精避障，缓速下降，自由落体五个阶段探测器器延直线做铅锤运动到达月球表面。由于嫦娥三号的软着陆的预订降落点在19.51W，44.12N，-2641m。我们可以知道嫦娥三号是在经度上绕月飞行的，知道探测器软着陆过程的位移，根据,求出嫦娥三号软着陆过程飞过的角度为11.45度，嫦娥三号的近月点在19.51W，32.67N，15km。远月点在160.49E,32.67S,100km.模型二：基于嫦娥三号软着陆轨道的二维动力学模型由题目所提供的材料可知，嫦娥三号的软着陆过程可大致分为六个过程，但是为了便于一些问题的计算与模型的合理，本文在分析嫦娥三号软着陆的过程是从近月点到成功地着陆到月球表面进行了研究，并且将这段过程分为主要的三个阶段。第一个阶段：从近月点着陆准备轨道开始减速到快速调整结束的距月球高度2400米阶段，此时嫦娥三号的水平速度将为0米/S。第二个阶段：是从粗避障阶段到缓速下降阶段的结束，此时关闭发动机，悬停于着陆点上方的4米处。第三个阶段：是从4米处开始自由落体降落。据此，本文将主要对划分的这三个阶段进行轨道的研究，并在最后合并给出了整体轨道的图像与行轨方法。对第一个阶段进行二维动力学模型的分析[1]嫦娥三号的软着陆轨道是从距离月球高空的15KM处开始，在整个的第一阶段做类似抛物线的运动，为了研究清晰名了，建立如下图1所示的二维极坐标示意图。图3嫦娥三号软着陆二维极坐标示意图如上图取月心O为极坐标的原点，OY为嫦娥三号软着陆所指向的近月点A，OX与OY垂直，ρ为嫦娥三号到月心的距离，θ为OY与Oρ之间的夹角，F是嫦娥三号软着陆制动力的大小，ψ是制动力F与嫦娥三号此时所在位置水平线的夹角。其中，，是成立的约束条件。嫦娥三号运动质心动力学方程可表示为：（1）（2）（3）（4）（5）其中，v是沿Oρ方向的的速度，m为嫦娥三号在某软着陆过程中的质量，是嫦娥三号的比冲（即单位质量的推进剂产生的推力），是月球的引力常数。其中在第一阶段近月点时，以上常量已知数如下表所示。表4-1近月点到第一次主减速时（第一阶段）相关常量数值变量（单位：m）（单位：N）（单位：m/s）数值150004.922940将以上数据代入（1）（2）（3）(4)(5)式并化简得：（6）根据上式（6）可以看出，此时，相关量为嫦娥三号所走过的角度和制动力与此时所在位置水平的夹角。而在嫦娥三号着陆的过程中经过本文所划分的第一个过程阶段时，制动力F的方向是在不断地变化的，也就说角是在不断变化的，而他的变化范围是在，所以，在这个阶段嫦娥三号会经过角度0，，，，，的这些过程，因此，本文通过这些角度算出嫦娥三号所进过的角度，从而，通过这些点来确定出在第一阶段的轨道曲线。如下图是角度值下所对应的角度值。表4-2第一阶段角度值与角度值表角度值00.77780.78590.79350.80080.80780.819根据上表二所得的值用MATLAB拟合出了本文所划分的第一个阶段的嫦娥三号软着陆过程的模拟轨道，模拟轨道如下图二所示。图5本文划分的第一阶段嫦娥三号软着陆轨道由MATLAB拟合的图二可以看出嫦娥三号在从近月点到离月球表面的高空2400米的位置，做的是抛物线运动，并且是在不停的调整自己的姿态和相对月球的位置，从而为更好的为下一阶段的运动做好准备。第二个阶段的分析根据附录三所提供的嫦娥三号在距离月球表面高空2400米时所拍到的图片利用MATLAB进行平面图与三维图像的拟合得到如下图的在2400米处的所拍到的平面图和三维图。图62400米处预定着陆点平面图图72400米处预定着陆点三维图根据图二和图三可以看出，虽然是早已确定好的较为平坦的虹湾区着陆区，但是月球表面依然有许多的大坑和被撞击过的大坑，所以，在这个阶段开始，嫦娥三号就已经开始准备并且调整自己的位置和状态，让自己的水平速度将为0m/s，发动机的推力方向向下。调整自己的位置，避开明显的大坑和凸起的地方。从2400米到100米阶段属于粗避障阶段，嫦娥三号在姿态调整发动机的协调下粗步避开大陨石坑。当嫦娥三号降落到100处时，悬停于目标上方，进行精确三维成像，对月球表面的障碍物进行精避障，选择月面平坦且适合嫦娥三号软着陆的地方，然后缓慢的下降。避障轨道的确定避障轨道段主要是精确避障和缓速下降，将向影像所呈现的目标着陆点缓慢的移动与准确的定位。在避障段初始化阶段，设需要完成安全着陆点移动所要的最大时间为T，在轨的垂直加速度为，速度和高度分别为v和h,等确定描述避障轨道的特征。由主发动机最小推力可以计算出嫦娥三号能实现的最大下降加速度，计算过程如下图所示。（7）其中，m为嫦娥三号的质量为2400kg,为月球的重力加速度为1.6333，=1500N，将以上数据代入（7）式求得：用下降时间T和高度h的约束可以确定加速和减速段的加速度a和与最大下降速度之间的关系。T=（8）h=（9）设嫦娥三号在过程段内加速和减速段加速度大小相等，方向相反，则可以表示成为，此时由（8）（9）两式可以得到：2T（10）从而解得了最大的下降速度=57.6832m/s，则可以得到加速度大小的表达式如下：（11）再根据加速和减速段的加速度的取值，可以确定出最大下降速度：（12）根据以上的（7）~（12）[2]的式子以及计算所得到的结果可以确定加速和减速阶段的切换时间为：（13）综上，根据嫦娥三号着陆器的初始高度，垂直速度，加速度及切换时间确定出了当前时刻的目标速度，高度和轨道的相关指标。然后用MATLAB进行了轨道图像的拟合，如下图5所示：图8嫦娥三号避障阶段轨道示意图由图8可以看出，嫦娥三号从2400米的高空到4米的避障阶段的轨道是不规则的曲线，因为在这过程中嫦娥三号需要不断地调整自己姿态与位置，从而避开月球表面的障碍物，以找到合适的位置进行自由落体的降落，从而达到安全软着陆的完成。第三个阶段自由落体模型的建立避障轨道阶段第三个阶段是嫦娥三号从距离月球表面4米的悬停开始到安全的软着陆到地球的表面，在这个过程阶段嫦娥三号没有发动机提供制动力，也不会再进行着陆位置的变换，而是从之前的已经确定好的位置开始做自由落体运动，下落到地球表面，如下图三。避障轨道阶段图9嫦娥三号软着陆最后阶段示意图设如图时嫦娥三号距离月球表面的高度为H，月球的重力加速度为为，为地球的重力加速度，成功着陆到月球的时间为t,到达月球时的速度为。因为此阶段嫦娥三号悬停，则速度为零，即，嫦娥三号做自由落体运动，所以建立如下的自由落体模型。H=（14）（15）又H=4m,=，则可求得嫦娥三号从离月球表面4米到着陆的时间t=2.2132s,在月球上软着陆时的速度=3.6148m/s，同时，嫦娥三号着陆器与月面的相对速度降到了满足m/s的量级别。所以，嫦娥三号在本文划分的第三个阶段，即从4米出悬空后开始做自由落体运动，运动的过程进行赋值运算，然后确定在自由落体的过程中的时间，高度，速度的变化如下表10。表10自由落体阶段高度，速度，时间表H（单位：m）43210（单位：m/s）01.80742.55603.13043.6148t(单位：s)01.10661.56491.91662.2132由上表中的数据利用MATLAB拟合出如下的速度-时间图像，如下图4。图11自由落体阶段嫦娥三号速度-时间图由图11可以看出，嫦娥三号在自由落体阶段速度和时间的图像是满足一次函数的直线，也就是说嫦娥三号在此阶段的轨道轨迹是一直线，并且是竖直向下的，然后以这条直线型轨道软着陆到月球表面。嫦娥三号着陆整个轨道通过研究本文划分的三个阶段，明确了，嫦娥三号在第一个阶段：近月点到距离月球表面2400米的地方做的是类似抛物线的运动。在第二个阶段：2400米到距离月球表面4米的避障阶段做的事无规律的曲线运动，进而调整好自己的姿态与位置。第三阶段：从距离月球表面4米的地方做自由落体运动，最后安全的软着陆到月球表面。如下图5是嫦娥三号软着陆过程的整个示意图。图12嫦娥三号软着陆整个轨道示意图基于嫦娥三号着陆轨道6个阶段中的最优控制策略基于嫦娥三号着陆轨道6个阶段中的最优控制策略，由于6个阶段速度，飞行方向，燃料利用，时间控制等都有较为精细且明确的要求和规定，根据文献[2]地球深空测控站对月球探测器的跟踪精度不高，而且由地球发给月球探测器的指令要经历1.25s才能到达，实时性很差，因此这个过程应实现自主导航，常用的导航分为三种，图像匹配导航，无线电信标导航，光学导航，惯性导航。我们针对不同的阶段采取了不同的控制策略。第一阶段：主考虑燃料最优和轨道最优主减速段：距离月球表面高度约从15000米到3000米，选取轨道15000米处开始下降是因为如果在高度大于15000米处开始下降会使得消耗的燃料增多，如果在高度小于15000米处下降探测器可能在到达动力段下降之前就已经撞在月球表面了，所以在15000米高度进入主减速模式，主减速段是降落过程中是最为重要的，主减速阶段是软着陆过程用时最长，推进剂消耗最多的任务段，根据文献[5]这一过程需要用主发动机提供减速动力，姿态发动机根据导航信息调整主发动机方向，并采用惯性，激光，微波测距测速制导，在这一过程中我们主要考虑的是燃料的最优率，另外兼顾自主性和工程可实现性。经过研究发现，制动减速段的飞行过程中收到主发动机的推力，姿态发动机的控制力，月球重力，还有天体间的相互吸引力等干扰力。所以这样就会有一部分的燃料处于浪费状态，为了使燃料达到最大利用率，我们利用显示制导方案实现燃料的最大利用率，J=其中，T为终端时刻，所以燃料最优问题转化为时间最优问题，即定义初始时刻为,终端时刻为,则构造哈密尔顿函数有但是这样很难得到初始值和横截条件，所以只能利用燃料次优显示制导方案。设偏航角，俯仰角为最小量，即设cos=1，sin=,带入式子有：求解即可得到燃料次优轨迹。主减速段轨道最优控制若使着陆过程燃料消耗最少，最重要的是要寻找最优轨道，我们运用遗传算法进行轨道优化，首先用混合法将轨道优化问题转化为参数优化问题，然后用遗传算法对此进行详解。轨道优化问题中对约束问题的解决；对约束问题的解决，通常用的是惩罚函数法，假设存在不等式约束与等式约束，即f(x),i=1,2,3…,则惩罚函数[3]可定义为：广义目标函数即为其中即为惩罚因子。间接法利用Pontryagain极大值求解软着陆最优轨道，即将轨道优化问题转变为两点边值的问题，然后进行求解最后得到最优控制率但这样求解较为麻烦，通过查阅文献资料，我们决定用ASAGA（模拟退火遗传算法）进行月球软着路的最优轨道设计。设定初始条件为*10终端约束为月球的引力常量，制动发动机推力F=3*450N,比冲I，令轨道离散化参数为n=9，然后估计寻优边界L和R的大小，由齐奥尔科夫斯基确定终端时刻的时间，同时确定推力方向角和寻优边界L，R。第二阶段：快速调整制导根据文献[5]主减速末期，探测器姿态仍接近水平，后续阶段要求探测器接近垂直接近，为了从平缓阶段调到垂直阶段，必须快速调节燃料产生的主阻力方向和探测器的姿态，保证满足下一个阶段粗调整的需求，利用推力大小和方向线性变化的制导率进行变轨制导。这个过程可以用显示制导方法[2]，这是根据着陆器实时运动参数，按控制泛函的显函数表达式进行实时计算的制导方法。着陆器的姿态和推力最优化调整假设推力加速度为a;估计着陆器质量为m，则推力利用事先差不多的推力F和测得的加速度a求得着陆器的质量m;把所需要的的加速度a转化为轨道系加速度，即；计算推力方向 ，即可实现最优制导，忽略空气阻力及风力等多种不确定因素下着陆器的速度大小及方向调整第三阶段：粗避障制导接近段制导的主要任务是对陆区成像，分析星下光学敏感图片，启动姿态调整发动机，粗步避开大陨石坑，接近段制导需满足多种约束条件，例制导目标的位置，速度姿态以及初始高度和速度等，因此，需解析计算出最精的制导时间，使其对陆地成像并进行粗避障，根据文献[4]我们可以知道求制导加速度的指令表达式的过程，以及加速度大小a和月球引力加速度大小g存在如下关系：式中为速度方向与水平方向夹角，为推力方向与竖直方向的夹角。如果加速度不变下降高度和水平位移为,分别是接近终端的水平速度和径向速度，,分别是入口的水平速度和径向速度。于是，接近时间为由于下降轨迹与近水平面夹角的直线下降方式，因此，综合考虑光学成像敏感器视场、推力大小、下降高度和粗避障时间等约束，可以取。于是可以计算出接近入口速度和全程加速度等约束。制导的剩余时间的约束方程可以简化为式中，和分别为制导的航向位置、速度和加速度制导目标，，分别是制导系的水平位置和速度。设计的制导加速度指令表达为:式中，，和分别为制导系的位置、速度和加速度制导目标，和分别为制导系的位置和速度，可见，一旦确定安全着陆点，就可以通过姿态机动实现推力指向变化，进而实现粗避障，即探测器的悬停点在安全着陆点上方。第四阶段:精避障制导[4]探测器在精避障过程缓慢下降，可以采用外环制导[4]和内环制导[4]方式控制探测器下降到着陆点上方约30m处，相对月面的下降速度为1.5m/s，终端水平速度为零。对于外环制导，在避障初始化时，需要根据安全着陆平移所需的最大时间,自主规划了垂向的加速度,速度和高度等目标制导指令。根据最小推力计算着陆器能实现的最大下降速度为探测器的质量，根据下降时间和高度约束确定加速度和减速2段加速度与最大下降速度之间的关系2如果加速度和加速两段的加速度大小相等（即）,有如下关系：求解出,得出如果,则取,解出否则，取,根据加速和减速2段的加速度取值，确定最大降速度进而确定上下2段的切换时间于是就可以规划处当前时刻的目标速度和高度指令。对于内环制导，如果探测器离着陆点的距离较远，避障需要的水平位置机动就大，为了加快水平速度，增加速度机动逻辑。第五阶段:缓速下降制导缓速下降制导也采用外环制导方式，水平方向控制目标为零，位置控制目标为进入缓速下降的着陆位置。垂直方向只控制加速度，且指令加速度小于月球引起的加速度。对设计的轨道做相应的误差分析和敏感度分析本文在设计确定嫦娥三号软着陆的轨道时为了研究方便将六个阶段划分成了较为明显的三个阶段，所以忽略了在六个阶段中某些阶段因为嫦娥三号本身的质量和制动力变化的影响，所以，会导致轨道确定和设计方面的某些误差，例如，嫦娥三号在第一阶段的轨道运行阶段时间可能会更短等。在计算轨道的过程中本文取了某些比较特殊的点，所以，通过用MATLAB拟合的图像是比较符合实际的轨道的，但是，可能会在这些特殊点以外还有一些不符合的点，而本文并没有做特殊的处理来解决。在第一阶段轨道的确定过程是用软着陆二维动力学模型，而这个模型本身就有其自身的缺点，所以，同样也会导致第一个阶段的轨道的确定存在一定的误差，最终，导致轨道在计算过程中存在一定的误差性。敏感性指数的确定：嫦娥三号自身的质量m，嫦娥三号制动力F的变化，建模方法的选择。在主减速阶段，我们运用的极大值原理并没有得出最后真正的最优燃料控制，而是经过一系列计算与说明转化了方案，即显示制导方案求解次优燃料控制率，并不是这个方法有问题而是用这个方法需求出哈密尔顿函数的初始值和横截条件会很复杂和繁琐，所以直接采用显示制导方案解决问题没有达到精确。轨道优化模型中运用惩罚函数解决优化过程中的约束问题，然后用模拟退火遗传算法计算最优软着陆的轨道设计，进而引出推力方向角和最优边界，我们认为这样的推导方法还是具有一定的说服力的，但是不乏它本身具有一定的误差和缺陷型，另外，所选数字也不是精确数字，这样会导致系统的误差。本文只限于燃料最优和轨道最优，虽然也涉及到了时间最优的问题，但是对于风力，空气阻力，天体间的引力所引起的方向误差却忽略不计了，所以引起了很大的误差。本文在最后两个阶段的最优控制率中用的是外环制导方式和内环制导方式，在求解剩余时间的约束方程及加速度时，有一定的误差和不准确性。模型评价本文基于嫦娥三号的软着陆轨道确定及最优控制率的研究建立了2个模型模型一：二维动力求解学模型优点：该模型从主减速段的二维坐标系建立为起点，把阻力和速度分解为水平方向和铅锤方向，且巧妙的运用质心动力学方程求解出嫦娥三号所行进的角度，通过夹角的变化率所确定的点来确定第一段轨道曲线，再用MATLAB来进行轨道曲线的模拟，使嫦娥三号在主减速段的轨道曲线清晰明了。缺点;其角度存在一